平面向量基本定理

2.3.1平面向量基本定理如果沒(méi)有運(yùn)算,向量只是一個(gè)“”.因?yàn)橛辛诉\(yùn)算,向量的力量無(wú)限!2024/4/122024/4/122024/4/122024/4/122024/4/12想一想？問(wèn)題3．學(xué)生活動(dòng)：已知是同一平面內(nèi)的兩個(gè)是這一平面內(nèi)的任一向量．不共線(xiàn)向量，?

探究１：與的關(guān)系2024/4/12學(xué)生活動(dòng)：AAOABMNC即2024/4/12三．?dāng)?shù)學(xué)建構(gòu)１）平面向量基本定理的內(nèi)容存在性唯一性如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對(duì)于這一平面的任意向量一對(duì)實(shí)數(shù)，使存在有且只有思考：上述表達(dá)式中的是否唯一？2024/4/12（有無(wú)數(shù)組）BAOMOMAB2024/4/12BAOMOMAB可以相同,也可以不同2024/4/122024/4/12檢測(cè)1、給出下面三種說(shuō)法：（1）一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線(xiàn)的非零向量可作為表示該平面所有向量的基底；（2）一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)多對(duì)不共線(xiàn)非零向量可作為表示該平面所有向量的基底；（3）零向量不可作為基底的向量其中正確的說(shuō)法是()A、(1)(2)B、(2)(3)C、(1)(3)D、(2)B2024/4/121、若e1，e2是平面內(nèi)向量的一組基底，則下面的向量中不能作為一組基底的是（）A）e1+e2和e1

-e2 B）3e1-2e2和-6e1+4e2

C）e1+3e2和3e1+e2 D）e1

+e2和

e2B練習(xí)2024/4/12例3：已知向量求做向量-2.5+3

、還有其他作法?O2024/4/12ABCDM2024/4/12ANMDCB2024/4/12ODBCAE2024/4/122024/4/12

本題在解決過(guò)程中用到了兩向量共線(xiàn)的等價(jià)條件這一定理，并用基向量表示有關(guān)向量,用待定系數(shù)法列方程，通過(guò)消元解方程組。這些知識(shí)和考慮問(wèn)題的方法都必須切實(shí)掌握好。2024/4/12

1.平面向量基本定理可以聯(lián)系物理學(xué)中的力的分解模型來(lái)理解，它說(shuō)明在同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為不共線(xiàn)向量的線(xiàn)性組合，該定理是平面向量坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)，其本質(zhì)是一個(gè)向量在其他兩個(gè)向量上的分解。課堂總結(jié)2024/4/12

2.在實(shí)際問(wèn)題中的指導(dǎo)意義在于找到