河南省洛陽(yáng)市窯頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省洛陽(yáng)市窯頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若α⊥β，α∩β＝m，且n⊥m，則n⊥α或n⊥βB．若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線C．若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥βD．若α⊥β，m∥n，n⊥β，則m∥α參考答案：C2.若則滿足的關(guān)系是（

）(A)

(B)

1

(C)

(D)參考答案：A3.函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象正確的是（）參考答案：B4.函數(shù)的最小正周期是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，下列函數(shù)中圖象全在直線y=x下方的增函數(shù)是（）A． B．y=x2 C．y=x3 D．y=x﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合已知分析出指數(shù)a的取值范圍，比較四個(gè)答案可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，若冪函數(shù)的圖象全在直線y=x下方，則指數(shù)a＜1，若冪函數(shù)為增函數(shù)，則指數(shù)a＞0，故指數(shù)a∈（0，1），故選：A6.若函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在為增函數(shù)，又，則不等式的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D7.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)m等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線的充要條件列出方程求解即可．【解答】解：向量，，若，可得m2=4，解得m=±2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量共線的充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，若，且邊，則邊b=（）A.3或5 B.3 C.2或5 D.5參考答案：A【分析】利用余弦定理即可求出b的值.【詳解】解：，由余弦定理得，即，解得或.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的運(yùn)用.熟練掌握余弦定理是解題的關(guān)鍵.9.數(shù)列的前40項(xiàng)的和為（

）A．

B．

C．19

D．18參考答案：C略10.已知cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，且α∈（0，），β∈（﹣，0），則sinα=(

)A．B．C．﹣D．﹣參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題：計(jì)算題．分析：由α和β的范圍求出α﹣β的范圍，然后由cos（α﹣β）及sinβ的值，分別利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（α﹣β）及cosβ的值，最后把所求式子中的角α變形為（α﹣β）+β，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入即可求出值．解答： 解：∵α∈（0，），β∈（﹣，0），∴α﹣β∈（0，π），又cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，∴sin（α﹣β）==，cosβ==，則sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=×+×（﹣）=故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意角度的范圍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,那么角是第

象限角.參考答案：二或三12.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，公差d<0，若S20>0,S21<0,，當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n的值為_(kāi)______．參考答案：10試題分析：根據(jù)所給的等差數(shù)列的,，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，看出第11項(xiàng)小于0，第10項(xiàng)和第11項(xiàng)的和大于0，得到第10項(xiàng)大于0，這樣前10項(xiàng)的和最大．∵等差數(shù)列中，，即，∴達(dá)到最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)n的值為10考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)13.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

；參考答案：略14.函數(shù)y=log（x2﹣4x﹣5）的遞減區(qū)間為

．參考答案：（5，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的定義域，確定內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：由x2﹣4x﹣5＞0，可得x＜﹣1或x＞5令t=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，則函數(shù)在（5，+∞）上單調(diào)遞增∵在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減∴函數(shù)的遞減區(qū)間為（5，+∞）故答案為：（5，+∞）15.已知，，則值為_(kāi)___________.參考答案：24【分析】由題得即得解.【詳解】由題得.故答案為：2416.方程的解集為

