江蘇省南京市各名校月考2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)易錯題強(qiáng)化訓(xùn)練（含答案）

-2024學(xué)年江蘇省南京市各名校月考八下數(shù)學(xué)易錯題強(qiáng)化訓(xùn)練一．選擇題（共5小題）1．（2023春?秦淮區(qū)期末）菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角相等 B．對角線相等 C．對邊平行且相等 D．對角線垂直2．（2023春?秦淮區(qū)期末）對于函數(shù)y＝﹣，下列說法錯誤的是（）A．它的圖象分布在第二、四象限 B．它的圖象是中心對稱圖形 C．y的值隨x的增大而增大 D．點(diǎn)（﹣1，2）是函數(shù)圖象上的點(diǎn)3．（2022?紹興）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝2AB＝2，∠ABC＝60°，E，F(xiàn)是對角線BD上的動點(diǎn)，且BE＝DF，M，N分別是邊AD，邊BC上的動點(diǎn)．下列四種說法：①存在無數(shù)個平行四邊形MENF；②存在無數(shù)個矩形MENF；③存在無數(shù)個菱形MENF；④存在無數(shù)個正方形MENF．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2023春?鼓樓區(qū)期末）將分式中的x、y都擴(kuò)大為原來的2倍，則分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大為原來的2倍 C．?dāng)U大為原來的4倍 D．縮小到原來的5．（2023春?鼓樓區(qū)期末）函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則在該平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的大致圖象是（）A． B． C． D．二．填空題（共9小題）6．（2023春?秦淮區(qū)期末）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，8）、（a，﹣4）及（8，b），則a+b＝．7．（2023春?秦淮區(qū)期末）如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是a，化簡的結(jié)果為8．（2023春?秦淮區(qū)期末）若分式方程+1＝有增根，則a的值是．9．（2023春?秦淮區(qū)期末）正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長是．10．（2023春?秦淮區(qū)期末）如圖，正比例函數(shù)y1＝x與反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，另有一次函數(shù)y＝﹣x+b與y1、y2圖象分別交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)C在直線OA的上方），且OB2﹣BC2＝，則k＝．11．（2023春?鼓樓區(qū)期末）已知，則代數(shù)式x2+2x+3的值為．12．（2023春?鼓樓區(qū)期末）如圖，菱形ABCD面積為6，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，若EF＝2，則AC＝．13．（2023秋?柳州期末）如圖，將△ABC繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)x°到△ADE的位置，使點(diǎn)E首次落在BC上．已知∠ABC＝30°，∠BAE＝35°，則x＝．14．（2023春?鼓樓區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（8，a），B（3，b），以線段AB為對角線，作正方形AOBC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．三．解答題（共7小題）15．（2023春?秦淮區(qū)期末）如圖，一次函數(shù)y＝x+m的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣1．（1）求m及k的值；（2）連接OA，OB，求△AOB中AB邊上的高；（3）結(jié)合圖象直接寫出不等式x+m≥的解集．16．（2023春?秦淮區(qū)期末）某公司研發(fā)1000件新產(chǎn)品，需要精加工后才能投放市場．現(xiàn)在甲、乙兩個工廠加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天，而乙工廠每天加工的件數(shù)是甲工廠每天加工件數(shù)的1.25倍，公司需付甲工廠加工費(fèi)用每天100元，乙工廠加工費(fèi)用每天125元．（1）甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品？（2）兩個工廠同時合作完成這批產(chǎn)品，共需付加工費(fèi)多少元？17．（2023春?鼓樓區(qū)期末）已知a，b都是實(shí)數(shù)，k為整數(shù)，若，則稱a與b是關(guān)于k的一組“關(guān)聯(lián)數(shù)”．（1）﹣2與是關(guān)于1的一組“關(guān)聯(lián)數(shù)”；（2）與是關(guān)于3的一組“關(guān)聯(lián)數(shù)”；（3）若，判斷a2與b2是否為關(guān)于某整數(shù)的一組“關(guān)聯(lián)數(shù)”，說明理由．18．（2023春?鼓樓區(qū)期末）探索發(fā)現(xiàn)：（1）填空：＝，＝；（2）一個容器裝有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是L的，第4次倒出的水量是的…第n次倒出的水量是的…按照這種倒水的方法，這1L水可以倒完嗎？