14.1.4整式的乘法（二）（原卷版）

整式的乘法（二）知識點管理知識點管理歸類探究夯實雙基，穩(wěn)中求進歸類探究知識點一：多項式乘以多項式多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即.特別說明：多項式與多項式相乘，仍得多項式.在合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)該等于兩個多項式的項數(shù)之積.多項式與多項式相乘的最后結(jié)果需化簡，有同類項的要合并.特殊的二項式相乘：.題型一：多項式乘以多項式計算【例題1】（2022·湖南常德·七年級期中）計算：．變式訓(xùn)練【變式1-1】（2022·廣東·汕頭市金平區(qū)金園實驗中學(xué)八年級期末）計算：．【變式1-2】（2022·山東濟南·七年級期中）計算：（3x﹣2）（2x﹣3）．【變式1-3】（2022·四川樂山·八年級期末）計算：．題型二：(x+a)(x+b)型多項式相乘【例題2】（2021·福建省寧化縣教師進修學(xué)校七年級月考）（Ⅰ）計算，將結(jié)果直接填在橫線上：______．______．______．______．（Ⅱ）認真觀察（Ⅰ）中的算式與計算結(jié)果的特征，總結(jié)其中運算規(guī)律，用公式來表示這種運算規(guī)律（用a，b表示常數(shù)，）．變式訓(xùn)練【變式2-1】（2022·全國七年級單元測試）若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，求a＋b的值．【變式2-2】（2022·福建）閱讀理解：（1）計算，____________________，_______________，___________________，_____________；（2）應(yīng)用已知a、b、m均為整數(shù)，且，則m的可能取值有_____________個．【變式2-3】（2022·廈門外國語學(xué)校海滄附屬學(xué)校八年級期中）已知(x+a)(x+b)x2+mx+n（1）若a=1，b=2，則m=______，n=_______（2）若a=6，b=-3，求2m+2n的值題型三：多項式乘以多項式化簡求值【例題3】（2022·廣西梧州·七年級期末）先化簡，再求值：，其中．變式訓(xùn)練【變式3-1】（2021·河南洛陽·八年級期中）先化簡再求值：5y2﹣（y﹣2）（3y+1）﹣2（y+1）（y﹣5），其中y＝﹣2．【變式3-2】（2022·廣西梧州·七年級期中）先化簡，再求值：，其中．【變式3-3】（2022·山東菏澤·七年級期中）先化簡，再求值：，其中x=2．題型四：已知多項式乘積不含某項求字母的值【例題4】（2022·山東聊城·七年級期中）已知的乘積中不含和項，求的值．變式訓(xùn)練【變式4-1】（2022·山東濟南）若代數(shù)式的計算結(jié)果中不含有x的一次項，求m的值．【變式4-2】（2021·江蘇無錫·七年級期中）若的計算結(jié)果中不含x2與x項．(1)求m、n的值；(2)求代數(shù)式（3m－n）2＋m2020·n2021的值．【變式4-3】（2022·湖南張家界·七年級期中）已知（x2＋px＋1）（x－2）的結(jié)果中不含x的二次項，求的值．題型五：多項式乘以多項式面積問題【例題5】（2022·山東泰安·期中）分別計算下圖中陰影部分的面積．變式訓(xùn)練【變式5-1】（2022·廣西梧州·七年級期中）一個長方形的長為，寬比長少，若將長方形的長和寬都擴大．(1)求擴大后長方形的面積是多少？(2)若，求長方形擴大了的面積．【變式5-2】（2022·陜西咸陽·七年級期中）如圖，某公園計劃在長米，寬米的長方形空地上修建橫、縱各兩條寬為a米的小路（陰影部分）供行人散步，其余部分種植草皮．分別求草地和小路的面積．【變式5-3】（2022·陜西·武功縣教育局教育教學(xué)研究室七年級期末）如圖，某市有一塊長方形地塊用來建造住宅、廣場和商廈．住宅用地是長為米，寬為米的長方形，廣場是長為米，寬為米的長方形．(1)這塊用地的總面積是多少平方米？(2)求出當時商廈的用地面積．題型六：多項式乘以多項式規(guī)律問題【例題6】（2022·甘肅定西·模擬預(yù)測）觀察：，，，據(jù)此規(guī)律，當時，代數(shù)式的值為____________．變式訓(xùn)練【變式6-1】（2021·利辛縣第四中學(xué)七年級期中）（1）計算：；；猜想：；（2）請你利用上式的結(jié)論，求的值；（3）請直接寫出的值．【變式6-2】（2021·河南省淮濱縣第一中學(xué)）好學(xué)的小東同學(xué)，在學(xué)習(xí)多項式乘以多項式時發(fā)現(xiàn)：的結(jié)果是一個多項式，并且最高次項為：，常數(shù)項為：，那么一次項是多少呢？要解決這個問題，就是要確定該一次項的系數(shù)．根據(jù)嘗試和總結(jié)他發(fā)現(xiàn)：一次項系數(shù)就是：，即一次項為．請你認真領(lǐng)會小東同學(xué)解決問題的思路，方法，仔細分析上面等式的結(jié)構(gòu)特征．結(jié)合自己對多項式乘法法則的理解，解決以下問題．（1）計算所得多項式的一次項系數(shù)為______．（2）若計算所得多項式不含一次項，求的值；（3）若，則______．鏈接中考體驗真題，中考奪冠鏈接中考【真題1】計算的結(jié)果，與下列哪一個式子相同？（）A． B． C． D．【真題2】（湖北武漢·中考真題）計算（a﹣2）（a+3）的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2﹣6 B．a(chǎn)2+a﹣6 C．a(chǎn)2+6 D．a(chǎn)2﹣a+6【真題3】的計算結(jié)果是A． B． C． D．滿分沖刺能力提升，突破自我滿分沖刺【拓展1】計算．【拓展2】（1）填空：=