2022年安徽省淮北市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科) 答案解析(附后)

B.

8.對于函數(shù)/")=sini,g(x)=cosx,下列選項不正確的是()

A.f(x)-g(i)的最大值為75

B.將/")的圖象向左平移:個單位可得g")的圖象

C.若/(Q+芻=：,則/(2a一.)=一：

6369

D.g(/Gr))是最小正周期為2”的周期函數(shù)

9.函數(shù)/(」?)=1)+1(。的圖象恒過定點A,若點A在直線

14

…吁2=0上，其中m(〃-1)>0,則儲口的最小值為()

A.?瓜B.3瓜C.8D.9

10.在平行四邊形ABCD中，點E滿足瓦=2或，連接AE并延長交BC的延長線于點

F.療="］荏而，若數(shù)列｛"“｝是等差數(shù)列，其前。項和為s“，則$022=()

11.已知雙曲線C：d-4=1的左、右焦點分別為Fl、B,過B的直線與c的右支交于

a2lr

AB兩點.若|BA|二|B片I，|8同=3|6周,則雙曲線C的離心率()

A.y/2B,v^3C.2D.3

12.已知函數(shù)/")=<2I:nr:T>:1,若，”<“，且/(，))=/("),則“一，”的取值范圍

是()

A.[4-21ii2.('2-1)B.[4-2ln2.^-1]

C.[3.e5-l]D,口,0-1)

13.[(-2洋+(72+4*6+log^4=.

14.已知向量K=(2.1),~b=(3.A)(A>0),若(2K-T)_LT,則萬.7=.

15.已知曲線C：/2+/_廿+1=(),直線/：“"ir+l-m與曲線C相交的最短弦

長為.

第2頁，共16頁

16.在如圖所示的棱長為2的正方體中,

作與正方體體對角線口。垂直的平面。?

(1)三棱錐一OAC的外接球的表面積為；

(2)平面。與正方體的截面面積最大值為.

17.在△48C中，已知sin/lsin3+cos??!=sin2B+cos'C，。是AB的中點.

⑴求角C的大?。?/p>

5)若A8=24，CD-\/7,求△/18C的面積.

18.近年來，青少年視力健康狀況得到各級主管部門的密切關(guān)注.2021年4月28日，教

育部辦公廳等十五部門聯(lián)合印發(fā)《兒童青少年近視防控光明行動工作方案

(2021-2025)》.某市教育主管部門對全市不同年齡段1000名學(xué)生的視力情況進行摸底抽

樣調(diào)查.結(jié)果如表：

⑴完成下面的2x2列聯(lián)表，并判斷能否有99.9%的把握認為兒童青少年近視與年齡有關(guān).

近視不近視合計

年齡7-12歲165500

年齡13-18歲115

合計5501000

〃(ad—6c產(chǎn)

(a+b)(c4-d)(a4-c)(6+d)

P(K22Jt)0.05(10.0100.001

k3.8416.63510.828

rII)為了進一步了解學(xué)生的學(xué)習(xí)生活習(xí)慣對學(xué)生視力的影響，現(xiàn)有年齡712歲的兩名學(xué)生

年齡13-18歲的四名學(xué)生小，％,瓜，兒，準備從這6名學(xué)生中選取2名學(xué)生進

行電話訪問，求所抽取的2名學(xué)生恰好兩個年齡段各有一人的概率.

19.已知一個由正數(shù)組成的數(shù)陣，如圖各行依次成等差數(shù)列，各列依次成等比數(shù)列，且公比

都相等，"12=2,O|4=1,12.

(1)求數(shù)列｛〃心｝的通項公式；

2^-1

(II)設(shè)，,=7-----7T-T-一齊川=1,2,3.?一，求數(shù)列｛6“｝的前。項和S”.

(即2—1)?(a(”+i)2—1)

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第一行

第二行

第三行%—字?…%

第〃行

20.在四棱錐？,A3CO中，底面A8CD為直角梯形，BC//AD,/4OC=9（）',E,F

分別為線段A。，PC的中點，PE,底面ABCD,BC=CD=\AD=\PE=1.

⑴作出平面8EF與平面PC。的交線/,并證明/〃BE；

「11）求點C到平面FBE的距離.

21.已知橢圓C：]+￡=i（">b>（））的右焦點為F,長半軸長為述，過焦點F且垂直

a2fe2

于x軸的直線/交橢圓于八、8,|.40瓜

⑴求橢圓C的方程；

「山直線m是圓O：,+/=1的一條切線，且直線m與橢圓C相交于點M,N,求△.T/ON

面積的最大值.

