遼寧省部分高中2023年高一年級上冊10月月考數(shù)學(xué)試卷含答案

遼寧省部分高中2023年高一上學(xué)期1。月月

考數(shù)學(xué)試卷

高一考試數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂

黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在

答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.本試卷主要考試內(nèi)容:人教A版必修第一冊第一章至第二章。

一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.

1.設(shè)集合M={]|1&NV5},N={Z|N—330},則MQN=

A.{x|B.{工134rV5〉

C.{X|了》1}D.{J7|X^3}

2.命題“是無理數(shù)”的否定是

A.41不是無理數(shù)

B.41不是無理數(shù)

C.V：cWQ,i+，iI不是無理數(shù)

D.VzGQ,z+，TT不是無理數(shù)

3.對于任意實數(shù)a,b,c,d，下列命題是真命題的是

A.若a2V",則a<bB.若a<b,c<d,則ac<ibd

C.若aV6,6>c,則a>cD.若a<6,cVd,則a+c<b+d

4.黃金三角形被稱為最美等腰三角形，因此它經(jīng)常被應(yīng)用于許多經(jīng)典建筑中（例[

如圖中所示的建筑）.黃金三角形有兩種,一種是頂角為36°,底角為72°的等腰、人

三角形，另一種是頂角為108°,底角為36°的等腰三角形，則"Z\ABC中有一個

角是36°”是2ABC為黃金三角形”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

5.已知集合4={卷,3）,8={川2]=。},若3口人,則。的所有可能取值組成的集合為

A.{1,6}餒}C.{6}D.{0,1,6}

F-^r一貼①31K/HA

6.某校校園文化節(jié)開展“筆墨飄香書漢字，文化傳承展風(fēng)采”書法大賽，高一（1）班共有32名同

學(xué)提交了作品進行參賽，有20人提交了楷書作品，有12人提交了隸書作品，有8人提交了行

書作品，同時提交梢書作品和隸書作品的有4人,同時提交楷書作品和行書作品的有2人，沒

有人同時提交三種作品，則同時提交隸書作品和行書作品的有

A.4人B.3人C.2人D.1人

7.若z>0,Q>0,且z+y=3,則工+幺的最小值是

“y

A.3B.6C.9D.2

8.已知超市內(nèi)某商品的日銷量y（單位:件）與當(dāng)日銷售單價z（單位:元）滿足關(guān)系式》=瓷記

-21r+100,其中10<^<55,a為常數(shù).當(dāng)該商品的銷售單價為15元時，日銷量為110件.若

該商品的進價為每件10元，則超市該商品的日利潤最大為

A.1500元B.1200元C.1000元D.800元

二、選擇題:本大題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要

求.全部選對的得5分,部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.已知&V1"是的充分不必要條件，則a的值可能為

A.0B.1C.2D,4

10.如圖，。是全集,M,N是U的兩個子集，則圖中的陰影部分可以表示為

A.（CuM）n（CuN）

B.（CuM）DN

C.MU（CuN）

D.NDCu（MDN）

11.已知一5&a—6<4,2&2a+6《8,則

A.-B.0&6<4

C.-28^2a-56<14D.ab的最大值為24

12.以數(shù)學(xué)家約翰?卡爾?弗里德里希?高斯的名字命名的“高斯函數(shù)"為y=b],其中表

示不超過z的最大整數(shù)，例如[2.6J=2,[-1.5]=-2,則

A.VzGR,[z+l[=Cz]+l

B.當(dāng)|①|(zhì)>1時，口川]+口|門的最小值為273

C.不等式[了十一O1V6的解集為{了|-1&ZV3）

D.方程〃=401+3的解集為{715,719}

三、填空題:本大題共4小題,每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.

13.已知a>0,6>0,若ab=l,則9a+6的最小值為▲.

14.現(xiàn)有下列4個命題:①菱形的四條邊相等;②ma￡R,|a|=l；③存在一個質(zhì)數(shù)為偶數(shù);④正

數(shù)的平方是正數(shù).其中，全稱量詞命題的個數(shù)為▲.

