江蘇省揚(yáng)州市高郵朝陽(yáng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市高郵朝陽(yáng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則△ABC的面積為（）A． B．1 C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【專題】計(jì)算題．【分析】用斜二側(cè)畫法的法則，可知原圖形是一個(gè)兩邊分別在x、y軸的直角三角形，x軸上的邊長(zhǎng)與原圖形相等，而y軸上的邊長(zhǎng)是原圖形邊長(zhǎng)的一半，由此不難得到平面圖形的面積．【解答】解：∵OA=1，OB=2，∠ACB=45°∴原圖形中兩直角邊長(zhǎng)分別為2，2，因此，Rt△ACB的面積為S==2故答案為：D【點(diǎn)評(píng)】本題要求我們將一個(gè)直觀圖形進(jìn)行還原，并且求出它的面積，著重考查了斜二側(cè)畫法和三角形的面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2.集合A={x|y=lg（1﹣x）}，B={a|關(guān)于x的方程x2﹣2x+a=0有實(shí)解}，則A∩B=（）A．? B．（﹣∞，1） C．[0，1） D．（0，1]參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中x的范圍確定出A，求出B中a的范圍確定出B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中y=lg（1﹣x），得到1﹣x＞0，即x＜1，∴A=（﹣∞，1）；由B中方程x2﹣2x+a=0有實(shí)解，得到△=4﹣4a≥0，即a≤1，∴B=（﹣∞，1]，則A∩B=（﹣∞，1），故選：B．3.已知命題：①“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是“所有能被2整除的整數(shù)不都是偶數(shù)”②“菱形的兩條對(duì)角線互相垂直”的逆命題；③“，若，則”的逆否命題；④“若，則或”的否命題．上述命題中真命題的個(gè)數(shù)為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A4.設(shè)是空間兩條直線，,是空間兩個(gè)平面，則下列選項(xiàng)中不正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，“”是“”的必要不充分條件B．當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件C．當(dāng)時(shí)，“”是“∥”成立的充要條件D．當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件參考答案：A略5.設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.設(shè)m，n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，則m+n的取值范圍是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2] D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，由直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)系式，整理后利用基本不等式變形，設(shè)m+n=x，得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，即為m+n的范圍．【解答】解：由圓的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑r=1，∵直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓相切，∴圓心到直線的距離d==1，整理得：m+n+1=mn≤，設(shè)m+n=x，則有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解為：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式變形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，則m+n的取值范圍為（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故選D7.若方程﹣=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則下列關(guān)系成立的是（）A．＞ B．＜ C．＞ D．＜參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把方程﹣=1化為方程+=1，根據(jù)焦點(diǎn)在y軸上的條件可判斷答案．【解答】解：方程﹣=1化為方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則a＞0，﹣b＞0，且﹣b＞a，∴＞＞0，故選A．8.若的展開(kāi)式中的系數(shù)為80，則的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為

