江蘇省南京市東華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江蘇省南京市東華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是（

）A.

B.

C.D.參考答案：D2.如圖,是半圓的直徑,點(diǎn)在半圓上,于點(diǎn),且,設(shè),則＝(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.把圓繞極點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得圓的極坐標(biāo)方程為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先得到圓的半徑，以及圓心的極坐標(biāo)，再得到旋轉(zhuǎn)后的圓心坐標(biāo)，得出所求圓的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳A的半徑為，圓心極坐標(biāo)為，所以，將圓繞極點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所得圓的圓心極坐標(biāo)為，半徑不變；因此，旋轉(zhuǎn)后的圓的圓心直角坐標(biāo)為，所以，所求圓的直角坐標(biāo)方程為，即，化為極坐標(biāo)方程可得，整理得.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，熟記公式即可，屬于?？碱}型.4.在中，若，則A等于（

）A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：D5.若集合,,且,則這樣的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為.

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.下列不等式一定成立的是（）A．

B．C．

D．參考答案：CA．因?yàn)椋圆灰欢ǔ闪ⅲ?/p>

B．因?yàn)榭赡転樨?fù)值，所以不一定成立；C．一定成立；

D．不一定成立，例如時(shí)就不成立。7.“4＜K＜9”是“方程+=1表示的圖形為橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出方程+=1表示的圖形為橢圓的k的范圍，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：∵方程+=1表示的圖形為橢圓，∴，解得：4＜k＜9且k≠，故“4＜K＜9”是“方程+=1表示的圖形為橢圓“的必要不充分條件，故選：B．8.若直線4x-3y-2＝0與圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.-3＜a＜7

B.-6＜a＜4

C.-7＜a＜3D.-21＜a＜19參考答案：B9.對變量x,y由觀測數(shù)據(jù)（i=1,2,…，10），得散點(diǎn)圖1；對變量u，v由觀測數(shù)據(jù)（i=1,2,…，10）,得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷,（

）A.x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)

B.x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C.x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)

D.x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)參考答案：C略10.已知數(shù)列，若是公比為2的等比數(shù)列，則的前n項(xiàng)和等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.F1F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，I是的內(nèi)心，且，則=_________.參考答案：略12.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

▲

．參考答案：613.點(diǎn)到直線的距離等于4，且在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______________.參考答案：14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件則z=2x+y的最大值是

．參考答案：9【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結(jié)論．【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足條件作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，則當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，由可得A（3，3）．此時(shí)z=9，故答案為：9．15.已知函數(shù)f(x)=x2－mx對任意的x1，x2∈[0，2]，都有|f(x2)－f(x1)|≤9，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

.參考答案：∵f（x）=x2﹣mx對任意的x1，x2∈，都有|f（x2）﹣f（x1）|≤9，∴f（x）max﹣f（x）min≤9，∵函數(shù)f（x）=x2﹣mx的對稱軸方程為：x=，①若≤0，即m≤0時(shí)，函數(shù)f（x）=x2﹣mx在區(qū)間上單調(diào)遞增，f（x）max=f（2）=4﹣2m，f（x）min=f（0）=0，依題意，4﹣2m≤9，解得：m≥﹣，即﹣≤m≤0；②若0＜≤1，即0＜m≤2時(shí)，同理可得，f（x）max=f（2）=4﹣2m，f（x）min=f（）=﹣，依題意，4﹣2m﹣（﹣）≤9，解得：﹣2≤m≤10，即0＜m≤2；③若1＜≤2即2＜m≤4時(shí)，同上得：f（x）max=f（0）=0，f（x）min=f（）=﹣，依題意，0﹣（﹣）≤9，解得：﹣6≤m≤6，即2＜m≤4；④若＞2即m＞4時(shí)，函數(shù)f（x）=x2﹣mx在區(qū)間上單調(diào)遞減，f（x）max=f（0）=0，f（x）min=f（2）=4﹣2m，依題意，0﹣（4﹣2m）≤9，解得：m≤，即4＜m≤；綜合①②③④得：﹣≤m≤．故答案為：[，]．

16.命題“”的否定是_____________________.參考答案：

17.i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=（m2﹣1）+（m﹣1）i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義可得m2﹣1=0，m﹣1≠0，由此解得實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=（m2﹣1）+（m﹣1）i為純虛數(shù)，∴m2﹣1=0，m﹣1≠0，解得m=﹣1，故答案為﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)，若，且函數(shù)的值域?yàn)閇0,+∞).（1）求a，b的值；（2）若，求的最小值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意得到方程組，即可求解得值；（2）由（1）知，進(jìn)而得到則，分類討論，即可求解函數(shù)的最小值．【詳解】（1）由題意，顯然，由，所以，又函數(shù)的值域?yàn)?，所以，由方程組，解得.（2）由（1）知，則①若，則，即，又，∴時(shí)，；②若，則，即，又，∴時(shí)，，綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的解析式的求解，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答熟記二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率；若“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：P為真：0<m<

……2分q為真:0<m<15

……6分為真，為假,∴;

……8分

當(dāng)p真q假時(shí)，則空集；

當(dāng)p假q真時(shí)，則

……11分故m的取值范圍為

……12分

20.已知拋物線的焦點(diǎn)F在x軸上，直線l過點(diǎn)F且垂直于x軸，l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OAB的面積等于4，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)拋物線方程為y2=2px（p≠0），依題意，可求得AB=2|p|，利用△OAB的面積等于4，即可求得p，從而可得此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意，設(shè)拋物線方程為y2=2px（p≠0），焦點(diǎn)F（），直線l：x=，∴A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)為（），（），∴AB=2|p|．∵△OAB的面積為4，∴?||?2|p|=4，∴p=±2．∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=±4x．21.已知拋物線和點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線與拋物線交與兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P剛好為弦的中點(diǎn)。（1）求直線的方程

（2）若過線段上任一（不含端點(diǎn)）作傾斜角為的直線交拋物線于，類比圓中的相交弦定理，給出你的猜想，若成立，給出證明；若不成立，請說明理由。

（3）過P作斜率分別為的直線，交拋物線于，交拋物線于，是否存在使得（2）中的猜想成立，若存在，給出滿足的條件。若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）（2）猜想

22.某校高中一年級組織學(xué)生參加了環(huán)保知識競賽，并抽取了20名學(xué)生的成績進(jìn)行分析，如圖是這20名學(xué)生競賽成績（單位：分）的頻率分布直方圖，其分組為[100，110），[110，120），…，[130，140），[140，150]．（Ⅰ）求圖中a的值及成績分別落在[100，110）與[110，120）中的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）學(xué)校決定從成績在[100，120）的學(xué)生中任選2名進(jìn)行座談，求此2人的成績都在[110，120）中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖知組距為10，由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，求出a，由此能求出成績分別落在[100，110）與[110，120）中的學(xué)生人數(shù)．（Ⅱ）記成績落在[100，110）中的2人為A1，A2，成績落在[110，120）中的3人為B1，B2，B3，由此利用列舉法能求出此2人的成績都在[110，120）中的概率．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖知組距為10，由（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，解得；所以成績落在[100，110）中的人數(shù)為2×0.005×10×20=2；成績落在[110，120）中的人數(shù)為3×0.005×10×20=3．（Ⅱ）記成績落在[100，110）中的