15.若關(guān)于工的不等式利丁+2加工一IV。的解集為R,則m的取值集合是▲.

16.已知集合M={x1,x2,x3心，N={冠，曷,4），其中X1<X2<X3<X4，且xi,4，工3，工4sz.

若MnN={z2,?r3},Hl+z3=0，MUN的所有元素之和為20,則置+/=▲.

【高一數(shù)學(xué)第2頁（共4頁）]

四、解答題:本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）

寫出下列命題的否定，并判斷下列命題的否定的真假.

（1）命題“：梯形的內(nèi)角和是360°.

（2）命題q,VaSR,二次函數(shù)y=^+la的圖象關(guān)于y軸對稱.

18.（12分）

已知關(guān)于x的不等式AzV—6的解集為{m|zVl2}.

（D求％的值；

（2）試比較4+/中與2a的大小.

19.(12分)

已知集合A={z|—3VzV4},集合B={x|m—1<X<3TZI+3).

(1)當(dāng)加=2時，求AUB.AfKCRB);

(2)若A求利的取值范圍.

【高一數(shù)學(xué)第3頁（共4頁）】

20.（12分）

已知集合M=｛G，y）I二:｝的子集個數(shù)為a.

（1）求a的值；

（2）若AABC的三邊長為a,6,c,證明:ZSABC為等邊三角形的充要條件是b2+c2-2（6+c）

=bd.

21.（12分）

已知拋物線y=mx2+（3—5m'）x—n經(jīng)過點（0,—15）.

（1）若關(guān)于土的不等式加①2+（3—5加）彳一律<0的解集為｛川一號VzV普｝，求m,n的值;

0O

（2）若mVO,求關(guān)于x的不等式加/+（3—5/n）z—〃>0的解集.

22.（12分）

如圖，現(xiàn)將正方形區(qū)域ABCD規(guī)劃為居民休閑廣場，八邊形4FD

HGTQPMKL位于正方形ABCD的正中心，計劃將正方形WUZV

乩—

設(shè)計為湖景，造價為每平方米20百元;在四個相同的矩形EFUW,iLZ7

WUS

IJVW,VZON,UZRS上修鵝卵石小道，造價為每平方米2百元;在）VZ

K\R

四個相同的五邊形AEHLI,DFGTS,PQR8,BNMKJ上種植草M—1

坪，造價為每平方米2百元;在四個相同的三角形HLW,GTU,

PQZ,KMV上種植花卉，造價為每平方米5百元.已知陰影部分面1N0C

積之和為8000平方米，其中GH=TQ^MP=KL=-/2LH,LH=GT=PQ=KM,GH//

PM,TQ〃KL,EF的長度最多能達到40米.

（D設(shè)總造價為S（單位:百元）,HG長為2z（單位:米），試用z表示S；

（2）試問該居民休閑廣場的最低造價為多少百元？

（參考數(shù)據(jù):取&=6.6,結(jié)果保留整數(shù)）

【高一數(shù)學(xué)第4頁（共4頁）】

高一考試數(shù)學(xué)試卷參考答案

1.B【解析】本題考查集合的交集運算,考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).

由題意得雙={“工23},所以MAN={川3Mz<5}.

2.D【解析】本題考查存在量詞命題的否定，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).

存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.

3.D【解析】本題考查不等式的基本性質(zhì)，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).

因為aV6,cVd,所以a+cVZ）+”.

4.B【解析】本題考查充分、必要條件的判斷,考查邏輯推理的核心素養(yǎng).

若△ABC中有一個角是36°且aABC不是等腰三角形，則△ABC不是黃金三角形.若

△ABC為黃金三角形，則△ABC中必有一個角是36°.

5.A【解析】本題考查集合間的基本關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想.

依題意得B=傳}，因為所以等=4或%=3,解得。=1或6.故a的所有可能取值組

成的集合為口,6}.

6.C【解析】本題考查集合的實際運用，考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)及應(yīng)用

意識.

