云南省大理市白族自治州民族中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

云南省大理市白族自治州民族中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的一個焦點坐標為，則實數(shù)m=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】將橢圓的方程化為標準方程，結合該橢圓的焦點坐標得出關于實數(shù)的方程，解出即可.【詳解】橢圓的標準方程為，由于該橢圓的一個焦點坐標為，則，解得.故選：D.【點睛】本題考查利用橢圓的焦點坐標求參數(shù)，解題時要將橢圓方程化為標準方程，同時要注意確定橢圓的焦點位置，考查運算求解能力，屬于基礎題.2.函數(shù)y=2sinx的單調增區(qū)間是A.［2kπ－，2kπ＋］（k∈Z）

B.［2kπ＋，2kπ＋］（k∈Z）C.［2kπ－π，2kπ］（k∈Z）

D.［2kπ，2kπ＋π］（k∈Z）參考答案：A略3.已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“AB”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（

）A．B．C．D．參考答案：A由三視圖可知，該組合體下面是邊長為2的正方體，上面是底邊邊長為2，側高為2的四棱錐。四棱錐的高為，四棱錐的體積為，所以組合體的體積為，答案選A.5.設，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：D6.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D7.閱讀如下程序，若輸出的結果為，則在程序中橫線?處應填入語句為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略8.下列函數(shù)f（x）中，滿足“對任意x1、x2∈（0，+∞），當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）= B．f（x）=（x﹣1）2 C．f（x）=ex D．f（x）=ln（x+1）參考答案：A【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明．【專題】綜合題．【分析】根據(jù)題意和函數(shù)單調性的定義，判斷出函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，再根據(jù)反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和數(shù)函數(shù)的單調性進行判斷．【解答】解：∵對任意x1、x2∈（0，+∞），當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2），∴函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)；A、由反比例函數(shù)的性質知，此函數(shù)函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，故A正確；B、由于f（x）=（x﹣1）2，由二次函數(shù)的性質知，在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)，故B不對；C、由于e＞1，則由指數(shù)函數(shù)的單調性知，在（0，+∞）上是增函數(shù)，故C不對；D、根據(jù)對數(shù)的整數(shù)大于零得，函數(shù)的定義域為（﹣1，+∞），由于e＞1，則由對數(shù)函數(shù)的單調性知，在（0，+∞）上是增函數(shù)，故D不對；故選A．【點評】本題考查了函數(shù)單調性的定義，以及基本初等函數(shù)的單調性，即反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和數(shù)函數(shù)的單調性的應用．9.已知則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.二次函數(shù)滿足，且若在上有最小值1，最大值3，則實數(shù)的取值范圍是A．B．

C.D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點P（﹣3，）．則tan2α的值為．參考答案：﹣略12.二項式的展開式中含x項的系數(shù)為．參考答案：70【考點】二項式系數(shù)的性質．【分析】利用二項式展開式的通項公式，令x項的指數(shù)為1求出r的值，再計算含x項的系數(shù)．【解答】解：二項式的展開式中，通項公式為Tr+1=??=?，令4﹣=1，解得r=4；所以展開式中含x項的系數(shù)為=70．故答案為：70．13.若△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則

．參考答案：由，利用正弦定理可得，由于，，可得，所以.

14.任給實數(shù)定義

設函數(shù)，則=___；

若是公比大于的等比數(shù)列，且，則參考答案：；因為，所以。因為，所以，所以。若，則有，所以。此時，即，所以，所以。而。在等比數(shù)列中因為，所以，即，所以，所以，若，則，即，解得。若，則，即，因為，所以，所以方程無解。綜上可知。15.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為

。參考答案：16.若變量x，y滿足，目標函數(shù)z=2ax+by（a＞0，b＞0）取得最大值的是6，則的最小值為．參考答案：7+4【考點】7C：簡單線性規(guī)劃；7F：基本不等式．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，確定z取最大值點的最優(yōu)解，利用基本不等式的性質，利用數(shù)形結合即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=2ax+by（a＞0，b＞0）得y=﹣x+，則直線的斜率k=﹣＜0，截距最大時，z也最大．平移直y=﹣+，由圖象可知當直線y=﹣+經(jīng)過點A時，直線y=﹣+截距最大，此時z最大，由，解得x=9，y=12即A（9，12），此時z=18a+12b=6，即3a+2b=1，∴=（）（3a+2b）=3+4++≥7+2=7+4，當且僅當b=a時，取等號，故的最小值為7+4，故答案為：7+4．17.已知函數(shù)，則的值為