.參考答案：17.在三棱錐中，平面，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，則三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)_________．參考答案：【分析】設(shè)三棱錐的外接球半徑為，利用正弦定理求出的外接圓半徑，再利用公式可計(jì)算出外接球半徑，最后利用球體的表面積公式可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】由正弦定理可得，的外接圓直徑為，，設(shè)三棱錐的外接球半徑為，平面，，因此，三棱錐的外接球表面積為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球，考查球體表面積的計(jì)算，在求解直棱柱后直棱錐的外接球，若底面外接圓半徑為，高為，可利用公式得出外接球的半徑，解題時(shí)要熟悉這些結(jié)論的應(yīng)用.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，CD⊥平面PAD，，，，點(diǎn)Q在棱AB上.（1）證明：PD⊥平面ABCD.（2）若三棱錐P-ADQ的體積為，求點(diǎn)B到平面PDQ的距離.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）線面垂直只需證明PD和平面內(nèi)兩條相交直線垂直即可，易得，另外中已知三邊長(zhǎng)通過(guò)勾股定理易得,所以平面。（2）點(diǎn)B到平面PDQ距離通過(guò)求得三棱錐的體積和面積即可，而,帶入數(shù)據(jù)求解即可?！驹斀狻浚?）證明：在中，，，所以.所以是直角三角形，且，即.因?yàn)槠矫鍼AD，平面PAD，所以.因?yàn)?，所以平面ABCD.（2）解：設(shè).因?yàn)?，所以的面積為.因?yàn)槠矫鍭BCD，所以三棱錐的體積為，解得.因?yàn)?，所以，所以的面積為.則三棱錐的體積為.在中，，，，則.設(shè)點(diǎn)B到平面PDQ的距離為h，則，解得，即點(diǎn)B到平面PDQ的距離為.【點(diǎn)睛】此題考察立體幾何的證明，線面垂直只需證明線與平面內(nèi)的兩條相交直線分別垂直即可，第二問(wèn)考察了三棱錐等體積法，通過(guò)變化頂點(diǎn)和底面進(jìn)行轉(zhuǎn)化，屬于中檔題目。19.如圖，已知底角為450角的等腰梯形ABCD，底邊BC長(zhǎng)為7cm，腰長(zhǎng)為cm，當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線把梯形ABCD分成兩部分，令BF=x，求左邊部分的面積y與x的函數(shù)解析式，并畫出圖象。參考答案：解：過(guò)A,D分別作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，因?yàn)锳BCD是等腰梯形，底角450，AB=cm所以BH=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm,（1）當(dāng)點(diǎn)F在BG上時(shí)，即時(shí)，y=（2）當(dāng)點(diǎn)F在GH上時(shí)，即時(shí)，y=2+(x-2)=2X-2

…………6分（3）當(dāng)點(diǎn)F在HC上時(shí)，即時(shí)，y==-∴函數(shù)的解析式為

………8分(圖6分)20.（14分）設(shè)f（x）=3x，且f（a+2）=18，g（x）=3ax﹣4x（x∈R）．（1）求g（x）的解析式；（2）判斷g（x）在[0，1]上的單調(diào)性并用定義證明；（3）設(shè)M={m|方程g（t）﹣m=0在[﹣2，2]上有兩個(gè)不同的解}，求集合M．參考答案：考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 計(jì)算題；作圖題；證明題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （1）由題意得3a+2=18，從而可得3a=2；從而可得g（x）=3ax﹣4x=2x﹣4x，（2）先判斷，后證明，用定義法證明單調(diào)性一般可以分為五步，取值，作差，化簡(jiǎn)變形，判號(hào)，下結(jié)論；（3）方程可化為2t﹣4t﹣m=0，令k=2t，t∈[﹣2，2]，則k∈[，4]；從而可得m=k﹣k2=﹣（k﹣）2+；從而求集合M．解答： （1）∵f（x）=3x，且f（a+2）=18；∴3a+2=18，3a=2；∴g（x）=3ax﹣4x=2x﹣4x，（2）g（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)0≤x1≤x2≤1，g（x2）﹣g（x1）=﹣﹣+=（﹣）（1﹣﹣）；∵0≤x1≤x2≤1，∴＞，1﹣﹣＜0；∴（﹣）（1﹣﹣）＜0；∴g（x2）﹣g（x1）＜0，∴g（x）在[0，1]上單調(diào)遞減；（3）方程可化為2t﹣4t﹣m=0，令k=2t，t∈[﹣2，2]，則k∈[，4]；則方程k﹣k2﹣m=0在[，4]內(nèi)有兩個(gè)不同的解；m=k﹣k2=﹣（k﹣）2+；由圖知m∈[，）時(shí)，方程有兩個(gè)不同解；故M=[，）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及換元法的應(yīng)用，同時(shí)考查了方程的根與函數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)．（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）是否存在常數(shù)，當(dāng)時(shí)，在值域?yàn)閰^(qū)間[a，b]且？參考答案：