北京六中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題（含解析）

北京六中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.式子WTE在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>-2B.x>-2C.x<-2D.x<-2

2.如圖，AABC中，點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC上的點(diǎn)，DEIIBC,點(diǎn)，是邊8C上的一點(diǎn)，連接A”交線段OE

于點(diǎn)G,且BH=DE=T2,DG-S>5M/JG>則S四邊彩BCED（）

A.24B.22.5C.20D.25

3.某公司為調(diào)動(dòng)職工工作積極性，向工會(huì)代言人提供了兩個(gè)加薪方案，要求他從中選擇：

方案一：是12個(gè)月后，在年薪20000元的基礎(chǔ)上每年提高500元（第一年年薪20000元）；

方案二：是6個(gè)月后，在半年薪10000元的基礎(chǔ)上每半年提高125元（第6個(gè)月末發(fā)薪水10000元）；

但不管是選哪一種方案，公司都是每半年發(fā)一次工資，如果你是工會(huì)代言人，認(rèn)為哪種方案對(duì)員工更有利？（）

A.方案一B.方案二

C.兩種方案一樣D.工齡短的選方案一，工齡長(zhǎng)的選方案二

4.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，貝!|tanNABC的值為（）

5.如圖，BC是4的內(nèi)接正十邊形的一邊，8D平分NABC交AC于點(diǎn)O,則下列結(jié)論正確的有（）

①BC=BD=AD；②BC2=￡）C.AC；③AB=2AD；④BC=^^AC.

2

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.下列方程是一元二次方程的是()

A.3^+-=0B.(3x-l)(3x4-1)=3

x

C.(x-3)(x-2)=x2D.2x-3j+l=0

7.如圖，在AABC中，中線BE、CF相交于點(diǎn)G,連接EF,下列結(jié)論：

GEF10SEGF1GAJFGE公SGEF

=§.其中正確的個(gè)數(shù)有（）

BC2S.CGB2ABGBSAEF

A.1個(gè)B.C.3個(gè)D.4個(gè)

8.二次函數(shù)y=J+2x+4的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（1,3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.(-1,-3)

9.下列方程屬于一元二次方程的是（）

A.f=oB.3（x2-l）=2（y-l）

C.cue—3x+1=0D.—+x+l=O

x'

10.設(shè)機(jī)是方程/+5%=0的一個(gè)較大的根，”是方程無(wú)2—3%+2=0的一個(gè)較小的根，則加+〃的值是（）

A.-4B.-3C.1D.2

11.如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AE交CD于F,則圖中相似的三角形共有（）

A.1對(duì)B.2對(duì)

C.3對(duì)D.4對(duì)

12.一個(gè)布袋內(nèi)只裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球,這些球除顏色不同外其余都相同，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?再隨機(jī)摸出

一個(gè)球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是（）

4111

A.-B.-C.-D.-

9369

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖所示平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)3在第一象限，BC=BA,NABC=90。，反比例

函數(shù)y=&.（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)注若。8=20,則々的值為.

14.已知，點(diǎn)A（—4,yi）,B（g,72）在二次函數(shù)y=一的圖象上，則yi與yz的大小關(guān)系為.

15.定義：如果一元二次方程（aRl）滿足a+b+c=l.那么我們稱這個(gè)方程為"鳳凰"方程，已知a^+bx+c

=1（存1）是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論：①。-，②a=b,③Qc,?a=b=c,正確的是

（填序號(hào)）.

16.2018年我國(guó)新能源汽車保有量居世界前列，2016年和2018年我國(guó)新能源汽車保有量分別為51.7萬(wàn)輛和261萬(wàn)輛.

設(shè)我國(guó)2016至2018年新能源汽車保有量年平均增長(zhǎng)率為X,根據(jù)題意，可列方程為.

17.小明制作了一張如圖所示的賀卡.賀卡的寬為XC77Z,長(zhǎng)為40cm,左側(cè)圖片的長(zhǎng)比寬多4c加.若14顆k16,則右

側(cè)留言部分的最大面積為cm2.

?(x+4)cmT

40cm

18.如圖，ABC的頂點(diǎn)均在。上，AB=4,NC=30。，貝?。?。的半徑為

O

H

三、解答題（共78分）

19.（8分）x：+）.:；,、:，_1+丫＞）—12=0,求內(nèi)一\二的值.

