圓錐曲線專題40大題練習(xí)（含答案）

第1頁(yè)共62頁(yè)少圓錐曲線44道特訓(xùn)少(1)求雙曲線的方程；(2)經(jīng)過的雙曲線右焦點(diǎn)F?作傾斜角為30°直線l,直線l與雙曲線交于不同的A,B兩點(diǎn)，求AB的長(zhǎng).2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓過橢圓右焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦AB與CD.當(dāng)直線AB斜率為0時(shí)，AB+CD=7.(1)求橢圓的方程；(2)求AB+CD的取值范圍.3.已知橢圓C:C長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P且斜率為1的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；4.已知橢圓C:等于焦距.(1)求橢圓C的方程；(2)過點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N,是否存在直線l,使得△BFM與△BFN的面積比值為2?若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由.5.已知橢圓C:點(diǎn)P作兩條互相垂直的直線1,12與橢圓C分別交于另兩點(diǎn)M,N.(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l的斜率為-1,求△PMN的面積；(3)若線段MN的中點(diǎn)在x軸上，求直線MN的方程.6.已知橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為(-1,0)和(1,0),離心率(1)求橢圓E的方程；(2)若直線l:y=kx+m(k≠0)與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A、B,且線段AB,求類數(shù)人的取值范用。7.已知橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為(-1,0)和(1,0),離心率(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)直線l:y=x+m(m≠0)與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x8.已知橢圓錯(cuò)誤!未找到引用源。的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為錯(cuò)誤!未找到引用源。,離心率為錯(cuò)誤!未找到引用源。,錯(cuò)誤!未找到引用源。分別為其左右焦點(diǎn).一動(dòng)圓過點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。,且與直線錯(cuò)誤!未找到引用源。相切.(2)在曲線錯(cuò)誤!未找到引用源。上有四個(gè)不同的點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。,滿足錯(cuò)誤!未找且錯(cuò)誤!未找到引用源。,求四邊形錯(cuò)誤!未找到引用源。面積的最小值.F(-√5,4).(1)求焦點(diǎn)F?的軌跡T的方程；(2)若直線y=kx+b(k>0)與曲線F交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的左焦點(diǎn)為F,左、右頂點(diǎn)分別為A,B,過點(diǎn)F且傾(1)求橢圓C的方程；圓R內(nèi)，則稱圓R為該橢圓的內(nèi)切圓.問橢圓C是否存在過點(diǎn)F的內(nèi)切圓?若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.的左焦點(diǎn)為F,左、右頂點(diǎn)分別為A,B,過點(diǎn)F且傾斜角為的直線l交橢圓于C,D兩點(diǎn)，橢圓C的離心率為(1)求橢圓C的方程；(2)若P,P?是橢圓上不同兩點(diǎn)，PP?⊥x軸，圓E過點(diǎn)P,R?,且橢圓上任意一點(diǎn)都不在圓E內(nèi)，則稱圓E為該橢圓的內(nèi)切圓.問橢圓C是否存在過點(diǎn)F的內(nèi)切圓?若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)A(-4),過點(diǎn)R(3,0)作與x軸不重合的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，連結(jié)AP、AQ分別交直線于M出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.、N兩點(diǎn).試問直線MR分別交直線于M出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.面積為4.的離心率連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的15.已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)O的拋物線C,的焦點(diǎn)F與橢圓的右焦點(diǎn)重合，C與C,在第一和第四象限的交點(diǎn)分別為A,B.