2023-2024學(xué)年四川省閬中學(xué)九年級上冊數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年四川省闌中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，ZXABC的頂點(diǎn)均在。0上，若NA=36°,則N0BC的度數(shù)為（）

A.18°B.36°C.60°D.54°

2.從某多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以作4條對角線，則這個多邊形的內(nèi)角和與外角和分別是（）

A.900°；360°B.1080°；360°C.1260°；720°D.720°；720°

3.求二次函數(shù)［，=依2+法+或。#0）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=T,與x軸的交點(diǎn)為（玉,0）、（々,0）,

其中0＜王＜1,有下列結(jié)論：?abc＞0；②一3＜々＜一2；（§）4a-2Z?+c＜-l；@a-b＞atrr；

4.如圖，拋物線y=f+2尤與直線y=gx+l交于A,3兩點(diǎn)，與直線x=2交于點(diǎn)。，將拋物線沿著射線AB方

向平移26個單位.在整個平移過程中，點(diǎn)。經(jīng)過的路程為（）

D.6

5.如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)AB,C都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則NC84的余弦值是（）

6.函數(shù)y=上與y=-kx2+k（Q0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形4BC0與正方形BEFG是以原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，且相似比為g,點(diǎn)

A,B,E在x軸上，若正方形5EFG的邊長為12,則C點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(6,4)B.，(6,2)C,(4,4)D.(8,4)

8.拋物線y=x，+2x-2最低點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(2,-2)B.(1,-2)C.(1,-3)D.(-1,-3)

9.直角三角形的兩邊長分別為16和12,則此三角形的外接圓半徑是()

A.8或6B.10或8C.10D.8

10.如圖是由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其主視圖是（）

A.FC.用

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，正三角形AFG與正五邊形ABCOE內(nèi)接于若。。的半徑為3,則臺尸的長為

12.如圖，平行四邊形ABCO中，NB=60，BC=12,AB=10,點(diǎn)E在AD上，且AE=4,點(diǎn)F是AB上一點(diǎn),

連接EF,將線段EF繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)120。得到EG,連接DG,則線段DG的最小值為.

13.如圖，在AA5C中，ZACB=90°,AC=6,AB=1.現(xiàn)分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，以大于'A3相同的長為半徑

2

作弧,兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,作直線MN交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.若將△BOE沿直線MN翻折得AB7JE,使△87JE

與AABC落在同一平面內(nèi)，連接夕E、B'C,則A夕CE的周長為

14.如圖，AABC中，D,E分另（］在AB、AC上，DE〃BC,AD：AB=1：3,貝IJAADE與AABC的面積之比為

15.小強(qiáng)同學(xué)從0,1,2,3這四個數(shù)中任選一個數(shù)，滿足不等式x+l<2的概率是

16.如圖，拋物線y=-x2+mx+2m2（m>0）與x軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，C是拋物線上一個動點(diǎn)（點(diǎn)

C與點(diǎn)A,B不重合），D是OC的中點(diǎn)，連結(jié)BD并延長，交AC于點(diǎn)E,則丁的值是

17.計算sin30。tan450-sin45°tan60°=.

18.二次函數(shù)y=必2+bx+c的圖象如圖所示，若M=4a+2Z?,N=a-則/、N的大小關(guān)系為A/N.（填

三、解答題（共66分）

19.（10分）某商店購進(jìn)一批成本為每件40元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價X（元）

之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.

（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤等于1000元，每天的銷售量應(yīng)為多少件？

（3）若商店按單價不低于成本價，且不高于65元銷售，則銷售單價定為多少元時，才能使銷售該商品每天獲得的利

潤最大？最大利潤是多少元？

20.（6分）如圖，點(diǎn)￡在_43。的中線BD上，ZEAD=ZABD.

.0

(1)求證：八Ar>Es/\Rr>A：

(2)求證：ZACB=NDEC.

21.(6分)已知：如圖，Z\ABC內(nèi)接于0O,AB為直徑，NCBA的平分線交AC于點(diǎn)F,交。。于點(diǎn)D,DE±AB

于點(diǎn)E,且交AC于點(diǎn)P,連結(jié)AD.

