人教部編版-ie-üe-er-課件21

第八章

立體幾何第八章立體幾何228.1

空間幾何體的結(jié)構(gòu)

及其三視圖和直觀圖8.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)

及其三視圖和直觀圖知識(shí)梳理雙基自測(cè)2341自測(cè)點(diǎn)評(píng)5671.棱柱(1)棱柱的主要特征性質(zhì):①有兩個(gè)

的面;

②其余每相鄰兩個(gè)面的交線(xiàn)都互相平行.(2)棱柱的分類(lèi):棱柱按底面多邊形的形狀分為三棱柱、四棱柱、五棱柱……(3)斜棱柱、直棱柱、正棱柱:側(cè)棱與底面

的棱柱叫做斜棱柱,側(cè)棱與底面

的棱柱叫做直棱柱,底面是

的直棱柱叫做正棱柱.

(4)特殊四棱柱:底面是

的棱柱叫做平行六面體,側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫做直平行六面體,底面是

的直平行六面體是長(zhǎng)方體,棱長(zhǎng)都相等的長(zhǎng)方體是正方體.

互相平行

不垂直

垂直

正多邊形

平行四邊形

矩形

4知識(shí)梳理雙基自測(cè)2341自測(cè)點(diǎn)評(píng)5671.棱柱互相平行不垂知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23415672.棱錐(1)棱錐的主要結(jié)構(gòu)特征:①有一個(gè)面是多邊形;②其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的

.

(2)正棱錐:如果棱錐的底面是

,且它的頂點(diǎn)在過(guò)底面中心且與底面垂直的直線(xiàn)上,則這個(gè)棱錐叫做正棱錐.正棱錐各側(cè)面都是全等的

三角形,它們底邊上的高叫做棱錐的斜高.

三角形

正多邊形

等腰

5知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23415672.棱錐三角形正多邊知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23415673.棱臺(tái)(1)定義:棱錐被

于底面的平面所截,截面和底面間的部分叫做棱臺(tái).

(2)正棱臺(tái):由

截得的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái).正棱臺(tái)各側(cè)面都是全等的等腰梯形,這些等腰梯形的高叫做棱臺(tái)的斜高.

平行

正棱錐

6知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23415673.棱臺(tái)平行正棱錐知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23415674.圓柱、圓錐、圓臺(tái)圓柱、圓錐、圓臺(tái)可以分別看作以

的一邊、直角三角形的一

邊、直角梯形中垂直于底邊的腰所在的直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸,將矩形、直角三角形、直角梯形分別旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體.

矩形

直角

7知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23415674.圓柱、圓錐、圓臺(tái)矩知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23415675.球(1)球面與球:球面可以看作一個(gè)半圓繞著它的直徑所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面,球面圍成的幾何體,叫做球.球面也可以看作空間中到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于

的點(diǎn)的集合.

(2)球面距離:在球面上,兩點(diǎn)之間的最短距離,就是經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段

的長(zhǎng)度,我們把這個(gè)弧長(zhǎng)叫做兩點(diǎn)的球面距離.

定長(zhǎng)

劣弧

8知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23415675.球定長(zhǎng)劣弧8知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23415676.空間幾何體的直觀圖(1)空間幾何體的直觀圖常用

畫(huà)法來(lái)畫(huà),其規(guī)則是:

①原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直,直觀圖中,x'軸、y'軸的夾角為

,z'軸與x'軸、y'軸所在平面

.

②原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線(xiàn)段,在直觀圖中仍分別__________

坐標(biāo)軸.平行于x軸和z軸的線(xiàn)段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度

,平行于y軸的線(xiàn)段長(zhǎng)度在直觀圖中變?yōu)?/p>

.

斜二測(cè)

45°(或135°)垂直

平行于

不變

原來(lái)的一半

9知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23415676.空間幾何體的直觀圖知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234156710知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234156710知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23415677.空間幾何體的三視圖(1)空間幾何體的三視圖是用

得到,投射到水平投射面內(nèi)的圖形叫做

.投射到直立投射面內(nèi)的圖形叫做

,投射到側(cè)立投射面內(nèi)的圖形叫做

.

(2)三視圖中“主左一樣高、主俯一樣長(zhǎng)、俯左一樣寬”.正投影

俯視圖

主視圖

左視圖

11知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23415677.空間幾何體的三視圖2知識(shí)梳理雙基自測(cè)3415自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.下列結(jié)論正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱.(

)(2)棱臺(tái)是由平行于棱錐底面的平面截棱錐所得的平面與底面之間的部分.(

)(3)夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是圓柱.(

)(4)畫(huà)幾何體的三視圖時(shí),看不到的輪廓線(xiàn)應(yīng)畫(huà)虛線(xiàn).(

)(5)在用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的∠A時(shí),若∠A的兩邊分別平行于x軸和y軸,且∠A=90°,則在直觀圖中∠A=45°.(

)答案答案關(guān)閉(1)×

(2)√

(3)×

(4)√

(5)×122知識(shí)梳理雙基自測(cè)3415自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.下列結(jié)論正確的打“√”知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234152.