20.（8分）如圖，AB是。。的直徑，BC是。O的弦，直線MN與OO相切于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作BD_LMN于點(diǎn)D.

（1）求證：ZABC=ZCBD；（2）若BC=4j^,CD=4,則。O的半徑是.

21.（8分）如圖，拋物線的表達(dá)式為尸"2+4"+4比1（存0）,它的圖像的頂點(diǎn)為A,與x軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)8、點(diǎn)C

（點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)&,連接AO交拋物線于點(diǎn)E,且S%EC：S“EO=1：3.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和拋物線表達(dá)式；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)尸，使得△BZ）尸的內(nèi)心也在對(duì)稱軸上，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由；

（3）連接3D,點(diǎn)。是y軸左側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，若以。為圓心，2夜為半徑的圓與直線80相切，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

0

22.（10分）如圖，為了測(cè)量山坡上一棵樹PQ的高度，小明在點(diǎn)A處利用測(cè)角儀測(cè)得樹頂P的仰角為45°,然后他

沿著正對(duì)樹PQ的方向前進(jìn)10m到達(dá)B點(diǎn)處，此時(shí)測(cè)得樹頂P和樹底Q的仰角分別是60。和30。，設(shè)PQ垂直于AB,

且垂足為C.

p

(1)求NBPQ的度數(shù)；

(2)求樹PQ的高度(結(jié)果精確到0.1m,V3?1.73)

23.(10分)如圖，已知拋物線y=f+法+，經(jīng)過(guò)A(T,O)、8(3,0)兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△尸AC的周長(zhǎng)最小時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)和周長(zhǎng)最小值;

(3)點(diǎn)。為拋物線上一點(diǎn)，若S°AB=8,求出此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo).

24.(10分)解方程：x2+llx+9=l.

k

25.(12分)如圖，直線y=x-2(k#0)與y軸交于點(diǎn)A,與雙曲線y=一在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B(3,b),在第三象限

x

內(nèi)交于點(diǎn)C.

(1)求雙曲線的解析式；

k

(2)直接寫出不等式x-2＞一的解集；

x

(3)若OD〃AB,在第一象限交雙曲線于點(diǎn)D,連接AD,求SAAOD.

26.安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售，為了讓顧客得到更大的

實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種干果銷售量丁（千克）與每千克降價(jià)X（元）（0<X<20）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,

其圖象如圖所示：

（1）求）'與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元?

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+22（）,再解不等式即可.

【詳解】解：由題意得：x+2>0,

解得：x>-2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

2、B

【分析】由BH=￡）E=12,DG=8,求得GE=4,由￡>￡〃3C可得AADGSAABH,AAGE^AAHC,由相似三

角形對(duì)應(yīng)成比例可得一」=——=F，得至UHC=5,再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可得，SAABC=40.5,

BHAHHC

再減去AADE的面積即可得到四邊形BCED的面積.

【詳解】解：；B"=OE=12,DG=3,

，GE=4

VDE//BC

.,.△ADG-^AABH,AAGE^>AAHC

?_D_G___A__G__G__E

，#BH-AH-HC

咤喂

解得:HC=6

VDG：GE=2：1

?A?SAADG:SAAGE=2:1

VSAADG=12

?'?SAAGE=6,SAADE=SAAI>G+SAAGE=18

VDE//BC

.,.△ADE^AABC

?'?SAADE:SAABC=DE2：BC2

解得：SAABC=40.5

S四邊彩BCED=SAABC-SAADE=40.5-18=22.5

故答案選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定.

3、B

【分析】根據(jù)題意分別計(jì)算出方案一和方案二的第n年的年收入，進(jìn)行大小比較，從而得出選項(xiàng).

【詳解】解：第n年：

方案一：12個(gè)月后，在年薪20000元的基礎(chǔ)上每年提高500元，

第一年：20000元

第二年：20500元

第三年：21000元

第n年:20000+500(n-1)=500n+19500元，

方案二：6個(gè)月后，在半年薪10000元的基礎(chǔ)上每半年提高125元，

第一年：20125元

第二年：20375元

第三年：20625元

第n年：10000+250(n-1)+10000+250(n-1)+125=500n+19625元，

由此可以看出方案二年收入永遠(yuǎn)比方案一，故選方案二更劃算；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查方案選擇，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意根據(jù)題意列式比較方案間的優(yōu)劣進(jìn)行分析.

