江蘇省揚州市部分學校2024屆數學八年級下冊期末達標檢測模擬試題含解析

江蘇省揚州市部分學校2024屆數學八年級下冊期末達標檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某校為了了解學生在校午餐所需的時間，抽查了20名同學在校午餐所需的時間，獲得如下數據（單位：分）：10，12，15，10，1，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，1，21，1．若將這些數據分為5組，則組距是（）A．4分 B．5分 C．6分 D．7分2．若式子有意義，則的取值范圍為（）A． B． C． D．3．下列因式分解正確的是()A． B．C． D．4．在2014年的體育中考中，某校6名學生的體育成績統(tǒng)計如圖，則這組數據的眾數、中位數、方差依次是()A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，15．已知a=2-2,b=A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a6．直角三角形的面積為，斜邊上的中線為，則這個三角形周長為（）A． B．C． D．7．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點A和點B為圓心以相同的長（大于AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和N點，作直線MN交AB于點D，交BC于點E，若AC=3，BC=4，則BE等于（）A． B． C． D．8．以矩形ABCD兩對角線的交點O為原點建立平面直角坐標系，且x軸過BC中點，y軸過CD中點，y＝x﹣2與邊AB、BC分別交于點E、F，若AB＝10，BC＝3，則△EBF的面積是()A．4 B．5 C．6 D．79．已知三角形三邊長為a，b，c，如果a-6+|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，則△ABC是（）A．以a為斜邊的直角三角形 B．以b為斜邊的直角三角形C．以c為斜邊的直角三角形 D．不是直角三角形10．如果不等式組的解集是，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．11．某中學書法興趣小組10名成員的年齡情況如下表，則該小組成員年齡的眾數和中位數分別是（）年齡/歲14151617人數3421A．15，15 B．16，15 C．15，17 D．14，1512．在□ABCD中，∠A:∠B=7:2，則∠C等于（）A．40° B．80° C．120° D．140°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖,菱形ABCD的周長為12,∠B=60°,則菱形的面積為_________m214．等腰三角形中，兩腰上的高所在的直線所形成的銳角為35°，則等腰三角形的底角為___________15．若方程x2+kx+9＝0有兩個相等的實數根，則k＝_____．16．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝BD＝2，AD＝1，則AC＝__________.17．為了考察甲、乙兩塊地小麥的長勢，分別從中隨機抽出10株苗，測得苗高如圖所示．若和分別表示甲、乙兩塊地苗高數據的方差，則________．(填“>”、“<”或“=”)．18．現(xiàn)有兩根木棒的長度分別是4米和3米，若要釘成一個直角三角形木架，則第三根木棒的長度為_________米．三、解答題（共78分）19．（8分）學校組織八年級350名學生參加“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學生的成績均不低于50分，為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中若干名學生的成績作為樣本進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：成績x/分頻數頻率50≤x<6020.0460≤x<7060.1270≤x<809b80≤x<90a0.3690≤x≤100150.30請根據所給信息，解答下列問題：（1）求a和b的值；（2）請補全頻數分布直方圖。20．（8分）第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京市和張家口市舉行．為了調查學生對冬奧知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取20名學生進行了相關知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數據（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a．甲校20名學生成績的頻數分布表和頻數分布直方圖如下：b．甲校成績在的這一組的具體成績是：8788888889898989c．甲、乙兩校成績的平均分、中位數、眾數、方差如下：根據以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）表1中a=；表2中的中位數n=；（2）補全圖1甲校學生樣本成績頻數分布直方圖；（3）在此次測試中，某學生的成績是87分，在他所屬學校排在前10名，由表中數據可知該學生是校的學生（填“甲”或“乙”），理由是；（4）假設甲校200名學生都參加此次測試，若成績80分及以上為優(yōu)秀，估計成績優(yōu)秀的學生人數為__________．21．（8分）某校八年級全體同學參加了某項捐款活動，隨機抽查了部分同學捐款的情況統(tǒng)計如圖所示．（1）本次共抽查學生人，并將條形圖補充完整；（2）捐款金額的眾數是平均數是中位數為（3）在八年級600名學生中，捐款20元及以上（含20元）的學生估計有多少人？22．（10分）如圖，ΔABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分線分別交AC、DC、BC于點E、F、G，連接DE、DG.（1）求證：四邊形DGCE是菱形；（2）若∠ACB=30°，∠B=45°，23．（10分）如圖，把矩形OABC放入平面直角坐標系xO中，使OA、OC分別落在x、y軸的正半軸上，其中AB＝15，對角線AC所在直線解析式為y＝﹣x+b，將矩形OABC沿著BE折疊，使點A落在邊OC上的點D處．（1）求點B的坐標；（2）求EA的長度；（3）點P是y軸上一動點，是否存在點P使得△PBE的周長最小，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．24．（10分）已知直線y＝kx+b經過點A（0，1），B（2，5）．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線y＝﹣x﹣5與直線AB相交于點C．求點C的坐標；并根據圖象，直接寫出關于x的不等式﹣x﹣5＜kx+b的解集．（3）直線y＝﹣x﹣5與y軸交于點D，求△ACD的面積．25．（12分）在正方形AMFN中，以AM為BC邊上的高作等邊三角形ABC，將AB繞點A逆時針旋轉90°至點D，D點恰好落在NF上，連接BD，AC與BD交于點E，連接CD，(1)如圖1，求證：△AMC≌△AND；(2)如圖1，若DF=，求AE的長；(3)如圖2,將△CDF繞點D順時針旋轉（）,點C,F的對應點分別為、，連接、，點G是的中點,連接AG，試探索是否為定值，若是定值，則求出該值；若不是，請說明理由.26．先化簡：，然后從的范圍內選取一個合適的整數作為的值代入求值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

