重慶江南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

重慶江南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.長方體的一個頂點上三條棱長分別是，且它的個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是

A．

B．

C．

D．都不對參考答案：B2.若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，則|z－2－2i|的最小值與最大值分別是(

)A．2，3

B．3,5

C．4,6

D．4，5參考答案：B略3.若“對任意的實數(shù)，不等式均成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍（

）

參考答案：D4.如果復(fù)數(shù)的實部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：C略5.一個袋子中有5個大小相同的球，其中有3個黑球與2個紅球，如果從中任取兩個球，則恰好取到兩個同色球的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題．【分析】本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是任取兩球的取法有10種，滿足條件的事件是取到同色球的取法有兩類共有3+1，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是任取兩球的取法有10種，滿足條件的事件是取到同色球的取法有兩類共有3+1=4種，根據(jù)古典概型概率公式得到P=．故選C．【點評】本題主要考查古典概型，解決古典概型問題時最有效的工具是列舉，大綱中要求能通過列舉解決古典概型問題，也有一些題目需要借助于排列組合來計數(shù)．6.在同一直角坐標系中，函數(shù)的圖像可能是（

）參考答案：D略7.設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2，若曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處的切線方程為x+y=0，則點P的坐標為（）A．（0，0） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）或（﹣1，1）參考答案：D【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處的切線方程為x+y=0，導(dǎo)函數(shù)等于﹣1求得點（x0，f（x0））的橫坐標，進一步求得f（x0）的值，可得結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2，∴f′（x）=3x2+2ax，∵函數(shù)在點（x0，f（x0））處的切線方程為x+y=0，∴3x02+2ax0=﹣1，∵x0+x03+ax02=0，解得x0=±1．當x0=1時，f（x0）=﹣1，當x0=﹣1時，f（x0）=1．故選：D．8.設(shè)命題p：x2+2x﹣3＜0q：﹣5≤x＜1，則命題p成立是命題q成立的(

)條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；簡易邏輯．【分析】命題p：x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．即可判斷出命題p與q關(guān)系．【解答】解：命題p：x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．又q：﹣5≤x＜1，則命題p成立是命題q成立的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法、充要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若，則下列不等式成立的是（）A．-

B．

C．

D．參考答案：C當，如2>-1,不成立；如-3>-4，不成立；|c|=0時，不成立，故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，則a＋b=_____。參考答案：-712.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=,則AC=

參考答案：試題分析：由題意得,因為鈍角三角形ABC，所以,考點：余弦定理【思路點睛】(1)對于面積公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一個角就使用哪一個公式．(2)與面積有關(guān)的問題，一般要用到正弦定理或余弦定理進行邊和角的轉(zhuǎn)化．[KS5UKS5U.KS5U(3)在解三角形或判斷三角形形狀時，要注意三角函數(shù)值的符號和角的范圍，防止出現(xiàn)增解、漏解．13.設(shè)函數(shù),觀察：，，，，，根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當且時，

.參考答案：略14.直線的斜率是

▲

．參考答案：15.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做調(diào)查，為此將他們編號為1,2，……，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人數(shù)為（

） A．10

B．14

C．15

D．16參考答案：C略16.已知點與點的距離比它到直線的距離小1，則點的軌跡方程為____________.參考答案：略17.已知焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為____.參考答案：【分析】焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為，可知，由此可求出雙曲線的離心率?！驹斀狻坑深}可設(shè)焦點在軸上的雙曲線方程為，由于該雙曲線的漸近線方程為，則，在雙曲線中，所以雙曲線的離心率，故雙曲線的離心率為。【點睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，雙曲線漸近方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在中,角所對的邊分別為,已知,,,求.參考答案：解：（Ⅰ），由余弦定理，得，而則（Ⅱ）的最大值為19.在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；誘導(dǎo)公式的作用；余弦定理．【分析】（I）把已知的等式變形，利用正弦定理化簡，再根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式進行變形，根據(jù)sinA不為0，在等式兩邊同時除以sinA，得到cosB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（II）由第一問求出的B的度數(shù)，得到sinB的值，同時利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，配方化簡后，把cosB，b，及a+c的值代入，求出ac的值，最后由ac及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（I）由已知得，由正弦定理得．即2sinAcosB+sinCcosB=﹣sinBcosC，即2sinAcosB+sin（B+C）=0．…3分∵B+C=π﹣A，∴sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA，∴，∴；…6分（II）由（I）得．…7分將代入b2=a2+c2﹣2accosB中，得ac=3．…10分∴．…12分．20.(本小題滿分16分)已知橢圓的離心率為，、分別為橢圓的左、右焦點，且橢圓的焦距為．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)為橢圓上任意一點，以為圓心，為半徑作圓．當圓與橢圓的右準線有公共點時，求面積的最大值．參考答案：

21.一種電腦屏幕保護畫面，只有符號隨機地反復(fù)出現(xiàn)，每秒鐘變

化一次，每次變化只出現(xiàn)之一，其中出現(xiàn)的概率為p，出

現(xiàn)的概率為q，若第k次出現(xiàn)，則記；出現(xiàn)，則記

，令.

(1)當時，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

(2)當時，求的概率.參考答案：(1)見解析;(2)(1)

,

(2)前4次有2次出現(xiàn)的概率是

前4次有3次出現(xiàn)的概率是

前4次有4次出現(xiàn)的概率是

22.（本題滿分12分）用長為18m的鋼條圍成一個長方體容器的框架，如果所制的容器的長與寬之比為2∶1，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積．參考答案：高為1.5m時容器的容積最大，最大容積為3m3設(shè)長方體的寬為xm，則長為2xm，高為由解得

，………………3分

故長方體的容積為………………6分從而

V′(x)＝18x－18x2＝18x(1－x)，令V′(x)＝0，解得x＝1或x＝0