4、B

【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出NABC所在的直角三角形，然后根據(jù)銳角的正切等于對(duì)邊比鄰邊列式即可.

【詳解】解：NABC所在的直角三角形的對(duì)邊是3,鄰邊是4,

3

所以，tan/ABC=—.

4

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出直角三角形是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】①③，根據(jù)已知把NA5Z),NCBD,NA角度確定相等關(guān)系，得到等腰三角形證明腰相等即可;②通過(guò)證

△從而確定②是否正確，根據(jù)AD=BD=BC,^上=40一比解得BC=Y1二14C,故④正確.

ACBC2

【詳解】①5c是。4的內(nèi)接正十邊形的一邊,

因?yàn)锳5=AC,NA=36。，

所以NA5C=NC=72。，

又因?yàn)锽D平分NA8C交AC于點(diǎn)D,

：.ZABD=ZCBD=^ZABC=36°=ZA,

：.AD=BD,ZBDC=ZABD+4=72。=ZC,

：.BC=BD,3C=8O=A。,正確；

又'.,△ABD中，AD+BD>AB

.*.2AD>AB,故③錯(cuò)誤.

②根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似易證4ABC^^BCD,

BCCDr

---=----，又AB—AC,

ABBC

故②正確,

BCAC-BC

根據(jù)AO=5Z>=5C,即一

ACBC

解得BC=避二1AC,故④正確，

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓的幾何綜合，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)和幾何圖形的性質(zhì).

6、B

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，二次項(xiàng)系數(shù)不能等于0,未知數(shù)最高次數(shù)是2的整式方程，即可得到答案.

【詳解】解：A、不是整式方程，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、化簡(jiǎn)得到9/一4=0,是一元二次方程，故本項(xiàng)正確；

C、化簡(jiǎn)得到一5x+6=0,是一元一次方程，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是二元一次方程，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選擇：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】根據(jù)三角形的中位線定理推出FE//BC,利用平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定與性質(zhì)和等底同

高的三角形面積相等一一判斷即可.

AFFEGE

【詳解】'：AF=FB,AE=EC,：.FE//BC,FE：BC=1：2,二南=正=a，故@@正確.

'：FE//BC,FE：6c=1：2,：.FG；GC=1：2,AFEG^ACBG.設(shè)SAFGE=S,貝！|

s1

SAEGC=2S,SXBGC=4S,：.~,故②錯(cuò)誤.

,CGB,

,:SNGE=S,SAEGC=2S,:?S&EFC=3S.

'：AE=EC,：.S^AEF=3S,=-,故④正確.

'AEF3

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用

所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

8、B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，用配方法求出二次函數(shù)頂點(diǎn)式，再得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】解：???拋物線y=V+2x+4

=（x+l）2+3

二拋物線y=J+2x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（-1,3）.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了利用配方法求二次函數(shù)頂點(diǎn)式以及求頂點(diǎn)坐標(biāo)，此題型是考查重點(diǎn)，應(yīng)熟練掌握.

9、A

【解析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解.一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（D未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二

次項(xiàng)系數(shù)不為1.

【詳解】解：A、/=（）該方程符合一元二次方程的定義，符合題意；

B、該方程屬于二元二次方程，不符合題意；

C、當(dāng)a=l時(shí)，該方程不是一元二次方程，不符合題意；

D、該方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題利用了一元二次方程的概念.只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是

ax?+bx+c=l（且時(shí)1）.特別要注意際1的條件.這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn).

10、C

【分析】先解一元二次方程求出m,n即可得出答案.

【詳解】解方程/+5x=O

得x=0或％=-5,

則，〃=0,

解方程X2-3X+2=O,

得x=l或x=2,

則〃=1,

：.m+n—l,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解題關(guān)鍵.

11、c

【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行，利用“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成

的三角形與原三角形相似”找出相似三角形，然后即可選擇答案.

【詳解】在平行四邊形ABCD中，AB〃CD,BC〃AD,

所以，AABE^AFCE,AFCE^AFDA,AADF^'AEBA,

共3對(duì).

