數學人教A版必修2課時作業(yè)1-1-1-1棱柱棱錐棱臺的結構特征

課時作業(yè)1棱柱、棱錐、棱臺的結構特征——基礎鞏固類——1．觀察如圖所示的四個幾何體，其中判斷不正確的是(B)A．①是棱柱 B．②不是棱錐C．③不是棱錐 D．④是棱臺解析：結合棱柱、棱錐、棱臺的定義可知①是棱柱，②是棱錐，④是棱臺，③不是棱錐，故B錯誤．2．四棱柱有幾條側棱，幾個頂點(C)A．四條側棱、四個頂點 B．八條側棱、四個頂點C．四條側棱、八個頂點 D．六條側棱、八個頂點解析：四棱柱有四條側棱、八個頂點(可以結合正方體觀察求得)．3．下列命題中正確的是(D)A．三棱柱的側面為三角形B．棱臺的側棱都相等，側面都是全等的平行四邊形C．棱臺的底面是兩個相似的正方形D．棱錐的側面和底面可以都是三角形解析：三棱柱的側面都是平行四邊形，故A錯；由棱臺的定義可知B錯；棱臺的底面只需是兩個相似的多邊形即可，故C錯；對于三棱錐，每一個面都可以作為底面，其余的為側面，此時，側面和底面都是三角形，故D正確．4．下列說法錯誤的是(D)A．多面體至少有四個面B．九棱柱有9條側棱，9個側面，側面為平行四邊形C．長方體、正方體都是棱柱D．三棱柱的側面為三角形解析：多面體至少應有四個頂點組成(否則至多3個頂點，而3個頂點只圍成一個平面圖形)，而四個頂點圍成四個面，所以A正確；棱柱側面為平行四邊形，其側棱和側面的個數與底面多邊形的邊數相等，所以B正確；長方體、正方體都是棱柱，所以C正確；三棱柱的側面是平行四邊形，不是三角形，所以D錯誤，故選D．5．對有兩個面互相平行，其余各面都是梯形的多面體，以下說法正確的是(D)A．是棱柱 B．是棱錐C．是棱臺 D．一定不是棱柱、棱錐解析：由棱柱、棱錐的定義，可知A、B不正確，由棱臺的定義可知所述幾何體不一定是棱臺，故D正確．6．某同學制作了一個對面圖案相同的正方體禮品盒(如圖)，則這個正方體禮品盒的表面展開圖應該為(A)解析：兩個不能并列相鄰，B、D錯誤；兩個不能并列相鄰，C錯誤，故選A．也可通過實物制作檢驗來判定．7.如右圖，正方形ABCD中，E，F分別為CD，BC的中點，沿AE，AF，EF將其折成一個多面體，則此多面體是三棱錐(也可答四面體)．解析：此多面體由四個面構成，故為三棱錐，也叫四面體．8．以三棱臺的頂點為三棱錐的頂點，這樣可以把一個三棱臺分成3個三棱錐．解析：如圖所示，在三棱臺ABC-A1B1C1中，分別連接A1B，A1C，BC1，則將三棱臺分成3個三棱錐，即三棱錐A-A1BC，B1-A1BC1，C-A1BC1.9．下列說法正確的有①②④⑤.①棱柱的側面都是平行四邊形；②棱錐的側面為三角形，且所有側面都有一個公共點；③棱臺的側面有的是平行四邊形，有的是梯形；④棱臺的側棱所在直線均相交于同一點；⑤多面體至少有四個面．解析：棱柱是由一個平面多邊形沿某一方向平移而形成的幾何體，因而側面是平行四邊形，故①對．棱錐是由棱柱的一個底面收縮為一個點而得到的幾何體，因而其側面均是三角形，且所有側面都有一個公共點，故②對．棱臺是棱錐被平行于底面的平面所截后，截面與底面之間的部分，因而其側面均是梯形，且所有的側棱延長后均相交于一點(即原棱錐的頂點)，故③錯④對．⑤顯然對．因而正確的有①②④⑤.10．試從正方體ABCD-A1B1C1D1的八個頂點中任取若干，連接后構成以下空間幾何體，并且用適當的符號表示出來．(1)只有一個面是等邊三角形的三棱錐．(2)四個面都是等邊三角形的三棱錐．(3)三棱柱．解：(1)如圖所示，三棱錐A1-AB1D1(答案不唯一)．(2)如圖所示，三棱錐B1-ACD1(答案不唯一)．(3)如圖所示，三棱柱A1B1D1-ABD(答案不唯一)．11．如圖，在三棱錐V-ABC中，VA＝VB＝VC＝4，∠AVB＝∠AVC＝∠BVC＝30°，過點A作截面△AEF，求△AEF周長的最小值．解：將三棱錐沿側棱VA剪開，并將其側面展開平鋪在一個平面上，如圖，線段AA1的長為所求△AEF周長的最小值．∵∠AVB＝∠A1VC＝∠BVC＝30°，∴∠AVA1＝90°.又VA＝VA1＝4，∴AA1＝4eq\r(2).∴△AEF周長的最小值為4eq\r(2).——能力提升類——12．如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝eq\r(3)，點E為AB上的動點，則D1E＋CE的最小值為(B)A．2eq\r(2) B．eq\r(10)C．eq\r(5)＋1 D．2＋eq\r(2)解析：如圖，將正方形ABCD沿AB向下旋轉到對角面ABC1D1內，記為正方形ABC2D2.在矩形C1D1D2C2中連接D1C2，與AB的交點為E，此時D1E＋CE取得最小值，最小值為D1C2.因為BC1＝eq\r(12＋\r(3)2)＝2，所以C1C2＝3，故D1C2＝eq\r(D1C\o\al(2,1)＋C1C\o\al(2,2))＝eq\r(12＋32)＝eq\r(10).13．有一粒正方體的骰子每一面有一個英文字母．如圖是從3種不同角度看同一粒骰子的情況，請問H反面的字母是O.14．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝1，DD1的中點為Q，過A，Q，B1三點的截面面積為eq\f(9,8).解析：截面是如圖所示的等腰梯形QEB1A，經過C1D1的中點E.因為EQ＝eq\f(\r(2),2)，AB1＝eq\r(2)，AQ＝B1E＝eq\f(\r(5),2)，所以該梯形的高為eq\f(3\r(2),4)，所以截面面積為S＝eq\f(1,2)×(eq\r(2)＋eq\f(\r(2),2))×eq\f(3\r(2),4)＝eq\f(9,8).15.給出兩塊正三角形紙片(如圖所示)，要求將其中一塊剪拼成一個底面為正三角形的三棱錐模型，另一塊剪拼成一個底面是正三角形的三棱柱模型，請設計一種剪拼方案，分別用虛線標示在圖中，并作簡要說明．解：如圖(1)所示，沿正三角形三邊中點連線折起，可拼得一個底面為正三角形的三