遼寧省撫順市立志中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

遼寧省撫順市立志中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinB=1，向量=（a，b），=（1，2），若∥，則角A的大小為（）A． B． C． D．參考答案： A【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式可得a，b的關(guān)系，利用正弦定理即可求出A的大小．【解答】解：∵向量=（a，b），=（1，2），若∥，∴b﹣2a=0，即b=2a，∵sinB=1，∴B=，根據(jù)正弦定理得sinB=2sinA，則sinA=，則A=，故選：A．2.若三棱錐側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到底面的距離與到棱的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡與組成的圖形可能是（

）如圖，正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)，且//平面，則與平面所成角的正切值構(gòu)成的集合是(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：C略3.若直線，與互相垂直，則的值為（

）A．

B．1

C．0或

D．1或參考答案：D略4.已知，，且，則的最大值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.甲、乙、丙三人中只有一人去游覽過(guò)黃鶴樓，當(dāng)他們被問(wèn)到誰(shuí)去過(guò)時(shí)，甲說(shuō)：“丙沒(méi)有去”；乙說(shuō)：“我去過(guò)”；丙說(shuō)：“甲說(shuō)的是真話”．事實(shí)證明：三人中，只有一人說(shuō)的是假話，那么游覽過(guò)黃鶴樓的人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】合情推理的含義與作用．【分析】利用反證法，即可得出結(jié)論．【解答】解：假設(shè)甲說(shuō)的是假話，即丙去過(guò)，則乙也是假話，不成立；假設(shè)乙說(shuō)的是假話，即乙去過(guò)，又丙沒(méi)有去過(guò)，故甲去過(guò)；故選：A．6.設(shè)兩條直線的方程分別為x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是方程x2＋x＋c＝0的兩個(gè)實(shí)根，且0≤c≤，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.三棱柱中,是的中點(diǎn),若，，,則（）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.甲，乙，丙，丁，戊5人站成一排，要求甲，乙均不與丙相鄰，不同的排法種數(shù)有（）A．72種B．54種C．36種D．24種參考答案：C【分析】根據(jù)題意，先排丁、戊兩人，有2種排法，再排甲、乙、丙三人，分甲乙兩人相鄰、不相鄰兩種情況討論，可得甲、乙、丙的排法，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，先排丁、戊兩人，有2種排法，排好后，丁、戊的兩邊和中間共有3個(gè)空位．再排甲、乙、丙三人，若甲乙相鄰，則把甲乙視為一個(gè)元素，與丙一起放進(jìn)三個(gè)空位中的兩個(gè)空位中，有2A32=12種方法；若甲乙不相鄰，則甲、乙、丙一起放進(jìn)三個(gè)空位中，有A33=6種方法，根據(jù)分步、分類計(jì)數(shù)原理，不同的排法數(shù)目有2×（12+6）=36種，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的運(yùn)用，解題時(shí)注意甲乙兩人可以相鄰，還可以不相鄰，需要分情況討論，屬于中檔題．9.已知,則下列推證中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（﹣，0）、F2（，0），M是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足?=2，||?||=0，則該雙曲線的方程是(

)A．﹣y2=1 B．x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由?=0，可得MF1⊥MF2進(jìn)一步求出=36，由此得到a=3，則該雙曲線的方程可求．【解答】解：∵?=0，∴即MF1⊥MF2，∴．則=40﹣2×2=36．∴|MF1|﹣|MF2|=6=2a．即a=3．∵c=，∴b2=c2﹣a2=1．則該雙曲線的方程是：．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查了雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意向量的合理運(yùn)用，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的頂點(diǎn)B(-4,0),C(4,0),△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x=1上,則頂點(diǎn)C的軌跡方程是

.參考答案：12.已知方程+=1表示橢圓，則k的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，方程表示橢圓，則x2，y2項(xiàng)的系數(shù)均為正數(shù)且不相等列出不等關(guān)系，解可得答案．【解答】解：∵方程表示橢圓，則?解得k∈故答案為：．13.已知函數(shù)f（x）=f′（）cosx+sinx，則f（）的值為

． 參考答案：1【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的值． 【專題】計(jì)算題；壓軸題． 【分析】利用求導(dǎo)法則：（sinx）′=cosx及（cosx）′=﹣sinx，求出f′（x），然后把x等于代入到f′（x）中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出f′（）的值，把f′（）的值代入到f（x）后，把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出f（）的值． 【解答】解：因?yàn)閒′（x）=﹣f′（）sinx+cosx 所以f′（）=﹣f′（）sin+cos 解得f′（）=﹣1 故f（）=f′（）cos+sin=（﹣1）+=1 故答案為1． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用求導(dǎo)法則及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，會(huì)根據(jù)函數(shù)解析式求自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，是一道中檔題． 14.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

