數(shù)學(xué)（文科）-內(nèi)蒙古呼和浩特市2024屆高三下學(xué)期二?？荚囋囶}和答案

2024年呼和浩特市高三年級(jí)第二次質(zhì)量數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)文科數(shù)學(xué)橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷上無效.3.答題Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符AUB)=()2．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(i+1)z=2i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．袋中共有5個(gè)除顏色外完全相同的球，其中2個(gè)紅球、1個(gè)白球、2個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率為()4．甲、乙兩人在5天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．在這5天中，甲加工零件數(shù)的極差小于乙加工零件數(shù)的極差B．在這5天中，甲、乙兩人加工零件數(shù)的中位數(shù)相同C．在這5天中，甲日均加工零件數(shù)大于乙日均加工零件數(shù)D．在這5天中，甲加工零件數(shù)的方差小于乙加工零件數(shù)的方差5．函數(shù)f(x)的部分圖象大致如圖所示，則f(x)的解析式可能為()A．f(x)=C．f(x)=sinxex+e-xx-xe+esinxB．f(x)=ex-e-x-sinxD．f(x)=ex-e-x+sinx5π2πππ8181278．如圖，已知正四棱雉P-ABCD的所有棱長(zhǎng)均相等，E為棱PA的中點(diǎn)，則異面直線BE與PC所成角的余弦值為() 9．已知函數(shù)f(x)=3|x-2|，公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若f(a1012)=f(a1013)，則20242024A．1012B．2024C．3036D．404810．已知函數(shù)f(x)=2sinxcos(|（x+，給出的下列四個(gè)選項(xiàng)中，正確的是()A．函數(shù)f(x)的最小正周期是2πB．函數(shù)f(x)在區(qū)間,上是減函數(shù)C．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(|（-,0對(duì)稱D．函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到11．已知某圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為2，母線與軸所在直線的夾角是45°,且上、下底面的面積之比為1：4，則該圓臺(tái)外接球的表面積為()A．40πB．64πC．80πD．128πfff本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答；題-第23題為選考題，考生根據(jù)需求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共2013．寫出一個(gè)周期為2的奇函數(shù)：.15．對(duì)于各數(shù)位均不為0的四位數(shù)abcd，若兩位數(shù)ab、bc和cd均為完全平方數(shù)(完全平方數(shù)是指可以寫成某個(gè)整數(shù)的平方的數(shù))，則稱abcd具有“S性質(zhì)”，則具有“S性質(zhì)”的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為.16．已知橢圓M:+y2=1，經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條直線分別與橢圓M相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，1若該兩條直線的斜率分別為k1、k2，且k112三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(一)必考題：共60分.17．在△ABC中，記角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=ccosB+csinB.(2)已知點(diǎn)D在AC邊上，且AD=2DC,BC=6,BD=2，求△ABC的面積.18．賽車是一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，起源距今已有超過百年的歷史，第一場(chǎng)賽車比賽于1887年4月20日在巴黎舉行．某俱樂部在大賽前準(zhǔn)備從甲乙兩名選手中選出一名參賽．甲乙兩人分別進(jìn)行為期七個(gè)月的強(qiáng)化訓(xùn)練．下表記錄了兩人在強(qiáng)化訓(xùn)練期間每月的綜合績(jī)點(diǎn)分．其中甲的第七月的綜合績(jī)點(diǎn)分a忘了記錄，但知道36<a<50,aeZ(yi、zi分別表示甲、乙第i天的綜合績(jī)點(diǎn)分).第一月第二月第三月第四月第五月第六月第七月序號(hào)x1234567甲的綜合績(jī)點(diǎn)分(y)2020253036a乙的綜合績(jī)點(diǎn)分(z)222526323537(1)求從1月至7月甲的綜合績(jī)點(diǎn)總分不少于乙的綜合績(jī)點(diǎn)總分的概率；(2)根據(jù)甲這7月內(nèi)前6月的綜合績(jī)點(diǎn)分，發(fā)現(xiàn)甲的綜合績(jī)點(diǎn)分y與序號(hào)x具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)求出甲的綜合績(jī)點(diǎn)分y關(guān)于序號(hào)x的線性回歸方程，并估計(jì)甲的第7月綜合績(jī)點(diǎn)分a的值.