陜西省西安市第二十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

陜西省西安市第二十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，其中x，y滿(mǎn)足當(dāng)z的最大值為6時(shí)，的值為

（

）

A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：A2.在如圖1所示的算法流程圖中，若，，則的值為

A．9

B．8C．6

D．4參考答案：D略3.函數(shù)的部分圖象可能是參考答案：D分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號(hào)，即可判斷選擇.詳解：令，因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，排除選項(xiàng)；因?yàn)闀r(shí)，，所以排除選項(xiàng)，選D.

4.函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為

（

）參考答案：C令。則，排除A,D.又，所以排除B,選C.5.已知直線(xiàn)l與平面α相交但不垂直，m為空間內(nèi)一條直線(xiàn)，則下列結(jié)論一定不成立的是（）A．m⊥l，m?α B．m⊥l，m∥α C．m∥l，m∩α≠? D．m⊥l，m⊥α參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)過(guò)l和l在平面α內(nèi)的射影的平面為β，則當(dāng)m⊥β時(shí)，有m⊥l，m∥α或m?α，故A，B正確．若m∥l，則m與平面α所成的夾角與l與平面α所成的夾角相等，即m與平面α斜交，故C正確．若m⊥α，設(shè)l與m所成的角為θ，則0＜θ＜．即m與l不可能垂直，故D錯(cuò)誤．故選：D．6.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，所得圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則的最小正值為（

）A． B． C． D．參考答案：B7.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減，則A．f（log3）＞f（）＞f（）

B．f（log3）＞f（）＞f（）C．f（）＞f（）＞f（log3）D．f（）＞f（）＞f（log3）參考答案：C是R的偶函數(shù)，．，又在(0，+∞)單調(diào)遞減，，，故選C．

8.設(shè)函數(shù)，則滿(mǎn)足的的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：C9.如圖，已知A(4,0)、B(0,4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光線(xiàn)經(jīng)直線(xiàn)AB反射后再射到直線(xiàn)OB上，最后經(jīng)直線(xiàn)OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的路程是()參考答案：A略10.定義在上的函數(shù)對(duì)任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)，總有成立，則必有（

）A．函數(shù)是先增加后減少

B．函數(shù)是先減少后增加C．在上是增函數(shù)

D．在上是減函數(shù)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=k?cosx的圖象過(guò)點(diǎn)P（，1），則該函數(shù)圖象在P點(diǎn)處的切線(xiàn)傾斜角等于．參考答案：．【分析】把點(diǎn)P（，1）代入解析式求出k的值，由求導(dǎo)公式求出f′（x），由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線(xiàn)的斜率，再由斜率與傾斜角的關(guān)系求出傾斜角．【解答】解：因?yàn)閒（x）=k?cosx的圖象過(guò)點(diǎn)P（，1），所以1=k?cos，解得k=2，則f（x）=2cosx，所以f′（x）=﹣2sinx，所以在點(diǎn)P（，1）處的切線(xiàn)斜率是﹣2sin=﹣，則在P點(diǎn)處的切線(xiàn)傾斜角是，故答案為：．12.等腰直角的一條直角邊長(zhǎng)為4，若將該三角形繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積是,則

參考答案：13.計(jì)算:=

.

參考答案：14.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中任取項(xiàng)，若用隨機(jī)變量表示取出的項(xiàng)中系數(shù)為奇數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

參考答案：15.設(shè)f（x）=，則f{f[f（﹣1）]}=．參考答案：π+1【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】從內(nèi)到外，依次求f（﹣1），f[f（﹣1）]，f{f[f（﹣1）]}即可．要注意定義域，選擇解析式，計(jì)算可得答案．【解答】解：∵﹣1＜0∴f（﹣1）=0∴f[f（﹣1）]=f（0）=π；f{f[f（﹣1）]}=f{π}=π+1．故答案為：π+1．16.已知若f(x)＝2，則x＝________.參考答案：－1或17.已知數(shù)列滿(mǎn)足，.令，則＝

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量.（1）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，若f(A)=1，求△ABC的周長(zhǎng).參考答案：（1）.（2）【分析】（1）利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)恒等變換可求函數(shù)解析式f(x)=sin(2x)，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可計(jì)算得解.

（2）由題意可得sin(2A)，結(jié)合范圍0<A<π，可求A的值，由正弦定理利用sinB=3sinC，可得b=3c，根據(jù)余弦定理可求c的值，進(jìn)而可求b的值，從而可求三角形的周長(zhǎng).【詳解】（1）因?yàn)?sinx，cosx)，(cosx，cosx)，f(x)?sinxcosx+cos2xsin2xcos2xsin(2x)，由2kπ≤2x2kπ，k∈Z，可得：kπ≤xkπ，k∈Z，可得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是：[kπ，kπ]，k∈Z，（2）由題意可得：sin(2A)，又0<A<π，所以2A，所以2A，解得A，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則：a2=b2+c2﹣2bccosA，所以a=BC，又sinB=3sinC，可得b=3c，故7=9c2+c2﹣3c2，解得c=1，所以b=3，可得△ABC的周長(zhǎng)為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量與三角恒等變換以及正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，還考查運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19.已知都是銳角，且，.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所?利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得，且，解得.（2）由（1）可得，.因?yàn)闉殇J角，，所以.所以.20.（本小題滿(mǎn)分15分）將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：

記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，．為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿(mǎn)足．（Ⅰ）證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）上表中，若從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)．當(dāng)時(shí)，求上表中第行所有項(xiàng)的和．參考答案：證明：（Ⅰ）由已知，又，所以，即，所以，

又．所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列．由上式可知，即．所以當(dāng)時(shí)，．

（Ⅱ）解：設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都為，且．因?yàn)椋员碇械?行至第12行共含有數(shù)列的前78項(xiàng)，故在表中第13行第三列，因此又，所以．

記表中第行所有項(xiàng)的和為，則

略21.已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）在處的切線(xiàn)與軸平行，求的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：（Ⅰ）． ……2分依題意，由，得． ……4分經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意． ……5分（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，．

故的單調(diào)減區(qū)間為，；無(wú)單調(diào)增區(qū)間．……6分②當(dāng)時(shí)，．令，得，． ……8分和的情況如下：↘

↗

↘故的單調(diào)減區(qū)間為，；單調(diào)增區(qū)間為．……11分③當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)椋驗(yàn)樵谏虾愠闪?，故的單調(diào)減區(qū)間為，，；無(wú)單調(diào)增