(1)求證：NDAC=NDBA；

(2)連接CD,若CD=3,BD=4,求。O的半徑和DE的長.

22.(8分)已知拋物線y=/+-2，〃-4(m>0).

(1)證明：該拋物線與x軸總有兩個不同的交點(diǎn)；

(2)設(shè)該拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,A,B,三點(diǎn)都在圓P上.

①若已知B(-3,0),拋物線上存在一點(diǎn)M使AABM的面積為15,求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

②試判斷：不論m取任何正數(shù)，圓P是否經(jīng)過y軸上某個定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不是，說明理由.

23.(8分)如圖，的直徑為點(diǎn)。在)。上，點(diǎn)。，￡分別在AB,AC的延長線上，DELAE,垂足為E,

ZA=/CDE.

(1)求證：CO是.。的切線；

(2)若AB=4,BD=3,求CO的長.

24.(8分)如圖，已知A(-1,0),一次函數(shù)y=-〈x+2的圖像交坐標(biāo)軸于點(diǎn)B、C,二次函數(shù)y=以?+"+2的

圖像經(jīng)過點(diǎn)A、C、B.點(diǎn)Q是二次函數(shù)圖像上一動點(diǎn)。

(1)當(dāng)SMAB=5S&JOC時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)Q作直線〃/BC,當(dāng)直線/與二次函數(shù)的圖像有且只有一個公共點(diǎn)時，求出此時直線/對應(yīng)的一次函數(shù)的表

達(dá)式并求出此時直線/與直線BC之間的距離。

25.(10分)某服裝店用1440元購進(jìn)一批服裝，并以每件46元的價格全部售完.由于服裝暢銷，服裝店又用3240元,

再次以比第一次進(jìn)價多4元的價格購進(jìn)服裝，數(shù)量是第一次購進(jìn)服裝的2倍，仍以每件46元的價格出售.

(1)該服裝店第一次購買了此種服裝多少件？

(2)兩次出售服裝共盈利多少元？

26.(10分)如圖，已知反比例函數(shù)力=&與一次函數(shù)yz=k2x+b的圖象交于點(diǎn)A(2,4),B(-4,m)兩點(diǎn).

x

(1)求ki,k2,b的值；

(2)求AAOB的面積；

(3)請直接寫出不等式■次2X+b的解.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【解析】根據(jù)圓周角定理，由NA=36°,可得NO=2NA=72°,然后根據(jù)OB=OC,求得NOBC=(180°-ZO)=

3a

(180°-72°)=54°.

故選：D

點(diǎn)睛：此題主要考查了圓周角定理，解題時，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，求出圓心角，再根據(jù)等腰三

角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解即可，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)同弧所對的圓心角和圓周角，明確關(guān)系進(jìn)行計算.

2、A

【分析】根據(jù)〃邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)可引出(〃-3)條對角線，求出〃的值，再根據(jù)〃邊形的內(nèi)角和為(〃-2)*180°,

代入公式就可以求出內(nèi)角和，根據(jù)多邊形的外角和等于360。，即可求解.

【詳解】?.?多邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)可引出4條對角線，

???〃—3=4,

解得：n=79

內(nèi)角和=(7-2).180°=900°；

任何多邊形的外角和都等于360。.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的對角線，多邊形的內(nèi)角和及外角和定理，是需要熟記的內(nèi)容，比較簡單.求出多邊形的邊數(shù)是解

題的關(guān)鍵.

