第8章電磁感應(修改稿)

主講教師：喻秋山2010～2011年第二學期

第八章電磁感應與電磁場（Electromagneticinduction）TELQ:1397787743主講教師：喻秋山2010～2011年第二學期TEL講教師：喻秋山2010～2011年第二學期QQ:1397787743TEL講教師：喻秋山2010～2011年第二學期內(nèi)容提要電磁感應與電磁場電磁感應現(xiàn)象磁場的能量電磁感應定律（楞次定律）條件&特點動生電動勢和感生電動勢自感和互感危害和利用電磁場基本方程麥克斯韋電磁場方程組2024/4/92§8-1法拉第電磁感應定律2024/4/93英國物理學家和化學家，電磁理論的創(chuàng)始人之一.他創(chuàng)造性地提出場的思想，最早引入磁場這一名稱.1831年發(fā)現(xiàn)電磁感應現(xiàn)象，后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，物質(zhì)的抗磁性和順磁性，及光的偏振面在磁場中的旋轉(zhuǎn).法拉第（MichaelFaraday，1791－1867）2024/4/94§8-1法拉第電磁感應定律一電磁感應現(xiàn)象

法拉第經(jīng)過十年的不懈努力終于在1831年8月29日第一次觀察到電流變化時產(chǎn)生的感應現(xiàn)象。（資料)1電磁感應現(xiàn)象當一閉合回路所包圍的面積內(nèi)的磁通量發(fā)生變化時，回路中就產(chǎn)生電流，這種電流被稱為感應電流，這一現(xiàn)象被稱為電磁感應現(xiàn)象NS2024/4/95電磁感應的經(jīng)典實驗：磁鐵與線圈有相對運動，線圈中產(chǎn)生電流。

一個線圈電流變化，在附近其它線圈中產(chǎn)生電流在磁場中的導體若移動，則閉合回路中將產(chǎn)生電流。S磁通量發(fā)生變化產(chǎn)生感應電動勢2024/4/962楞次定律回路中感應電流的方向，總是使感應電流所激發(fā)的磁場來阻止或補償引起感應電流的磁通量的變化。（動畫演示）（實物演示）二法拉第電磁感應定律導體回路中感應電動勢

的大小與穿過回路的磁通量的變化率成正比式中k是比例常數(shù)，在(SI)制中k=1感生電流方向判別？NS2024/4/97*只有磁通量發(fā)生變化才有感應電動勢。（演示）*要形成感應電流，除磁通量發(fā)生變化外，還要有閉合導體回路N匝線圈串聯(lián)時的法拉第電磁感應定律N匝相同線圈串聯(lián)組成回路B2024/4/98勻強磁場中，導線可在導軌上滑動，求回路中感應電動勢。解：在t時刻舉例1討論三法拉第電磁感應定律的應用若磁場也隨時間t而變化，則：2024/4/99在無限長直載流導線的磁場中，有一運動的導體線框，導體線框與載流導線共面，求線框中的感應電動勢。解：通過面積元的磁通量

（方向順時針方向）舉例22024/4/910問：間諜是怎樣在不破壞通訊電纜外觀的情況下進行情報竊取的？2024/4/911§8-2動生電動勢與感生電動勢2024/4/912即：導線在磁場中作切割磁力線的運動時所產(chǎn)生的感應電動勢稱為動生電動勢.§8-2動生與感生電動勢感應電動勢

感應電動勢分為兩類：1、動生電動勢：

磁場保持不變，導體回路或?qū)w在磁場中運動—S變化2、感生電動勢：導體回路或?qū)w不動，磁場(B)變化2024/4/9132動生電動勢的產(chǎn)生機制結(jié)論：動生電動勢的本質(zhì)是洛倫茲力,

洛倫茲力是形成動生電動勢的非靜電力。1）運動導體中的自由電子受到磁場的洛倫茲力作用2）運動導體的兩端出現(xiàn)電荷后使導體內(nèi)形成強度為的電場3）平衡條件4）電動勢+-B自由電子2024/4/914直導線ab以一定速率沿平行于長直載流導線的方向運動。求導線ab中的動生電動勢，并判斷哪端電勢較高。解：在距r處取線元dr,方向向右。由于

