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文檔簡(jiǎn)介
2022年安徽省毫州市利辛縣中考模擬數(shù)學(xué)試題
學(xué)校:姓名:班級(jí):考號(hào):
一、單選題
1.-2的相反數(shù)是()
A.2B.—2C.~D.—
22
2.下列計(jì)算正確的是()
A.a2+a3=a5B.f—a']=—a2C.a3-a4=a12D.2a-3a=-a
UJ2
3.袁隆平院士是世界著名的雜交水稻專家,他畢生致力于雜交水稻技術(shù)的研究、應(yīng)用
與推廣,為我國(guó)農(nóng)業(yè)發(fā)展貢獻(xiàn)了巨大的力量,到2022年我國(guó)糧食播種面積總產(chǎn)量保持
在13000億斤以上,其中13000億用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.1.3x1012B.1.3x1013c.13x103D.13000X108
4.如圖位置擺放的長(zhǎng)方體,它的主視圖是()
5.已知方程--x+l=0,下列說(shuō)法正確的是()
A.該方程有一根為-1B.該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
C.該方程有一根為1D.該方程沒有實(shí)數(shù)根
6.在對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí),小凡列出了方差的計(jì)算公式:
S2=;[(84)2+2(64)2+(94)2+(11-1],根據(jù)公式不能得到的是()
試卷第1頁(yè),共6頁(yè)
A.眾數(shù)是6B.萬(wàn)差是6C.平均數(shù)是8D.中位數(shù)是8
7.如圖,在菱形/BCD中,48=6,/8=60。,矩形尸QW的四個(gè)頂點(diǎn)分別在菱形的
四邊上,則矩形尸的最大面積為()
A.673B.7A/3C.873D.973
8.已知兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)a,b滿足2a+6=3,3a+b-c=Q,則下列式子正確的是()
A.a-c=3B.b-2c=9C.0<a<2D.3<c<4.5
9.如圖是四張完全相同的三角形紙片,將它們分別沿著虛線剪開后,各自要拼一個(gè)與
原來(lái)面積相等的矩形,則滿足題意的三角形的個(gè)數(shù)是()
A.1B.2C.3D.4
10.如圖,二次函數(shù)天=狽2+陵+。的圖象經(jīng)過(guò)(-1,1),且與V軸交于A點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作
軸交拋物線于點(diǎn)8,且5點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,結(jié)合圖象,貝段的取值范圍是()
二、填空題
11.計(jì)算:亞-1=.
12.實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解:2^—6=.
9k
13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,C,5兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)》=一(x>0),y=-(x
xx
>0)的圖象上,直線2C交y軸于點(diǎn)/,且3C〃x軸,若8。=2/瓦則左的值為=.
試卷第2頁(yè),共6頁(yè)
14.在等邊三角形/2C中,AB=6,D、E是上的動(dòng)點(diǎn),尸是A8上的動(dòng)點(diǎn),且
BF=BD=EC=k,連接尸£
(1)當(dāng)Q2時(shí),S&DEF:S^ABC=;
(2)取跖的中點(diǎn)G,連接G/、GC,貝!JG/+GC的最小值為
三、問答題
2
15.解方程:x+x-i=0
16.“九宮圖”傳說(shuō)是遠(yuǎn)古時(shí)代洛河中的一個(gè)神龜背上的圖案,故又稱“龜背圖”,中
國(guó)古代數(shù)學(xué)史上經(jīng)常研究這一神話.數(shù)學(xué)上的“九宮圖”所體現(xiàn)的是一個(gè)3X3表格,
每行的三個(gè)數(shù)、每列的三個(gè)數(shù)、斜對(duì)角的三個(gè)數(shù)之和都相等,如圖.
(1)求X;
(2)在剩下的5個(gè)格子里,請(qǐng)你再求出一個(gè)格子里的數(shù).(指出某號(hào)格子,直接寫出對(duì)應(yīng)
的數(shù)即可)
四、作圖題
17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,”3C的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為8(-3,2)、
C(T,4).
試卷第3頁(yè),共6頁(yè)
⑴以原點(diǎn)。為位似中心,在第二象限內(nèi)畫出將放大為原來(lái)的2倍后的△481C],
并求出耳的坐標(biāo).
(2)畫出“BC繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的A482c.