22.已知函數(shù)〃r）=e,?一”工

⑴討論函數(shù)/"）的單調(diào)性；

（川若函數(shù)/3在M上有兩個不相等的零點1%求證：皿?>:

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答案和解析

L【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了集合的描述法和列舉法的定義，交集及其運算，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

可求出集合A,然后進行交集的運算即可.

【解答】

解：?:4==lg(l-J-)}={J,|T<1},

.?.4CB={-1,0}.

故選.4.

2.【答案】D

戶021(八產(chǎn).iij(l-i)11

【解析】解:F+7=14-i=TT7=(1+i)(l-i)=2+2

對于A,z的虛部為；，故A錯誤，

對于8,z在復(fù)平面內(nèi)對于的點《.；)，位于第一象限，故8錯誤,

對于&囪=招三百=苧，故C錯誤，

對于D,z的共匏復(fù)數(shù)為)；'，故。正確.

故選：D.

根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運算，對z化簡，再結(jié)合復(fù)數(shù)的性質(zhì)，依次求解.

本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，考查復(fù)數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】A

633

【解析】解：a=log3^<0,b=3-°-=€(0,1),c=0.6-=(^)>1,

所以c>/>>“.

故選：A

結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定a,b,c的范圍，即可比較大小.

本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性在函數(shù)值大小比較中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】C

【解析】解：對于A,,..沙關(guān)于X的線性回歸方程為?/=o.7,r+()」，0.7>0,

?.變量x,y之間呈正相關(guān)關(guān)系，故人正確，

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對于B,當(dāng)r=8時，y=0.7x8+0.4=6,故8正確，

_2+3+4+5

對于CO,有標(biāo)準數(shù)據(jù)可得，X=--=3.5,y=0.7x3.5+0.4=2.85?

故樣本的中心點的坐標(biāo)為(3.5,2.85),1=2+2313.4+m=285,解得,“=3.7,故C錯誤，D

正確.

故選：C.

對于A,結(jié)合利用回歸直線方程，即可求解，對于8,將7=8代入線性回歸方程，即可求解，對

于C。，結(jié)合回歸直線方程的性質(zhì)，即可求解.

本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】B

【解析】解：:C,3,)是三個不同的平面，且cr)i="1,=n,

“m//n"今"a〃?；騛n。=In,

aa//0"今"m//nn,

:是“MB”的必要而不充分條件.

故選：B.

若m〃“，則?！ā被騝C3」；若“〃心則，”〃”.由此能求出結(jié)果.

本題考查充分條件、必要條件、充要條件的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等

基礎(chǔ)知識，考查推理能力，是基礎(chǔ)題.

6.【答案】D

【解析】解：?.?拋物線獷=2/r(p>0)的焦點F(2.0),

..4=2,解得〃=4,準線方程為J-2,拋物線方程為/=8/,故AB正確,

設(shè)4(力.小)，3(12,伊)，

則蠟=，后=8心，兩式相減可得，/一疝=8"?-川，即3~*=——=1=2,

工2一例+4

故直線/的斜率為2,

.?.直線/的方程為”=2(1-2),

fy=2(x-2)

聯(lián)立直線/與拋物線的方程(,化簡整理可得，/一61+4=0,

由韋達定理可得，J'l+J-2=6,故|A3|=丁|+工2+〃=10,故C正確，

由乃+皿=6可得，匚產(chǎn)=3,即A/(3,2),

.?.點M到準線的距離為5,故。錯誤.

故選：D.

由焦點坐標(biāo)可求出P的值和準線方程，即可求解A8,利用點差法求出直線的斜率，即可依次求

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解CD

本題主要考查拋物線的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

7.【答案】C

【解析】【分析】

求出函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，利用排除法進行判斷即可.

本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用函數(shù)的奇偶性和對稱性，利用排除法是解決本題的關(guān)

鍵，是基礎(chǔ)題.

【解答】

解：函數(shù)的定義域為{」巾#0},

/(_外=理二曄竺之=一”筆=一〃工)，則/")是奇函數(shù)，排除8,D,

當(dāng)0</<1時，3/cos_T>0,"1->0,則/(工)>0,排除4

/—e

故選：C.

