江蘇省南通市北城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省南通市北城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程組的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：Ｃ2.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略3.設(shè)集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，則M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故選：D．4.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（﹣）的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】結(jié)合函數(shù)的圖象，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω．由五點(diǎn)法作圖的順序求出φ的值，從而求得f（x）的解析式，進(jìn)而求得f（﹣）的值．【解答】解：由函數(shù)的圖象可得A=2，T=﹣（﹣）=π，∴ω==2，又∵（，0）在函數(shù)圖象上，可得：2sin（2×+φ）=0，∴由五點(diǎn)法作圖可得：2×+φ=π，解得：φ=，∴函數(shù)解析式為：f（x）=2sin（2x+），∴f（﹣）=2sin[2×（﹣）+]=﹣2sin=﹣1．故選：A．5.各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和記為（

）A．150

B．-200

C．150或200

D．-50或400參考答案：A略6.函數(shù)y=的定義域是（）A．[﹣1，+∞） B．[﹣1，0） C．（﹣1，+∞） D．{x|x≥﹣1，且x≠0}參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得x≥﹣1且x≠0．∴函數(shù)y=的定義域是{x|x≥﹣1，且x≠0}．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．7.如果關(guān)于x的一元二次不等式解集為{或}，那么對于函數(shù)應(yīng)有（

）A．

B．C.

D．參考答案：D不等式的解集為{或}，可得，且是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，解得，即函數(shù)，此拋物線的開口向上，其圖象關(guān)于對稱，則，所以，故選D.

8.下列函數(shù)中，與相同函數(shù)的是（

）A. B. C.

D.參考答案：D選項(xiàng)A中，，所以兩函數(shù)的解析式不同，故兩函數(shù)的圖象不同。選項(xiàng)B中，，所以兩函數(shù)的定義域不同，故兩函數(shù)的圖象不同。選項(xiàng)C中，，所以兩函數(shù)的定義域不同，故兩函數(shù)的圖象不同。選項(xiàng)D中，,所以兩函數(shù)的定義域、解析式都相同，故兩函數(shù)的圖象相同。選D。

9.已知實(shí)數(shù)滿足等式，下列五個(gè)關(guān)系式：①；②；③；④；⑤。其中不可能成立的關(guān)系式有（

）A．1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B略10.已知直線和互相平行，則它們之間的距離是A.4

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.已知?jiǎng)t函數(shù)的解析式為________________.參考答案：略13.閱讀右側(cè)程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是

▲

．參考答案：72914.設(shè)集合A={},B={x},且AB，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______________.參考答案：15.已知函數(shù)f(x)＝Asin2x，g(x)＝，直線x＝m與f(x)，g(x)的圖象分別交M、N兩點(diǎn)，且|MN|（M、N兩點(diǎn)間的距離）的最大值為10，則常數(shù)A的值為

Δ

.參考答案：5略16.已知，，，的等比中項(xiàng)是1，且，，則的最小值是______.參考答案：4【分析】，等比中項(xiàng)是1，再用均值不等式得到答案.【詳解】，的等比中項(xiàng)是1當(dāng)時(shí)等號成立.故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，.（1）若，求△ABC的面積；（2）求的最大值，并判斷此時(shí)△ABC的形狀.參考答案：解：由得，

又由余弦定理得：（2）法一：∴當(dāng)，即時(shí)，最大為此時(shí)為等邊三角形法二：由余弦定理得：當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，最大為此時(shí)為等邊三角形.

19.已知函數(shù)的圖象與軸分別相交于點(diǎn)A、B，（分別是與軸正半軸同方向的單位向量），函數(shù).（1）求的值；（2）當(dāng)滿足時(shí)，求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）由已知得于是-------------4分（2）由即------------5分-------------6分由于，其中等號當(dāng)且僅當(dāng)x+2=1，即x=－1時(shí)成立，----------7分∴時(shí)的最小值是－3.-------------8分

20.（本小題滿分12分）學(xué)數(shù)學(xué)，其實(shí)是要使人聰明，使人的思維更加縝密，在美國廣為流傳的一道數(shù)學(xué)題目是：老板給你兩個(gè)加工資的方案。一是每年年末加一千元；二是每半年結(jié)束時(shí)加300元。請選擇一種。一般不擅長數(shù)學(xué)的人很容易選擇前者，因?yàn)橐荒昙右磺г偙葍蓚€(gè)半年共加600元要多。其實(shí)，由于工資累計(jì)的，時(shí)間稍長，往往第二種方案更有利。例如在第二年的年末，依第一種方案可以加得1000+2000=3000元，而第二種方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，總數(shù)也是900+2100=3000元。但到了第三年，第一種方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二種方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元。第四年，第五年會更多。因此，你若會在公司干三年以上，則應(yīng)選擇第二種方案。根據(jù)以上材料，解答以下問題：

（1）如果在該公司干10年，問選擇第二方案比選擇第一方案多加薪多少元？

（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加元，問取何值時(shí)，選

擇第二方案總是比選擇第一方案多加薪參考答案：解：（1）由題意：第一方案每年的加薪額，第二方案每半年的加薪額都構(gòu)成等差數(shù)列第10年末，第一方案加薪總額為：1000+2000+3000+…+10000=55000元…………2分

第二方案加薪總額為：300+300×2+300×3+…+300×20=63000元……………5分所以在該公司干10年，選擇第二方案比選擇第一方案多加薪：63000-55000=8000元………6分（2）由題意：第n年（n∈N*）選擇第二方案總比選擇第一方案加薪多，則由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式:……………9分化簡得：又當(dāng)……11分答：當(dāng)時(shí)總是選擇第二方案比選擇第一方案多加薪。……………12分略21.已知（1）求的值；（2）若，且角終邊經(jīng)過點(diǎn)，求的值參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由平方可解得，利用誘導(dǎo)公式化簡，從而可得結(jié)果；（2）結(jié)合（1）利用得，，由角終邊經(jīng)過點(diǎn)，可得，原式化為，從而可得結(jié)果.【詳解】（1）∵，∴，即，∴（2）由（1）得，又，，，又角終邊經(jīng)過點(diǎn)，【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．22.（本小題滿分12分）已知A，B兩點(diǎn)分別在射線CM，CN(不含端點(diǎn)C)上運(yùn)動，∠MCN＝，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．若c＝，∠ABC＝θ，

（Ⅰ）試用θ表示△ABC的