給出下列命題:①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn),則這兩點(diǎn)的連線(xiàn)是圓柱的母線(xiàn);②有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐;③直角三角形繞其任一邊所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐;④棱臺(tái)的上、下底面可以不相似,但側(cè)棱長(zhǎng)一定相等.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A.0 B.1 C.2 D.3答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉13知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234152.給出下列命題:答知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234153.將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線(xiàn)截去一個(gè)棱錐,得到的幾何體的主(正)視圖與俯視圖如圖所示,則該幾何體的左(側(cè))視圖為(

)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉14知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234153.將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234154.沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對(duì)角線(xiàn)截得的幾何體如圖所示,則該幾何體的左(側(cè))視圖為(

)答案答案關(guān)閉B15知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234154.沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對(duì)知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234155.利用斜二測(cè)畫(huà)法得到的:①三角形的直觀圖一定是三角形;②正方形的直觀圖一定是菱形;③等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形;④菱形的直觀圖一定是菱形.以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是

.

答案解析解析關(guān)閉由斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則可知①正確;②錯(cuò)誤,是一般的平行四邊形;③錯(cuò)誤,等腰梯形的直觀圖不可能是平行四邊形;而菱形的直觀圖也不一定是菱形,④也錯(cuò)誤.答案解析關(guān)閉116知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234155.利用斜二測(cè)畫(huà)法得到的:知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.從空間幾何體的定義入手,借助幾何模型分析其結(jié)構(gòu)特征.2.注意空間幾何體的不同放置對(duì)其三視圖的影響.3.在斜二測(cè)畫(huà)法中與x軸、y軸、z軸都不平行的線(xiàn)段可通過(guò)確定端點(diǎn)的辦法來(lái)畫(huà),即先過(guò)端點(diǎn)作坐標(biāo)軸的平行線(xiàn)段,再借助所作的平行線(xiàn)段來(lái)確定端點(diǎn)在直觀圖中的位置.17知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.從空間幾何體的定義入手,借助幾何考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1下列結(jié)論正確的是(

)A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B.以三角形的一條邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C.若棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)都相等,則該棱錐可能是六棱錐D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線(xiàn)都是母線(xiàn)思考如何熟練應(yīng)用空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征?答案:

D18考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1下列結(jié)論正確的是()答案:D1考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:

A錯(cuò)誤,如圖(1)是由兩個(gè)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體,它的各個(gè)面都是三角形,但它不是三棱錐;B錯(cuò)誤,如圖(2),若△ABC不是直角三角形,或△ABC是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊,所得的幾何體都不是圓錐;C錯(cuò)誤,若該棱錐是六棱錐,由題設(shè)知,它是正六棱錐.易證正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)必大于底面邊長(zhǎng),這與題設(shè)矛盾.圖(1) 圖(2)19考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:A錯(cuò)誤,如圖(1)是由兩個(gè)相同的三考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.要想真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征,必須多個(gè)角度進(jìn)行全面地分析,通過(guò)多觀察實(shí)物,才能提高空間想象能力.2.緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵,熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型,在條件不變的情況下,變換模型中的線(xiàn)面關(guān)系或增加線(xiàn)、面等基本元素,再依據(jù)題意判定.3.通過(guò)反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析,即要說(shuō)明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的,只要舉出一個(gè)反例即可.20考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.要想真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征,考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1設(shè)有以下命題:①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體;②底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體;③四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形;④棱臺(tái)的相對(duì)側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn);⑤直角三角形繞其任一邊所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐.其中真命題的序號(hào)是

.

答案:①③④

21考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1設(shè)有以下命題:答案:①③④21考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:

命題①符合平行六面體的定義,故命題①是正確的;底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直,故命題②是錯(cuò)誤的;命題③正確,如圖(1),PD⊥平面ABCD,其中底面ABCD為矩形,可證明∠PAB,∠PCB為直角,這樣四個(gè)側(cè)面都是直角三角形;命題④由棱臺(tái)的定義知是正確的;命題⑤錯(cuò)誤,當(dāng)以斜邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸時(shí),其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體不是圓錐.如圖(2)所示,它是由兩個(gè)同底圓錐組成的.圖(1) 圖(2)22考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:命題①符合平行六面體的定義,故命題考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例2(1)右圖是水平放置的某個(gè)三角形的直觀圖,D'是△A'B'C'中B'C'邊的中點(diǎn),且A'D'∥y'軸,A'B',A'D',A'C'三條線(xiàn)段對(duì)應(yīng)原圖形中的線(xiàn)段AB,AD,AC,則(