8.【答案】D

【解析】解：A：1,函數(shù)〃T)=sinr,g(i)=COST,

=sinr—8SH=及8也(工一彳)，當(dāng)sin(工一夕=1時，函數(shù)取得最大值攵，故人

q4

正確，

8：將/")的圖象向左平移3個單位，可得!/=31"=cos.r=故8正確，

C：:/(。+[)=:，.Jin(c+1)=：，

6333

sin(2n-J)=sin2(a-=sin2[(a+?)-5]=sin[2(a+勺一號

oizjqoz

=一cos[2(c+g)]=2siir(n+^)-1=,故C正確，

。：fl./(-'')]=<,<>s(sin.r),■1,cos[sin(x+7r)|=cosfsinj"),

??.!/[/")]是最小正周期為27r的周期函數(shù)不正確，故D錯誤.

故選：D.

利用輔助角公式進行變形，即可判斷A,利用正弦函數(shù)的圖象變換判斷8,利用誘導(dǎo)公式判斷C,

再利用周期性求解即判斷/).

本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性與最值，周期性，三角函數(shù)的圖象變換，誘導(dǎo)公式等知識點，屬于

中檔題.

9.【答案】D

第7頁，共16頁

【解析】解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，〃了)=15?“(2工-1)+1的圖象恒過定點/1(1.1)

,點八在直線〃u+〃“一2二0上，

m+〃=2,

〃，一〃一1=1,

,/m(n-1)>0,

n—1,J4mn—1八

------+425+2\/------------------9

mVn-1m

.?,i.Am〃-1m15”““

當(dāng)且僅當(dāng)口=*'即tm=]'”=3時取=

所以5+告的最小值為8

故選：D.

由題意可得定點41J),小+n=2,把要求的式子化為(”?+"-1)(、+占)，利用基本不

等式求得結(jié)果.

本題考查基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)圖象過定點問題，把要求的式子轉(zhuǎn)化為積為定值，是解題的關(guān)

鍵.

10.【答案】C

ECFC1

【解析】解：?.?￡^=益=1

AoBr3

..友=2寸，市=前+#=翅=媽

.R=775+訴=775+:即,

,3

?1=1-?2022=1，

2022(1+$5055

52022=------Z------=n?

故選：C.

由向量的運算得出"I=?,"2022=5,再由求和公式能求出國儂.

本題考查等差數(shù)列的運算，考查向量運算法則、等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力

是基礎(chǔ)題.

11.【答案】c

第8頁，共16頁

【解析】解：根據(jù)題意，作圖如下,

設(shè)=m,|BF?|=3\AF^=3m,則|43|=|4/引+\BF^=4m,\BA\=|BFi|=4m,|

,?|BJFi|—=2(i,.?/〃—2a,|4尸1|一=2a,|AFt|=4a,\BF^=3m=6a,

\BF\\=8a,

r

由余弦定理知，在△AEiFi中，cos/"㈤=一二儀「，

"J2x12cx2a

,,4/+36?2-64a2

在△A8n卜r莊r中，cos/./」/二——-——-------,

。，

?/￡FXF2B+AAF.D=180

4/+4滔-16a24c2+36/_64a2_()

*2x2cx2a+2x2cx6?'

2J

???3(4d-12a)+k-28a2=o."1a2,

c-

e=-=2.

a

故選：c.

在△14BF)中和△設(shè)|4同=m,|86I=3|46=3，〃，則=|4局+同=4m,

\BA\=\BFi\=Am,\BFi\-\BF2\=2a,可得小=2"，|46|-同=2a,可得

\AF]\=4a,\BFi\=3m=6a,|BFi|=8o,8八后中，分別由余弦定理知,

4c2+4a2—16///尸尸i?&"+3(k廠—64a*3日

COtiZ.AF2B=COSZ/I?B=----——-----,進而可付

2x2cx2a22x2cx6a

4c2+4a2—16a24c2+36a2-64a2求解可得，w

2x2cx2a+2x2cx6a

本題主要考查雙曲線的定義與幾何性質(zhì)，還涉及解三角形中的余弦定理，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思

想、邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題.

12.【答案】B

【解析】解：不妨設(shè)/(，")=/(")=，，

由題意可知，函數(shù)1/-的圖象與直線//一，有兩個交點,

第9頁，共16頁

故()</^3,由f(m)-t,得用+2=f=>/〃=f一2；

，，則2In〃=f=>〃=「？，所以〃—=J—，+2(0<fW3),

令g(t)=--f+2(0<，W3),則g'⑴=-1,

當(dāng)t€(0,21n2)時,g'⑺<0,g(t)在(0,2h】2)上單調(diào)遞減;

當(dāng)t€(21n2,3)時,g'(t)>0,g(C)在(2ln2,3)上單調(diào)遞增.