,表明電動勢的方向由a指向b,b端電勢較高。舉例12024/4/915在勻強磁場B

中，長R

的銅棒繞其一端O在垂直于B

的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，角速度為，求棒上的電動勢。解：法1(動生電動勢)方向：方法2(法拉第電磁感應定律):在dt時間內(nèi)導體棒切割磁場線（方向由楞次定律確定）

ORdl舉例22024/4/916例3薄圓盤發(fā)電機，一半徑為R1的銅薄圓盤，以角速率，繞通過盤心垂直的金屬軸O轉(zhuǎn)動，軸的半徑為R2，圓盤放在磁感強度為的均勻磁場中，的方向亦與盤面垂直.有兩個集電刷a，b分別與圓盤的邊緣和轉(zhuǎn)軸相連.試計算它們之間的電勢差，并指出何處的電勢較高.

2024/4/917...解因為，所以不計圓盤厚度.如圖取線元（方法一）2024/4/918圓盤邊緣的電勢高于中心轉(zhuǎn)軸的電勢....2024/4/919（方法二）則取一虛擬的閉合回路并取其繞向與相同....2024/4/920

設時點與點重合即則時刻盤緣的電勢高于中心...2024/4/921感生電場（渦旋電場）二、感生電動勢

*麥克斯韋的假設：變化磁場在其周圍激發(fā)一種電場——感生電場Ek由電動勢的定義由法拉第電磁感應定律變化磁場產(chǎn)生電場2024/4/922

淬火:可以大幅提高鋼的強度、硬度、耐磨性、疲勞強度以及韌性等.(演示)淬火工藝:將金屬工件加熱到某一適當溫度并保持一段時間，隨即浸入淬冷介質(zhì)中快速冷卻的金屬熱處理工藝

.應用2024/4/923感生電場會在導體內(nèi)產(chǎn)生感應電流，這些感應電流的流線呈閉合的渦旋狀，故稱渦電流(如，電爐煉鋼、淬火等）。2.渦流應用2024/4/924交變電流交變電流整塊鐵心彼此絕緣的薄片減小電流截面，減少渦流損耗。高頻感應加熱3、減小渦流熱效應2024/4/925靜電場

感生電場共同點：

對電荷有力的作用對電荷有力的作用不同點：

由靜止電荷產(chǎn)生

由變化的磁場產(chǎn)生

（保守場）

（非保守場）電力線起始于正電荷或無窮遠，止于負電荷或無窮遠。（有源場）

線為無頭無尾的閉合曲線。（渦旋場）三感生電場與靜電場的比較2024/4/926問：間諜是怎樣在不破壞通訊電纜外觀的情況下進行情報竊取的？2024/4/927高壓開關整流濾波電路§8-3

自感與互感2024/4/928§8-3

自感與互感一自感K合上燈泡A先亮,B后亮K斷開B會突閃1自感現(xiàn)象I(t)

B(t)

(t)2自感系數(shù)L—自感系數(shù)

與線圈大小、形狀、周圍介質(zhì)的磁導率有關；與線圈是否通電流無關線圈反抗電流變化的能力,一種電慣性的表現(xiàn)IB2024/4/929（2）自感電動勢

當時，自感2024/4/930自感現(xiàn)象的應用日光燈主要由燈管、鎮(zhèn)流器和啟輝器組成。（演示）整流濾波電路可應用:穩(wěn)流，LC諧振電路濾波電路，感應圈等2024/4/931自感的危害和預防自感現(xiàn)象也有不利的一面——大自感線圈引起大電流（如大型電動機繞組等）——高壓電弧——開關浸入油中、開關表面鍍銀等高壓開關2024/4/932（3）自感的計算方法解先設電流

I

根據(jù)安培環(huán)路定理求得HB

例1如圖的長直密繞螺線管，已知求其自感（忽略邊緣效應）.2024/4/933（一般情況可用下式測量自感）2024/4/934

例2有兩個同軸圓筒形導體，其半徑分別為和，通過它們的電流均為，但電流的流向相反.設在兩圓筒間充滿磁導率為的均勻磁介質(zhì)，求其自感.2024/4/935則解兩圓筒之間

如圖在兩圓筒間取一長為的面，并將其分成許多小面元.2024/4/936單位長度的自感為2024/4/937二.互感現(xiàn)象互感系數(shù)互感電動勢線圈1中的電流變化引起線圈2的磁通變化線圈2