3、C

b

【分析】由拋物線開口方向得a>0,由拋物線的對稱軸為直線x=一=-1得力=%>0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)位

2a

置得cVO,則abcVO；由于拋物線與x軸一個交點(diǎn)在點(diǎn)(0,0)與點(diǎn)(1,0)之間，根據(jù)拋物線的對稱軸性得到拋物

線與x軸另一個交點(diǎn)在點(diǎn)(-3,0)與點(diǎn)(-2,0)之間，即有-3Vx2V-2;拋物線的對稱軸為直線x=—1,且cV-1,

x=—2時，4a-2b+c<-\i拋物線開口向上，對稱軸為直線x=—1,當(dāng)x=—1時，V最小值=。一人+c,當(dāng)尤=團(tuán)得：

b

y=am?+bm+c,且相。一1,；?>最小值=a—b+c〈,即。一人<am2+bm;對稱軸為直線x=----=-1得b=2a,

2a

由于x=l時，y>0,則〃+b+c>0,所以Q+2〃+C>0,解得。>一；。，然后利用c<-l得到。>一：.

【詳解】???拋物線開口向上，.??a>0,

b

?.?拋物線的對稱軸為直線X=—==-1,...buZa〉。，

2a

??,拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，...cVO,...abcVO,

所以①錯誤；

:拋物線、=辦2+云+。與*軸一個交點(diǎn)在點(diǎn)(0,0)與點(diǎn)(1,0)之間，而對稱軸為x=-l,由于拋物線與X軸一

個交點(diǎn)在點(diǎn)(0,0)與點(diǎn)(1,0)之間，根據(jù)拋物線的對稱軸性，.?.拋物線與x軸另一個交點(diǎn)在點(diǎn)(-3,0)與點(diǎn)(-2,

0)之間，即有所以②正確；

???拋物線的對稱軸為直線x=-l,且cV-1,.?.當(dāng)x=—2時，4a-2b+c<-l,所以③正確；

???拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-l,...當(dāng)％=-1時，丁最小他=〃一6+。，

當(dāng)x=唐代入y=辦2+/u+c得：y=am2+bm+c,

—a—b+c<,即a—。<a”,+Zw2,所以④錯誤；

b

???對稱軸為直線％=——=一1,：.b=2a,

2a

,由于x=l時，y〉O,a+8+c>0,所以a+2a+c>0,解得a>—gc,

根據(jù)圖象得。<一1,...a>—g,所以⑤正確.

所以②③⑤正確，故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)y=ax?+bx+c(aWO),a決定拋

物線開口方向;c的符號由拋物線與y軸的交點(diǎn)的位置確定;b的符號由a及對稱軸的位置確定;當(dāng)x=l時,y=a+Z;+c；

當(dāng)了=-1時，y=a-b+c.

4、B

【分析】根據(jù)題意拋物線沿著射線AB方向平移2君個單位，點(diǎn)A向右平移4個單位，向上平移2個單位，可得平移

后的頂點(diǎn)坐標(biāo).設(shè)向右平移a個單位，則向上平移ga個單位，拋物線的解析式為y=(x+l-a)U+；a,令

117

*=2?=(”丁/+7，由09%,推出y的最大值和最小值,根據(jù)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的變化情形，即可解決問題.

【詳解】解：由題意，拋物線沿著射線AB方向平移26個單位，點(diǎn)A向右平移4個單位，向上平移2個單位，

■:拋物線y=/+2x=(x+l)Ji的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1),設(shè)拋物線向右平移a個單位，則向上平移；a個單位，

拋物線的解析式為y=(x+l-a)2-l+^-a

1

令A(yù)x=2,y=(3-a)2-l+—a,

V0<a<4

7

，y的最大值為8,最小值為

16

?；a=4時，y=2,

773

A8-2+2(2--)=—

168

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是拋物線上的點(diǎn)在拋物線平移時經(jīng)過的路程問題，解決問題的關(guān)鍵是在平移過程中點(diǎn)D的移動規(guī)律.

5、D

【分析】由題意可知AD=2,BD=3,利用勾股定理求出AB的長，再根據(jù)余弦的定義即可求出答案.

【詳解】解：如下圖，

D

CB

根據(jù)題意可知，AD=2,BD=3,

由勾股定理可得：AB=yjAD2+BD2=74+9=A/13?

.??NC84的余弦值是：盤=&叵.

V1313

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是利用網(wǎng)格求角的三角函數(shù)值，解此題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AB的長.

