最優(yōu)化方法-用Lingo對線性規(guī)劃進行靈敏度分析

lingo軟件求解線性規(guī)劃及靈敏度分析注：以目標函數(shù)最大化為例進行討論，對求最小的問題，有類似的分析方法！所有程序運行環(huán)境為lingo10。一、用lingo軟件求解線性規(guī)劃例1：在模型窗口輸入：model:max=2*x+3*y;4*x+3*y<=10;3*x+5*y<12;!theoptimalvalueis:7.454545;End如下圖：運行結果如下〔點擊工具欄上的‘solve’或點擊菜單‘lingo’下的‘solve’即可〕：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:7.454545〔最優(yōu)解函數(shù)值〕Totalsolveriterations:2〔迭代次數(shù)〕Variable〔最優(yōu)解〕ValueReducedCostX1.2727270.000000Y1.6363640.000000RowSlackorSurplusDualPrice17.4545451.00000020.0000000.9090909E-0130.0000000.5454545例2：在模型窗口輸入：model:max=5*x1+4*x2;x1+3*x2+x3=90;2*x1+x2+x4=80;x1+x2+x5=45;end運行〔solve〕結果如下：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:215.0000Totalsolveriterations:3VariableValueReducedCostX135.000000.000000X210.000000.000000X325.000000.000000X40.0000001.000000X50.0000003.000000RowSlackorSurplusDualPrice1215.00001.00000020.0000000.00000030.0000001.00000040.0000003.000000例3在模型窗口輸入：model:min=-x2+2*x3;x1-2*x2+x3=2;x2-3*x3+x4=1;x2-x3+x5=2;end運行結果如下：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:-1.500000Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX22.5000000.000000X30.50000000.000000X16.5000000.000000X40.0000000.5000000X50.0000000.5000000RowSlackorSurplusDualPrice1-1.500000-1.00000020.0000000.00000030.0000000.500000040.0000000.5000000例4：在模型窗口輸入：model:min=@abs(x)+@abs(y)+@abs(z);x+y<1;2*x+z=4;@free(x);@free(y);@free(z);End求解器狀態(tài)如下：〔可看出是非線性模型！〕運行結果為：Linearizationcomponentsadded:Constraints:12Variables:12Integers:3Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:3.000000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:4VariableValueReducedCostX2.0000000.000000Y-1.0000000.000000Z0.0000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice13.000000-1.00000020.0000001.00000030.000000-1.000000二、用lingo軟件進行靈敏度分析實例例5：在模型窗口輸入：Lingo模型：model:max=60*x+30*y+20*z;8*x+6*y+z<48;4*x+2*y+1.5*z<20;2*x+1.5*y+0.5*z<8;y<5;end〔一〕求解報告〔solutionreport〕通過菜單Lingo→Solve可以得到求解報告〔solutionreport〕如下：Globaloptimalsolutionfoundatiteration:0Objectivevalue:280.0000VariableValueReducedCostX2.0000000.000000Y0.0000005.000000Z8.0000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice1280.00001.000000224.000000.00000030.00000010.0000040.00000010.0000055.0000000.000000分析Value,ReducedCost，SlackorSurplus，DualPrice的意義如下：1、最優(yōu)解和基變量確實定Value所在列給出了問題的最優(yōu)解。由于基變量取值非零，因此Value所在列取值非零的決策變量x,z是基變量。2、差額本錢ReducedCost〔或opportunitycost〕所在列的三個數(shù)值表示當決策變量取值增加一個單位時，目標函數(shù)值的減少量。例如：第2個數(shù)5表示當變量y增加一個單位時，最優(yōu)目標函數(shù)值減少的量。例如：當y=1時，最優(yōu)目標函數(shù)值為280-5=275?？赏ㄟ^如下模型可檢驗：model:max=60*x+30*y+20*z;8*x+6*y+z<48;4*x+2*y+1.5*z<20;2*x+1.5*y+0.5*z<8;y<5;y=1;end注：〔1〕換一個角度說，就是目標函數(shù)中變量y的系數(shù)增加5，那么生產y才會有利！〔2〕基變量的ReducedCost值為0，只有非基變量的ReducedCost值才可能不為0；故由value,和ReducedCost值分析可知y為非基變量。3、松弛變量取值SlackorSurplus所在列的各數(shù)表示各行的松弛變量的取值。目標函數(shù)行的SlackorSurplus值沒啥意義，不用考慮?？赏ㄟ^如下模型檢驗：model:max=60*x+30*y+20*z;8*x+6*y+z+s1=48;4*x+2*y+1.5*z+s2=20;2*x+1.5*y+0.5*z+s3=8;y+s4=5;end4、對偶價格〔影子價格〕DualPrice所在列的各數(shù)表示相應約束條件的右端常數(shù)增加一個單位時，最優(yōu)目標函數(shù)值的增加量。注，只有緊約束行的DualPrice值不為0。例如：要檢驗第二行約束，可通過如下模型：model:max=60*x+30*y+20*z;8*x+6*y+z<48;4*x+2*y+1.5*z<21;2*x+1.5*y+0.5*z<8;y<5;end〔二〕靈敏度分析報告首先設置：Lingo→Options→Generalsolver→Dualcomputations→PricesandRange。當求解完成后，最小化求解報告窗口，然后點擊菜單Lingo→Range，可得靈敏度分析報告：Rangesinwhichthebasisisunchanged:ObjectiveCurrentAllowableAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseX60.0000020.000004.000000Y30.000005.000000INFINITYZ20.000002.5000005.000000RighthandRowCurrentAllowableAllowableRHSIncreaseDecrease248.00000INFINITY24.00000320.000004.0000004.00000048.0000002.0000001.33333355.000000INFINITY5.000000分析ObjectiveCoefficientRanges，RighthandSideRanges的意義如下：1、目標函數(shù)中系數(shù)的變化對最優(yōu)基的影響ObjectiveCoefficientRanges表示目標函數(shù)行各系數(shù)在某個范圍內變化時，最優(yōu)基保持不變。以變量x的系數(shù)為例：當x的系數(shù)在內取值時，最優(yōu)基保持不變。此時，最優(yōu)解不變，最優(yōu)目標函數(shù)值變了。例如：可通過如下模型檢驗：model:max=56.0001*x+30*y+20*z;8*x+6*y+z<48;4*x+2*y+1.5*z<20;2*x+1.5*y+0.5*z<8;y<5;end2、約束條件右端常數(shù)變化對最優(yōu)基的影響RighthandSideRanges表示約束右端項各數(shù)在某個范圍內變化時，最優(yōu)基保持不變。以第一個約束行為例：當右端項在內取值時，最優(yōu)基保持不變。此時，最優(yōu)解，目標函數(shù)的最優(yōu)值變化了。例如：可通過如下模型檢驗：model:max=60*x+30*y+20*z;8*x+6*y+z<4800;4*x+2*y+1.5*z<20;2*x+1.5*y+0.5*z<8;y<5;end注：關于lingo軟件的更廣泛的應用見相關參考書或者lingo軟件的幫助文檔??！lingo常用約束函數(shù)@bin(x)定義x為0-1變量@gin(x)定義x為整數(shù)變量@free(x)X無限制(lingo模型里面，變量被默認為非負，即任意變量x>=0)@bnd(a,x,b)A<x<b練習：1、建立線