湖北省襄陽(yáng)市保康縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖北省襄陽(yáng)市?？悼h第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，且，則下列不等式中恒成立的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)可能為（）.參考答案：D3.若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．

B． C． D．（1，3]參考答案：B【考點(diǎn)】4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；3G：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用導(dǎo)函數(shù)討論內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可得結(jié)論．【解答】解：由題意，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，∵y=x3﹣ax=x（x2﹣a），y＞0，a＞0，∴函數(shù)y的零點(diǎn)為0，，．則y′=3x2﹣a，令y′=0，可得，．∴函數(shù)y=x3﹣ax（y＞0）的單調(diào)增區(qū)間為[，]和[，+∞）．單調(diào)減區(qū)間為[，0]．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，（﹣，0）?[，0]．即：，可得：．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，1）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”判斷零點(diǎn)問(wèn)題以及利用導(dǎo)函數(shù)討論單調(diào)性．屬于中檔題．4..函數(shù),那么任意使的概率為

(

)

A．

B.

C．

D．參考答案：C略5.如圖，三棱錐的底面是正三角形，各條側(cè)棱均相等，．設(shè)點(diǎn)、分別在線段、上，且，記，的周長(zhǎng)為，則的圖象可能是(

)

參考答案：D略6.若橢圓的弦被點(diǎn)平分，則此弦所在直線的斜率為（

）A．2

B．-2

C．

D．參考答案：D試題分析：設(shè)斜率為，則直線的方程為，即，代入橢圓的方程化簡(jiǎn)得，所以，解得，故選D.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系.7.不等式的解集是（A） （B）（1，+）

（C）（-，1）∪（2，+）

（D）參考答案：D8.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，從“”變到

“”時(shí)，左邊應(yīng)增乘的因式是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的，3個(gè)舊的，從盒中任取3個(gè)球來(lái)用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.若函數(shù)在定義域上恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線的內(nèi)接的重心恰為其焦點(diǎn)，則⑴

；⑵

．參考答案：6；0.12.若命題“?x0∈R，x02+mx0+2m﹣3＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是…參考答案：[2，6]．【考點(diǎn)】特稱命題；復(fù)合命題的真假．【分析】由于命題P：“”為假命題，可得￢P：“?x∈R，x2+mx+2m﹣3≥0”為真命題，因此△≤0，解出即可．【解答】解：∵命題P：“”為假命題，∴￢P：“?x∈R，x2+mx+2m﹣3≥0”為真命題，∴△≤0，即m2﹣4（2m﹣3）≤0，解得2≤m≤6．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，6]．故答案為：[2，6]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非命題、一元二次不等式恒成立與判別式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．13.拋物線被直線所截得的弦長(zhǎng)為

。參考答案：8

略14.一船以每小時(shí)15km的速度向東航行,船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東，行駛４h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東，這時(shí)船與燈塔的距離為

km．參考答案：略15.對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若存在區(qū)間,使得則稱區(qū)間M為函數(shù)的“等值區(qū)間”.給出下列三個(gè)函數(shù)：①；

②；

③則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個(gè)數(shù)是___________．參考答案：2略16.曲線y=x3+x在點(diǎn)（1，）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出在x=1處的導(dǎo)數(shù)值即為切線的斜率值，從而寫出切線方程，然后求出切線方程與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)可得三角形面積．【解答】解：∵y=x3+x，∴y'=x2+1∴f'（1）=2在點(diǎn)（1，）處的切線為：y=2x﹣與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為：（0，），（，0）S=，故答案為：．17.已知雙曲線（）的離心率為，那么雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_________．參考答案：【詳解】由題意得，雙曲線的離心率，解得，所以雙曲線的漸近線方程為，即.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同，隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c．（1）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率；（2）求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率．（注：若三個(gè)數(shù)a，b，c滿足a≤b≤c，則稱b為這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）所有的可能結(jié)果（a，b，c）共有3×3×3=27種，一一列舉即可，而滿足a+b=c的（a，b，c）有3個(gè)，由此求得“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率．（Ⅱ）所有的可能結(jié)果（a，b，c）共有3×3×3種，用列舉法求得滿足“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共計(jì)三個(gè)，由此求得“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c完全相同”的概率，再用1減去此概率，即得所求【解答】解：（Ⅰ）由題意，（a，b，c）所有的可能為：（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（1，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27種．

設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”為事件A，則事件A包括（1，1，2），（1，2，3），（2，1，3），共3種，所以P（A）==．

因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率為．（Ⅱ）設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件B，則事件包括（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），共3種．所以P（B）=1﹣P（）=1﹣=．因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，屬于中檔題19.已知矩陣，向量.（1）求A的特征值、和特征向量、；（2）求的值.參考答案：解：（1）矩陣的特征多項(xiàng)式為，令，解得，，當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得.(2)令，得，求得.所以

20.(本小題滿分10分)已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且.

（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公比為,且由得又，

∴的通項(xiàng)公式

（2）

21.已知函數(shù)的最小正周期為，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，）。（Ⅰ）求的表達(dá)式；（Ⅱ）若，其中為第四象限角，求的值。參考答案：解：（Ⅰ）依題

……2分又圖像過(guò)點(diǎn)（0，），故…3分因?yàn)椋?/p>

……………5分所以

…………6分（Ⅱ）由得，

………………7分因?yàn)闉榈谒南笙藿牵浴?分所以…………11分所以

…………………12分

略22.已知，函數(shù).（1）討論函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性；（2）若在內(nèi)有解，求a的取值范圍.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到對(duì)應(yīng)方程的根為，討論三種情況得到答案.（2）計(jì)算的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)單調(diào)性計(jì)算函數(shù)的最小值，根據(jù)解得范圍.【詳解】（1），令，解得.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上，函數(shù)單調(diào)遞增，在上，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上，函數(shù)單調(diào)遞