6、B

【分析】先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致，由此即可解答.

【詳解】由解析式丫=-1?2+1<可得：拋物線對稱軸X=0；

選項A,由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得kVO,則-k>0,拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點(diǎn)為y

軸的負(fù)半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，選項A錯誤；

選項B,由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k>0,則-k<0,拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y

軸的正半軸上，本圖象符合題意，選項B正確；

選項C,由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k>0,則-kVO,拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y

軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，選項C錯誤；

選項D,由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k>0,則-k<0,拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y

軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，選項D錯誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷k取值是否矛

盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點(diǎn)是否符合要求.

7、A

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合相似比得出AD的長，進(jìn)而得出AOADszSOBG,進(jìn)而得出AO的長，即可得

出答案.

【詳解】???正方形ABCD與正■■方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為;，

?AD-1

??=—,

BG3

VBG=12,

AAD=BC=4,

VAD//BG,

AAOAD^AOBG,

.OA1

..-----——

OB3

?OA_1

**4+OA-3

解得：OA=2,

/.OB=6,

.?.C點(diǎn)坐標(biāo)為：（,6,4）,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了位似變換以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出AO的長是解題關(guān)鍵.

8、D

【分析】利用配方法把拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，再寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】I，y=f+2x-2=d+2x+l—1—2=（x+l）2-3,且a=l>0,

...最低點(diǎn)（頂點(diǎn)）坐標(biāo)是（一1，一3）.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查利用頂點(diǎn)式求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，注意根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題.

9、B

【分析】分兩種情況：①16為斜邊長；②16和12為兩條直角邊長，由勾股定理易求得此直角三角形的斜邊長，進(jìn)而

可求得外接圓的半徑.

【詳解】解：由勾股定理可知：①當(dāng)直角三角形的斜邊長為16時，這個三角形的外接圓半徑為8；②當(dāng)兩條直角邊

長分別為16和12,則直角三角形的斜邊長=5162+122=20,因此這個三角形的外接圓半徑為L綜上所述：這個

三角形的外接圓半徑等于8或1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握直角三角形的外接圓是以斜邊中點(diǎn)為圓心，斜邊長的一半為半徑的圓是解

題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】分析：

根據(jù)“俯視圖”的定義進(jìn)行分析判斷即可.

詳解：

由幾何體的形狀可知，俯視圖有3列，從左往右小正方形的個數(shù)是1,1,1.

故選B.

點(diǎn)睛：弄清“俯視圖”的含義是正確解答這類題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

4萬

11、一

5

【分析】連接OB,OF,根據(jù)正五邊形和正三角形的性質(zhì)求出NBAF=24°,再由圓周角定理得NBOF=48°,最后由

弧長公式求出8戶的長.

【詳解】解：連接OB,OF,如圖，

根據(jù)正五邊形、正三角形和圓是軸對稱圖形可知NBAF=NEAG,

VAAFG是等邊三角形,

/.ZFAG=60°，

V五邊形ABCDE是正五邊形,

,(5-2)x180°

'ZBAE=------------------=108°,

5

/.ZBAF=ZEAG=y(ZBAE-ZFAG)=yX(108°-60°)=24°,

/.ZBOF=2ZBAF=2x24°=48°,

：。0的半徑為3,

……、r487rx34

的弧長為：3

1oUJ

4萬

故答案為：y

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正多邊形與圓、弧長公式等知識，得出圓心角度數(shù)是解題關(guān)鍵.

12、2百

【分析】結(jié)合已知條件，作出輔助線，通過全等得出ME=GN,且隨著點(diǎn)F的移動，ME的長度不變，從而確定當(dāng)點(diǎn)

N與點(diǎn)D重合時，使線段DG最小.