(2)若AF⊥OF,求橢圓C?的離心率e.(1)求軌跡C的方程；(2)設(shè)直線y=-2x+m與y軸相交于點(diǎn)P,與軌跡C相交于點(diǎn)Q、R,且|PQ|APR|,求的取值范圍.x2+y2=1x,yi),B(x,y?)事(3)設(shè)(2)中直線l與雙曲線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，若以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原事點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的值19.雙曲線C的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為(1)求雙曲線C的方程；(2)設(shè)直線l:y=kx+1與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，問：當(dāng)k為何值時(shí)，以AB為直徑21.設(shè)雙曲線C:(1)求雙曲線C的方程；(2)求直線AB方程；(3)如果線段AB的垂直平分線與雙曲線交于C、D兩點(diǎn)，那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓?為什么?線1交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)?為左焦點(diǎn).23.已知雙曲線過點(diǎn)(3,-2),且與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點(diǎn).(2)求以雙曲線的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.第5頁(yè)共62頁(yè)(1)求雙曲線的離心率.(2)過雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于A,B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為雙曲線上(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)證明：直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值；(3)若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1,過點(diǎn)P作動(dòng)直線l與雙曲線右支交于不同的兩點(diǎn)M、N,在線段MN上去異于點(diǎn)M、N的點(diǎn)H,滿足證明點(diǎn)H恒在一條定直線上26.已知橢圓與雙曲線x2-y2=0有相同的焦點(diǎn)，且離心率為(2)過點(diǎn)P(0,1)的直線與該橢圓交于A,B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若AP=2PB,求△AOB的面積.(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；求證：存在,(3)若M在第一象限，且點(diǎn)M,N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)M在x軸的射影為A,連接NA并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B,求證：以NB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M.的離心率與雙曲線28.已知橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，(其中0為原點(diǎn)),求k的取值范圍。求雙曲線的離心率；若該雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是12,求雙曲線的方程.,8成等差數(shù)列.32.已知雙曲線線與原點(diǎn)的距離是(I)求雙曲線的方程及漸近線方程；(Ⅱ)若直線y=kx+5(k≠0)與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)C、D,且兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上，求k的值.(1)求雙曲線C的方程；以MF為直徑的圓與以雙曲線實(shí)軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.34.(本小題滿分12分)雙曲線(2)若B,是雙曲線虛軸在y軸正半軸上的端點(diǎn)，過B,作直線與雙曲線交于M,N兩點(diǎn)，求35.已知焦點(diǎn)在錯(cuò)誤!未找到引用源。軸上的雙曲線錯(cuò)誤!未找到引用源。的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。為圓心，1為半徑的圓相切，又知錯(cuò)誤!未找到引用源。的一個(gè)焦點(diǎn)與錯(cuò)誤!未找到引用源。關(guān)于直線錯(cuò)誤!未找到引用源。對(duì)稱.(1)求雙曲線錯(cuò)誤!