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定，利用平行四邊形的對(duì)邊互相平行的性質(zhì)，再結(jié)合“平行于三角形一邊的直線和其他兩

邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”即可解題

12、D

【解析】試題分析：列表如下

黑白1白2

黑（黑，黑）（白1,黑）（白2,黑）

白1（黑，白1）（白1,白1）（白2,白1）

白2（黑，白2）（白1,白2）（白2,白2）

由表格可知，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出一個(gè)球所以的結(jié)果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1

種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是故答案選D.

考點(diǎn)：用列表法求概率.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【分析】作BD±x軸于D,BE±y軸于E,則四邊形ODBE是矩形，利用AAS證得△ABDgZkCBE,即可證得BD=BE,

然后根據(jù)勾股定理求得B的坐標(biāo)，代入y=F.（x>0）即可求得k的值.

X

【詳解】如圖，作BD，x軸于D,BEJ_y軸于E,

，四邊形ODBE是矩形,

.,.ZDBE=90°,

VZABC=90°,

.?.ZABD=ZCBE,

在4ABD^flACBE中

NABD=NCBE

<ZADB=ZCEB=90°

AB=BC

.,.△ABD^ACBE(AAS),

.\BE=BD,

二四邊形ODBE是正方形，

V08=272，

根據(jù)勾股定理求得OD=BD=2,

AB(2,2),

?反比例函數(shù)y=L(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,

X

Ak=2x2=l,

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形全等的判定和性質(zhì)，求得B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

14、<

b2

【分析】由題意可先求二次函數(shù)y=-x2+2x+c的對(duì)稱軸為x=-—二-一二1,根據(jù)點(diǎn)A關(guān)于x=l的對(duì)稱點(diǎn)即可判斷

2a-2

yi與yi的大小關(guān)系.

【詳解】解：二次函數(shù)y=x2+2x+c的對(duì)稱軸為x=L

Va=-l<0,

，二次函數(shù)的值，在x=l左側(cè)為增加，在x=l右側(cè)減小,

V-4<—<1,

2

.?.點(diǎn)A、點(diǎn)B均在對(duì)稱軸的左側(cè)，

??yi<y2

故答案為：<.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的增減性，注意掌握當(dāng)avo時(shí)，函數(shù)圖象從左至右先增加后減小.

15>①

【分析】由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式等于1,再由a+"c=l,把表示出6代入根的判別式中，變形

后即可得到a=c.

【詳解】解：???方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，且a+6+c=l,

.,.b2-4ac=l,b=-a-c,

將b=-a-c代入得：a2+2ac+c2-4ac=(a-c)2=1,

則a=c.

故答案為：①.

【點(diǎn)睛】

此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的解，一元二次方程中根的判別式大于1,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

根的判別式等于1,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式小于1,方程無(wú)解.

16、51.7(l+x)2=261

【分析】根據(jù)增長(zhǎng)率的特點(diǎn)即可列出一元二次方程.

【詳解】設(shè)我國(guó)2016至2018年新能源汽車保有量年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，可列方程為51.7(1+X)2=261

故答案為：51.7(1+x)2=261.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.

17、320

【分析】先求出右側(cè)留言部分的長(zhǎng)，再根據(jù)矩形的面積公式得出面積與x的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

判斷即可得出答案.

【詳解】根據(jù)題意可得，右側(cè)留言部分的長(zhǎng)為(36-x)cm

,右側(cè)留言部分的面積=(36-x)x=-(x2-36x+324)+324=-(x-l8『+324

又14<x<16

.?.當(dāng)x=l6時(shí)，面積最大=—(16—18)2+324=320(cm1)

故答案為320.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出面積的函數(shù)表達(dá)式.

18、1

【分析】連接AO,BO,根據(jù)圓周角的性質(zhì)得到NAQB=60°,利用等邊三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】連接AO,BO,

VZC=30°

:.ZAOB=60°

又AO=BO

；.△AOB是等邊三角形，

.?,AO=BO=AB=1

即的半徑為1

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓的半徑，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角的性質(zhì).

三、解答題(共78分)

19、4

【解析】先設(shè)t=x2+y2,則方程即可變形為t(t-1)-12=0,解方程即可求得t即x2+y2的值.

【詳解】設(shè)t=x2+y2,所以原式可變形為為t(t-1)-12=0,

t2-t-12=0,(t-4)(t+3)=0,所以t=-3或t=4；

因?yàn)閤2+y2》,所以x?+y2=4.