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)E做EM_LAB交BA延長線于點(diǎn)M,過點(diǎn)G作GNLAD交AD于點(diǎn)N,

:.ZEMF=ZGNE=90°

?四邊形ABCD是平行四邊形，BC=12

.?.AD〃BC,AD=BC=12,

.?.ZBAD=120°,

AZAFE+ZAEF=60°

又TEG為EF逆時針旋轉(zhuǎn)120。所得，

.?.ZFEG=120°,EF=EG,

ZAEF+ZGEN=60°,

NAFE=NGEN,

.,.在△EMF與AGNE中，ZAFE=ZGEN,ZEMF=ZGNE=90°,EF=EG,

/.△EMF^AGNE(AAS)

AME=GN

又?.?NEAM=NB=60°,AE=4,

-ZAEM=30°,AM=；AE=2，ME=\IAE2-AM2=273，

ME=GN=2^/3,

當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時，使線段DG最小，如圖所示，此時。G=GN=26,

故答案為：2瓜

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的構(gòu)造、幾何中的動點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，得

到全等三角形，并發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時，使線段DG最小.

13、3

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得點(diǎn)方與點(diǎn)4重合，BE=AE,進(jìn)而可以求解.

【詳解】在AABC中，ZACB=90°,AC=6,AB=1.

根據(jù)勾股定理，得：BC=2.

連接AE,

由作圖可知：是線段48的垂直平分線，

：.BE=AE,BD=AD,

由翻折可知：

點(diǎn)次與點(diǎn)4重合，

AB'CE的周長=AC+CE+4E

=AC+CE+BE

=AC+BC

=6+2

=3

故答案為3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)定理和折疊的性質(zhì)，通過等量代換把△5，CE的周長化為AC+BC的值，是解題的關(guān)鍵.

14、1：1.

【解析】試題分析：由DE〃BC,可得△ADEs^ABC,根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方可得SAADE:

SAABC=（AD：AB）2=1：1.

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì).

【分析】找到滿足不等式X+1V2的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得.

【詳解】解：在0,1,2,3這四個數(shù)中，滿足不等式X+1V2的中只有0—個數(shù),

所以滿足不等式x+l<2的概率是上.

4

故答案是：

4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

【分析】過點(diǎn)O作OH〃AC交BE于點(diǎn)H,根據(jù)A、B的坐標(biāo)可得OA=m,OB=2m,AB=3m,證明OH=CE,將根

據(jù).=也=變

可得出答案.

AEAEAB

【詳解】解：過點(diǎn)O作OH〃AC交BE于點(diǎn)H,

令y=-x2+mx+2m2=0,

.\xi=-m,X2=2m,

.\A(-m,0)、B(2m,0),

AOA=m,OB=2m,AB=3m,

???D是OC的中點(diǎn)，

ACD=OD,

VOH/7AC,

,OHOD,

..------=------=1，

CECD

AOH=CE,

.CEOHBO

^~AE^~AE~~AB9

.CE_2m_2

AE3m3'

2

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是過點(diǎn)O作OH〃AC交BE于點(diǎn)H,此題有一定的難度.

17、匕業(yè)

2

【分析】先把特殊角的三角函數(shù)值代入原式，再計算即得答案.

【詳解】解：原式=』xl-也x6=±二但.

222

故答案為:上修.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題型，熟記特殊角的三角函數(shù)值、正確計算是關(guān)鍵.

18、<

【解析】由圖像可知，當(dāng)x=—1時，y=a-b+c>Q,當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c<0,然后用作差法比較即可.

【詳解［當(dāng)x=_］時，y=a-b+c>0,

當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c<0,

M-N=4a+2h-(a-b)

=4a+2/7+c—(a—Z?+c)<(),

即M<N,

故答案為：<

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，作差法比較代數(shù)式的大小，熟練掌握二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足二次函

數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)y=-2x+200；(2)100件或20件；(3)銷售單價定為65元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤1750元

【分析】(1)將點(diǎn)(40,120)、(60,80)代入一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；

(2)由題意得(x-40)(-2X+200)=1000,解不等式即可得到結(jié)論；

(3)由題意得“=(x-40)(-2x+200)=-2(x-70)2+1800,即可求解.

