黑龍江省雞西市達標名校2024年中考數學考試模擬沖刺卷含解析

黑龍江省雞西市達標名校2024年中考數學考試模擬沖刺卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，正六邊形ABCDEF內接于，M為EF的中點，連接DM，若的半徑為2，則MD的長度為A． B． C．2 D．12．如圖，△ABC內接于⊙O，AD為⊙O的直徑，交BC于點E，若DE=2，OE=3，則tan∠ACB·tan∠ABC=()A．2 B．3 C．4 D．53．益陽市高新區(qū)某廠今年新招聘一批員工，他們中不同文化程度的人數見下表：文化程度高中大專本科碩士博士人數9172095關于這組文化程度的人數數據，以下說法正確的是：（）A．眾數是20 B．中位數是17 C．平均數是12 D．方差是264．4的平方根是()A．4 B．±4 C．±2 D．25．關于x的正比例函數，y=（m+1）若y隨x的增大而減小，則m的值為（）A．2 B．-2 C．±2 D．-6．下列說法中正確的是（）A．檢測一批燈泡的使用壽命適宜用普查.B．拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是，如果拋擲10次，就一定有5次正面朝上.C．“367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.D．“多邊形內角和與外角和相等”是不可能事件.7．若一組數據2，3，，5，7的眾數為7，則這組數據的中位數為()A．2 B．3 C．5 D．78．如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是()A． B． C． D．9．關于x的不等式的解集為x＞3，那么a的取值范圍為（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤310．甲、乙兩名同學進行跳高測試，每人10次跳高的平均成績恰好都是1.6米，方差分別是S甲2=A．甲 B．乙 C．甲乙同樣穩(wěn)定 D．無法確定二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，M、N兩點關于對角線AC對稱，若DM=1，則tan∠ADN=．12．如圖1，點P從扇形AOB的O點出發(fā)，沿O→A→B→0以1cm/s的速度勻速運動，圖2是點P運動時，線段OP的長度y隨時間x變化的關系圖象，則扇形AOB中弦AB的長度為______cm．13．分式與的最簡公分母是_____．14．分解因式：2a2﹣2=_____．15．如圖，在4×4的方格紙中（共有16個小方格），每個小方格都是邊長為1的正方形．O、A、B分別是小正方形的頂點，則扇形OAB周長等于_____．（結果保留根號及π）．16．如圖△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cos∠BDC=，則BC的長為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AF交CD于點E，交BC的延長線于點F．（1）求證：BF=CD；（2）連接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=，求平行四邊形ABCD的周長．18．（8分）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF．求證：四邊形ACDF是平行四邊形；當CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數量關系，并說明理由．19．（8分）（2017江蘇省常州市）為了解某校學生的課余興趣愛好情況，某調查小組設計了“閱讀”、“打球”、“書法”和“其他”四個選項，用隨機抽樣的方法調查了該校部分學生的課余興趣愛好情況（每個學生必須選一項且只能選一項），并根據調查結果繪制了如下統(tǒng)計圖：根據統(tǒng)計圖所提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調查中的樣本容量是；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有2000名學生，請根據統(tǒng)計結果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數．20．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE，求證：∠DAE＝∠ECD．21．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點，以BD為直徑的⊙O經過點E，且交BC于點F．(1)求證：AC是⊙O的切線；(2)若BF＝6，⊙O的半徑為5，求CE的長．22．（10分）如圖，∠ABC=∠BCD=90°，∠A=45°，∠D=30°，BC=1，AC,BD交于點O．求BODO23．（12分）下面是小星同學設計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程：已知：如圖，直線l和直線l外一點A求作：直線AP，使得AP∥l作法：如圖①在直線l上任取一點B（AB與l不垂直），以點A為圓心，AB為半徑作圓，與直線l交于點C．②連接AC，AB，延長BA到點D；③作∠DAC的平分線AP．所以直線AP就是所求作的直線根據小星同學設計的尺規(guī)作圖過程，使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）完成下面的證明證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（填推理的依據）∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（填推理的依據）∴∠DAC＝2∠ABC∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP∴∠DAP＝∠ABC∴AP∥l（填推理的依據）24．某數學社團成員想利用所學的知識測量某廣告牌的寬度（圖中線段MN的長），直線MN垂直于地面，垂足為點P．在地面A處測得點M的仰角為58°、點N的仰角為45°，在B處測得點M的仰角為31°，AB＝5米，且A、B、P三點在一直線上．請根據以上數據求廣告牌的寬MN的長．（參考數據：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.1，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.1．）