未找到引用源。的方程；(2)設(shè)直線錯(cuò)誤!未找到引用源。與雙曲線錯(cuò)誤!未找到引用源。的左支交于錯(cuò)誤!未找到引用源。,錯(cuò)誤!未找到引用源。兩點(diǎn)，另一直線錯(cuò)誤!未找到引用源。經(jīng)過錯(cuò)誤!未找到引用源。及錯(cuò)誤!未找到引用源。的中點(diǎn)，求直線錯(cuò)誤!未找到引用源。在錯(cuò)誤!未找到引用源。軸上的截距錯(cuò)誤!未找到引用源。的取值范圍.y2=4√5x是(1)求橢圓E的方程；(2)過點(diǎn)C(一1,0),斜率為k的動(dòng)直線與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問x軸上是否存在點(diǎn)M,使MA·MB為常數(shù)?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.37.已知拋物線C:y2=2px(p>0)過點(diǎn)P(1,-2).(1)求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；(2)過焦點(diǎn)F且斜率為2的直線l與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，求△OAB的面積.率的兩條切線，切點(diǎn)為A、B,(1)求拋物線E的方程；(2)過拋物線E上的點(diǎn)N作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為P、Q,若P,Q,0(0為原點(diǎn))三點(diǎn)共線，求點(diǎn)N的坐標(biāo).41.(本小題滿分16分)已知橢圓端點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)(與左、右頂點(diǎn)不重合).,,(3)若存在一點(diǎn)P使∠FPF?為鈍角，求橢圓離心率的取值范圍.42.(本題滿分13分)設(shè)橢圓C:;右焦點(diǎn)到直線O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓過原點(diǎn)O,求O到直線l的距離43.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=8√3y的焦點(diǎn).(I)求橢圓C的方程；②當(dāng)A、B運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足于∠APQ=∠BPQ,試問直線AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.直線y=kx+1與軌跡C交于A,B兩點(diǎn).(1)求出軌跡C的方程；參考答案【解析】問題時(shí)注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個(gè)元，得到一個(gè)一元二次方程.第三步：求解判別式△:計(jì)算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論.個(gè)頂點(diǎn)，∴雙曲線的方程為∴經(jīng)過的雙曲線右焦點(diǎn)F,作傾斜角為30°直線l的方程為考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題..【解析】試題分析：(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，只需兩個(gè)獨(dú)立條件.一個(gè)是,另一個(gè)是點(diǎn)條弦中一條斜率為0時(shí)，另一條弦的斜率不存在，由題意知AB+CD=7,②當(dāng)兩弦斜率均存在且不為0時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1),將直線AB的方程代入橢圓方程中，并整理得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,所以.同A+利用不等式或函數(shù)單調(diào)性可得AB+CD的取值范圍是.在橢圓上，即所以c=1.②當(dāng)兩弦斜率均存在且不為0時(shí)，設(shè)A(xj,y?),B(x?,y?),且設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1),將直線AB的方程代入橢圓方程中，并整理得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,所以,;,所以則t>1,3+4k2=4t-1,3k2+4=3t+1則t>1,3+4k2=4t-1,3k2+4=3t+112分所以綜合①與②可知，AB+CD的取值范圍是16分考點(diǎn)：橢圓的方程及橢圓與直線的位置關(guān)系.方程為得3x2-4mx+2m2-2=0而則當(dāng)m=0時(shí)，,|PAβ+|PBβ的最大值為試題解析：(1)由已知，c=1,∴橢圓的方程為4分設(shè)A(xj,y?),B(x?,y?),則,=2[(x?+x?)2-2x?x?-2m(x?+x?)+2m2]10分考點(diǎn)：1.圓錐曲線的求解；2.最值的求解.4.