所以當(dāng)f=21n2時，=ff(21n2)=4-21n2,

又當(dāng)f=()時，9(0)=3；當(dāng)f=3時，g(3)=/-l,

所以g(，)mx=「一1，

故“一，”的取值范圍為[4-2hi2.J-1].

故選：B.

設(shè)〃"|)=/(")=f，用t表示n與m,得到〃一m=--1+2(0<t43),令

g(t)=d-t+2(0<y3),求導(dǎo)判斷單調(diào)性，求出9(，)的最值，即可得到n-m的取值范圍.

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.

13.【答案】12

【解析】解：原式=2+4+2+』=12.

故答案為：12.

根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的函數(shù)的性質(zhì)即可求出.

本題考查了指數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】9

【解析】解：由題意，可得2K-1=2(2.1)-(3.A)=(1.2-入)，

由(2N_T)_LT,可得(2N—了)?了=1x34-(2-A)A=0,

解得入=—1或入=3,

因為人>0,所以入=3,所以了=(3,3),

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所以才?了=2x3+1x3=9,

故答案為：9.

由向量的基本運算可得2K坐標(biāo)，再由向量垂直與數(shù)量積為0的等價關(guān)系可解得答案.

本題考查向量的基本坐標(biāo)運算，向量數(shù)量積的性質(zhì)以及運算，屬基礎(chǔ)題.

15.【答案】2

【解析】解：圓C：M+—s+l=0,即(工一2)2+/=3,表示以C(2.0)為圓心，以，3

為半徑的圓.

?.?直線/：1/=小工+1-7”,V-1=m(T-1),.,.直線過定點41.1),

設(shè)圓心C到直線/的距離為d,要使直線1被圓C截得的線段長度最小，需d最大.由題意可知,

d的最大為CA線段的長度.

由兩點間的距離公式可得C川=J(1一1『+(1_()產(chǎn)=瓜.

直線/被圓C截得的最短的弦長為2/口=2.

故答案為：2.

把圓C的方程化為標(biāo)準形式，求出圓心C的坐標(biāo)和半徑，直線過定點/l(l.I),要使直線/被圓C

截得的線段長度最小，需圓心C到直線/的距離d最大，d的最大為CA線段的長度，即可得出

結(jié)論.

本題主要考查直線過定點問題，直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬中檔題.

16.【答案】⑵3g

【解析】解：三棱錐5—的外接球即是正方體4BCO-ABiGDi的外接球，

正方體-A^CiDi的外接球直徑為2/5,

所以外接球表面積為JWvG)?=127r.

正方體中ABC。-力iBiGDi,/ACLBD,AClBtB,BOnBiB=B,4CJ.面5。場

同理可證81DL4O1,.?.BiDl面4c同理可證用。，面小，

由于凸。垂直平面。，要求截面面積最大，

則截面的位置為夾在兩個面.4。?！颗c&GB中間的且過棱的中點的正六邊形，

且邊長為g,所以其面積為6xfxv^23g.

故答案為：12TT；3/5.

三棱錐"一。.我’的外接球即是正方體的外接球，即可求得外接球的表面

積.根據(jù)馬。垂直平面”判斷平面。的位置，然后求解。截此正方體所得截面面積的最大值.

本題主要考查球與多面體的切接問題，空間的切面問題等知識，屬于中等題.

17.【答案】解：(I)因為/

sin.4sinB+cos2A=sin2B+cos2C,/\

D/\

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B

所以sin'sin3+1-81112A=sin2B+1—sin2C?可得sin4sinB-sin2B+sin2A-sin2C.

由正弦定理可得岫=I)1+＜，一/,

由余弦定理可得c°sC=勺把=黑斗

又C€(0.3),

所以°=看

(II)因為c=4B=2禽，CD=V7,C=不,

J

因為4B2=a2+M-2而cosC,所以12=(a+b)2-3a〃，①

又艱=：(E+33),兩邊平方，可得|也『=；(|屈『+|中『+2班.37),

24

所以28=/+〃+2a6cosC=a2++ab=(a+b)2-ab,②

由②-①可得＜ib-X,

所以SUB。=3力sinC=2VziI.

【解析】（1）先用正弦定理，再利用余弦定理即可求解cosC的值，結(jié)合C的范圍即可求出C的

值.