找出20個數據的最大值與最小值，求出它們的差，再除以5即得結果.【詳解】解：根據題意得：（34－10）÷5=4.8.即組距為5分.故選B.【點睛】本題考查了頻數分布表的相關知識，弄清題意，掌握求組距的方法是解題的關鍵.2、A【解析】

根據二次根式有意義的條件可得x?2≥0，再解不等式可得答案．【詳解】解：由題意得：x?2≥0，解得：x≥2，故選：A．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．3、C【解析】

利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式進行分解即可得到答案．【詳解】解：A、，故此選項不符合題意；

B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項符合題意；

D、，故此選項不符合題意；

故選：C．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．4、A【解析】

根據眾數、中位數的定義和方差公式分別進行解答即可．【詳解】這組數據18出現(xiàn)的次數最多，出現(xiàn)了3次，則這組數據的眾數是18；把這組數據從小到大排列，最中間兩個數的平均數是（18+18）÷2=18，則中位數是18；這組數據的平均數是：（17×2+18×3+20）÷6=18，則方差是：[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]=1．故選A．【點睛】本題考查了眾數、中位數和方差，眾數是一組數據中出現(xiàn)次數最多的數；中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]．5、B【解析】

先根據冪的運算法則進行計算，再比較實數的大小即可.【詳解】a=2b=π-2c=-11>1故選：B.【點睛】此題主要考查冪的運算，準確進行計算是解題的關鍵.6、D【解析】

根據直角三角形的性質求出斜邊長，根據勾股定理、完全平方公式計算即可?！驹斀狻拷猓涸O直角三角形的兩條直角邊分別為x、y，∵斜邊上的中線為d，∴斜邊長為2d，由勾股定理得，x2+y2=4d2，∵直角三角形的面積為S，∴,則2xy=4S，即（x+y）2=4d2+4S，∴∴這個三角形周長為：，故選：D.【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.7、D【解析】

連接AE，根據勾股定理求出AB，根據線段垂直平分線的性質得到AE=BE，根據勾股定理求出AE即可．【詳解】解：連接AE，∵∠ACB=90°，∴AB==5，由題意得：MN是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE，在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即AE2=32+（4﹣AE）2，解得：AE=，∴BE=AE=．故選D．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．8、A【解析】