(1)【解析】利用b2=a2-c2=3,試題分析：(1)由已知得利用b2=a2-c2=3,所以橢圓C的方程為,.,.;(2)根據(jù)三角形的面積公式知,要對(duì)斜率進(jìn)行討論，當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，不符合題意，舍去；當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直,由韋達(dá)定理,試題解析：(1)由已知得c=1,a=2c=2當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，不符合題意，舍去；當(dāng)直線1斜率存在時(shí)，設(shè)直線1的方程為y=k(x-1)由消x并整理得(3+4k2)y2+6ky-9y設(shè)M(xj,y),M(x?,y?),則因此存在直線L:△BFN考點(diǎn)：1.圓錐曲線方程的求解；2.直線與圓錐曲線聯(lián)立.【解析】觀察此兩式的結(jié)構(gòu)特征是一致的，則將兩式相減得互為相反數(shù)，分兩種情況分類討論：當(dāng)x+x?=0時(shí)，再利用PM⊥PN,可轉(zhuǎn)化為3分聯(lián)立消去y得(1+3k2)x2+6k(k-1)x+3(k-D)2-4=0.5分5分)))將k=-1代入，得M(—2,0),N(1,1).所以PMN的面積為(3)設(shè)M(x,y?),N(x?,y?),則M(1,-1),N(-1,1).【解析】試題分析：(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程要找兩個(gè)等式以確定a、b,本題中有焦點(diǎn)為，說(shuō)明c=1,又有離心率，即線與圓錐曲線相交問題，又涉及到交點(diǎn)弦，因此我們都是把直線方程(或設(shè)出)y=kx+m與橢圓方程聯(lián)立方程組，然后消去y(有時(shí)也可消去x)得關(guān)于x(或y)的一元二次方程，(2)消去y得(1+2k2)x2+4kmx8分>0,可得m2<1+2k2(*)8分設(shè)A(xj,y?),B(x?,y?)∴AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)10分將m2<1+2k【解析】試題分析：(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程要找兩個(gè)等式以確定a、b,本題中有焦點(diǎn)為，說(shuō)明c=1,又有離心率，即線與圓錐曲線相交問題，又涉及到交點(diǎn)弦，因此我們都是把直線方程(或設(shè)出)y=x+m的坐標(biāo)可得，于是有,這是關(guān)于m的一個(gè)函數(shù)，利用函數(shù)的知識(shí)或不等式的性質(zhì)可求得最大值.試題解析：(1)由已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，c=1,∴橢圓E的方程為4分直線l與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，∴>0,可設(shè)A(xj,y),B(x?,y?),14分時(shí)成立，(用其它解法相應(yīng)給分)考點(diǎn)：(1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線與圓錐曲線相交問題.;(ii)C:y2=4x;(2).四邊形錯(cuò)誤!未找到引用源。面【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(ii)由條件“動(dòng)圓過點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。,且與直線錯(cuò)誤!未找到引用定直線x=-1上，所以動(dòng)圓圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線；因此兩直線的斜率均存在且不為零，所以解決問題的基本思路是以其中一條直線的斜率k為自變量，利用直線與拋物線相交的位置關(guān)系，將四邊形的面積表示成直線斜率k的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.試題解析：(1)(i)由已知可得則所求橢圓方程3分(2)由題設(shè)知直線MN,PQ的斜率均存在且不為零11分(當(dāng)且僅當(dāng)錯(cuò)誤!未找到引用源。時(shí)取到等號(hào))考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程；3、直線與拋物線的位置關(guān)系綜合.【解析】與k,b的關(guān)系而y,y?=(kx;+b)(kx?+b)=k2x;x?+kb(x?+x?)+b2由(1)知b2-k2+4>0,艮而k>0,∴b<0.故b的取值范圍為(12分)考點(diǎn)：1、橢圓的定義；2、雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程；3、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系綜合問題.【解析】e通過聯(lián)立直線方程與橢圓的方程，可求得a,b的值.即可得結(jié)(2)依題意可得符合要求的圓E,即為過點(diǎn)F,P,R?的三角形的外接圓.所以圓心在x軸上.根據(jù)題意寫出圓E的方程.