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

連接OM、OD、OF，由正六邊形的性質和已知條件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函數求出OM，再由勾股定理求出MD即可．【詳解】連接OM、OD、OF，∵正六邊形ABCDEF內接于⊙O，M為EF的中點，∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF?sin∠MFO=2×=，∴MD=，故選A．【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、三角函數、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質，由三角函數求出OM是解決問題的關鍵．2、C【解析】

如圖（見解析），連接BD、CD，根據圓周角定理可得，再根據相似三角形的判定定理可得，然后由相似三角形的性質可得，同理可得；又根據圓周角定理可得，再根據正切的定義可得，然后求兩個正切值之積即可得出答案．【詳解】如圖，連接BD、CD在和中，同理可得：，即為⊙O的直徑故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定定理與性質、正切函數值等知識點，通過作輔助線，結合圓周角定理得出相似三角形是解題關鍵．3、C【解析】

根據眾數、中位數、平均數以及方差的概念求解．【詳解】A、這組數據中9出現的次數最多，眾數為9，故本選項錯誤；B、因為共有5組，所以第3組的人數為中位數，即9是中位數，故本選項錯誤；C、平均數==12，故本選項正確；D、方差=[（9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2]=，故本選項錯誤.故選C．【點睛】本題考查了中位數、平均數、眾數的知識，解答本題的關鍵是掌握各知識點的概念．4、C【解析】

根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x，使得x1=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【詳解】∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．故選D．【點睛】本題考查了平方根的定義．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．5、B【解析】

根據正比例函數定義可得m2-3=1，再根據正比例函數的性質可得m+1＜0，再解即可．【詳解】由題意得：m2-3=1，且m+1＜0，解得：m=-2，故選：B．【點睛】此題主要考查了正比例函數的性質和定義，關鍵是掌握正比例函數y=kx（k≠0）的自變量指數為1，當k＜0時，y隨x的增大而減?。?、C【解析】【分析】根據相關的定義(調查方式，概率，可能事件，必然事件)進行分析即可.【詳解】A.檢測一批燈泡的使用壽命不適宜用普查，因為有破壞性；B.拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是，如果拋擲10次，就可能有5次正面朝上，因為這是隨機事件；C.“367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.因為一年只有365天或366天，所以367人中至少有兩個日子相同；D.“多邊形內角和與外角和相等”是可能事件.如四邊形內角和和外角和相等.故正確選項為：C【點睛】本題考核知識點：對(調查方式，概率，可能事件，必然事件)理解.解題關鍵：理解相關概念，合理運用舉反例法.7、C【解析】試題解析：∵這組數據的眾數為7，∴x=7，則這組數據按照從小到大的順序排列為：2，3，1，7，7，中位數為：1．故選C．考點：眾數；中位數.8、B【解析】試題分析：從左面看易得第一層有2個正方形，第二層最左邊有一個正方形．故選B．考點：簡單組合體的三視圖．9、D【解析】分析：先解第一個不等式得到x＞3，由于不等式組的解集為x＞3，則利用同大取大可得到a的范圍．詳解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式組的解集為x＞3，∴a≤3，故選D．點睛：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．10、A【解析】

根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．【詳解】∵S甲2=1.4，S乙2=2.5，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙兩名同學成績更穩(wěn)定的是甲；故選A．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

M、N兩點關于對角線AC對稱，所以CM=CN，進而求出CN的長度．再利用∠ADN=∠DNC即可求得tan∠ADN．【詳解】解：在正方形ABCD中，BC=CD=1．

∵DM=1，

∴CM=2，

∵M、N兩點關于對角線AC對稱，

∴CN=CM=2．

∵AD∥BC，

∴∠ADN=∠DNC，故答案為【點睛】本題綜合考查了正方形的性質，軸對稱的性質以及銳角三角函數的定義．12、【解析】

由圖2可以計算出OB的長度，然后利用OB＝OA可以計算出通過弦AB的長度.【詳解】由圖2得通過OB所用的時間為s，則OB的長度為1×2＝2cm,則通過弧AB的時間為s，則弧長AB為，利用弧長公式,得出∠AOB＝120°,即可以算出AB為.【點睛】本題主要考查了從圖中提取信息的能力和弧長公式的運用及轉換,熟練運用公式是本題的解題關鍵.13、3a2b【解析】