。參考答案：-5略15.定義“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積，已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1＝3，公積為15，那么a21＝______參考答案：316.定義：稱為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．參考答案：4n﹣3【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．由題意可得：=，即Sn=2n2﹣n，利用遞推關(guān)系即可得出．【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．由題意可得：=，∴Sn=2n2﹣n，∴n=1時(shí)，a1=S1=1；n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣n﹣[2（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=4n﹣3，n=1時(shí)上式也成立，∴an=4n﹣3．故答案為：4n﹣3．17.函數(shù)y=|﹣x2+2x+3|的單調(diào)減區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，﹣1]和[1，3]【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意化簡(jiǎn)函數(shù)y，畫出函數(shù)y的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象容易得出y的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：令﹣x2+2x+3=0，得x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或x=3；∴函數(shù)y=f（x）=|﹣x2+2x+3|=|x2﹣2x﹣3|=，畫出函數(shù)y的圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)y的圖象知y的單調(diào)減區(qū)間是（﹣∞，﹣1]和[1，3]．故答案為：（﹣∞，﹣1]和[1，3]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是直角梯形，，，.（1）求二面角的余弦值；（2）設(shè)是棱上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若與平面所成角的正弦值為，求線段的長(zhǎng).參考答案：（1）解：以為原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)檩S，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則由已知可得，，，，，∴，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，得，，∴有解得取，得，，∴∵平面∴取平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的大小為，由圖可知，二面角為銳角二面角，∴二面角的余弦值為（2）解：由（1）知，，設(shè)（），則，∴，易知平面，∴是平面的一個(gè)法向量.設(shè)與平面所成的角為，則，即解得或（舍去）∴，∴即線段的長(zhǎng)為

19.已知拋物線y2=6x,過(guò)點(diǎn)P(4,1)引一弦，使它恰在點(diǎn)P被平分，求這條弦所在的直線l的方程.參考答案：解：設(shè)l交拋物線于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn)，由y12=6x1、y22=6x2，

得

(y1－y2)(y1+y2)=6(x1－x2)，

又P(4,1)是A、B的中點(diǎn)，∴y1＋y2=2，

∴直線l的斜率k=＝3，∴直線l的方程為3x–y–11=0.略20.（1）已知a為常數(shù)，且0＜a＜1，函數(shù)f（x）=（1+x）a﹣ax，求函數(shù)f（x）在x＞﹣1上的最大值；（2）若a，b均為正實(shí)數(shù)，求證：ab+ba＞1．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）由f′（x）=a（1+x）a﹣1﹣a=a[（1+x）a﹣1﹣1]，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x＞0，f′（x）＜0，f（x）在x=0處取極大值，也是最大值f（0）=1；（2）①當(dāng)a，b中有一個(gè)大于1時(shí)，不妨設(shè)a≥1，ab+ba＞ab＞1，②當(dāng)a，b均屬于（0，1），設(shè)a=，b=，（m，n＞0），則ab==≥=，同理ba≥，即可證明ab+ba＞1．【解答】解：（1）由f（x）=（1+x）a﹣ax，求導(dǎo)f′（x）=a（1+x）a﹣1﹣a=a[（1+x）a﹣1﹣1]，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x＞0，f′（x）＜0，∴f（x）在x=0處取極大值，也是最大值f（0）=1，∴f（x）的最大值為1；（2）證明：①當(dāng)a，b中有一個(gè)大于1時(shí)，不妨設(shè)a≥1，ab+ba＞ab＞1，②當(dāng)a，b均屬于（0，1），設(shè)a=，b=，（m，n＞0），則ab==≥=，同理可知：ba≥，∴ab+ba＞+=＞1，∴ab+ba＞1．21.（本題滿分12分）已知雙曲線．(Ⅰ)求曲線C的焦點(diǎn)；(Ⅱ)求與曲線C有共同漸近線且過(guò)點(diǎn)(2,)的雙曲線方程；參考答案：(Ⅰ)∵，∴，得，∴焦點(diǎn)；(Ⅱ)雙曲線與有共同雙曲線，可設(shè)為，又過(guò)點(diǎn)，得，故雙曲線方程為，即22.某商品要了解