【詳解】(1)設(shè)y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,

將點(diǎn)(40,120)、(60,80)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：

⑷女+〃=120\k=-2

4解得4,

60%+8=80[6=200

所以關(guān)系式為y=-2x+200；

(2)由題意得：(x-40)(-2x4-200)=1000

解得xi=50,X2=90；

所以當(dāng)x=50時，銷量為：100件；

當(dāng)x=90時，銷量為20件；

(3)由題意可得利潤亞=(x-40)(-2x4-200)=-2(x-70)2+1800,

V-2<0,故當(dāng)xV70時，w隨x的增大而增大，而爛65,

.,.當(dāng)x=65時,w有最大值,此時，w=1750,

故銷售單價定為65元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤1750元.

【點(diǎn)睛】

考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次不等式的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，正確利用銷量x每件的利潤

=w得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

20、(1)見解析：(2)見解析

【分析】(1)由NDAE=NABD,ZADE=ZBDA,根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，可得△ADES/^BDA；

JTXJTx77,

(2)由點(diǎn)E在中線BD上，可得——=——，又由NCDE=NBDC,根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個

BDDC

三角形相似，即可得△CDEsaBDC,繼而證得NDEC=NACB.

【詳解】解：證明：（1）VZDAE=ZABD,NADE=NBDA,

.,.△ADE^ABDA；

（2）；D是AC邊上的中點(diǎn)，

.*.AD=DC,

VAADE^ABDA

.ADDE

??茄一茄’

.DC_DE

''~BD~~DC'

XVZCDE=ZBDC,

/.△CDE^ABDC,

.*.ZDEC=ZACB.

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

21、（1）見解析；（2）的半徑為2.5；DE=2.1.

【分析】（D根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到NCBD=NDBA,根據(jù)圓周角定理得到NDAC=NCBD,NADB=NAED=90。，

等量代換即可得到結(jié)論；

（2）連接CD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CD=AD,根據(jù)勾股定理得到AB=5,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】解：（1）證明：???BD平分NCBA,

.*.ZCBD=ZDBA,

VZDAC與NCBD都是CD所對的圓周角，

二ZDAC=ZCBD,

，NDAC=NDBA,

（2）解：連接CD,

VZCBD=ZDBA,

.*.CD=AD=3,

：AB是。O的直徑

，ZADB=90°

在RtAADB中，AB=y/AD2+BD2=A/32+42=5

故。O的半徑為2.5

ADxDBABxDE

?■?=—_

22

cADxDB3x412

..DE=---------=-----=——；

AB55

【點(diǎn)睛】

此題考查的是三角形的外接圓與外心及圓周角定理和勾股定理以及三角形面積等知識，熟練利用圓周角定理得出各等

量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

22、(1)見解析；(2)①M(fèi)(T,6)或(3,6)或(0,-6)或(-1,-6)；②是，圓P經(jīng)過y軸上的定點(diǎn)(0,1).

【分析】(D令y=0,證明A=m2-4(-2加—4)>0,即可解答；

(2)①將B(-3,0)Ay=x2+mx-2m-4,求出拋物線解析式，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得到AB=5,根據(jù)△ABM

的面積為15,列出方程解答即可；

②求出OA=2,OB=m+2,OC=2(m+2),判斷出NOCB=NOAF,求出tanNOCB=,，即可求出OF=L即可得出

2

結(jié)論.

【詳解】解：(1)當(dāng)y=0時，X2+mx-2m-4=0

:.△=根？-4(-2m-4)=m2+8機(jī)+16=(7?7+4)2,

Vm>0,

/.A=(m+4)2>0,

二該拋物線與x軸總有兩個不同的交點(diǎn)；

(2)①將B(-3,0)y=x2+mx-2m-4

9—3/zz-2m—4=0?解得m=L

'.y=x2+x-6,

2

令y=0得：x+x-6=0,解得：x1=-3,x2=2,

AA(2,0),AB=5,

設(shè)M(n,n2+n-6)

則sAM+〃一6卜15,即|x,2+〃一6卜15

解得：4=-4,〃2=3,%=0,n4=-1,

???M(-4,6)或(3,6)或(0,-6)或(-1,-6).