（II）利用第一問求出的C的值，利用余弦定理，向量有關(guān)計算及面積公式即可求解.

本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式以及平面向量數(shù)量積的運算在解三角形

中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

18.【答案】解：（1）由題意，2x2列聯(lián)表如下，

近視不近視合計

年齡7-12歲165335500

年齡13-18歲385115500

合計5504501000

1

s1000x（165x115-335x385210x44x4?

?1-K2=-------------———---------=---------->10.828,

550x450x500x5009

.?.有99.9%的把握認為兒童青少年近視與年齡有關(guān)；

（II）記所抽取的2名學(xué)生恰好兩個年齡段各有一人的概率為p,

_?C]_2x4_8

則'=Cl=6x5=15,

2x1

【解析】（1）由題意直接完成2x2列聯(lián)表，再代入計算AT?即可；（II）由組合數(shù)公式及古典概型公

式求概率.

本題考查了獨立性檢驗、組合數(shù)公式及古典概型，屬于基礎(chǔ)題.

第12頁，共16頁

19.【答案】解：（1）由題意，設(shè)第一行的公差為小，第三列的公比為q,

則由。12=2,即|=4,可得2dl=一"I?=2,

???力=1,.?.〃13=3,

又"33=12,

2a33.人

「.<7=—=4,..q=2,

?13

.??%2=田2</1=2乂2-1=2”；

2“T:【(2"“-1)-(2"-1)]

⑵??b=______z_________=______L________=A__________________

"一(%2一l)(a(“+i)2-1)一⑵'一l)(2"+i—1)一(2"-l)(2"+i-1)

=1[-...................J—1

2l2"-12,,+l-r，

O,L1h111111,

...S”=b|+與+…+兒=~22Ti+22Ty-+…+2^-2"+'-I1

__________

2l2,-12"+,-I122"+2-2

【解析】（1）由題意，根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列基本量的運算即可求解;

（2）利用裂項相消求和法即可求解數(shù)列抄,,｝的前。項和S”.

本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，裂項相消法求和的問題，屬于中檔題.

20.【答案】解：U）在圖形中作出平面8EF與平

面PCD的交線/,

?/BC//AD,且E為A。中點，BC=^AD,

：.BC//DE,且。C=DE,.?.四邊形BCDE為

平行四邊形，

BE//CD,BEC面PCD,CDU面PCD,

：.BEH面PCD,

-：BEU面BEF,面BEFn面PCD=/,

iUBE.

（II）設(shè)點C到平面F8E的距離為h,/廠。。一G,

連接GE,

?.?F為PC中點，，G為P。中點，.?.GE=：0A,

BE//CD,Z4DC=90c,.BE1EG,

IBEF=VF-BCE—VG-BCE=%BED，

??,h=-SABED,qPE,

^BE-GEh=-DE,

第13頁，共16頁

,DE12y/5

小=/=匹=可，

F

.?.點C到平面F8E的距離為由.

5

【解析】（1）先利用線面平行的判定定理可證明"E〃面PC。，再由線面平行的性質(zhì)定理可證明

1//BE.

（II）由V（-HI：F-Vp-HCF：--v（;ucE=I'emI）,利用等體積法能求出點C到平面FBE的距離.

本題考查線面平行的證明，考查點到平面的距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置

關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題.

21.【答案】解：⑴?.?橢圓C：1+，=i（a>b>0）的右焦點為F,長半軸長為4，

過焦點F且垂直于X軸的直線/交橢圓于A、B,\AB\=y6,

T

a=v/6

史=6

a

①②聯(lián)立，得/：（>，，戶=3,

29

橢圓方程為￡+<=1.

63

（II）①當(dāng)直線的斜率不存在時，直線，-1或r1,

當(dāng)/=士1時，“=士亨

則S^MOX=

②當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為=心1+小，設(shè)"（口.仍），人工「2.例）,

貝島=1

?.?直線與圓相切,即m2-I+k2,

=k工+m°.

2.一「，解得(1+2八)廠+4〃仃+2〃廠—6=0,

x+2y=6

△=16k2m2.4(1+2k2)(2〃7-6)>0,

將〃產(chǎn)=1+卜2,代入得/()Z+6>0恒成立，且/L，-一1?H1心=

*?乙卜X十￡if\

1-----/—42m2—62VT+FXs/lOA:1+4

x(4x

?加MVT+_TT2^1+2A2

x>/儂2+4/(i+的(1()4+4)

S^MQN=Ix|A//V|-