上海浦東新區(qū)2023年高一上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試卷與參考答案

上海市浦東新區(qū)2023年高一上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試卷與參考答案一、填空題本大題滿分36分。本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得3分，否則一律得零分.1.____________.（用符號“”或“”填空）答案：2.已知集合，且，則實(shí)數(shù)a的值為____________.答案：或3.函數(shù)的定義域是__________.答案：4.是2的倍數(shù)，是6的倍數(shù)，則是的____________條件（填“充分非必要”“必要非充分”“充要”“既非充分又非必要”）.答案：必要非充分5.用有理數(shù)指數(shù)冪的形式表示（其中）____________.答案：6.設(shè)，則關(guān)于x的不等式的解集是____________.答案：7.已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根為，則____________.答案：38.請將下列各組對象能組成集合的序號填在后面的橫線上____________.①上海市2022年入學(xué)的全體高一年級新生；②在平面直角坐標(biāo)系中，到定點(diǎn)的距離等于1的所有點(diǎn)；③影響力比較大的中國數(shù)學(xué)家；④不等式的所有正整數(shù)解.答案：①②④9.設(shè)a、b、c、d是實(shí)數(shù)，則下列命題為真命題的是____________.①如果，且，那么；②如果，且，那么；③如果，那么；④如果，那么.答案：①③④10.已知對數(shù)函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是____________.答案：911.已知正數(shù)a和b滿足，用a及b表示____________.答案：12.某同學(xué)在學(xué)習(xí)了基本不等式和冪指對運(yùn)算后，通過查閱資料發(fā)現(xiàn)了一個(gè)不等式“，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立”，請借助這個(gè)不等式，解答下題：對任意，恒成立，則b的取值范圍____________.答案：二、選擇題本大題滿分12分。本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，每題答對得3分，否則一律得零分.13.下列函數(shù)與函數(shù)相同的是（）A. B. C. D.答案：B14.下列函數(shù)中，值域是的是（）A. B. C. D.答案：D15.關(guān)于冪函數(shù)的圖象，下列選項(xiàng)描述正確的是（）A.冪函數(shù)的圖象一定經(jīng)過和B.冪函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸或原點(diǎn)對稱C.冪函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過第四象限D(zhuǎn).兩個(gè)不同的冪函數(shù)的圖象最多有兩個(gè)公共點(diǎn)答案：C16.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：①對任意，恒成立；②若則.以下選項(xiàng)表述不正確的是（）A.在上是嚴(yán)格增函數(shù) B.若，則C.若，則 D.函數(shù)的最小值為2答案：A三、解答題本大題滿分52分。本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.17.解不等式.答案：18.已知集合，集合，用列舉法表示集合.答案：19.要建造一面靠墻、且面積相同的兩間相鄰的長方形居室（靠墻一側(cè)利用原有墻體），如圖所示.如果已有材料可建成的圍墻總長度為，那么當(dāng)寬x（單位：m）為多少時(shí)，才能使所建造的居室總面積最大？居室的最大總面積是多少？（不考慮墻體厚度）答案：居室的寬為5m時(shí)，居室的最大總面積是.20.小明在學(xué)習(xí)“用函數(shù)的觀點(diǎn)求解方程與不等式”時(shí)，靈光一動(dòng)，為課本上一道習(xí)題“已知為正數(shù)，求證：.”得到以下解法：構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號；所以對于函數(shù)可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)可取等號.閱讀上述材料，解決下列兩個(gè)問題：（1）若實(shí)數(shù)不全相等，請判斷代數(shù)式“”的取值是正還是負(fù)；（直接寫出答案，無需理由）（2）求證：，并指出等號成立的條件.答案：（1）正（2）由（1）知：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）21.已知是定義在上的函數(shù)，對于上任意給定的兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，如果總有，就稱函數(shù)為“可逆函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否為“可逆函數(shù)”，并說明理由；（2）已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，證明：是“可逆函數(shù)”；（3）證明：函數(shù)是“可逆函數(shù)”的充要條件為“”.答案：（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，則與恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，記為，則，，不符合“可逆函數(shù)”定義，不是“可逆函數(shù)”.（2）任取，則；在區(qū)間上是增函數(shù)，，又，，，在區(qū)間上是增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，恒成立，是“可逆函數(shù)”.（3）先證明充分性：當(dāng)時(shí)，，則的定義域?yàn)?；任取且，則，即，為“可逆函數(shù)”，