由于圓的存在必須要符合，橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)R距離的最小值是|PE|,結(jié)合圖形可得圓心R在線段PP?上，半徑最小.又由于點(diǎn)F已知，即可求得結(jié)論.試題解析：(1)因?yàn)殡x心率為所以a=2b.c=√3b由方程組設(shè)C(xj,y;),D(x?,y?),則又AC·AD-BC·BD=(x?+a,y;)·(x,+a,y?)-(x-a,y?)·(x?-a,y?)=2a(x;+x,),所以b=1,橢圓方程是ee(x-t)2+y2=(m-t)2+n2,由內(nèi)切圓定義知道，橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)R距離的最小值是|RR|設(shè)點(diǎn)M(x,y)是橢圓C上任意一點(diǎn)，則9分當(dāng)x=m時(shí)，|MRβ最小，所以①10分不合，綜上：橢圓C存在符合條件的內(nèi)切圓，點(diǎn)R的坐標(biāo)是13分考點(diǎn)：1.待定系數(shù)求橢圓方程.2.函數(shù)的最值.3.方程的思想解決解決解幾問題.3.歸納化歸的思想.4.運(yùn)算能力.【解析】通過聯(lián)立直線方程與橢圓的方程，可求得a,b的值.即可得結(jié)(2)依題意可得符合要求的圓E,即為過點(diǎn)F,P,P?的三角形的外接圓.所以圓心在x軸上.根據(jù)題意寫出圓E的方程.由于圓的存在必須要符合，橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)E距離的最小值是|PE|,結(jié)合圖形可得圓心E在線段PP?上，半徑最小.又由于點(diǎn)F已知，即可求得結(jié)論.試題解析：(1)因?yàn)殡x心率為所以a=2b,c=√3b,所以橢圓方程可化為：由方程組又AC·AD-BC·BD=(x?+a,y?)·(x?+a,y?)-(x?-a,y?)·(x?-所以b=1,橢圓方程是(x-t)2+y2=(m-t)2+n2,由內(nèi)切圓定義知道，橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)E距離的最小值是|PE|當(dāng)x=m時(shí)，|MEβ最小，所以①10分.③12分綜上：橢圓C存在符合條件的內(nèi)切圓，點(diǎn)E的坐標(biāo)是13分考點(diǎn)：1.待定系數(shù)求橢圓方程.2.函數(shù)的最值.3.方程的思想解決解決解幾問題.3.歸納化歸的思想.4.運(yùn)算能力.(2)詳見解析.少【解析】少試題分析：(1)由直線和圓相切，求b,再由離心得a,b,從而求a,進(jìn)而求橢圓C的方程；(2)要說(shuō)明直線MR、NR的斜率之積是否為定值，關(guān)鍵是確定M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo).首先設(shè)直線PQ:x=my+3的方程，并與橢圓聯(lián)立，設(shè)P(x,y?),Q(x?,y?),利用三點(diǎn)共線確定M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)的坐標(biāo)，再計(jì)算直線MR、NR的斜率之積，這時(shí)會(huì)涉及到x,x?,y?,y?,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，研究其值是否為定值即可.試題解析：分4試題解析：分4則M,N中有一點(diǎn)與A重合，與題意不符，故可設(shè)直線PQ:x=my+3.將其與橢圓方程聯(lián)立，消去x得：,由A,P,M三點(diǎn)共線可知，同理可得10分11分,.,.所以考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2、直線和橢圓的位置關(guān)系.【解析】(1)由由題意可知，解方程組于是A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組由得設(shè)線段AB是中點(diǎn)為M,則M的坐標(biāo)頭以下分兩種情況：(1)當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0).令x=0,解由當(dāng)m=1時(shí)，切線1的方程為x=1,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為。,。,【解析】物線C,的方程；(2)先根據(jù)AF⊥OF確定A的橫坐標(biāo)為c,進(jìn)而代入橢圓的方程可確定A;程即可得到e∈(0,1)內(nèi)的解.;點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是c代入橢圓方程解得考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).【解析】(1)設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),顯然有x>0,y≠0.的坐標(biāo)為(2,±3)f(x)=x2-4mx+m2+3,所解得m>1,且m≠2.設(shè)Q、R的坐標(biāo)分別為【解析】(1)∵1與圓相切，由故k的取值范圍為(-1,1).由①,得m2-k2=1,18.