2022-2023學(xué)年陜西省西安市東儀中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年陜西省西安市東儀中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是

（

）A． B． C． D．參考答案：B2.已知在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．（0，1）

B．

C．

D．參考答案：B3.定義在R上的函數(shù)滿足當(dāng)

（

）A.335

B.338

C.1678

D.2012參考答案：B4.若向量滿足則和的夾角為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)量積的定義解：因?yàn)樗?/p>

即

故答案為：C5.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列的前（

）項(xiàng)之和等于9。A．98

B．99

C．96

D．97參考答案：B略6.設(shè)是方程的兩個(gè)根,則的值為

.參考答案：略7.（4分）設(shè)a2﹣a＞0，函數(shù)y=a|x|（a＞0，a≠1）的圖象形狀大致是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用不等式求出a的范圍，易求得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而化為分段函數(shù)，由單調(diào)性及值域可作出判斷．解答： 由a2﹣a＞0，可得：a＞1，或a＜0，∴y=a|x|=，又a＞1，∴函數(shù)在（﹣∞，0]上遞增，在（0，+∞）上遞減，且y≤1，并且函數(shù)是偶函數(shù)．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題，本題的關(guān)鍵是求得a的范圍，化簡(jiǎn)后的函數(shù)解析式．8.已知不同的兩條直線m，n與不重合的兩平面，，下列說(shuō)法正確的是（

）A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則參考答案：C【分析】依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤得到答案.【詳解】若，，則或A錯(cuò)誤.若，，則或，B錯(cuò)誤若，，則，正確若，，則或，D錯(cuò)誤故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了線面關(guān)系，找出反例是解題的關(guān)鍵.9.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)當(dāng)a＝－4時(shí)，分別求A∩B和A∪B；(2)若(?RA)∩B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)由2x2－7x＋3≤0，得≤x≤3，∴A＝．當(dāng)a＝－4時(shí)，解x2－4<0，得－2<x<2，∴B＝{x|－2<x<2}．∴A∩B＝{x|≤x<2}，A∪B＝{x|－2<x≤3}．(2)?RA＝{x|x<或x>3}，當(dāng)(?RA)∩B＝B時(shí)，B??RA.①當(dāng)B＝?時(shí)，即a≥0時(shí)，滿足B??RA；②當(dāng)B≠?時(shí)，即a<0時(shí)，B＝{x|－<x<}，要使B??RA，須≤，解得－≤a<0.綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥－．10.已知A，B是以O(shè)為圓心的單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，且||=，則?=（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用勾股定理的逆定理，可得可得△OAB為等腰直角三角形，則，的夾角為45°，再由向量的數(shù)量積的定義計(jì)算即可得到．【解答】解：由A，B是以O(shè)為圓心的單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，且||=，即有||2+||2=||2，可得△OAB為等腰直角三角形，則，的夾角為45°，即有?=||?||?cos45°=1××=1．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)

.參考答案：(1,2)略12.下列幾個(gè)命題①方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a＜0．②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)．③函數(shù)f（x）的值域是，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)椋茉O(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽，則函數(shù)y=f（1﹣x）與y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．⑤一條曲線y=|3﹣x2|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值不可能是1．其中正確的有．參考答案：①⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】證明題．【分析】①由方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷出；②要使函數(shù)有意義，則，解得x即可判斷出；③函數(shù)f（x）的值域是，則函數(shù)f（x+1）只是把函數(shù)y=f（x）的圖象項(xiàng)左平移了一個(gè)單位，因此值域沒(méi)改變；④舉反例：若y=x（x∈R）．則f（x﹣1）=x﹣1與f（1﹣x）=1﹣x關(guān)于y軸不對(duì)稱；⑤一條曲線y=|3﹣x2|和直線y=a（a∈R）的有公共點(diǎn)，則|3﹣x2|=a≥0，可得x2﹣3=±a，即x2=3±a＞0，，即可判斷出公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)m．【解答】解：①∵方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則，即a＜0，因此正確；②要使函數(shù)有意義，則，解得x=±1，因此y=0（x=±1），故函數(shù)既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)，故不正確；③函數(shù)f（x）的值域是，則函數(shù)f（x+1）的值域仍然為，故不正確；④舉例：若y=x（x∈R）．則f（x﹣1）=x﹣1與f（1﹣x）=1﹣x關(guān)于y軸不對(duì)稱，因此不正確；⑤一條曲線y=|3﹣x2|和直線y=a（a∈R）的有公共點(diǎn)，則|3﹣x2|=a≥0，∴x2﹣3=±a，即x2=3±a＞0，∴，因此公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)m可以是2，4，故m的值不可能是1．綜上可知：其中正確的有①⑤．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、函數(shù)的圖象與性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．13.（4分）函數(shù)y=sin2x+2cosx在區(qū)間上的最小值為﹣，則θ的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 依題意知，y=sin2x+2cosx=﹣cos2x+2cosx+1，設(shè)t=cosx，有y=﹣t2+2t+1=﹣（t﹣1）2+2，令﹣（t﹣1）2+2=﹣，解得t=﹣或t=，而cosx≤1，可求得x=+2kπ或﹣+2kπ（k∈Z），在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=cosx的圖象后，數(shù)形結(jié)合即可求得θ的取值范圍．解答： 由題意知，y=sin2x+2cosx=﹣cos2x+2cosx+1，設(shè)t=cosx，則函數(shù)y=﹣t2+2t+1=﹣（t﹣1）2+2，令﹣（t﹣1）2+2=﹣，解得t=﹣或t=，∵cosx≤1，∴t=﹣，即cosx=﹣，x=+2kπ或﹣+2kπ（k∈Z），在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=cosx的圖象：由圖和x∈知，θ∈時(shí)，函數(shù)的最小值為﹣，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的最值，著重考查二次函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查分析、解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題．14.A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∩B=B，則a=．參考答案：0，﹣1，【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由A∩B=B，可得B是A的子集，求出集合A，可得A的子集有?、{﹣1}、{2}、{﹣1，2}，分4種情況討論可得a的取值，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)題意，若A∩B=B，則B?A，即B是A的子集，A={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，其子集有?、{﹣1}、{2}、{﹣1，2}，B=?，即ax﹣1=0無(wú)解，分析可得a=0，B={﹣1}，即ax﹣1=0的解為﹣1，有﹣a﹣1=0，則a=﹣1，B={2}，即ax+1=0的解為2，有2a﹣1=0，則a=，B={﹣1，2}，ax﹣1=0最多有1解，不合題意，故答案為：0，﹣1，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，關(guān)鍵是由A∩B=B得出B?A，注意B可能為空集．15.已知，則f[f（10）]=．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的解析式直接求解函數(shù)值即可．【解答】解：，則f[f（10）]=f（lg10）=f（1）=12+1=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．16.在中，已知．則角=*****.參考答案：17.設(shè)函數(shù)在區(qū)間[0，2]上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算：（1）．（2）．參考答案：（）．（）．（）．（）原式．19.(12分)函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在區(qū)間[0,1]上最大值為2，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：20.設(shè)向量，滿足||=||=1及|3﹣2|=（Ⅰ）求，夾角的大??；（Ⅱ）求|3+|的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】利用向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)與夾角為θ，∵向量，滿足||=||=1及|3﹣2|=，∴，∴9×1+4×1﹣12×1×1×cosθ=7，∴．又θ∈[0，π]，∴與夾角為．（Ⅱ）∵===．21.設(shè)，已知函數(shù)．（）若函數(shù)的圖象恒在軸下方，求的取值范圍．（）若當(dāng)時(shí)，為