衍射光柵及光柵光譜

一.衍射光柵1.光柵反射光柵透射光柵透光寬度不透光寬度2.光柵常數(shù)d—大量等寬等間距的平行狹縫(或反射面)構(gòu)成的光學(xué)元件光柵寬度為

l，每毫米縫數(shù)為

m，則總縫數(shù)§14.9

衍射光柵及光柵光譜1衍射光柵及光柵光譜5/9/2024只考慮單縫衍射強(qiáng)度分布只考慮雙縫干涉強(qiáng)度分布雙縫光柵強(qiáng)度分布3.光柵衍射的基本特點(diǎn)屏上的強(qiáng)度為單縫衍射和縫間干涉的共同結(jié)果。以二縫光柵為例結(jié)論：2衍射光柵及光柵光譜5/9/2024二.多縫干涉1.五縫干涉例子

主極大角位置條件k稱為主極大級數(shù)相鄰兩縫在

P點(diǎn)引起的光振動相位差為

主極大強(qiáng)度為主極條件下單縫在P點(diǎn)引起光振動矢量的振幅3衍射光柵及光柵光譜5/9/2024

暗紋條件各縫光振幅矢量:相鄰矢量相位差:暗紋條件(1)對五縫干涉，相鄰兩主極大間有4個極小，3個次極大。結(jié)論-6-5-4-3-2-10+1+2+3+4+5+6I/

I

(2)主極大光強(qiáng)是相應(yīng)位置處單縫引起光強(qiáng)的

52倍。k4衍射光柵及光柵光譜5/9/2024對N

縫干涉兩主極大間有N

-1個極小，

N-

2個次極大。衍射屏上總能量主極大的強(qiáng)度由能量守恒，主極大的寬度隨著N

的增大，主極大變得更為尖銳，且主極大間為暗背景2.N縫干涉縫干涉強(qiáng)度分布縫干涉強(qiáng)度分布縫干涉強(qiáng)度分布5衍射光柵及光柵光譜5/9/2024三.光柵的夫瑯禾費(fèi)衍射1.單縫衍射和縫間干涉的共同結(jié)果幾種縫的光柵衍射6衍射光柵及光柵光譜5/9/2024縫間干涉主極大就是光柵衍射主極大，其位置滿足

—

光柵方程

多縫干涉主極大光強(qiáng)受單縫衍射光強(qiáng)調(diào)制，使得主極大光強(qiáng)大小不同，在單縫衍射光強(qiáng)極小處的主極大缺級。缺級條件如缺級缺級3.缺級條件分析2.光柵方程7衍射光柵及光柵光譜5/9/20244.暗紋條件設(shè)光柵總縫數(shù)為

N，各縫在觀察屏上某點(diǎn)

P引起的光振動矢量為為相鄰光振動矢量夾角暗紋條件光柵衍射中，兩主極大條紋之間分布著一些暗紋，這是縫間干涉相消而成。當(dāng)這些振動矢量組成的多邊形封閉時(shí)，合矢量為零，對應(yīng)點(diǎn)為暗紋，則其中8衍射光柵及光柵光譜5/9/2024設(shè)光柵常數(shù)為

d

，總縫數(shù)為

N

的光柵,當(dāng)入射光波長為

時(shí)，分析其夫瑯禾費(fèi)衍射主極大條紋角寬度與

N的關(guān)系。第

k級主極大相鄰的兩暗紋有N越大，主極大角寬度越小，條紋越細(xì)。例解暗紋位置滿足條件第k級主極大角寬度9衍射光柵及光柵光譜5/9/2024四.光柵光譜及分辨本領(lǐng)1.光柵光譜0級1級2級-2級-1級3級-3級白光的光柵光譜2.光柵的色分辨本領(lǐng)(將波長相差很小的兩個波長

和

+

分開的能力

)色譜儀的色分辨率10衍射光柵及光柵光譜5/9/2024設(shè)兩波長

1和

2=

1+

在第k級剛好能被光柵分辨，則有根據(jù)瑞利判據(jù)：當(dāng)(光柵的色分辨本領(lǐng)

)由(1)、(2)得時(shí)剛能分辨其中為波長

1第k級主極大半角寬度，且光柵的色分辨率討論增大主極大級次

k和總縫數(shù)

N

，可提高光柵的分辨率。11衍射光柵及光柵光譜5/9/2024五.斜入射的光柵方程主極大條件k=0,1,2,3…缺級條件最多明條紋數(shù)p12衍射光柵及光柵光譜5/9/2024當(dāng)

=-90o

時(shí)當(dāng)