參考公式：回歸方程=x+中斜率與截距的最小二乘估計(jì)公式分別為2222219．如圖，已知AB」平面BCE，CD//AB，△BCE是等腰直角三角形，其中經(jīng)EBC=(1)設(shè)線段BE中點(diǎn)為F，證明：CF//平面ADE；(2)在線段AB上是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)B到平面CEM的距離等于，如果存在，求MB的長(zhǎng).20．已知雙曲線M:-=1(a>0,b>0)與雙曲線N:-=1的漸近線相同，且M經(jīng)過點(diǎn)(2,2),N的焦距為2.(1)分別求M和N的方程；(2)如圖，過點(diǎn)T(0,1)的直線l(斜率大于0)與雙曲線M和N的左、右兩支依次相交于點(diǎn)A、B、C、D，21．對(duì)于函數(shù)f(x)，若實(shí)數(shù)x0滿足f(x0)=x0，則x0稱為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)f(x)=ex-2x+ae-x(x>0).(1)當(dāng)a=-1時(shí)，求證：f(x)>0；(2)當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；分.C:psin2θ=acosθ(a>0)，過點(diǎn)P(2,4)的直線l的參數(shù)方程為：〈|x=2+2t(t為參數(shù))，直線l與|曲線C分別交于M、N.(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；(2)若PM、MN、PN成等比數(shù)列，求a的值.23．已知函數(shù)f(x)=|x-2|+|mx-1|.(1)若m=2，求不等式f(x)<6的解集；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)<3|1-x|在[3,4]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.高三二模文數(shù)參考答案一、選擇題123456789DDBCABBCDBCC二、填空題:sin(B+C)=sinCcosB+sinCsinB:sinBcosC+cosBsinC=sinCcosB+sinCsinB 3π:tanC=，:經(jīng)C= 3π(2)設(shè)DC=x,AB=2xπ1x2cos==3212x:6x=x2+8，:x=2或4當(dāng)x=2時(shí)，此時(shí)三角形為正三角形，S=9當(dāng)x=4時(shí)，此時(shí)三角形為直角三角形，S=18yi、zi分別表示小明、小紅第i天成功次數(shù)，又當(dāng)小明成功的總次數(shù)不少于小紅成功的總次數(shù)時(shí)，在yi+a之zi所以小明成功的總次數(shù)不少于小紅成功的總次數(shù)時(shí)，a的取值共有50-46+1=5情況，所以這7天內(nèi)小明成功的總次數(shù)不少于小紅成功的總次數(shù)的概率為 x2MB2+x2MB2+BE28x3x2+827 x所以y關(guān)于序號(hào)x的線性同舊方程為27 x7?27?27估計(jì)小明第7天成功次數(shù)a的值為38.19．(1)證明如下：取BE的中點(diǎn)F，AE的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、GD、CF則有GF=AB,GF//AB，因?yàn)镈C=AB,CD//AB，所以CD//GF且CD=GF，所以四邊形CFGD是平行四邊形，則CF//DG，又DG一平面ADE,CF丈平面ADE，所以CF//平面ADEBEBE2+BC2因?yàn)镸B」面BEC，所以VM一BEC=S△BECxMB因?yàn)镸B」面BEC,BE一面BEC,BC一面BEC所以MB」BE,MB」BC，則△MBE,△MBC均為直角三角形.在Rt△MBE中，ME=同理，MC=x2+16取EC的中點(diǎn)H，因?yàn)镸E=MC，所以MH」EC而MH=ME2EH2x2+8xBExBCxMB= xECxMH=x4x xECxMH=x4x2因?yàn)辄c(diǎn)B到面CEM的距離等于，而VB-MEC=VM-BEC，所以=，所以在線段AB上只存在唯一一點(diǎn)M，當(dāng)且僅當(dāng)BM=2因?yàn)殡p曲線M與雙曲線N漸近線相同，所以可設(shè)雙曲線M為x2-=λ,又雙曲線M過點(diǎn)(2,2)，所以4-2=λ,即λ=2，所以雙曲線M為-=1.(2)設(shè)直線l的方程為y=kx+1(k>0),A(x1,y1)2=-k+λ(λ=1,2)，可得(2-k2)x2-2kx-1-2λ=0，所以A，D與B，C中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，又A，B，C，D在同一直線l上，所以A，D與B，C中點(diǎn)重合，可設(shè)為E，如圖，f,(x)=ex+e一x2f(x)在[0,+偽)上單調(diào)遞增：f(x)min=f(0)=0令f(x)=ex一2x=x，則方程ex3x=0的正實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)就是函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù).x3x=0有2個(gè)正實(shí)數(shù)解，：當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f(x)有2個(gè)不動(dòng)點(diǎn)(3)由(1)知：*令*令 1>ln,ne**n>ln,ne**nn22+