根據題意得：B(2，﹣)，可得E的縱坐標為﹣，F(xiàn)的橫坐標為2．代入解析式y(tǒng)＝x﹣2可求E，F(xiàn)坐標．則可求△EBF的面積．【詳解】解：∵x軸過BC中點，y軸過CD中點，AB＝20，BC＝3∴B(2，﹣)∴E的縱坐標為﹣，F(xiàn)的橫坐標為2．∵y＝x﹣2與邊AB、BC分別交于點E、F．∴當x＝2時，y＝．當y＝﹣時，x＝2．∴E(2，﹣)，F(xiàn)(2，)∴BE＝4，BF＝2∴S△BEF＝BE×BF＝4故選A．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，矩形的性質，關鍵是找到E，F(xiàn)兩點坐標．9、C【解析】因為a-6＋|b－8|＋(c－10)2＝0，所以有(a－6)

2

=0，|b-8|=0，|c－10|=0，所以a=6，b=8，c=10，因為

a2+b2=c2

，所以ABC的形狀是直角三角形，故選B.10、B【解析】

先用含有m的代數式把原不等式組的解集表示出來，由題意不等式的解集為x＞1，再根據求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）來求出m的范圍．【詳解】解：在中

由（1）得，x＞1

由（2）得，x＞m

根據已知條件，不等式組解集是x＞1

根據“同大取大”原則m≤1．

故選B．【點睛】本題考查一元一次不等式組解集的求法，將不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）逆用，已知不等式解集反過來求m的范圍．11、A【解析】

眾數：出現(xiàn)次數最多的數；中位數：從小到大排列，中間位置的數；【詳解】眾數：出現(xiàn)次數最多的數；年齡為15歲的人數最多，故眾數為15；中位數：從小到大排列，中間位置的數；14,14,14,15,15,15,15,16,16,17；中間位置數字為15,15，所以中位數是（15+15）÷2=15故選A【點睛】本題考查了眾數和中位數，屬于基本題，熟練掌握相關概念是解答本題的關鍵.12、A【解析】

根據平行四邊形的性質得到AD∥BC，AB∥CD，由平行線的性質得到∠A，再由平行線的性質得到∠C=40°.【詳解】根據題意作圖如下:因為BCD是平行四邊形，所以AD∥BC，AB∥CD；因為AD∥BC，所以∠A是∠B的同的同旁內角，即∠A+∠B=180°；又因為∠A:∠B=7:2，所以可得∠A==140°；又因為AB∥CD，所以∠C是∠A的同旁內角，所以∠C=180°-140°=40°.故選擇A.【點睛】本題考查平行四邊形的性質和平行線的性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形的性質和平行線的性質.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

首先根據已知求得菱形的邊長，再根據勾股定理求得其兩條對角線的長，進而求出菱形的面積．【詳解】解：菱形的周長為12，菱形的邊長為3，四邊形是菱形，且，為等邊三角形，，，，菱形的面積，故答案為【點睛】本題主要考查了菱形的性質，解題的關鍵是熟練掌握菱形的面積等于對角線乘積的一般，此題難度不大．14、17.5°或72.5°【解析】

分兩種情形畫出圖形分別求解即可解決問題．【詳解】解：①如圖，當∠BAC是鈍角時，由題意：AB=AC，∠AEH=∠ADH=90°，∠EHD=35°，∴∠BAC=∠EAD=360°-90°-90°-35°=145°，∴∠ABC=；②如圖，當∠A是銳角時，由題意：AB=AC，∠CDA=∠BEA=90°，∠CHE=35°，∴∠DHE=145°，∴∠A=360°-90°-90°-115°=35°，∴∠ABC=；故答案為：17.5°或72.5°．【點睛】本題考查等腰三角形的性質，四邊形內角和定理等知識，解題的關鍵是用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．15、±1【解析】試題分析：∵方程x2+kx+9=0有兩個相等的實數根，∴△=0，即k2﹣4?1?9=0，解得k=±1．故答案為±1．考點：根的判別式．16、【解析】