(1)(2)ke(-G-5(-5√5)(5o:()A=4【解析】設(shè)條件說(shuō)明OA⊥OE,如果設(shè)A(x,y),B(x,y,則有x?x?+y?y?=0,y,y?可用解得∴直線l:y=kx+1.聯(lián)立方程組得(3-k2)x2-2kx-2=0.又以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，又k=±1滿足3-k2≠0,且△>0,線綜合題.【解析】解方程組即可；(2)可以試題分析：(1)根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可得：解方程組即可；(2)可以,聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，消去y得關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合以AB為直徑的圓過原點(diǎn)時(shí)OA⊥OB,建立方程，即可解除k.所以考點(diǎn)：(1)雙曲線的幾何性質(zhì)；(2)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.【解析】得，,聯(lián)立方程組解得可設(shè)出F是否存.試題解析：(1)橢圓聯(lián)立方程組解得AB=4√3(2)假設(shè)存在，由題意將E,F考點(diǎn)：橢圓的方程，直線與二次曲線位置關(guān)系.【解析】試題分析：(3)是，理由見解析(1)根據(jù)題意已知c,e,則利用雙曲線a,b,c之間的關(guān)系與離心率的定即可求出a,b的值，進(jìn)而得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)根據(jù)題意可得AB為雙曲線的一條弦，要求弦所在直線，還需要斜率，可以采用點(diǎn)差法利用弦的中來(lái)求解弦的斜率，已知了弦所在直線的斜率與弦上的中點(diǎn)坐標(biāo)，再利用直線的點(diǎn)斜式即可求出弦所在直線的方程.(3)由(2)可得AB直線的方程，聯(lián)立直線AB與雙曲線的方程消元解二次方程即可得到A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，已知AB線段的斜率與中點(diǎn)即可求的AB垂直平分線的直線方程，聯(lián)立垂直平分線與雙曲線的方程消元解二次方程即可求的CD兩點(diǎn)的坐標(biāo).試題解析：(1)依題意得解得a=1.所以b2=c2-a2=3-1=2,故雙曲線C的方程為(2)設(shè)A(xj,y?),B(x?,y?),則有所以,即kg=1.故直線AB的方程為y=x+1.四點(diǎn)共圓，且圓心為P.因?yàn)锳B為圓P的弦，所以圓心P在AB垂直平分線CD上；又CD為圓P的弦且垂直平分AB,故圓心P為CD中點(diǎn)M.下面只需證CD的中點(diǎn)M滿足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|即可.(10分)(11分)所以CD的中點(diǎn)M(-3,6).(13分)所以|MA|HMB|=MCHMD|,(14分)考點(diǎn)：雙曲線直線與圓錐曲線弦長(zhǎng)共圓直線1:y=k(x-2),【解析】學(xué)生錯(cuò)解：解：(2)設(shè)A(x?,y?),B(x?,y直線1:y=k(x-2),yi9yi9,y=±α-2).審題引導(dǎo)：(1)直線與雙曲線相交問題時(shí)的處理方法；(2)△F?AB面積的表示.∴雙曲線的方程為(2)設(shè)A(xi,y?),B(x?,y?),F?(2,0),直線1:y=k(x-2),由消元得(k2-3)x2-4k2x+4k2+3=0,(8分)分)y?-y?=k(x?-x?),(10分)y?-y?=k(x?-x?),(10.K+sX-9=0.K=1,K=±1,(4分)所以直線1的方程為y=±(x-2).(16分)錯(cuò)因分析：解本題時(shí)容易忽略二次項(xiàng)系數(shù)不為零，即k≠±√3這一條件∴設(shè)所求雙曲線的方程為∵雙曲線過點(diǎn)(3,-2),(2)由(1)可知雙曲線的右準(zhǔn)線設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-2px(p>0),故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為24.(1)(2)λ=0或λ=-4(2)聯(lián)立方程，設(shè)出A,B,OC的坐標(biāo)，代入0C=λOA+OB求解.由題意又(2)聯(lián)立方程設(shè)A(xi,y?),B(x?,y?),又A(x?,yi),B(xz,y?)在雙曲線E上，又x?x?-5y?y?=x?x?-5(x?-c)(x?-c)=-4x?x?+5c(x?+x?)-5c2=10b2,得：λ2+4λ=0,解出λ=0或λ=-4.