為什么？19．（2023春?鼓樓區(qū)期末）如圖，BD是?ABCD的對角線，分別過A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)且．G，H分別是邊AB，CD上的點(diǎn)，AG＝CH，連接GE，EH，HF，F(xiàn)G．（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）判斷四邊形EHFG能否為菱形，并說明理由．20．（2023春?鼓樓區(qū)期末）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，2）．（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知一次函數(shù)y2＝x+b，①當(dāng)b＝1時，直接寫出當(dāng)y1＞y2時對應(yīng)的x的取值范圍；②當(dāng)x＜﹣1時，對于x的每一個值，其對應(yīng)的y1總大于y2直接寫出b的取值范圍．21．（2023春?鼓樓區(qū)期末）“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)思想，八上教材中，我們曾用函數(shù)觀點(diǎn)看方程，也就是利用一次函數(shù)的圖象求解二元一次方程組．類似的，學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和反比例函數(shù)之后，我們也可以將方程的解的研究轉(zhuǎn)化為已學(xué)函數(shù)圖象交點(diǎn)的問題…（1）方程x2﹣2x﹣3＝0的解可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)y1和反比例函數(shù)y2的圖象交點(diǎn)問題．請直接寫出一對符合要求的y1和y2的表達(dá)式；（2）利用“數(shù)形結(jié)合”，不解方程，借助下面平面直角坐標(biāo)系，判斷方程x|x﹣2|＝4的解的個數(shù)．參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）1．【解答】解：∵菱形具有的性質(zhì)有：四邊相等，兩組對邊平行且相等，兩組對角分別相等，對角線互相平分，對角線互相垂直；平行四邊形的性質(zhì)有：兩組對邊分別平行且相等，兩組對角分別相等，對角線互相平分，∴菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是四邊相等，對角線互相垂直，故選：D．2．【解答】解：A、∵k＝﹣2＜0，∴它的圖象分布在第二、四象限，正確，不符合題意；B、∵此函數(shù)是反比例函數(shù)，∴它的圖象是中心對稱圖形，正確，不符合題意；C、∵k＝﹣2＜0，∴它的圖象分布在第二、四象限，在每一象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大，原說法錯誤，符合題意；D、∵當(dāng)x＝﹣1時，y＝2，∴點(diǎn)（﹣1，2）是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，正確，不符合題意．故選：C．3．【解答】解：連接AC，MN，且令A(yù)C，MN，BD相交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，只要OM＝ON，那么四邊形MENF就是平行四邊形，∵點(diǎn)E，F(xiàn)是BD上的動點(diǎn)，∴存在無數(shù)個平行四邊形MENF，故①正確；只要MN＝EF，OM＝ON，則四邊形MENF是矩形，∵點(diǎn)E，F(xiàn)是BD上的動點(diǎn)，∴存在無數(shù)個矩形MENF，故②正確；只要MN⊥EF，OM＝ON，則四邊形MENF是菱形，∵點(diǎn)E，F(xiàn)是BD上的動點(diǎn)，∴存在無數(shù)個菱形MENF，故③正確；只要MN＝EF，MN⊥EF，OM＝ON，則四邊形MENF是正方形，而符合要求的正方形只有一個，故④錯誤；故選：C．4．【解答】解：＝＝＝＝2?，分式的值擴(kuò)大為原來的2倍，故選：B．5．【解答】解：∵＝，∴，∴y＝的圖象是由y＝的圖象向右平移2個單位得到的，∴A選項(xiàng)符合題意．故選：A．二．填空題（共9小題）6．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝（k≠0），把點(diǎn)（﹣2，8）代入得k＝﹣2×8＝﹣16，所以反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，把（a，﹣4）、（8，b）分別代入得﹣4a＝﹣16，8b＝﹣16，解得a＝4，b＝﹣2，所以a+b＝4﹣2＝2．故答案為：2．7．【解答】解：由數(shù)軸可得：原式＝1﹣a．故答案為：1﹣a．8．【解答】解：分式方程+1＝去分母得，1+x﹣2＝a﹣x，∵分式方程+1＝的增根是x＝2，∴1+2﹣2＝a﹣2，解得a＝3，故答案為：3．9．【解答】解：如圖，連接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝1，CE＝3，∴AC＝，CF＝3，∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，由勾股定理得，AF＝＝＝2，∵H是AF的中點(diǎn)，∴CH＝AF＝×2＝，故答案為：．10．【解答】解：如圖，設(shè)直線BC與y軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥y軸于點(diǎn)E，令x＝0，∴y＝b，∴D（0，b），令y＝x＝﹣x+b，∴x＝b，∴B（b，b），∴DE＝OE＝b，∴△OBD是等腰三角形，∵OE＝b，BE＝b，∴OB＝b，∴∠BOE＝∠BDE＝30°，∴∠EBD＝∠ABE＝60°，過點(diǎn)C作CF⊥BE于點(diǎn)F，∴∠BCF＝30°，設(shè)BF＝t，則CF＝t，BC＝2t，∴C（b﹣t，b+t），∵OB2﹣BC2＝，∴（b）2﹣4t2＝，則t2＝b2﹣，∵點(diǎn)C（b﹣t，b+t）在反比例函數(shù)y＝上，∴k＝（b﹣t）（b+t）＝（b2﹣3t2）＝；故答案為：．