利用取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作公分母求解即可．【詳解】分式與的最簡公分母是3a2b．故答案為3a2b．【點睛】本題考查最簡公分母，解題的關鍵是掌握求最簡公分母的方法.14、2（a+1）（a﹣1）．【解析】

先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．【點睛】本題考查了提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．15、π+4【解析】根據正方形的性質，得扇形所在的圓心角是90°，扇形的半徑是2．解：根據圖形中正方形的性質，得∠AOB=90°，OA=OB=2．∴扇形OAB的弧長等于π．16、4【解析】試題解析：∵可∴設DC=3x，BD=5x，又∵MN是線段AB的垂直平分線，∴AD=DB=5x，又∵AC=8cm，∴3x+5x=8，解得，x=1，在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，故答案為:4cm.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）12【解析】

（1）由平行四邊形的性質和角平分線得出∠BAF=∠BFA，即可得出AB=BF；（2）由題意可證△ABF為等邊三角形，點E是AF的中點.可求EF、BF的值，即可得解．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，∠FAD=∠AFB又∵AF平分∠BAD，∴∠FAD=∠FAB∴∠AFB=∠FAB∴AB=BF∴BF=CD（2）解：由題意可證△ABF為等邊三角形，點E是AF的中點在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=，可求EF=2，BF=4∴平行四邊形ABCD的周長為1218、（1）證明見解析；（2）BC=2CD，理由見解析.【解析】分析：（1）利用矩形的性質，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根據CD∥AF，即可得出四邊形ACDF是平行四邊形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根據E是AD的中點，可得AD=2CD，依據AD=BC，即可得到BC=2CD．詳解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中點，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四邊形ACDF是平行四邊形；（2）BC=2CD．證明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中點，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．點睛：本題主要考查了矩形的性質以及平行四邊形的判定與性質，要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個四邊形的對邊或對角的位置上，通過證明四邊形是平行四邊形達到上述目的．19、（1）100；（2）作圖見解析；（3）1．【解析】試題分析：（1）根據百分比=計算即可；（2）求出“打球”和“其他”的人數，畫出條形圖即可；（3）用樣本估計總體的思想解決問題即可.試題解析：（1）本次抽樣調查中的樣本容量=30÷30%=100，故答案為100；（2）其他有100×10%=10人，打球有100﹣30﹣20﹣10=40人，條形圖如圖所示：（3）估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數為2000×40%=1人．20、見解析,【解析】

要證∠DAE=∠ECD．需先證△ADF≌△CEF，由折疊得BC=EC，∠B=∠AEC，由矩形得BC=AD，∠B=∠ADC=90°，再根據等量代換和對頂角相等可以證出，得出結論．【詳解】證明：由折疊得：BC=EC，∠B=∠AEC，∵矩形ABCD，∴BC=AD，∠B=∠ADC=90°，∴EC=DA，∠AEC=∠ADC=90°，又∵∠AFD=∠CFE，∴△ADF≌△CEF（AAS）∴∠DAE=∠ECD．【點睛】本題考查折疊的性質、矩形的性質、全等三角形的性質和判定等知識，借助于三角形全等證明線段相等和角相等是常用的方法．21、（1）證明見解析；（2）CE=1．【解析】

（1）根據等角對等邊得∠OBE=∠OEB，由角平分線的定義可得∠OBE=∠EBC，從而可得∠OEB=∠EBC，根據內錯角相等，兩直線平行可得OE∥BC，根據兩直線平行，同位角相等可得∠OEA=90°，從而可證AC是⊙O的切線.

（2）根據垂徑定理可求BH=BF=3，根據三個角是直角的四邊形是矩形，可得四邊形OHCE是矩形，由矩形的對邊相等可得CE=OH，在Rt△OBH中，利用勾股定理可求出OH的長，從而求出CE的長.【詳解】（1）證明：如圖，連接OE，

∵OB=OE，

∴∠OBE=∠OEB，

∵BE平分∠ABC．

∴∠OBE=∠EBC，

∴∠OEB=∠EBC，

∴OE∥BC，

∵∠ACB=90°，

∴∠OEA=∠ACB=90°，

∴AC是⊙O的切線.

（2）解：過O作OH⊥BF，

∴BH=BF=3，四邊形OHCE是矩形，

∴CE=OH，

在Rt△OBH中，BH=3，OB=5，

∴OH==1，

∴CE=1.【點睛】本題考查切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線和垂徑定理以及勾股定理的運用，具有一定的綜合性．22、3【解析】試題分析：本題考查了相似三角形的判定與性質，解直角