【解析】試題分析：(1)根據(jù)雙曲線的離心率列方程求出實(shí)數(shù)a的值；(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)引入?yún)?shù)λ,利用利用坐標(biāo)運(yùn)算得到點(diǎn)H的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式4x-3y-12=0,進(jìn)而證明點(diǎn)H恒在定直線4x-3y-12=0上；證法二是設(shè)直線l的方程為將直線l的方程與雙曲線的方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理，將條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為結(jié),從而消去k得到4x-3y-12=0,進(jìn)而證明點(diǎn)H恒在定直線4x-3y-12=0上試題解析：(1)根據(jù)雙曲線的定義可得雙曲線的離心率,直線0Q的斜率為于是有(定值);的直線1與雙曲線E的右支交于不同的兩點(diǎn),,,,,即整理得將,將⑦代入⑤得即點(diǎn)H恒在定直線4x-3y-12=0證法二：依題意，直線l的斜率k存在，設(shè)直線l的方程為由③得將②③代入上式得因?yàn)辄c(diǎn)H在直線l上，所以⑤聯(lián)立④⑤消去k得4x-3y-12=0,所以點(diǎn)H恒在定直線4x-3y-12=0.考點(diǎn)：1.雙曲線的離心率；2.向量的坐標(biāo)運(yùn)算；3.斜率公式；4.韋達(dá)定理【解析】(1)設(shè)橢圓方程為所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)設(shè)A(xi,y?),B(x?,y?),由AP=2PB,得設(shè)過點(diǎn)P的直線方程為y=kx+1,代入橢圓方程，整理得(2k2+1)x2+4kx-2=0,,③由①②得,將x?=-2x?代入③得所以所以27.(1)(3)證明過程詳見試題解析.【解析】的焦點(diǎn)重合求出P(xp,y,)M(x?y)N(x?y,),由OP=OM+2ON,結(jié)合橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以得到M,就是證明MN⊥MB,詳見解析.X2-y2=1又由橢圓的長(zhǎng)軸為4得a=2,,,故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+2y2=4,x2+2y2=4(3)證明：設(shè)M(xj,y?),B(x?,y?)將③代入④可得：點(diǎn)M,B在橢圓因此以NB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M考點(diǎn)：直線與圓錐曲線.【解析】根據(jù)題意原點(diǎn)到直線點(diǎn)M到直線x=-1,和到點(diǎn)F,(1,0)的距離相等，根據(jù)橢圓的定義可知點(diǎn)M的軌跡是以配方法求最值。14分【解析】試題分析：(1)有橢圓方程中讀出其長(zhǎng)軸長(zhǎng)，焦距長(zhǎng)，根據(jù)題意得出雙曲線的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，和焦距長(zhǎng)，即可求出雙曲線方程。(2)因?yàn)橹本€1與兩曲線均有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故聯(lián)立方程后整理出的一元二次方程均有兩根，即判別式均大于0,再根據(jù)向量數(shù)量積公式列出關(guān)于K的不等式，三個(gè)不等式取交集。試題解析：(1)設(shè)雙曲線C,的方程為由橢圓C的方,解得,,X?×p+y?Yg=X?×g+(kx?+√2)(kx?+√2)=(k2+I)x?Xg+√2k(x?+xg)+2于是即③由①、②、③。故k的取值范圍30.(1)【解析】試題分析：(1)雙曲,這也可為雙曲線的性質(zhì)吧，那本題中就是,;,可求得a,從而得雙曲線方程.,(2)雙曲線的一條漸近線為即bx-ay=0,焦點(diǎn)為(c,O)到漸近線的距離為考點(diǎn)：(1)雙曲線的離心率；(2)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)見解析.【解析】試題分析：(1)利用等差中項(xiàng)的定義可得個(gè)數(shù)確定“比例點(diǎn)”.試題解析：(1)由已知得∴P點(diǎn)的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，且a=4,b=3,c=5,5∴P點(diǎn)的軌跡方程為(標(biāo)x>05∴P點(diǎn)的軌跡方程為分∴對(duì)任意一個(gè)確定的點(diǎn)P,它總能對(duì)應(yīng)2個(gè)“比例點(diǎn)”考點(diǎn)：等差中項(xiàng)、向量數(shù)量積的計(jì)算、雙曲線定義.,【解析】試題分析：本題主要考察雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、韋達(dá)定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考察學(xué)生運(yùn)算能力、綜合分析和解決問題的能力.(I)離心率②,兩式聯(lián)立，可求出利用點(diǎn)到直線的距離公式得到：,∴雙曲線方程為漸近線方程為：,兩點(diǎn)在以A為圓心的同一個(gè)圓上，∴CD的中設(shè)C(xj,y?),D(x?,y?),中點(diǎn)為M(x?,y?),則驗(yàn)是否滿足(1-3k2≠0且△>0).,又原點(diǎn)O到直線AB的距離所求雙曲線方程為,k2=7,考點(diǎn)：1、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、點(diǎn)到直線的距離公式和直線方程；3、韋達(dá)定理.;(2)外切.