五、證明題
18.觀察以下等式:
第1個(gè)等式:42=4=+2;第2個(gè)等式:255=當(dāng)257;
1144
第3個(gè)等式:y-8=y^8;第4個(gè)等式:得-11=浣+11;
按照以上規(guī)律,解決下列問題:
⑴寫出第5個(gè)等式:;
⑵寫出你猜想的第〃個(gè)等式:(用含〃的等式表示),并證
明.
六、問答題
19.為測(cè)量學(xué)校旗桿的高度,李昊同學(xué)分別從教學(xué)樓的二層2處和三層E處測(cè)得對(duì)旗
桿N"頂?shù)难鼋欠謩e是45。和25。,同時(shí),李昊同學(xué)向?qū)W校老師打聽到該教學(xué)樓每層高3
米,求旗桿⑷?的高度.(參考數(shù)據(jù);si〃2530.42,cos25°~0.91,Zan25°~0.47,結(jié)果精
20.已知,線段3c與。/相切于點(diǎn)3,BC=6,CD=3.
試卷第4頁(yè),共6頁(yè)
(1)求。/的半徑;
(2)用尺規(guī)作BE〃/C交。/于點(diǎn)E,求BE的長(zhǎng).
七、作圖題
21.為發(fā)揮全國(guó)文明城市的模范帶頭作用,某校響應(yīng)市文明辦開展“文明走進(jìn)校園”知識(shí)
競(jìng)賽活動(dòng),從九年級(jí)650人中抽取部分同學(xué)的成績(jī),繪制成如下的信息圖表:
范圍(單位:分)頻數(shù)頻率
50<x<60a0.14
600V70bc
70<x<8011d
80<x<9011e
90<x<100f0.32
另外,從學(xué)校信息處反饋,本次競(jìng)賽的優(yōu)
秀率(80WXW100)達(dá)到54%,根據(jù)以上信息,回答下面問題:
(1)補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖,并寫出。=,樣本容量為
(2)請(qǐng)你估計(jì)出該校九年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)合格(60。至100)的人數(shù);
(3)若從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中抽取4人(包括李想同學(xué))參加市級(jí)比賽,按市級(jí)比賽要求,
試卷第5頁(yè),共6頁(yè)
分為兩輪,第一輪4人參加筆試取最高分,第二輪除最高分獲得者外從剩下3人中抽取
1人進(jìn)行演講,求李想同學(xué)被抽中演講的概率.
八、問答題
22.已知直線y=-gx+3與x軸交于/點(diǎn)、與〉軸交于2點(diǎn),點(diǎn)P是線段N3上任意
一點(diǎn).
(1)求N、3兩點(diǎn)的坐標(biāo);
⑵設(shè)尸點(diǎn)的坐標(biāo)為(加,n),且以P為頂點(diǎn)的拋物線沙經(jīng)過(guò)C(-2,0)和0(%0),
求加與〃的函數(shù)關(guān)系式及△?(?£)面積的最大值.
九、證明題
23.如圖所示,在四邊形N5CZ?中,點(diǎn)E是上的一點(diǎn),且滿足R4=/E=£D=DC,
ZAED=90°.將zM功繞著/點(diǎn)旋轉(zhuǎn),使得/£與重合,得到A4B凡連接FO,交
3c于M點(diǎn).
(備用圖)
⑴求證:BM=MC;
⑵若BE=BA=2,求三角形ADF的面積;
(3)若,3=5,BE=6,求sin/EDW的值.
試卷第6頁(yè),共6頁(yè)
參考答案:
1.A
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義:像5和-5這樣,只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),即
可.
【詳解】???相反數(shù)的定義:像5和-5這樣,只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),
-2的相反數(shù)是:2,
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的知識(shí),解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.
2.D
【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則,同底數(shù)塞的乘法的法則,積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算
即可.
【詳解】解:/、/與/不屬于同類項(xiàng),不能合并,故A不符合題意;
B、故B不符合題意;
24
C、a3a^=a7,故C不符合題意;
D、2a-3a=-a,故D符合題意;
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng),積的乘方,同底數(shù)塞的乘法,解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)
算法則的掌握.
3.A
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí),一般形式為"10",其中上同<10,〃為整數(shù),且
〃比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.
【詳解】解:13000億=1300000000000=1.3/10%
故選:A.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù),一般形式為"IO",其中上同<10,
確定。與〃的值是解題的關(guān)鍵.
