山東省煙臺(tái)市芝罘實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山東省煙臺(tái)市芝罘實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在映射，，且，則與A中的元素對(duì)應(yīng)的B中的元素為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.下列四個(gè)函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（

）

參考答案：B3.函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由條件利用正切函數(shù)的增區(qū)間，求得函數(shù)f（x）＝tan（x）的單調(diào)區(qū)間．詳解】對(duì)于函數(shù)f（x）＝tan（x），令kπxkπ，求得kπx＜kπ，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（kπ，kπ），k∈Z，故選：C．

4.設(shè)函數(shù)（其中，，，為非零實(shí)數(shù)），若f(2013)=5，則f(2014)的值為（▲

）A.5

B.3

C.8

D.不能確定參考答案：B略5.若定義運(yùn)算，則函數(shù)的值域是（

）A．[1，+∞）

B．（0，+∞）

C．（－∞，+∞）

D．（0，1]

參考答案：D6.用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給下圖中3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，3個(gè)矩形顏色都不同的概率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.直線x+3y+3=0的斜率是（）A．﹣3 B． C．﹣ D．3參考答案：C【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】利用Ax+By+C=0斜率k=﹣（B≠0）即可得出．【解答】解：直線x+3y+3=0的斜率k=﹣，故選：C．8.過點(diǎn)的直線與垂直，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，B={2，3}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{2} B．{3} C．{1，4} D．{1，2，3，4}參考答案：A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)Venn圖確定集合關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A且不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩B，∵全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，B={2，3}，∴A∩B={2}，故選：A10.若，則A. B. C. D.參考答案：B【詳解】分析：由公式可得結(jié)果.詳解：故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)的值為________．參考答案：略12.設(shè)集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值集合為________．參考答案：{0，－，}13.冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（4，2），則f（x）的解析式是．參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念設(shè)f（x）=xα，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得α值，從而求得函數(shù)解析式．【解答】解：設(shè)f（x）=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（4，2），∴4α=2∴α=．這個(gè)函數(shù)解析式為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式、指數(shù)方程的解法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．14.一個(gè)正方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，若該球的表面積為12π，則該正方體的體積為．參考答案：8考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體．專題： 球．分析： 由題意求出正方體的對(duì)角線的長，就是球的直徑，求出正方體的棱長，然后正方體的體積．解答： 解：一個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)表面積為12π的球面上，所以4πr2=12所以球的半徑：，正方體的棱長為a：a=2，a=2，所以正方體的體積為：8．故答案為：8點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查正方體的外接球的表面積，求出正方體的體積，考查計(jì)算能力．15.如右下圖是一個(gè)算法的程序框圖，最后輸出的

.參考答案：16..如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為，動(dòng)點(diǎn)P在對(duì)角線BD1上，過點(diǎn)P作垂直于BD1的平面，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長為y，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域__________．參考答案：【分析】根據(jù)已知條件，所得截面可能是三角形，也可能是六邊形，分別求出三角形與六邊形周長的取值情況，即可得到函數(shù)的值域.【詳解】如圖：∵正方體的棱長為，∴正方體的對(duì)角線長為6，∵（i）當(dāng)或時(shí)，三角形的周長最小.設(shè)截面正三角形的邊長為，由等體積法得：∴∴，（ii）或時(shí)，三角形的周長最大，截面正三角形的邊長為，∴（iii）當(dāng)時(shí)，截面六邊形的周長都為∴∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查多面體表面的截面問題和線面垂直，關(guān)鍵在于結(jié)合圖形分析截面的三種情況，進(jìn)而得出與截面邊長的關(guān)系.17.已知函數(shù)，若對(duì)任意，恒有，則的取值范圍是

.參考答案：(1,3)；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）作出函數(shù)的圖像；（2）解不等式．參考答案：或19.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x﹣1．（1）求f（x）的函數(shù)解析式；（2）作出函數(shù)f（x）的簡圖，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最值；（3）當(dāng)x的方程f（x）=m有四個(gè)不同的解時(shí)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，由已知的函數(shù)式，結(jié)合偶函數(shù)的定義，即可得到x＜0的表達(dá)式，進(jìn)而得到f（x）的表達(dá)式；（2）根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，畫出圖象，由圖象即可得到單調(diào)區(qū)間和最值；（3）x的方程f（x）=m有四個(gè)不同的解，即有直線y=m與f（x）的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可得到m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，則當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x﹣1，則f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）﹣1=x2+2x﹣1，∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x﹣1，∴；（2）函數(shù)f（x）的簡圖：則單調(diào)增區(qū)間為[﹣1，0]和[1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，﹣1]和[0，1]；當(dāng)x=1或﹣1時(shí)，f（x）有最小值﹣2，無最大值；（3）x的方程f（x）=m有四個(gè)不同的解，即有直線y=m與f（x）的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知，m的取值范圍是（﹣2，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法，注意運(yùn)用偶函數(shù)的定義，考查函數(shù)的圖象，以及通過圖象觀察得到函數(shù)的性質(zhì)，以及方程根的個(gè)數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．20.已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（?UA）∪（?UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）求出集合B，然后直接求A∩B，通過（CUA）∪（CUB）CU（A∩B）求解即可；（2）通過M=?與M≠?，利用集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，直接求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）因?yàn)槿疷=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}，所以A∩B={x|1＜x≤3}；（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）={x|x≤1，或x＞3}；（2）①當(dāng)M=?時(shí)，2k﹣1＞2k+1，不存在這樣的實(shí)數(shù)k．②當(dāng)M≠?時(shí)，則2k+1＜﹣4或2k﹣1＞1，解得k或k＞1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列前n項(xiàng)和為，且滿足。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求的和；（Ⅲ）若記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：（1）由--①

知----②。（1分）1

與②作差得，整理得，。。。。。。。。。（2分）由定義知數(shù)列為等比數(shù)列且公比為當(dāng)時(shí)，即首項(xiàng)所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為

。。。。。。。。（4分）（2）由上易知數(shù)列亦為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為公比為，項(xiàng)數(shù)為2n項(xiàng)。。。。。。。。。。。。。（6分）所以。。。。。。。。。。（8分）22.（12分）已知函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 把函數(shù)y