【解析】試題分析：(1)利用“點(diǎn)在雙曲線C上”以及“雙曲線C的漸近線與圓根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法，考查兩圓連心線的長(zhǎng)度與兩圓半徑之間的相互關(guān)系，同位線以及雙曲線的定義確定兩圓半徑與連心線長(zhǎng)度之間的關(guān)系，進(jìn)而確定兩圓的位置關(guān)系.試題解析：(1)因?yàn)殡p曲線C:所以圓心(0,3)到直線bx±ay=0的距離等于2,聯(lián)立①與②,解得所以雙曲線C的方程為設(shè)雙曲線C的左焦點(diǎn)為F'(-3,0),所以雙曲線C的右焦點(diǎn)為F(3,0).因?yàn)辄c(diǎn)M在雙曲線C的右支上，以MF為直徑的圓的圓心,半徑所以以MF為直徑的圓與以雙曲線實(shí)軸為直徑的圓外切.考點(diǎn)：雙曲線、點(diǎn)到直線的距離、兩圓的位置關(guān)系【解析】∵原點(diǎn)(0,0)到直線AB的距離為a=√5,考點(diǎn)：雙曲線方程及直線與雙曲線位置關(guān)系點(diǎn)評(píng)：本題中BM⊥BN常轉(zhuǎn)化為BMBN=0,進(jìn)而用點(diǎn)的坐標(biāo)表示35.(1)雙曲線C的方程為：錯(cuò)誤!未找到引用源。.(2)錯(cuò)誤!未找到引用源。【解析】(1)設(shè)雙曲線C的漸近線方程為錯(cuò)誤!未找到引用源。,然后根據(jù)它與圓錯(cuò)誤!未找到引用源。相切，圓心到直線的距離等于半徑，建立關(guān)于k的方程，求出k值，從而得到雙曲線的漸近線方程，再根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)易求，從而可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)直線方程與雙曲線方程聯(lián)立消y后得到關(guān)于x的一元二次方程，然后根據(jù)直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，等價(jià)于關(guān)于x的一元二次方程在錯(cuò)誤!未找到引用源。上有兩個(gè)不等實(shí)根，然后轉(zhuǎn)化二次函數(shù)根的分布問題來(lái)解決(2)先假設(shè)存在點(diǎn)M符合題意，設(shè)AB:y=k(x+1),再與橢圓E的方程聯(lián)立消y可得關(guān)于xMA·MB=(k2+1)x;x?+(k2-m)(x?+x?)+k2+m2,得到MA·MB含有變量m,k的表達(dá)式，要注意與k無(wú)關(guān)，讓k的系數(shù)為零，求出m值.(1)根據(jù)條件可知橢圓的焦點(diǎn)在x軸，且3(3k2+1)x2+6k2x+3k2-5=0,………………6分分要使上式與K無(wú)關(guān)，則有6m+14=0,,解得滿足題意.…12分x=-1;(2)SxA=√5.【解析】 ;(2)由(1)中拋物線的方程先確定F(1,0),進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式可寫出直線l直線的距離公式算出原點(diǎn)O(0,0)到直線l的距離進(jìn)而可求出△OAB的面積.(2)拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(1,0),所以直線l:y=2x-26分11分而原點(diǎn)O(0,0)到直線l的距離12分13分.考點(diǎn)：1.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；2.直線與拋物線的位置關(guān)系；3.點(diǎn)到直線的距離公式.38.(1)x2=4y;(2)8.【解析】第二問，先設(shè)出過點(diǎn)O的直線方程，直線和拋物線C,聯(lián)立，得到M點(diǎn)坐標(biāo)，直線和拋物線3個(gè)邊長(zhǎng)，再利用基本不等式求面積的最小值聯(lián)立解得有5分聯(lián)立聯(lián)立得N(4k,4k2)△PMN面積取得最小值8.『法二』聯(lián)立,得,分考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、向量垂直的充要條件、兩點(diǎn)間距離公式、三角形面積公式.【解析】,知半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2,從而C?的方程為其右準(zhǔn)線方程為x=4.考點(diǎn)：1、橢圓與拋物線的方程；2、直線與圓錐曲線的關(guān)系.40.(1)y2=4x;(2)點(diǎn)N坐標(biāo)為或.【解析】試題分析：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力和計(jì)算能力.第一問，利用拋物線的準(zhǔn)線，得到M點(diǎn)的坐標(biāo)，利用圓的方程得到圓心C的坐標(biāo)，在△ARC中，可求出|CR|,在△AMC中，利用相似三角形進(jìn)行角的轉(zhuǎn)換，得到|CM|的長(zhǎng)，而|CMHIOCI+IMO|,從而解出P的值