4.D
【分析】根據(jù)幾何體主視圖的畫法,利用“長(zhǎng)對(duì)正”,即可得到答案.
【詳解】解:從正面看,是一行兩個(gè)相鄰的矩形.
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體主視圖的畫法,掌握“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊”是解題關(guān)鍵.
答案第1頁(yè),共16頁(yè)
5.D
【分析】先計(jì)算出根的判別式的值得到A<0,從而可判斷方程沒有實(shí)數(shù)解.
【詳解】a=l,b=-\,c=l,
?*.A=(-1)2-4x1=-3<0,
方程沒有實(shí)數(shù)根.
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+6x+c=0(。力0)的根與A=62-4ac有如下
關(guān)系:當(dāng)A>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)A=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)A
<0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.
6.B
【分析】由方差公式確定這組數(shù)據(jù)為6、6、8、9、11,再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方
差的定義求解即可.
【詳解】解:由方差的計(jì)算公式可知,這組數(shù)據(jù)為6、6、8、9、11,
所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6+6+:+9+11=8,眾數(shù)為6,中位數(shù)為8,
方差為s2=;[2x(6-8)2+(8-8>+(9-8了+(11-8力=3.6,
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí),解題關(guān)鍵是根據(jù)方差的計(jì)算
公式得出樣本的具體數(shù)據(jù).
7.D
【分析】連接/C,BD交于點(diǎn)、O,/C分別交尸。,MN于點(diǎn)、E,F,首先根據(jù)菱形的性質(zhì),
可得“3C是等邊三角形,乙48。=30。,AC=AB=6,再根據(jù)矩形的性質(zhì),可得
NAPE=NABD=30°,設(shè)/尸=。,根據(jù)直角三角形的性質(zhì),可得/£=W=L,PE=~,
22
EF=PM=6-a,可得尸。=2尸£=板,再根據(jù)矩形的面積公式及二次函數(shù)的性質(zhì),即可
求解.
【詳解】解:如圖,連接NC,交于點(diǎn)O,/C分別交尸。,MN于點(diǎn)、E,F.
答案第2頁(yè),共16頁(yè)
A
;在菱形/BCD中,BC=AB=6,ZABC=60°,
..△ABC是等邊三角形,ZABD=30°,
/.AC=AB=6.
???四邊形MAQ尸為矩形,
/.PQ//BD,PM=EF,PQ-LAC,
...ZAPE=/ABD=30°.
設(shè)/尸=a,則/£=CT=g。,PE=〃尸_/爐=/2_&]2=孚,
EF=PM=AC-2AE=6-a,
PQ=2PE=Vs<7.
S矩形PACT。=PM'PQ=(6—a)x=—出g--6a卜-稱g-3)+9’,
Q-V3<0,
.,.當(dāng)a=3時(shí),矩形的面積有最大值9百,
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),矩形的性質(zhì),勾股定理,二次函數(shù)的應(yīng)用,直角三角形的
性質(zhì),得到矩形PMNQ的面積與a的函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.
8.D
【分析】利用整式的加法法則以及不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.
【詳解】解:???2a+b=3①,3a+b-c=0②,
由②-①得:a-c=-3,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;
由①得:a=~^'
2—h
將a=一廠代入②得:3x——+Z>-c=0,
整理得:b+2c=9,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;
a,6為非負(fù)實(shí)數(shù),
答案第3頁(yè),共16頁(yè)
3
/.0<Z?<3,0<tz<—,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;
*.*a—c=—3,
。=。+3,
.-.3<c<4.5,故D選項(xiàng)正確,符合題意;
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減、不等式的性質(zhì),熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則以及不等式
的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
9.D
【分析】根據(jù)圖形可得圖一和圖二可以拼一個(gè)與原來(lái)面積相等的矩形,具體拼法見解析.
【詳解】解:圖一,將/部分放到。,8部分放到C,即可拼成一個(gè)矩形;
圖二,將/部分放到。,3部分放到C,即可拼成一個(gè)矩形;
圖三,將/部分旋轉(zhuǎn)到C,8部分平移到。,即可拼成一個(gè)矩形;
圖四,將A部分旋轉(zhuǎn)到C,B部分平移到D,即可拼成一個(gè)矩形;;
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變換拼圖,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形.
答案第4頁(yè),共16頁(yè)
10.A
【分析】根據(jù)圖象及題中數(shù)據(jù),得至IJl=Q—b+c,a<0,c>0,b=-la,0>9Q—36+C,
代入解這些不等式即可得到結(jié)論.