設(shè)同時提交隸書作品和行書作品的有遼人，則20+12+8—32=2+4+

H，解得了=2.

7.A【解析】本題考查基本不等式，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).

因為1

所以}+0=/（q+。）（1+?）=1（：1+3+號+4）弟（5+24^）=3,當(dāng)且僅當(dāng)

子■=?■，即y=2jc=2時，等號成立，

所以工+2的最小值是3.

?T?

8.C【解析】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).

將才=15,尸110代人尸—2了+100,得a=200.因為超市內(nèi)該商品的日利潤為（才一

1°）（上空-21+100）=—2/+120了-800=—20—30）2+1000,所以當(dāng)工=30時，超市該

JT-10

商品的日利潤取得最大值，且最大值為1000元.

9.BCD【解析】本題考查充分、必要條件,考查邏輯推理的核心素養(yǎng).

因為》<1"是。的充分不必要條件，所以

10.BD【解析】本題考查Venn圖的運用，考查數(shù)學(xué)抽象與直觀想象的核心素養(yǎng).

（C“M）nN與NCCu（MnN）都可以表示圖中陰影部分.

【高一數(shù)學(xué)?參考答案第1頁（共6頁）】

11.AC【解析】本題考查不等式的基本性質(zhì),考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).

由題意可得一3*3aMi2,即一l<a=4,A正確；由一5<。一可得一8<2〃—"ZaMlO,又

2<2a+Z>W8,則一6<36<18,即一2<b《6,B錯誤；設(shè)2a—56=JC(a—〃)+y(2a+〃)，解得

,r=4,j/=—1,因為一2044(a—6)=16,—8M—(2a+〃)=—2,所以一2842a—56414,C

正確;若ab的最大值為24,則a=4W=6,此時2a+6=14>8,D錯誤.

12.ACD【解析】本題考查等式與不等式，考查數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理的核心素養(yǎng).

設(shè)7的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為伍則M=a，Lr+l[=a+l，得Lr+1]=[婦+1,A正確.

當(dāng)I川)1時，國遼門>1,[1川]+昌=2悟，當(dāng)且僅當(dāng)[|川]=

口即[|*]=乃時，等號成立，這與[|#]ez+矛盾,B錯誤.由口了一口]<6解得一2

<[>]<3,則一147<3,(1：正確.由/=4M+3知,f為整數(shù)且41—+3)0,所以

一'，所以[才])。，所以才20,由[久了=K2<(匚Z]+]>得[好=4匚:r]+3V([_r]+l)2,由

[>了忘4[—+3解得2—"&[婦=2+〃弋4.6,只能取OWDdW4,由4[/+3V([>1+

1尸解得1+偌或卬<1一傷(舍去)，故3<[而<4,所以㈤=3或田=4,當(dāng)M=3

時,h=K,當(dāng)[7]=4時,z=所以方程/=4[4+3的解集為｛Jli｝,D

正確.

13.6【解析】本題考查基本不等式,考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).

因為a>0,〃>0,所以9a兩=6,當(dāng)且僅當(dāng)9a=6=3時，等號成立.

14,2【解析】本題考查全稱量詞命題,考查邏輯推理的核心素養(yǎng).

①和④是全稱量詞命題，②和③是存在量詞命題.

15.0?|-l</n<0｝【解析】本題考查一元二次不等式，考查數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).

fw<0,

當(dāng)777=0時，一1<0顯然成立；當(dāng)4時，可得一1O/V0.

lA=^n2+i?n<0

故m的取值集合是—1V〃?WO).

16.5【解析】本題考查集合的概念及基本運算，考查數(shù)學(xué)運算與邏輯推理的核心素養(yǎng).