；參考答案：，所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4，最小值1，求a，b的值。設不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍？參考答案：解：（1）①②綜上，a=1，b=0.（6分）（2）略19.(本小題滿分12分)設分別是橢圓的左，右焦點。（1）若P是該橢圓上一個動點，求的最大值和最小值。（2）設過定點M(0,2)的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B,且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l斜率k的取值范圍。參考答案：（1）易知a=2,b=1,c=,所以設P(x,y),則因為,故當x=0,時有最小值-2：當時，有最大值1.（2）顯然直線x=0不滿足題設條件，故設直線l:y=kx+2由方程組消去y得： ,設則,又,所以k的取值范圍是：。20.已知=（2λsinx，sinx+cosx），=（cosx，λ（sinx﹣cosx））（λ＞0），函數(shù)f（x）=?的最大值為2．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cosA=，若f（A）﹣m＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】HR：余弦定理；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用兩個向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換，求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調性，求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間．（Ⅱ）利用余弦定理求得cosC的值，可得C的值，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（A）的最小值，可得m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)=λsin2x﹣λcos2x=2λ（sin2x﹣cos2x）=2λsin（2x﹣），因為f（x）的最大值為2，所以解得λ=1，則．由，可得：，，所以函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間為，k∈Z．（Ⅱ）由．可得2b2﹣ab=b2+c2﹣a2，即b2+a2﹣c2=ab，解得，即．因為，∴，．因為恒成立，則恒成立，即m≤﹣1．21.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（1）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，且函數(shù)g（x）=x2+nx+mf′（x）（m，n∈R）當且僅當在x=1處取得極值，其中f′（x）為f（x）的導函數(shù)，求m的取值范圍；（3）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（，3）內的圖象上存在兩點，使得在該兩點處的切線相互垂直，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）f′（x）=（x＞0），當a＞0時，令f′（x）＞0得0＜x＜1，令f′（x）＜0得x＞1，故函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間為（0，1）單調減區(qū)間為（1，+∞）；（2）函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45，則f′（2）=1，即a=﹣2；

g（x）在x=1處有極值，故g′（1）=0，從而可得n=﹣1﹣2m，討論m的范圍得出即可；（3）由f′（x）=（x＞0）得（0，1）與（1，+∞）分別為f（x）的兩個不同的單調區(qū)間，設存在的兩點分別為（x1，f（x1）），（x2，f（x2）），可得（2a2﹣1）x2＞a2，進而求出a的范圍．【解答】解：（1）f′（x）=（x＞0），當a＞0時，令f′（x）＞0得0＜x＜1，令f′（x）＜0得x＞1，故函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間為（0，1）單調減區(qū)間為（1，+∞）；（2）函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45，則f′（2）=1，即a=﹣2；

∴g（x）=x2+nx+m（2﹣），∴g（x）=x+n+=∵g（x）在x=1處有極值，故g′（1）=0，從而可得n=﹣1﹣2m，則g′（x）==又∵g（x）僅在x=1處有極值，∴x2﹣2mx﹣2m≥0在（0，+∞）上恒成立，當m＞0時，由﹣2m＜0，即?x0∈（0，+∞），使得﹣2mx0﹣2m＜0，∴m＞0不成立，故m≤0，又m≤0且x∈（0，+∞）時，x2﹣2mx﹣2m≥0恒成立，∴m≤0；

（3）由f′（x）=（x＞0）得（0，1）與（1，+∞）分別為f（x）的兩個不同的單調區(qū)間，∵f（x）在兩點處的切線相互垂直，∴這兩個切點一定分別在兩個不同單調區(qū)間內．

故可設存在的兩點分別為（x1，f（x1）），（x2，f（x2）），其中＜x1＜1＜x2＜3，由該兩點處的切線相互垂直，得﹣=﹣1，即：=﹣﹣，而∈（0，2），故﹣﹣∈（0，2），可得（2a2﹣1）x2＞2a2，由x2＞0得2a