【詳解】解:???二次函數(shù)歹=狽2+及+。的圖象經(jīng)過(guò)(_1,1),
:A=a-b+c,
二次函數(shù)>=Q%2+bx+C的圖象開口向下,
/.a<0,
二次函數(shù)y=of+6X+C的圖象與y正半軸軸交于A點(diǎn),
:.c>0,
???過(guò)A點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)8,且5點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,
「?對(duì)稱軸為x==1=,即6=—2〃,
22a
(-3,0)在圖象上方,
.,.0>9a-3b+c
綜上,0〉9。-3b+。=9。-3Z?+(1-Q+Z))=8。-2b+1=8。-2x(-2。)+1=12〃+1,
1
u<----,
12
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì),根據(jù)圖象及題中所給信息得到相應(yīng)等式與不等式是
解決問題的關(guān)鍵.
11.2
【分析】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn),進(jìn)而通過(guò)計(jì)算即可得出答案.
【詳解】79-1=3-1=2
故答案為:2.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式、實(shí)數(shù)的運(yùn)算;正確化簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵.
12.2(X+G)(X-6)
【詳解】解:2--6=2(--3)=2(》+右)(》一班)
故答案為:2(尤+6)(尤-G)
答案第5頁(yè),共16頁(yè)
【點(diǎn)評(píng)】:本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解,因式分解的一般步驟為:(1)提公因式;(2)
套公式.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要求分解到出現(xiàn)無(wú)理數(shù)為止.熟練運(yùn)
用公式,熟記因式分解的步驟是解題的關(guān)鍵.
13.3
【分析】如圖所示,作軸于軸于N,則S矩形/ONC=9,S.AOMB=k,
再由BC=2/2,得到NC=348,則S矩—(WB=3,由此即可得到答案.
【詳解】解:如圖所示,作用0J_x軸于M,CNLx軸于N,
S.AOMB=k,
,:BC=2AB,
:.AC=3AB,
:.S^AOMB=3>,
:?k=3,
【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義,正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.
14.1:9377
【分析】(1)根據(jù)4B=/B,==可得ABEDSAHC,根據(jù)相似三角形的性
質(zhì)求解即可;
(2)如圖2中,取DE的中點(diǎn)J,作直線GJ交48于點(diǎn)K.證明8K=/K=3,推出點(diǎn)G在
直線水上運(yùn)動(dòng),作點(diǎn)/關(guān)于直線JG的對(duì)稱點(diǎn)4,連接N4交GJ于點(diǎn)7,連接C4「A'G,
求出C4',可得結(jié)論.
【詳解】(1)???N8=N8,BF=BD,BA=BC
ABFDSABAC
S&BFD:王]=仔]=-
yBA)⑺9
■:BD=EC=2,DE=BC-BD-EC=2
答案第6頁(yè),共16頁(yè)
:.BD=DE
:SBDF=S.DEF
,?S^DEF:S?BC=L9
(2)如圖2中,取的中點(diǎn)/作直線GJ交45于點(diǎn)K.
?:FG=GE,DJ=EJ,
:.GJ//DF,
丁DF//AC,
:.GJ//AC,
?:BD=EC,DJ=JE,
:.BJ=CJ,
:?BK=AK=3,
???點(diǎn)G在直線砍上運(yùn)動(dòng),
作點(diǎn)4關(guān)于直線JG的對(duì)稱點(diǎn),,連接交GJ于點(diǎn)T,連接C4,A'G,
VAALJT,JT//AC,
:.AAf1AC,
???ZTAC=90°,
tABAC=60°,
???/L4K=30。,
/.AT=AK-cos^=—,
2
/?AA'=2AT=3@,
■-CA'=ylAA2+AC2=J(3@?+6=3近,
:GA=GA,
答案第7頁(yè),共16頁(yè)
,GA+GC=GA'+GC>A'C=377,
GA+GC的最小值為3a,
故答案為:1:9,3近
【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)與判定,勾股定理,軸對(duì)稱的性
質(zhì),掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
【分析】利用公式法求解即可.
【詳解】解:。=1,b=1,c=-l.
△=l-4xlx(-1)=5>0,
-b±yjb2-4ac-l±>/5
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,x=-------------------=-----------
2a2x1
即寸土在用二上西
22
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法,解題關(guān)鍵是熟記一元二次方程求根公式,準(zhǔn)確進(jìn)
行計(jì)算.