11．【解答】解：∵，∴x+1＝∴x2+2x+3＝（x+1）2+2＝（）2+2＝3+2＝5．故答案為：5．12．【解答】解：連接BD，如圖所示：∵E、F分別是AB，AD的中點(diǎn)，且EF＝2，∴EF是△ABD的中位線，∴BD＝2EF＝2×2＝4，∵?AC?BD＝6，∴AC＝3故答案為：3．13．【解答】解：∵∠ABC＝30°，∠BAE＝35°，∴∠AEC＝∠ABC+∠BAE＝65°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：旋轉(zhuǎn)角為∠CAE，AE＝AC，∴∠C＝∠AEC＝65°，∴∠CAE＝180°﹣（∠C+∠AEC）＝50°．14．【解答】解：∵A（8，a），B（3，b），∴OA2＝82+a2＝a2+64，OB2＝32+b2＝b2+9，AB2＝（8﹣3）2+（a﹣b）2＝（a﹣b）2+25，∵四邊形AOBC為正方形，∴OA＝OB，∠AOB＝90°，∴a2+64＝b2+9，整理得：b2﹣a2＝55，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB2＝OA2+OB2，∴（a﹣b）2+25＝a2+64+b2+9，整理得：ab＝﹣24，∴，將代入b2﹣a2＝55，得：，整理得：a4+55a2﹣576＝0，∴（a2+64）（a2﹣9）＝0，∵a2+64＞0，∴a2﹣9＝0，∴a＝±3，①當(dāng)a＝3時，b＝﹣8，②當(dāng)a＝﹣3時，b＝8，設(shè)正方形AOBC的對角線AB，OC交于點(diǎn)Q，點(diǎn)C（m，n），∵點(diǎn)Q既是AB的中點(diǎn)又是OC的中點(diǎn)，，，∴m＝11，n＝a+b，①當(dāng)a＝3時，b＝﹣8時，n＝a+b＝﹣5，此時點(diǎn)C的坐標(biāo)為（11，﹣5），②當(dāng)a＝﹣3時，b＝8時，n＝a+b＝5，此時點(diǎn)C的坐標(biāo)為（11，5）．綜上所述：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（11，﹣5）或（11，5）．故答案為：（11，﹣5）或（11，5）．三．解答題（共7小題）15．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（2，1）在函數(shù)y＝x+m的圖象上，∴2+m＝1，即m＝﹣1，∵A（2，1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴1＝，∴k＝2；（2）∵一次函數(shù)解析式為y＝x﹣1，令y＝0，得x＝1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0），∴OC＝1，解方程組得：或，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），∴AB＝＝3，S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝＝，設(shè)△AOB中AB邊上的高為h，∴S△AOB＝AB?h＝，即＝，∴h＝，故△AOB中AB邊上的高為；（3）由圖象可知不等式組x+m≥的解集為﹣1≤x＜0或x≥2．16．【解答】解：（1）設(shè)甲工廠每天加工x件新產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.25x件新產(chǎn)品，由題意得：，解得：x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的根．1.25x＝1.25×20＝25．答：甲、乙兩個工廠分別每天加工20，25件新產(chǎn)品；（2）由題意，得＝5000（元）．答：兩個工廠同時合作完成這批產(chǎn)品，共需付加工費(fèi)5000元．17．【解答】解：（1）設(shè)﹣2與x是關(guān)于1的一組“關(guān)聯(lián)數(shù)”，∴＝1，解得：x＝4，∴﹣2與4是關(guān)于1的一組“關(guān)聯(lián)數(shù)”，故答案為：4；（2）設(shè)+1與y是關(guān)于3的一組“關(guān)聯(lián)數(shù)”，∴＝3，解得：y＝5﹣，∴+1與5﹣是關(guān)于3的一組“關(guān)聯(lián)數(shù)”，故答案為：5﹣；（3）a2與b2是關(guān)于3的一組“關(guān)聯(lián)數(shù)”，理由：∵，∴＝＝＝＝3，∴a2與b2是關(guān)于3的一組“關(guān)聯(lián)數(shù)”．18．【解答】解：（1）由題意，根據(jù)所給規(guī)律可得，＝﹣；＝﹣．故答案為：﹣；﹣．（2）由題意，倒n次倒出的總水量為：+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．∵＜1，∴這1L水不可以倒完．19．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，AD∥BC，∴∠GBF＝∠HDE，∵AG＝CH，∴BG＝DH，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴DE＝BF，∴△BFG≌△DEH（SAS），∴FG＝EH，∠GFB＝∠HED，∴FG∥EH，∴四邊形EHFG是平行四邊形；（2）解：四邊形EHFG不可能是菱形，理由如下：∵CF⊥BD，∴∠EFC＝90°，∴∠EFH＝∠EFC+∠CFH＞90°，∵∠FEH＜90°，∴∠EFH≠∠FEH，∴EH≠FH，∴平行四邊形EHFG不可能是菱形．20．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，2）．∴