【點(diǎn)睛】

此題考查換元法解一元二次方程，解題關(guān)鍵在于設(shè)t=x2+y2.

20、⑴見解析；(2)1.

【分析】(1)連接OC,由切線的性質(zhì)可得OC_LMN,即可證得OC〃BD,由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得

ZCBD=ZBCO=ZABC,即可證得結(jié)論；

(2)連接AC,由勾股定理求得BD,然后通過(guò)證得△ABCs^CBD,求得直徑AB,從而求得半徑.

【詳解】(D證明：連接OC,

TMN為。O的切線，

AOCIMN,

VBD1MN,

，OC〃BD,

.,.ZCBD=ZBCO.

XVOC=OB,

.".ZBCO=ZABC,

.,.ZCBD=ZABC.；

(2)解：連接AC,

在RtZ\BCD中，BC=4遙，CD=4,

.,.BD=7BC2-CD2=8?

???AB是。。的直徑，

.,.ZACB=90°,

.,.ZACB=ZCDB=90",

VZABC=ZCBD,

.?.△ABCsZXCBD,

.AB_CB?nAB4石

■?----=----9即--產(chǎn)=----，

BCBD4758

.*.AB=10,

.??。。的半徑是1,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理、三角形相似的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，作出輔助線構(gòu)建等腰三角形、直

角三角形是解題的關(guān)鍵.

21、(1)拋物線表達(dá)式為y=x2+4x+3；(2)P(-2,-3)；(3)Q(-4,3).

【分析】(1)根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸易求得頂點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)S4AEC：S4CEO=1：3,求得0E：。4=3:4,再證得△OFEs/\OMA,

求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而求得答案；

(2)根據(jù)內(nèi)心的定義知/設(shè)點(diǎn)尸(-2,b),根據(jù)三角函數(shù)的定義求得也=也，繼而求得人的值,

PMHP

從而求得答案；

(3)設(shè)Q(,*,機(jī)2+4”,+3),分類討論，①點(diǎn)Q在BD左上方拋物線上，②點(diǎn)Q在BD下方拋物線上，利用的

不同計(jì)算方法求得〃?的值，從而求得答案.

【詳解】(1)由拋物線尸人+4好+4斤1得對(duì)稱軸為直線》=_2,當(dāng)x=—2時(shí)，y=-l,

A(-2,-1),

VSAAECtSACEO=l：3>

：.AEtOE=1:3,

AOE：04=3:4,

過(guò)點(diǎn)E作Ef_Lx軸，垂足為點(diǎn)F,設(shè)對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為M,如圖,

.,.△OFE^AOMA,

.EFOF0E_3

,?AM~0M~QA一"

33

EF=~,OF=-,

42

33

,?氏5'7），

33

把點(diǎn)E（---一）代入拋物線表達(dá)式廣a/+4“x+4a-l得

24

\2

333、

—=Cl+44x+4。-1,

4I2；2)

解得：a=l,

???拋物線表達(dá)式為：y=/+4x+3；

(2)三角形的內(nèi)心是三個(gè)角平分線的交點(diǎn),

:.NBPM=NDPM,

.BMDH

??麗一加’

?12

-b3-b,

b=-3,

：.P(-2,-3),

(3),拋物線表達(dá)式為：j=x2+4x+3,

.?.拋物線與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為：B(-3,0),0),D(0,3),

.,.08=3,00=3,

:.BD々OB?+="一3『+32=3&

設(shè)Q(m,m2+4m+3),

①點(diǎn)Q在BD左上方拋物線上，如圖：作3G_Lx軸交BD于G,。尸，x軸交于F,作。于E,

設(shè)直線QD的解析式為：y=kx+3,

?.,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（》?,加+4/〃+3）代入丁=依+3得：k-m+4,

二直線QD的解析式為：>=（加+4）x+3,

當(dāng)x=-3時(shí)，y=-3m-9,

.,.點(diǎn)G的坐標(biāo)為；（—3,—3/7?-9）,

???S.BDQ=%GBXFO=3（-3加-9）X（一加）

=g（3加之+9相）,

■:S=—xBDxQE=—x35/2x2A/2=6,

?RDO2

:.；（3加2+9/7?）=6,

即：m2+3m-4=0?