5
16.(1)%=--
⑵一2
【分析】(1)由題意得:-5+3+⑤=⑤+x+;,整理得到關(guān)于x的一元一次方程,解方程
即可得到結(jié)論;
(2)設(shè)①格子里的數(shù)為y,由題意得y+③-:=-5+③+;,整理得到關(guān)于丁的一元一次
方程,解方程即可得到結(jié)論.
【詳解】(1)解:由題意得:-5+3+⑤=⑤+x+;,
-5+3=xH—,
2
._5
??x=~~;
(2)解:設(shè)①格子里的數(shù)為y,由題意得:
答案第8頁(yè),共16頁(yè)
?*y=~2,
???①格子里的數(shù)為-2.
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算,涉及到解一元一次方程,讀懂題意并準(zhǔn)確找到等量關(guān)
系列方程是解決問題的關(guān)鍵.
17.⑴見解析,4(-6,4)
(2)見解析
【分析】(1)根據(jù)位似圖形的定義和性質(zhì),畫出△44。即可,再寫出用的坐標(biāo);
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),畫出A422c.
【詳解】(1)解:如圖所示,△44。即為所求;
(2)如圖所示,與C即為所求.
【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與位似圖形,坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn).熟練掌握位似圖形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),是解題
的關(guān)鍵.
18.⑴詈-14=詈+14
⑵證明見詳解
3n-23n-2
【分析】(1)每個(gè)等式兩邊分別是一個(gè)分?jǐn)?shù)與一個(gè)數(shù)字的差與商,分別分析分?jǐn)?shù)與數(shù)字的規(guī)
律,分?jǐn)?shù)的分母第一個(gè)是1,以后序號(hào)每增加1分母增加3,第一個(gè)等式的分子為2的平方,
答案第9頁(yè),共16頁(yè)
第二個(gè)等式為5的平方,則分子等于分母加1的平方,數(shù)字等于分?jǐn)?shù)的分子中的底數(shù),根據(jù)
此規(guī)律寫出第5個(gè)等式即可;
(2)根據(jù)(1)中的規(guī)律,寫出第〃個(gè)等式即可,根據(jù)完全平方公式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法
則將等號(hào)左右兩邊的代數(shù)式化簡(jiǎn)即可證明結(jié)論.
【詳解】(1)解:根據(jù)題意可知,第5個(gè)式子為:--14=—^14,
1313
196196
即:----14=-----+14,
1313
196196一
故答案為:-------14=——4-14.
1313
⑵解:猜想第〃個(gè)式子為:器L(31)=器L(31),
2
(3n-l)2_(3H-1)(3"T(3T9/一6-+19H2—9H+2_3〃-1
證明:3n-2--(n~卜3n-23n-2-~3n-2
3〃-23n—:
(3”1)2(3"lj13〃—l
3〃一23n—2(31)%—2
?.31_31
3n—23〃一2
.(3n-l)2
,?3n-2-(3n-1)=(“TJ-(31)成立.
【點(diǎn)睛】本題考查尋找數(shù)之間的規(guī)律,完全平方公式,多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,能夠發(fā)現(xiàn)規(guī)律,
總結(jié)規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.
19.8.7米
【分析】過(guò)點(diǎn)8作于N,過(guò)點(diǎn)E作加于則四邊形是矩形,由
ZAEM=25°,可得生aO.47,根據(jù)3N=£”,建立方程,解方程即可求解.
EM
【詳解】過(guò)點(diǎn)8作9V_L/H于N,過(guò)點(diǎn)E作于則四邊形E3MW?是矩形,
;BN=EM.
由題意可得N/BN=45。,/AEM=25。.
設(shè)//f=x米,則4V=(x-3)米,AM=(x-6)米,
在必△48N中,NABN=45°,
故BN=AN=(x-3)米,
在Rt^AEM中,
答案第10頁(yè),共16頁(yè)
ZAEM=25°f
AMx—6
——?0.47,BaPnEM=----
EM0.47
?:BN=EM,
x—6
Vx-3=,解得戶8.7,
答:旗桿的高度約為8.7米.
