江蘇省常州市湖塘實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江蘇省常州市湖塘實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用秦九韶算法計算多項式在時的值時，的值為（

）A.2 B.19 C.14 D.33參考答案：C【分析】將改為形式，由此得到，進(jìn)而依次求得的值.【詳解】依題意，所以,所以,.故選C.【點睛】本小題主要考查秦九韶算法，正確理解秦九韶算法的原理是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2.已知函數(shù),則A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.如圖是一個幾何體的平面展開圖，其中四邊形為正方形，，，，為全等的等邊三角形，、分別為、的中點，在此幾何體中，下列結(jié)論中錯誤的為（

）A．平面平面 B．直線與直線是異面直線C．直線與直線共面 D．面與面的交線與平行參考答案：A由展開圖恢復(fù)原幾何體如圖所示：折起后圍成的幾何體是正四棱錐，每個側(cè)面都不與底面垂直，A不正確；由點不在平面內(nèi)，直線不經(jīng)過點，根據(jù)異面直線的定義可知：直線與直線異面，所以B正確；在中，由，，根據(jù)三角形的中位線定理可得，又，，故直線與直線共面，所以C正確；，面，由線面平行的性質(zhì)可知面與面的交線與平行，D正確，故選A．4.給出下列命題:(1)

垂直于同一直線的兩直線平行.(2)

同平行于一平面的兩直線平行.(3)

同平行于一直線的兩直線平行.(4)

平面內(nèi)不相交的兩直線平行.其中正確的命題個數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B5.已知點在如圖所示的平面區(qū)域（陰影部分）內(nèi)運動，則的最大值是（

）A．1

B．3

C．5

D．13參考答案：D6.如圖所示的直觀圖中，的原來平面圖形的面積為

A．3

B．

C．

D．6

參考答案：D7.與，兩數(shù)的等比中項是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：8.設(shè),那么是（

）A．奇函數(shù)且在（0，＋∞）上是增函數(shù)

B．偶函數(shù)且在（0，＋∞）上是增函數(shù)C．奇函數(shù)且在（0，＋∞）上是減函數(shù)

D．偶函數(shù)且在（0，＋∞）上是減函數(shù)參考答案：D9.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，則A∩（?UB）等于（）A．{2} B．{4，6} C．{2，3，4，6} D．{1，2，4，5，6}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算． 【專題】集合思想；數(shù)學(xué)模型法；集合． 【分析】直接由集合的運算性質(zhì)得答案． 【解答】解：由全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}， ∴?UB={3，4，6}． 則A∩（?UB）={2，4，6}∩{3，4，6}={4，6}． 故選：B． 【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)題． 10.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（

）

A.，

B.,

C.

,

D.,參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)23﹣2x＜23x﹣4，則x的取值范圍是．參考答案：x＞【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的增減性確定出x的范圍即可．【解答】解：由y=2x為增函數(shù)，且23﹣2x＜23x﹣4，得到3﹣2x＜3x﹣4，解得：x＞，故答案為：x＞．12.橢圓的兩個焦點分別為,過的直線交橢圓與兩點，則的周長為_____參考答案：1613.若函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣2x+1）在區(qū)間[2，3]是減函數(shù)，則a取值范圍為．參考答案：（，1）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】令t=ax2﹣2x+1，則t＞0在區(qū)間[2，3]上恒成立．再分0＜a＜1、a＞1兩種情況，分別根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得a的范圍，綜合可得結(jié)論． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣2x+1）在區(qū)間[2，3]是減函數(shù)， 令t=ax2﹣2x+1，則t＞0在區(qū)間[2，3]上恒成立． ①當(dāng)0＜a＜1時，∵f（x）=g（t）=logat，故二次函數(shù)t在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)， 再根據(jù)二次函數(shù)t的圖象的對稱軸為x=＞1，故有，求得＜a＜1； ②當(dāng)a＞1時，根據(jù)二次函數(shù)t的圖象的對稱軸為x=＜1，故二次函數(shù)t在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)， 函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣2x+1）在區(qū)間[2，3]是增函數(shù)，不滿足條件． 綜上可得，a取值范圍為（，1）， 故答案為：（，1）． 【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題． 14.對于任意的實數(shù)表示中較小的那個數(shù)，若，，則的最大值是________．參考答案：1略15.已知偶函數(shù)滿足，則的解集為__________．參考答案：16.已知ab＞0，且a+4b=1，則的最小值為

．參考答案：9【考點】基本不等式．【分析】把“1”換成4a+b，整理后積為定值，然后用基本不等式求最小值【解答】解：∵ab＞0，且a+4b=1，∴=（）（a+4b）=1+4++≥5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時取等號，∴的最小值為9，故答案為：9．17.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市準(zhǔn)備建一個如圖所示的綜合性休閑廣場.已知矩形廣場的總面積為2000平方米，其中陰影部分為通道，通道的寬為1米，中間的兩個小矩形完全相同.（1）用矩形的寬x（米）表示中間的三個矩形的總面積S（平方米）的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域；（2）當(dāng)矩形的寬為何值時，S取得最大值，并求出最大值.參考答案：（1）見解析；（2）時，S取得最大值1805平方米.【分析】（1）根據(jù)條件表示各個矩形長與寬，再根據(jù)面積公式得結(jié)果，最后根據(jù)實際意義求定義域，（2）根據(jù)基本不等式求最值.【詳解】（1）因為矩形廣場的總面積為2000平方米，所以，即.因為，所以，則

.（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，此時，取得最大值1805平方米.【點睛】本題考查函數(shù)解析式與基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題.19.（16分）已知關(guān)于x的方程4x2﹣2（m+1）x+m=0；（1）若該方程的一根在區(qū)間（0，1）上，另一根在區(qū)間（1，2）上，求實數(shù)m的取值范圍．（2）若該方程的兩個根都在（0，1）內(nèi)且它們的平方和為1，求實數(shù)m的取值集合．參考答案：考點： 一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： （1）構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)方程的一根在區(qū)間（0，1）上，另一根在區(qū)間（1，2）上，有f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，從而求實數(shù)m的取值范圍；（2）由題意，設(shè)，利用韋達(dá)定理，即可得到不等式，從而可求實數(shù)m的取值集合．解答： （1）記f（x）=4x2﹣2（m+1）x+m，則∵方程的一根在區(qū)間（0，1）上，另一根在區(qū)間（1，2）上，∴有f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，即，解得：2＜m＜4．（2）由題意，設(shè)，則有，解得，檢驗符合題意．∴．點評： 本題考查方程根的討論，考查函數(shù)與方程思想，考查學(xué)生的計算能力，正確建立不等式是關(guān)鍵．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性,并利用函數(shù)單調(diào)性定義進(jìn)行證明；（Ⅱ）求函數(shù)的最大值和最小值.

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)任取且

………………3分.

即

在[3,5]上為增函數(shù)

………………6分.（Ⅱ）由（Ⅰ）知在[3,5]上單調(diào)遞增，所以

……………12分.

21.某公司計劃2011年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告費用不超過9萬元.甲、乙電視臺的廣告收費標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘.假定甲、乙兩個電視臺為該公司每分鐘所做的廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.問：該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司收益最大，最大收益是多少萬元？參考答案：22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若銳角的三個角滿足，求的取值范圍.參考答案：（