)A.AB>AD>ACB.AC>AD>ABC.AB=AC>ADD.AD>AB>AC23考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例2(1)右圖是水平放置的某個(gè)三角形的直觀考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形,則原來(lái)的圖形是(

)思考用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖的方法技巧有哪些?24考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3答案:(1)C

(2)A

解析:(1)A'D'∥y'軸,根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則,在原圖形中應(yīng)有AD⊥BC,又AD為BC邊上的中線(xiàn),所以△ABC為等腰三角形.AD為BC邊上的高,則有AB,AC相等且大于AD.(2)由直觀圖可知,在直觀圖中多邊形為正方形,對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為

,所以原圖形為平行四邊形,位于y軸上的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2.解題心得在原圖形中與x軸或y軸平行的線(xiàn)段在直觀圖中與x'軸或y'軸平行,原圖中不與坐標(biāo)軸平行的直線(xiàn)段可以先畫(huà)出線(xiàn)段的端點(diǎn)再連線(xiàn),原圖中的曲線(xiàn)段可以通過(guò)取一些關(guān)鍵點(diǎn),作出在直觀圖中的相應(yīng)點(diǎn)后,用平滑的曲線(xiàn)連接而畫(huà)出.25考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3答案:(1)C(2)A解析:(1)考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉26考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉26考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向一

由空間幾何體的直觀圖識(shí)別三視圖例3一幾何體的直觀圖如圖,下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是(

)思考由直觀圖得三視圖的基本思路是什么?答案解析解析關(guān)閉該幾何體是組合體,上面的幾何體是一個(gè)五面體,下面是一個(gè)長(zhǎng)方體,且五面體的一個(gè)面即為長(zhǎng)方體的一個(gè)面,五面體最上面的棱的兩端點(diǎn)在底面的射影到左右兩邊的距離相等,因此選B.答案解析關(guān)閉

B27考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向一由空間幾何體的直觀圖識(shí)別三視圖考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向二

由空間幾何體的三視圖還原直觀圖例4某多面體的三視圖如圖所示,其中主視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成,若正方形的邊長(zhǎng)為2,俯視圖為等腰直角三角形,該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形,則這些梯形的面積之和為(

)A.10 B.12 C.14 D.16思考由三視圖還原幾何體的直觀圖的基本步驟有哪些?答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉28考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向二由空間幾何體的三視圖還原直觀圖考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向三

由空間幾何體的部分視圖畫(huà)出剩余部分視圖例5如圖,網(wǎng)格紙的各小格都是正方形,粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是一個(gè)錐體的左視圖和俯視圖,則該錐體的主視圖可能是(

)思考各視圖之間的聯(lián)系是什么?答案解析解析關(guān)閉由俯視圖和左視圖可知原幾何體是四棱錐,底面是長(zhǎng)方形,內(nèi)側(cè)的側(cè)面垂直于底面,所以主視圖為A.答案解析關(guān)閉

A29考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向三由空間幾何體的部分視圖畫(huà)出剩余部分考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.由幾何體的直觀圖求三視圖.注意主視圖、左視圖和俯視圖的觀察方向,注意看到的部分用實(shí)線(xiàn)表示,看不到的部分用虛線(xiàn)表示.2.由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀.要熟悉柱、錐、臺(tái)、球的三視圖,明確三視圖的形成原理,結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖.3.由幾何體的部分視圖畫(huà)出剩余的部分視圖.先根據(jù)已知的一部分三視圖,還原、推測(cè)直觀圖的可能形式,再找其剩下部分三視圖的可能形式.當(dāng)然作為選擇題,也可先將選項(xiàng)逐項(xiàng)驗(yàn)證,再看看給出的部分三視圖是否符合.30考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.由幾何體的直觀圖求三視圖.注意考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(2017河北邯鄲二模)如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為(

)A.12 B.15 C.18 D.21答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉31考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(2017河北邯鄲二模)如考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)(2017山東濰坊二模)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是半徑為r的圓,若該幾何體的體積為9π,則它的表面積是(

)A.27π B.36π C.45π D.54π答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉32考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)(2017山東濰坊二模)一個(gè)幾何體的考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.要掌握棱柱、棱錐的結(jié)構(gòu)特征,計(jì)算問(wèn)題往往轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中進(jìn)行解決.2.旋轉(zhuǎn)體要抓住“旋轉(zhuǎn)”的特點(diǎn),弄清底面、側(cè)面及其展開(kāi)圖的形狀.3.三視圖的畫(huà)法:(1)實(shí)線(xiàn)、虛線(xiàn)的畫(huà)法:分界線(xiàn)和可見(jiàn)輪廓線(xiàn)用實(shí)線(xiàn),看不見(jiàn)的輪廓線(xiàn)用虛線(xiàn);(2)理解