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
9
20.(1)-
2
_......27
(2)圖見解析,BE=—
【分析】(1)設(shè)。/的半徑為r,貝AC=r+3,根據(jù)切線的性質(zhì)可得運(yùn)用勾
股定理即可求得答案;
(2)運(yùn)用SSS構(gòu)造全等三角形的方法作圖,再運(yùn)用垂徑定理和相似三角形的判定和性質(zhì)即
可求出BE.
【詳解】(1)解:設(shè)。/的半徑為r,貝AC=r+3,
:BC與。4相切于點(diǎn)8,
:.AB±BC,
在必AA8C中,AB-+BC2=AC2,
r2+62=(r+3)2,
0
解得:r=—;
2
(2)解:如圖所示,即為所求,
作法:①以3為圓心,48長(zhǎng)為半徑畫弧,
②以/為圓心,8。長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,
③連接AP交。/于點(diǎn)E,
答案第11頁(yè),共16頁(yè)
線段BE即為所求;
連接4£,過(guò)點(diǎn)/作于點(diǎn)
則N4仍=90。,BE=2BH,
?:BE〃AC,
:.NABE=NBAC,
:/AHB=/ABC=90。,
:.△ABHs^CAB,
,BH_AB
,?福一刀'
..9_915
?AB——,AC=-1-3=—,
222
A2
,AB2V27
BH=----=1u=—,
AC1510
~2
27
:.BE=2BH=—.
5
【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線性質(zhì),勾股定理,垂徑定理,尺規(guī)作圖,相似三角形的判定和
性質(zhì),難度適中,是一道基礎(chǔ)性的試題.
21.(1)7,50
(2)559人
⑶工
“4
【分析】(1)根據(jù)優(yōu)秀率先求出e,再用80Wx<90的頻數(shù)除以e,求出樣本容量,再用樣本
容量乘以50夕<60的頻率,求出°即可;
(2)用該校的總?cè)藬?shù)乘以成績(jī)合格(60WXW100)的人數(shù)所占的百分比;
(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖,得出所有等可能的情況數(shù),找出第二輪李想同學(xué)被抽中演講的
答案第12頁(yè),共16頁(yè)
情況數(shù),然后根據(jù)概率公式即可得出答案.
【詳解】(1):本次競(jìng)賽的優(yōu)秀率(80<x<100)達(dá)到54%,
20.32=0.54,
**?e=0.22,
.??樣本容量為:11+0.22=50,
???Q=50X0.14=7;
故答案為:7,50;
(2)根據(jù)題意得:
650x(1-0.14)=559(人),
答:估計(jì)出該校九年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)合格(60S爛100)的人數(shù)有559人;
(3)設(shè)4人中李想同學(xué)為1號(hào),其余3人分別為2、3、4號(hào),
根據(jù)題意畫圖如下:
第一輪共有4種可能,
?.?第二輪除最高分獲得者外從剩下3人中抽取1人進(jìn)行演講,
二第二輪共有12種可能,有3種可能被抽中演講,
第二輪李想同學(xué)被抽中演講的概率為白3=:1,
124
李想同學(xué)被抽中演講的概率是!.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖及頻數(shù)分布表以及求隨機(jī)事件的概率,解題的關(guān)鍵是能
從頻數(shù)分布表得出相關(guān)數(shù)據(jù).
22.(1>4(6,0),B(0,3)
(2)“=-;機(jī)+3,8
【分析】(1)當(dāng)x=0時(shí),>=3可得2點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)y=0時(shí),x=6,可得/點(diǎn)坐標(biāo);
答案第13頁(yè),共16頁(yè)
(2)將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線AB的解析式,即可得到m和n的函數(shù)關(guān)系式;由于拋物線是
關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的,可得CD=2(m+2),再表示出的面積,求最值即可.
【詳解】(1)當(dāng)x=0時(shí),y=3;
當(dāng)y=0時(shí),即y=-gx+3=0,解得x=6,
:.A(6,0),B(0,3);
(2)..?尸在線段N3上,
?12
??n=——m+3,
2
,m與孔的關(guān)系式為:n=一5加+3,
2
以尸為頂點(diǎn)的拋物線火的對(duì)稱軸為機(jī),
VC(-2,0),D(d,0)是拋物線與x軸的兩交點(diǎn),
:.CD=2(m+2)f
.2(m+2)(--zw+3)[]
,?S回D=-----------丁-----=一y2+2〃+6=--in-2)2+8)
當(dāng)加=2時(shí),取得最大值,最大面積為S.PCD=8.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題,掌
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