由?+%3=。得?=一久3，則宕=忌.因為(Mp)N)=N,即[xz9X3>三｛若｝，所以X2

)0.當(dāng)12〉0時，因為NzGZ,所以力2》1,則尤2。忌，r3V忌=宕，e1<4，即->久3>12,

(丁,)=/：,

所以久孑W｛生，13｝，貝II｛久2,13｝=｛*，狀｝，所以)"得久3=必=7｛=.*，即2、3=0或1，

14=總，

與①3〉彳2矛盾.當(dāng)了2=。時，則g>13>Z2=。，#>定4，即高〉/3〉12，所以-W｛及，13｝，

則(尤2,73｝=｛竹，4｝，得元2=0=弁，々=宕=4，即以=0或1，而々3=。與13>工2矛盾，

所以13=1，力=-/3=—L因為M\JN=｛^],12，73,才1,6｝，所以71+12+^3+74+/=

20,將?=-1,%2=°，處=1代入，得了!+/=20,解得％4=4或R4=-5(舍去)，所以*3+

￡]=5.

【高一數(shù)學(xué)?參考答案第2頁(共6頁)】?LN-

17.解：（l）rp：有一個梯形的內(nèi)角和不是360°....................................3分

因為所有梯形的內(nèi)角和都為360°,所以「是假命題...........................5分

（2）rq：maGR,二次函數(shù)y=9^+7a的圖象不關(guān)于、軸對稱...................8分

因為VaGR，二次函數(shù)y=9f+7a的圖象的對稱軸為直線丁=0,................9分

所以rq是假命題...........................................................10分

評分細則：

【1】第（1）問中，若考生將"r”寫成”命題的否定”，不扣分.如果寫“存在一個梯形的內(nèi)角

和不是360°”,不扣分.

【2】第（2）問中，若考生將“rq”寫成“命題q的否定”,不扣分.

18.解:⑴依題意得A>0且nV—亳，.........................................2分

因為關(guān)于才的不等式論才<—6的解集為<才|7〈一2},所以一■T-=-2,............4分

R

解得々=3...................................................................5分

（2）由（1）得/+/小+1-2a=a~—2a+2.....................................6分

=（a—1產(chǎn)+1,..............................................................8分

因為（Q-1）2>0,............................................................9分

所以+........................................................10分

故a2+/0+1>2a.........................................................12分

評分細則：

【1】第（1）問中，若考生沒有寫出4>0且HV一扣2分.

K

【2】第（2）問中,若考生沒說明（a—1）2>0,直接得出（a—1）2+1>。,不扣分.若考生對化簡

結(jié)果公一2〃+2沒有進行配方，而是根據(jù)二次函數(shù)2a+2的最小值1大于0得出結(jié)

果，不扣分.

19.解：(1)當(dāng)徵=2時,B={_r|l<rV9},.......................................1分

AUB={i|-3V1V9}.......................................................3分

因為{"]<1或才>9},...............................................4分

所以ACHCRB)={#]-...........................................6分

(2)當(dāng)3=0時,加一1>3租+3,解得初2....................................8分

m—1<37〃+3,[m—K3T7?+3,

當(dāng)時,10分

37〃+34-3〔相一124,

解得相>5,................................................................11分

即加的取值范圍是{相|加>5或W4-2}......................................12分

評分細則：

口】第（1）問中，若考生沒有寫出B=（?r|kCr<9},不扣分.若考生沒有寫出CRB={川才41

【高一數(shù)學(xué)?參考答案第3頁（共6頁）】

或H>9},直接得出An(CRB)={X|-3<X<1)，不扣分.

【2】第(2)問中，若答案最后一行考生寫成〃?的取值范圍是〃?>5或,2,不扣分.

fj-2+j?=2,[j7=l,

20.(1)解：由方程組《'解得千.......................................2分

〔2?z+y=3,

所以M={(1,1”，....................................................4分

則M只有1個元素，所以M有2個子集，即a=2.............................6分

(2)證明:①充分性：由(1)得。=2,

所以〃+/—2(6+c)=6c—4可化為a(〃+c)=6c—a?,.................7分

即a2+〃+c2=a〃+ac+6c,所以2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,

則(a-/>)2+S-c)2+(a—c)2=0,.......................................8分

所以a—6=，一c=a—c=0,即a=b=c,/\ABC為等邊三角形，

充分性得證.................................................................9分

②必要性:因為△ABC為等邊三角形，所以a=6=c,........................10分

由(1)得a=2,所以a=6=c=2,

則62+c2—2(6+c)=0,6c—4=0,

所以2(0+c)=6c?—4,必要性得證....................................11分

故△ABC為等邊三角形的充要條件是〃+/—2(6+,)=灰一4...............12分

評分細則：

【1】第(D問中，若考生沒有寫出M={(1,1)),不扣分.