=90o

時(shí)一束波長為

480nm的單色平行光，照射在每毫米內(nèi)有600條刻痕的平面透射光柵上。求(1)光線垂直入射時(shí)，最多能看到第幾級光譜？(2)光線以

30o入射角入射時(shí)，最多能看到第幾級光譜？例解(1)(2)13衍射光柵及光柵光譜5/9/2024(2)斜入射時(shí)，可得到更高級次的光譜，提高分辨率。(1)斜入射級次分布不對稱(3)垂直入射和斜入射相比，完整級次數(shù)不變。(4)垂直入射和斜入射相比，缺級級次相同。上題中垂直入射級數(shù)斜入射級數(shù)說明14衍射光柵及光柵光譜5/9/2024時(shí)，第二級主極大也發(fā)生缺級，不符題意，舍去。每毫米均勻刻有100條線的光柵，寬度為D=10mm，當(dāng)波長為500nm的平行光垂直入射時(shí)，第四級主極大譜線剛好消失，第二級主極大的光強(qiáng)不為

0。(1)光柵狹縫可能的寬度；(2)第二級主極大的半角寬度。例(1)光柵常數(shù)

第四級主極大缺級，故有求解時(shí)時(shí)，15衍射光柵及光柵光譜5/9/2024(2)光柵總的狹縫數(shù)

設(shè)第二級主極大的衍射角為

2N

，與該主極大相鄰的暗紋(第2N+1級或第2N-1

級

)衍射角為

2N-1

，由光柵方程及暗紋公式有代入數(shù)據(jù)后，得第二級主極大的半角寬度符合題意的縫寬有兩個，分別是2.5×10-3mm

和2.5×10-3mm16衍射光柵及光柵光譜5/9/2024一.線偏振光(平面偏振光)面對光的傳播方向觀察線偏振光可沿兩個相互垂直的方向分解§14.10

線偏振光自然光(光振動平行板面)(光振動垂直板面)線偏振光的表示法17衍射光柵及光柵光譜5/9/2024二.自然光面對光的傳播方向觀察自然光可用兩個相互獨(dú)立、沒有固定相位關(guān)系、等振幅且振動方向相互垂直的線偏振光表示。自然光的表示法三.部分偏振光部分偏振光的分解部分偏振光部分偏振光可用兩個相互獨(dú)立、沒有固定相位關(guān)系、不等振幅且振動方向相互垂直的線偏振光表示。18衍射光柵及光柵光譜5/9/2024部分偏振光的表示法平行板面的光振動較強(qiáng)垂直板面的光振動較強(qiáng)四.偏振度部分偏振光可看成是自然光和線偏振光的混合,設(shè)部分偏振光的強(qiáng)度為Ii,其中自然光強(qiáng)度為In

，線偏振光的強(qiáng)度為Ip,則有線偏振光部分偏振光自然光偏振度19衍射光柵及光柵光譜5/9/2024一束部分偏振光,當(dāng)它通過一偏振片時(shí),發(fā)現(xiàn)光強(qiáng)取決于偏振片的取向可以變化

5

倍。例解依題意得求此光的偏振度。20衍射光柵及光柵光譜5/9/2024§14.11

偏振片的起偏和檢偏馬呂斯定律一.起偏和檢偏自然光I0線偏振光I偏振化方向線偏振光I'二.馬呂斯定律(馬呂斯定律)—消光當(dāng);當(dāng)起偏器檢偏器21衍射光柵及光柵光譜5/9/2024平行放置兩偏振片，使它們的偏振化方向成

60

夾角。讓自然光垂直入射后,下列兩種情況下：(1)無吸收時(shí)，有(1)兩偏振片對光振動平行于其偏振化方向的光線均無吸收例求解(2)有吸收時(shí)，有(2)

兩偏振片對光振動平行于其偏振化方向的光線分別吸收了10%的能量透射光的光強(qiáng)與入射光的光強(qiáng)之比是多大？22衍射光柵及光柵光譜5/9/2024§14.12反射和折射產(chǎn)生的偏振布儒斯特定律