以B為圓心，BA長為半徑作圓，延長AB交⊙B于E，連接CE，由圓周角定理的推論得，進而CE=AD=1，由直徑所對的圓周角是直角，有勾股定理即可求得AC的長.【詳解】如圖，以B為圓心，BA長為半徑作圓，延長AB交⊙B于E，連接CE，∵AB=BC=BD=2，∴C，D在⊙B上，∵AB∥CD，∴，∴CE=AD，∵AD=1，∴CE=AD=1，AE=AB+BE=2AB=4，∵AE是⊙B的直徑，∴∠ACE=90o，∴AC==，故答案為.【點睛】本題借助于圓的模型把三角形的問題轉化為圓的性質的問題，再解題過程中需讓學生體會這種轉化的方法.17、<【解析】

方差用來計算每一個變量（觀察值）與總體均數之間的差異，所以從圖像看苗高的波動幅度，可以大致估計甲、乙兩塊地苗高數據的方差.【詳解】解：由圖可知，甲、乙兩塊地的苗高皆在12cm上下波動，但乙的波動幅度比甲大，∴則故答案為：<【點睛】本題考查了方差，方差反映了數據的波動程度，方差越大，數據的波動越大，正確理解方差的含義是解題的關鍵.18、．【解析】

題目中沒有明確直角邊和斜邊，故要分情況討論，再根據勾股定理求解即可．【詳解】解：當第三根木棒為直角邊時，長度當第三根木棒為斜邊時，長度故第三根木棒的長度為米．故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理的應用，分類討論問題是初中數學的重點，在中考中比較常見，不重不漏的進行分類是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）18，0.18；（2）見解析【解析】

（1）根據第一組的人數是2，對應的頻率是0.04即可求得總人數，然后根據頻率的公式即可求得；（2）根據（1）即可補全直方圖；【詳解】(1)抽取的總人數是2÷0.04=50(人)，a=50×0.36=18,b==0.18；故答案是：18，0.18；(2)【點睛】此題考查頻數（率）分布表，頻數（率）分布直方圖，解題關鍵在于看懂圖中數據.20、（1）1，88.5；（2）見解析；（3）乙，乙的中位數是85，87>85；（4）140【解析】

(1)根據頻數分布表和頻數分布直方圖的信息列式計算即可得到a的值，根據中位數的定義求解可得n的值；

(2)根據題意補全頻數分布直方圖即可；

(3)根據甲這名學生的成績?yōu)?7分，小于甲校樣本數據的中位數88.5分，大于乙校樣本數據的中位數85分可得；

(4)利用樣本估計總體思想求解可得.【詳解】(1)a=，由頻數分布表和頻數分布直方圖中的信息可知，排在中間的兩個數是88和89，∴，

故答案為:1，88.5；

(2)∵b=20-1-3-8-6=2，

∴補全圖1甲校學生樣本成績頻數分布直方圖如圖所示；(3)在此次測試中，某學生的成績是87分，在他所屬學校排在前10名，由表中數據可知該學生是乙校的學生，

理由:乙的中位數是85，87>85，

故答案為：乙，乙的中位數是85，87>85；(4)，∴成績優(yōu)秀的學生人數為140人，故答案為：140人.【點睛】此題考查頻數分布表，頻數分布直方圖，中位數的計算方法，利用部分估計總體的方法，正確理解題意是解題的關鍵.21、（1）50人，補圖見解析；（2）10，13.1，12.5；（3）132人【解析】分析：（1）由條形統(tǒng)計圖中的信息可知，捐款15元的有14人，占被抽查人數的28%，由此可得被抽查學生的總人數為：14÷28%=50（人），由此可得捐款10元的人數為：50-9-14-7-4=16（人），這樣即可補全條形統(tǒng)計圖了；（2）根據補充完整的條形統(tǒng)計圖中的信息進行分析解答即可；（3）由條形統(tǒng)計圖中的信息計算出捐款在20元及以上的學生占捐款學生總數的比值，然后由600乘以所得比值即可得到所求結果.詳解：（1）由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中的信息可得：被抽查學生總數為：14÷28%=50（人），∴捐款10元的人數為：50-9-14-7-4=16（人），由此補全條形統(tǒng)計圖如下圖所示：（2）由條形統(tǒng)計圖中的信息可知：捐款金額的眾數是：10元；捐款金額的平均數為：（元）；捐款金額的中位數為：（元）；（3）根據題意可得：全校捐款20元及以上的人數有：（人）.點睛：知道“條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中相關數據間的關系及眾數、中位數和平均數的定義和確定方法”是解答本題的關鍵.22、（1）詳見解析；（2）BG=5+5【解析】