【2】第(2)問中，若考生沒寫“充分性得證”,“必要性得證”，不扣分.沒寫結(jié)論“△ABC為等邊

三角形的充要條件是於+，2—23+0)=次一4”,扣1分.若考生將充分性和必要性證反了，

不得分.

【3】第(2)間中充分性的證明，若考生用下列方法證明也得分.

方法一：因為加+,2-2(〃+,)=儀.-4,所以(6+°)2—29+<')=3加一443?(牛尸一4,

..............................................................7分

所以(6+c)2—8(〃+c)+16<0,即(6+c—4)2=0,............................8分

所以b+c=4,

當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時，等號成立，即a=b=c,/\ABC為等邊三角形，

充分性得證.................................................................9分

方法二：因為"+c2-2e+c)=6c-4,所以2〃+2c2一幼一4「一2慶+8=0,.......7分

則S-2)2+(C-2)2+(6-C)2=O,.......................................8分

所以6=c=2,即a=6=c,zMBC為等邊三角形，充分性得證.....................9分

21.解：(1)由題意得〃=15,...............................................1分

因為不等式w.r2+(3—5/；!).r—??<0的解集為{1|一■^■<無<￡}，所以

OO

【高一數(shù)學(xué)?參考答案第4頁(共6頁)】

易得關(guān)于X的一元二次方程”一十（3—5,〃）］—〃=0的兩個根分別為一條9...........2分

00

_mIn_5/7?—3

一.可一m，

由根與系數(shù)的關(guān)系可得〈...................................4分

mn_n

解得加=3或一3（舍去），即m=3,〃=15?..............................................................................6分

（2）不等式加才，+（3—5〃?）2—15>0可化為（m+3）（a—5）>0.....................................8分

令一■^~=5,得m=一■

m5

當(dāng)相=一4時，不等式為Cz—5）2<0,無解；.....................................9分

QQQ

當(dāng)加〈一於時，一2<5,解不等式（mi+3）（才一5）>0得一士<①<5；........................10分

5mm

2Qo

當(dāng)一W<7“<0時，---〉5,解不等式（加彳+3）（.下一5）>0得5O<------..................11分

omm

綜上，當(dāng)"V一■!■時，原不等式的解集為｛“一旦《5｝；

D7??

當(dāng)"?=一/■時,原不等式的解集為0;

當(dāng)一［〈mVO時，原不等式的解集為｛工|5VH<一［｝.........................12分

評分細則：

【1】第（D問中，若考生沒有說明“關(guān)于E的一元二次方程〃吠2+（3—5"?）了一〃=0的兩個根

分別為一號號”，不扣分.

【2】第（2）問中，若考生分類討論的情況有遺漏，請按步驟給分,若考生沒有對討論結(jié)果進行

匯總，扣1分.

22.解：（1）方法一：因為HG=2.z?米，所以HL=&.z?米，得HW=LW=z米...........1分

根據(jù)題意可得四個三角形HLW,GTU,PQZ,KMV的面積之和為2jr2平方米，.....2分

正方形WUZV的面積為4/平方米，.........................................3分

四個五邊形的面積之和為4X（契續(xù)/一2丁=（幽警一2/）平方米，..........5分

4ALxx

則休閑廣場的總造價S=20X4f+2X8000+2（塾詈^—2/）+5X2/....................6分

=86/斗16。。。+『（。<?2。）..........................................7分

方法二:設(shè)HE=y米，因為HG=21米，所以HL=V^r米，得HW=LW=_r米，……1分

根據(jù)題意可得陰影部分面積為4?2了?y+4?2z=（