解得：加=-4或加=1（不合題意，舍去），

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為：（-4,3）；

②點(diǎn)Q在BD下方拋物線上，如圖：QFLx軸交于F,交BD于G,作。E_L5O于E,

設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+3,

將點(diǎn)B（-3,0）代入y=Ax+3得：k=T,

二直線BD的解析式為：y=x+3,

當(dāng)％=加時(shí)，y=〃z+3,

，點(diǎn)G的坐標(biāo)為；（m,m+3）,

**?S.BQQ=—xQGxBO-5（,%+3-7"-4m-3）x3

=［（一=-3mjx3,

■:S?DRLD/\Oy=—2xBDxQE=—2x3>/2x2>/2=6,

:.g（一機(jī)2-3/M）X3=6,

即：m2+3m+4=0>

???/=匕2-4。。=一7<0

二方程無(wú)解，

綜上：點(diǎn)。的坐標(biāo)為：（-4,3）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求直線及拋物線的解析式，三角函數(shù)的定義，勾股定理，三角形的面積，綜合性比較強(qiáng)，

學(xué)會(huì)分類討論的思想思考問(wèn)題，利用三角形面積的不同計(jì)算方法構(gòu)建方程求值是解答本題的關(guān)鍵.

22、（1）ZBPQ=30°；（2）樹PQ的高度約為15.8m.

【分析】（1）根據(jù)題意題可得：NA=45。，ZPBC=60°,ZQBC=30°,AB=10m,在RtAPBC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定

理即可得NBPQ度數(shù)；

（2）設(shè)CQ=x,在R3QBC中，根據(jù)30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得BQ=2x,由勾股定理得BC=J^x；根據(jù)

角的計(jì)算得NPBQ=NBPQ=30。，由等角對(duì)等邊得PQ=BQ=2x,用含x的代數(shù)式表示

PC=PQ+QC=3x,AC=AB+BC=10+V3x,又NA=45。，得出AC=PC,建立方程解之求出x,再將x值代入PQ代數(shù)式

求之即可.

【詳解】（1）依題可得：NA=45。，ZPBC=60°,NQBC=30。，AB=10m,

在RtAPBC中，

VZPBC=60°,ZPCB=90°,

:.ZBPQ=30°；

(2)設(shè)CQ=x,

在RtAQBC中，

VZQBC=30°,NQCB=90。，

?\BQ=2x,BC=6x,

又?.?/PBC=60°,NQBC=30°,

；.NPBQ=30。，

由⑴知NBPQ=30°,

?\PQ=BQ=2x,

:.PC=PQ+QC=3x,AC=AB+BC=10+&x,

又；NA=45°,

.,.AC=PC,

即3x=10+百x,

5X(3+V3)

解得：x=\______L,

3

10x3+a

APQ=2x=(^)-15.85),

3

答：樹PQ的高度約為15.8m.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及到三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形

的性質(zhì)等，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

2

23、(1)y=x-2x-3t(2)尸(1,-2),而+30;(3)Q(1-272,4),Q(l+20,4),Q(D

【分析】(1)把A(—1,0)、5(3,0)代入拋物線＞=/+法+。即可求出1)式即可求解；

(2)根據(jù)A,B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，連接BC交對(duì)稱軸于P點(diǎn)，即為所求,再求出坐標(biāo)及4c的周長(zhǎng)；

(3)根據(jù)aQAB的底邊為4,故三角形的高為4,令"I=4,求出對(duì)應(yīng)的x即可求解.

與〔0=1—b+c

【詳解】⑴把4—1,0)、5(3,0)代入拋物線丁=/+云+0得八0°,

-0=9+3/?+c

4=-2

解得＜

。=-3

拋物線的解析式為：y=/-2x—3;

(2)如圖，連接BC交對(duì)稱軸于P點(diǎn)，即為所求，

Vy=x2-2x-3

.?.C(0,-3),對(duì)稱軸x=l

設(shè)直線BC為y=kx+b,

把B(3,0),C(0,-3)代入y=kx+b求得k=l,b=-3,

直線BC為y=x-3

令x=L得y=2

：.P(1,-2),

AAE4C的周K=AC+AP+CP=AC+BC=^(-1-0)2+[O-(-3)]2+,J(3-O)2+[0-(-3)]?=710+372；

(3)VAQAB的底邊為AB=4,