②是，圓P經(jīng)過y軸上的定點(diǎn)(0,1),理由如下:

令y=0,

:.x2+mx-2m-4=0,即

(x-2)[x+(m+2)]=0,

?'.x=2或尤=一(加+2),

**.A(2,0),(―(〃z+2),0),

/.OA=2,OB=m+2,

令x=0,貝!|y=?2(m+2),

AOC=2(m+2),

如圖，???點(diǎn)A,B,C在圓P上,

AZOCB=ZOAF,

OBm+2_1

在R3BOC中,tanZ.OCB

oc2(m+2)2

OF1

在RtAAOF中，tanNOAF-=—,

22

.,.OF=L

.,.點(diǎn)F(0,1)

...圓P經(jīng)過y軸上的定點(diǎn)(0,1).

【點(diǎn)睛】

此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一元二次方程的根的判別式，圓周角定理，銳角三角函數(shù)，求出點(diǎn)A,B,C的坐

標(biāo)，根據(jù)圓的性質(zhì)得出NOCB=NOAF是解本題的關(guān)鍵.

23、(1)見解析；(2)721

【分析】(1)連接OC,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NEDC+NECD=90。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NA=NACO,得

到NOCD=90。，于是得到結(jié)論；

(2)根據(jù)已知條件得到OC=OB='AB=2,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

2

【詳解】(1)證明：連接OC,

VDE1AE,

二ZE=90°,

,ZEDC+ZECD=90°,

VNA=NCDE,

:.NA+NDCE=90。，

VOC=OA,

二ZA=ZACO,

.,?ZACO+ZDCE=90°,

二ZOCD=90°,

.*.OC±CD,

...CD是。。的切線；

(2)解：VAB=4,BD=3,

1

.*.OC=OB=-AB=2,

2

.*.OD=2+3=5,

?*-CD=y]0D2-0C2=V52-22=5?

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

24、(1)Q(0,2)或(3,2)或Q(3-向,_2)或Q(過二電，,2).(2)一次函數(shù)y=—,x+4,此時直線/與

222

直線BC之間的距離為述

5

【分析】（1）根據(jù)5s可求得Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)，將Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入求得的二次函數(shù)解析式中求出Q點(diǎn)的

橫坐標(biāo)，即可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)兩直線平行可得直線/的一次項系數(shù)，因為直線與拋物線只有一個交點(diǎn)，所以聯(lián)立它們所形成的方程組有兩

個相同的解可求得直線/的常數(shù)項，即可得到它的解析式.利用等面積法可求得原點(diǎn)距離兩直線的距離，距離差即為直

線/與直線BC之間的距離.

【詳解】解：（1）對于一次函數(shù)y=—+2,

當(dāng)x=0時,y=2,所以C(0,2),當(dāng)y=0時，x=4,所以B(4,0)?

，SMAC=萬倉21=L

；倉由尻|

?e?=5S“oc=則同=2,

1

a=——

0=16。+4力+22

將A、B帶入二次函數(shù)解析式得解得

0=々一人+2

b=—

I2

13

...二次函數(shù)解析式為：y=—；；必9+x+2,

22

13

當(dāng)y=2時，――X2H--%+2=2,解得內(nèi)=0,工2=3,

22

所以Q(0,2),Q(3,2),

、I,co_+12j3gcATJZO3—13+y/41

當(dāng)y=-2時，一+QX+2=—2,解得尢3=---------,x4=------,

的I”八/3—JJ1八3+

所以。3（---，-2），2（―--，-2），

故Q（0,2）或（3,2）或Q（3一《,.2）或Q（三回，-2）.

22

（2）根據(jù)題意設(shè)一次函數(shù)y=—gx+匕，

V直線I與二次函數(shù)的圖像有且只有一個公共點(diǎn)

1,31

-X2+-X+2=-2x+人只有一個解,

222

1,

整理得-上工2+2犬+2-力=0,

2

,1

.*.A=2'—4x(——)x(2—Z?)=0,解得b=4,

...一次函數(shù)y=