（1）根據CD平分∠ACB，得到∠ACD=∠DCG，再根據EG垂直平分CD，得到DG=CG，DE=EC，從而得到∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC，故CE∥DG，DE∥GC，從而證明四邊形DECG是平行四邊形，再根據DE=EC證明四邊形DGCE是菱形；（2）過點D作DH⊥BC，由（1）知CG=DG=10，DG∥EC，得到∠ACB=∠DGB=30°，且DH⊥BC，得到HG=3DH=53，由∠B=45【詳解】解：（1）證明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCG，∵EG垂直平分CD，∴DG=CG，DE=EC，∴∠DCG=∠GDC，∠ACD=∠EDC，∴∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC，∴CE∥DG，DE∥GC，∴四邊形DECG是平行四邊形，又∵DE=EC，∴四邊形DGCE是菱形；（2）如圖，過點D作DH⊥BC，由（1）知∴CG=DG=10，DG∥EC，∴∠ACB=∠DGB=30°，且∴DH=5，HG=3∵∠B=45°，∴∠B=∠BDH=45∴BH=DH=5，∴BG=BH+HG=5+53【點睛】此題主要考查菱形的判定與性質，解題的關鍵是熟知菱形的判定定理、含30°的直角三角形的性質及等腰直角三角形的性質.23、（1）B（9，11）；（2）1；（3）存在，P（0，）【解析】

（1）根據點C的坐標確定b的值，利用待定系數法求出點A坐標即可解決問題；（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝11，CD＝＝12，OD＝11﹣12＝3，設DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，根據DE2＝OD2+OE2，構建方程即可解決問題；（3）如圖作點E關于y軸的對稱點E′，連接BE′交y軸于P，此時△BPE的周長最?。么ㄏ禂捣ㄇ蟪鲋本€BE′的解析式即可解決問題；【詳解】解：（1）∵AB＝11，四邊形OABC是矩形，∴OC＝AB＝11，∴C（0，11），代入y＝y(tǒng)＝﹣x+b得到b＝11，∴直線AC的解析式為y＝﹣x+11，令y＝0，得到x＝9，∴A（9，0），B（9，11）．（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝11，∴CD＝＝12，∴OD＝11﹣12＝3，設DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，∵DE2＝OD2+OE2，∴x2＝32+（9﹣x）2，∴x＝1，∴AE＝1．（3）如圖作點E關于y軸的對稱點E′，連接BE′交y軸于P，此時△BPE的周長最?。逧（4，0），∴E′（﹣4，0），設直線BE′的解析式為y＝kx+b，則有解得，∴直線BE′的解析式為y＝x+，∴P（0，）．故答案為（1）B（9，11）；（2）1；（3）存在，P（0，）.【點睛】本題考查一次函數綜合題、矩形的性質、翻折變換、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法解決問題，學會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考壓軸題．24、（1）直線AB的解析式為y＝2x+1；（2）x＞﹣2；（3）△ACD的面積為1.【解析】

(1)利用待定系數法求一次函數解析式解答即可；

(2)聯(lián)立兩直線解析式，解方程組即可得到點C的坐標；根據函數圖象，即可得到x的取值范圍．

(3)得出點D的坐標，利用三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：（1）