A．32

B．81

C．243

D．256參考答案：C9.用數(shù)學(xué)歸納法證明：（）能被整除．從假設(shè)成立到成立時(shí)，被整除式應(yīng)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.命題“?x∈R+，lnx＞0”的否定是（） A．?x∈R+，lnx＞0 B．?x∈R+，lnx≤0 C．?x∈R+，lnx＞0 D．?x∈R+，lnx≥0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定． 【專題】簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題，則命題“?x∈R+，lnx＞0”的否定是： ?x∈R+，lnx≤0， 故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F1（1，0），離心率為e．設(shè)A，B為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，AF1的中點(diǎn)為M，BF1的中點(diǎn)為N，原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上．若直線AB的傾斜角α∈（0，），則e的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：|F1C|=|CO|=，由|CM|=|CN|．原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上，則|OA|=|OB|=c=1．由橢圓的性質(zhì)，可知，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出OA的斜率，由直線AB斜率為0＜k≤，求出a的取值范圍，從而求出e的取值范圍．【解答】解：由橢圓+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)在x軸上，記線段MN與x軸交點(diǎn)為C，由AF1的中點(diǎn)為M，BF1的中點(diǎn)為N，∴MN∥AB，|F1C|=|CO|=，∵A、B為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，∴|CM|=|CN|．∵原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上，∴|CO|=|CM|=|CN|=．∴|OA|=|OB|=c=1．∵|OA|＞b，∴a2=b2+c2＜2c2，∴e=＞．設(shè)A（x，y），由，解得：．AB的傾斜角α∈（0，），∴直線AB斜率為0＜k≤，∴0＜≤3，∴1﹣≤a2≤1+，即為≤a≤，∴e==∈[﹣1，+1]，由于0＜e＜1，∴離心率e的取值范圍為[﹣1，1）．故答案為：[﹣1，1）．12.函數(shù)的極小值點(diǎn)為_(kāi)____________.參考答案：略13.底面半徑為1cm的圓柱形容器里放有四個(gè)半徑為cm的實(shí)心鐵球，四個(gè)球兩兩相切，其中底層兩球與容器底面相切.現(xiàn)往容器里注水，使水面恰好浸沒(méi)所有鐵球，則需要注水.四個(gè)球心在底面的射影，則ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，所以注水高為1+，故應(yīng)注水

.參考答案：cm3.

解析：設(shè)四個(gè)實(shí)心鐵球的球心為，其中為下層兩球的球心，

分別為四個(gè)球心在底面的射影。則ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形。所以注水高為.故應(yīng)注水＝14.曲線f（x）=sin（﹣x）與直線x=﹣，x=，y=0所圍成的平面圖形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)定積分得定義即可求出【解答】解：曲線f（x）=sin（﹣x）與直線x=﹣，x=，y=0所圍成的平面圖形的面積為：S=sin（﹣x）dx=cos（﹣x）|=1﹣=，故答案為：．15.已知平面平面，直線，且，則直線與平面的位置關(guān)系是_______．參考答案：16.某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生600人，高二年級(jí)有學(xué)生450人，高三年級(jí)有學(xué)生750人，每個(gè)學(xué)生被抽到的可能性均為0.2，若該校取一個(gè)容量為n的樣本，則n=

▲

.參考答案：略17.若n為正偶數(shù)，則被9除所得的余數(shù)是________．參考答案：0原式=又n為正偶數(shù)，(－1)n－1＝－2＝－9＋7，故余數(shù)為0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求滿足下列條件的雙曲線方程（1）兩焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)P（8,0）在雙曲線上；（2）已知雙曲線過(guò)兩點(diǎn)；參考答案：略19.已知函數(shù),.(1)求函數(shù)的極值；(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的值；(3)設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)、(),求實(shí)數(shù)的取值范圍,并證明.參考答案：（1）的定義域是，.,故當(dāng)x=1時(shí)，G（x）的極小值為0.（2）令，則．

所以即恒成立的必要條件是，又，由得：．

當(dāng)時(shí)，，知，故，即恒成立．

（3）由，得．

有兩個(gè)極值點(diǎn)、等價(jià)于方程在上有兩個(gè)不等的正根，即：，

解得．

由，得，其中.所以．

設(shè)，得，所以，即．20.已知橢圓和拋物線，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線交于、，與橢圓交于、，當(dāng)時(shí)，求的值．參考答案：解：設(shè)直線方程是，分別代入橢圓、拋物線方程得：

（1）

（2）設(shè)的參數(shù)分別為，則，，由解得。略21.(本小題滿分12分)設(shè)雙曲線與直線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求雙曲線的離心率的取值范圍.參考答案：解：由與相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，可知方程組有兩組不同的解，消去，并整理得

解得，而雙曲線的離心率=，

從而，故雙曲線的離心率的取值范圍為22.本公司計(jì)劃2009年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元．問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，列出約束條件以及目標(biāo)函數(shù)，畫出可行域，利用線性規(guī)劃求解即可．【解答】解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，由題意得目標(biāo)函數(shù)為z=3000x+2000y．二元一次不等式組等價(jià)于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即