中產(chǎn)生感應電動勢根據(jù)畢—薩定律，穿過線圈2

的磁通量正比于線圈1中電流I若回路周圍不存在鐵磁質(zhì)且兩線圈結(jié)構(gòu)、相對位置及其周圍介質(zhì)分布不變時

互感電動勢M21是回路1對回路2的互感系數(shù)2024/4/938討論(1)可以證明：(2)互感同樣反映了電磁慣性的性質(zhì)

(3)線圈之間的連接——自感與互感的關系

線圈的順接

線圈順接的等效總自感

線圈的反接

??2024/4/939互感的應用：電源電壓的轉(zhuǎn)換、隔離電魚機的原理就是將低電壓大電流的電源變換成高電壓，瞬間大電流的脈沖直流變換器。電魚是一種嚴重破壞漁業(yè)資源和漁業(yè)水域生態(tài)環(huán)境的違法捕魚行為（無差別捕殺）。

（演示）2024/4/940問：下列幾種情況互感是否變化？（1）線框平行直導線移動；（2）線框垂直于直導線移動；（3）線框繞OC

軸轉(zhuǎn)動；（4）直導線中電流變化.OC有有無無2024/4/941例一無限長導線通有電流

現(xiàn)有一矩形線框與長直導線共面。（如圖所示）求

互感系數(shù)和互感電動勢解穿過線框的磁通量互感系數(shù)互感電動勢2024/4/942例計算共軸的兩個長直螺線管之間的互感系數(shù)設兩個螺線管的半徑、長度、匝數(shù)為解設

設2024/4/9438-5磁場的能量磁場能量密度2024/4/944引入：電容器充電，儲存電場能量電流激發(fā)磁場，也要供給能量，所以磁場具有能量。（自感演示）當線圈中通有電流時，在其周圍建立了磁場，所儲存的磁能等于建立磁場過程中，電源反抗自感電動勢所做的功。電場能量密度E+dq+_8-5磁場的能量磁場能量密度2024/4/945自感線圈磁能回路電阻所放出的焦耳熱電源作功電源反抗自感電動勢作的功一、線圈貯存的能量——自感磁能:2024/4/946

自感線圈磁能2024/4/947

磁場能量密度

磁場能量2024/4/948

例

如圖同軸電纜，中間充以磁介質(zhì)，芯線與圓筒上的電流大小相等、方向相反.已知，求單位長度同軸電纜的磁能和自感.設金屬芯線內(nèi)的磁場可略.2024/4/949解由安培環(huán)路定律可求H則2024/4/950

單位長度殼層體積2024/4/951電磁場的基本方程JamesClerkMaxwell1831-1879麥克斯韋青年時代的電磁場的基本方程

electromagneticfieldbasicequationsof

2024/4/952經(jīng)典電磁理論的奠基人，氣體動理論創(chuàng)始人之一.提出了有旋電場和位移電流的概念，建立了經(jīng)典電磁理論，預言了以光速傳播的電磁波的存在.在氣體動理論方面，提出了氣體分子按速率分布的統(tǒng)計規(guī)律.麥克斯韋（1831－1879）英國物理學家2024/4/953

1865

年麥克斯韋在總結(jié)前人工作的基礎上，提出完整的電磁場理論，他的主要貢獻是提出了“有旋電場”和“位移電流”兩個假設，從而預言了電磁波的存在，并計算出電磁波的速度（即光速）.

(

真空中)2024/4/954

1888

年赫茲的實驗證實了他的預言，麥克斯韋理論奠定了經(jīng)典電動力學的基礎，為無線電技術和現(xiàn)代電子通訊技術發(fā)展開辟了廣闊前景.

(

真空中)2024/4/955引言K引言恒定磁場的安培環(huán)路定理在電容器充(放)電情況中遇到的問題麥克斯韋研究產(chǎn)生這種矛盾的原因,提出了位移電流假說全電流安培環(huán)路定理s封閉l周界非封閉s1非封閉s1非封閉s10ldHl2s對兩極板間IcIcIc++++qq2s非封閉分割公共周界線ldHlIc對s1導線上有變化的Ic2024/4/956麥克斯韋假設

電場中某一點位移電流密度等于該點電位移矢量對時間的變化率.+++++-----IIAB2024/4/95