湖北省荊州市區(qū)川店中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

湖北省荊州市區(qū)川店中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，且則的最小值為

（

）

A．

6

B．7

C．8

D．9參考答案：D略2.設數(shù)列的前n項和為，若，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B3.某物體的運動方程為，則改物體在時間上的平均速度為（

）A.

B.

C. D.參考答案：D略4.若a、b為異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是

（

）A、相交

B、異面

C、平行

D、異面或相交

參考答案：D略5.點P在曲線上移動，設點P處切線的傾斜角為，則的取值范圍是（

）

參考答案：B略6.設一組數(shù)據(jù)的方差是S，將這組數(shù)據(jù)的每個數(shù)都乘以10，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是（）A.0.1

B．C．10D．100參考答案：D略7.已知，，…，，則可推測實數(shù)a，b的值分別為A．6,35

B．6,17

C．5,24

D．5,35參考答案：A略8.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）

A．至少有一個白球，都是紅球

B．至少有一個白球，至多有一個紅球

C．恰有一個白球，恰有2個白球

D．至多有一個白球，都是紅球參考答案：C9.橢圓的左、右焦點分別為,弦AB過，若△的內(nèi)切圓面積為，A、B兩點的坐標分別為和，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.把邊長為a的正方形卷成圓柱形，則圓柱的體積是（

）A

B

C

D

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.統(tǒng)計某校1000名學生的數(shù)學會考成績，得到樣本頻率分布直方圖如右圖示，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是

；優(yōu)秀率為

參考答案：800，20%12.如果實數(shù)x、y滿足(x－2)2＋y2=3，則的最大值

。參考答案：略13.向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若c=λa＋μb(λ，μ∈R)，則=

.參考答案：14.若復數(shù)為純虛數(shù)，則t的值為

▲

。參考答案：15.已知兩直線l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0的交點在第一象限，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＞2【考點】兩條直線的交點坐標．【分析】聯(lián)立方程組解出交點坐標，解不等式即可解決．【解答】解：由直線l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0，得x=，y=．∵兩直線l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0的交點在第一象限，∴＞0，．＞0，解得：a＞2．故答案為a＞2．16.已知以y＝±x為漸近線的雙曲線D：(a>0，b>0)的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若P為雙曲線D右支上任意一點，則的取值范圍是________．參考答案：略17.讀程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END對甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是

(

)A．程序不同結(jié)果不同

B．程序不同，結(jié)果相同C．程序相同結(jié)果不同

D．程序相同，結(jié)果相同參考答案：B三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題14分)如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，側(cè)面PAD是等邊三角形，其中，,平面底面，是的中點．(1)求證://平面；(2)求與平面BDE所成角的余弦值；(3)線段PC上是否存在一點M，使得AM⊥平面PBD，如果存在，求出PM的長度；如果不存在，請說明理由。

參考答案：(1)取PD中點F，連接AF,EF則,

又，∴

∴

∴四邊形ABEF是平行四邊形

-------------------2分∴AF∥BE

又平面PAD，平面PAD∴//平面

-------4分（2）過C作DE的垂線，交DE的延長線于N，連接BN∵平面底面，∴平面∴AF

又AF⊥PD，∴AF⊥平面PCD∴BE⊥平面PCD∴BE⊥CN，又CN⊥DE，∴CN⊥平面BDE∴CBN就是直線與平面BDE所成角

------7分令AD=1，,易求得，∴sinCBN=∴cosCBN=故與平面BDE所成角的余弦值為

------9分（3）假設PC上存在點M，使得AM⊥平面PBD

則AM⊥PD,由（2）AF⊥PD∴PD⊥平面AFM，又PD⊥平面ABEF故點M與E重合。

----11分取CD中點G，連接EG,AG易證BD⊥AG，又BD⊥AE∴BD⊥平面AEG∴BD⊥EG∴BD⊥PD,又PD⊥CD∴PD⊥平面BCD從而PD⊥AD,這與⊿PAD是等邊三角形矛盾故PC上不存在點M滿足題意。

-----------14分向量法：證明：取AD中點O，連接PO∵側(cè)面PAD是等邊三角形∴PO⊥AD又∵平面底面，∴PO⊥平面ABCD

……2分設，如圖建立空間坐標系，則，,，.

……3分（1），，所以，∵平面，∴平面.

------------------5分（2），設平面的一個法向量為則

求得平面的一個法向量為；…………7分，

----------------------------------8分所以直線與平面所成角的余弦值為?！?0分（3）設存在點M(滿足AM⊥平面PBD，則M、P、C三點共線因為，所以存在實數(shù)，使得即

----------------------------------11分∵AM⊥平面PBD

∴

得（不合題意）故在線段上不存在點M滿足題意。

-----------------------------------14分

19.定義在上的函數(shù)滿足:對任意都有,且.(1)求,的值；(2)若當時,有,判斷函數(shù)的單調(diào)性,并說明理由參考答案：解:(1)令,則,所以.令,則,則.(2)令,則,則.因為當時,有,所以對于,,又當時,有.設任意實數(shù),,即,故是上的增函數(shù).略20.在一次購物活動中，假設某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎，某顧客從此10張中任取2張，求；（1）該顧客中獎的概率；（2）該顧客獲得的獎品總價值X（元）的概率分布列.參考答案：略21.已知等比數(shù)列的公比，是和的一個等比中項，和的等差中項為，若數(shù)列滿足（）．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（Ⅰ）因為是和的一個等比中項，所以．由題意可得因為，所以．解得所以．故數(shù)列的通項公式．（Ⅱ）由于（），所以．

．

①．

②①-②得．所以．略22.已知曲線C1：y=ax2上點P處的切線為l1，曲線C2：y=bx3上點A（1，b）處的切線為l2，且l1⊥l2，垂足M（2，2），求a、b的值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】求出直線l1的方程，直線l2的方程，利用交點坐標，聯(lián)立方程，求出a，t，b的方程組，求解即可．【解答】解：設P（t，at2），y′=ax2=2ax，則l1