一.反射和折射產(chǎn)生的偏振ib

—

布儒斯特角或起偏角自然光反射和折射后產(chǎn)生部分偏振光線偏振光ib+γ=90o時(shí)，反射光為線偏振光二.布儒斯特定律23衍射光柵及光柵光譜5/9/2024玻璃片堆起偏和檢偏玻璃片堆線偏振光例如

n1=1.00(空氣)，

n2=1.50(玻璃)，則空氣玻璃玻璃空氣入射自然光24衍射光柵及光柵光譜5/9/2024§14.13

晶體的雙折射現(xiàn)象

方解石一.雙折射現(xiàn)象1.雙折射o光e光2.尋常光和非尋常光兩折射光線中有一條始終在入射面內(nèi)，并遵從折射定律，稱為尋常光，簡稱

o光

另一條光一般不遵從折射定律，稱非常光，簡稱

e光

雙折射現(xiàn)象一束光入射到各向異性的介質(zhì)后出現(xiàn)兩束折射光線的現(xiàn)象。25衍射光柵及光柵光譜5/9/20243.晶體的光軸當(dāng)光在晶體內(nèi)沿某個特殊方向傳播時(shí)不發(fā)生雙折射，該方向稱為晶體的光軸。例如方解石晶體(冰洲石)光軸光軸是一特殊的方向,凡平行于此方向的直線均為光軸。單軸晶體：只有一個光軸的晶體雙軸晶體:

有兩個光軸的晶體4.主平面主平面

晶體中光的傳播方向與晶體光軸構(gòu)成的平面.78o102o78o102o光軸與

o

光構(gòu)成的平面叫

o光主平面.光軸與

e

光構(gòu)成的平面叫

e光主平面.26衍射光柵及光柵光譜5/9/20245.正晶體、負(fù)晶體e光光軸e光的主平面o光光軸o光的主平面··光軸在入射面時(shí),o光主平面和e光主平面重合,此時(shí)o光振動和e光振動相互垂直。一般情況下，兩個主平面夾角很小，故可認(rèn)為o光振動和e光振動仍然相互垂直。光軸o光:e光:光軸(o光主折射率)(e光主折射率)(o光振動垂直o光主平面)(e

光振動在e光主平面內(nèi))27衍射光柵及光柵光譜5/9/2024

正晶體光軸

光軸

負(fù)晶體(垂直光軸截面

)(垂直光軸截面

)(平行光軸截面

)(平行光軸截面

)28衍射光柵及光柵光譜5/9/2024o光二.單軸晶體中的波面(惠更斯作圖法(ve>vo))方解石光軸2.光軸平行入射面，自然光垂直入射負(fù)晶體中方解石光軸1.光軸平行入射面，自然光斜入射負(fù)晶體中光軸e光o光e光e光o光光軸29衍射光柵及光柵光譜5/9/20243.光軸平行晶體表面，自然光垂直入射此時(shí)，o,e

光傳播方向相同，但傳播速度不同。從晶體出射后，二者產(chǎn)生相位差。30衍射光柵及光柵光譜5/9/2024三.晶體偏振器1.尼科耳棱鏡2.渥拉斯頓棱鏡上述兩種棱鏡得到的偏振光質(zhì)量非常好，但棱鏡本身價(jià)格很高，因而使用較少。負(fù)晶體o光o光e光加拿大樹膠光軸31衍射光柵及光柵光譜5/9/2024出射

o

光

e

光的相差為3.波晶片自然光垂直入射波晶片后，o光,e光傳播速度不同，產(chǎn)生的相位不同

。波晶片（光軸平行于表面且厚度均勻的晶體）波晶片分類波片半波片全波片32衍射光柵及光柵光譜5/9/2024波片§14.14

偏振光的干涉一.偏振光干涉實(shí)驗(yàn)1.實(shí)驗(yàn)裝置偏振片1偏振片22.實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象單色光入射，波片厚度均勻，屏上光強(qiáng)均勻分布。波片厚度不均勻時(shí)，出現(xiàn)干涉條紋。屏屏屏???白光入射，屏上出現(xiàn)彩色，轉(zhuǎn)動偏振片或波片，色彩變化。33衍射光柵及光柵光譜5/9/2024二.偏振光干涉的分析1.光線通過波片的傳播情況do光和e

光傳播方向相同，但速度不同。o光和e光通過波片后產(chǎn)生的相位差為：no

——o

光主折射率ne——e

光主折射率34衍射光柵及光柵光譜5/9/20242.光強(qiáng)分析o光和e

光經(jīng)過偏振片2后，振動方向平行，振動頻率相同，相位差恒定，滿足干涉條件。式中

為投影引入的附加相位35衍射光柵及光柵光譜5/9/2024—

干涉相長—

干涉相消討論(1)波片厚度相同時(shí)，各處相位差相同，單色光照射時(shí)屏上光強(qiáng)均勻分布。合振動強(qiáng)度為：36衍射光柵及光柵光譜5/9/2024(3)白光照射時(shí)，屏上由于某種顏色干涉相消,而呈現(xiàn)它的互補(bǔ)色，這叫(顯)色偏振。

(2)波片厚度不均勻時(shí)，各處相位