浙江省嘉興市許村中學2022-2023學年高一數學文聯考試題含解析

浙江省嘉興市許村中學2022-2023學年高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線xcosα+ysinα﹣1=0與圓（x﹣1）2+（y﹣sinα）2=相切，α為銳角，則斜率k=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【分析】根據圓心到直線的距離等于半徑即可求解．【解答】解：直線xcosα+ysinα﹣1=0，圓（x﹣1）2+（y﹣sinα）2=，可知圓心為（1，sinα）．半徑r=．圓心到直線的距離d=．可得：cos2a﹣cosα±=0，∵α為銳角，∴cosα=．∴sinα=．那么斜率k==﹣．故選：A．2.下列函數中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調遞增函數是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=lgx C． D．f（x）=3x參考答案：D【考點】函數單調性的判斷與證明；函數的值．【專題】函數思想；數學模型法；函數的性質及應用；推理和證明．【分析】可先設f（x）為指數函數，并給出證明，再根據指數函數單調性的要求，得出D選項符合題意．【解答】解：指數函數滿足條件“f（x+y）=f（x）f（y）”，驗證如下：設f（x）=ax，則f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根據題意，要使f（x）單調遞增，只需滿足a＞1即可，參考各選項可知，f（x）=3x，即為指數函數，又為增函數，故答案為：D．【點評】本題主要考查了指數函數的圖象與性質，以及同底指數冪的運算性質，屬于基礎題．3.已知函數，則下列區(qū)間是遞減區(qū)間的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.算法如圖，若輸入m=210，n=117，則輸出的n為（）A．2 B．3 C．7 D．11參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】該題是直到型循環(huán)與，先將210除以177取余數，然后將n的值賦給m，將r的值賦給n，再相除取余，直到余數為0，停止循環(huán)，輸出n的值即可【解答】解：輸入m=210，n=177，r=210Mod117=93，不滿足r=0，執(zhí)行循環(huán)，m=117，n=93，r=117Mod93=24，不滿足r=0，執(zhí)行循環(huán)，m=93，n=24，r=93Mod24=21，不滿足r=0，執(zhí)行循環(huán)，m=24，n=21，r=24Mod21=3，不滿足r=0，執(zhí)行循環(huán)，m=21，n=3，r=21Mod3=0滿足r=0，退出循環(huán)，輸出n=3．故選B5.（5分）已知全集A={3，4，5}，B={1，3，6}，則A∩B=（） A． {3} B． {4，5} C． {1，6} D． {2，4，5，7}參考答案：A考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 利用交集的性質求解．解答： 全集A={3，4，5}，B={1，3，6}，A∩B={3}．故選：A．點評： 本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集性質的合理運用．6.已知全集，且，，則

(

▲

)A

B

C

D

參考答案：C略7.△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則A=(

)A. B. C.或 D.或參考答案：C【分析】根據正弦定理，結合題中數據求出，即可得出結果.【詳解】因為，，，由正弦定理，可得，所以或；且都滿足.故選C【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理即可，屬于基礎題型.8.若，，則與的關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

A

解析：，9.已知集合，，則集合與的關系是（

）A．=

B．

C．

D．

參考答案：C10.給出下列四個對應：

其構成映射的是（

）

A．只有①②B．只有①④

C．只有①③④

D．只有③④參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當______時，函數有最_______值，且最值是_________。參考答案：

解析：，當時，12.若f（x）=ax2+3a是定義在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函數，令函數g（x）=f（x）+f（1﹣x），則函數g（x）的定義域為．參考答案：[0，1]【考點】函數奇偶性的性質；函數的定義域及其求法．【分析】根據題意和偶函數的性質列出不等式組，求出a的值，可得函數f（x）的定義域，由函數g（x）的解析式列出不等式，求出g（x）的定義域．【解答】解：∵f（x）是定義在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函數，∴，解得a=2，則函數f（x）的定義域是[﹣1，1]，由得，0≤x≤1，∴函數g（x）的定義域是[0，1]，故答案為：[0，1]．13.定義集合運算:設,,則集合的所有元素之和為參考答案：614.滿足條件的不同集合M共有

個參考答案：815.設a=0.60.2，b=log0.23，，則a、b、c從小到大排列后位于中間位置的為

▲

.參考答案：a略16..如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為，動點P在對角線BD1上，過點P作垂直于BD1的平面，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長為y，設，則當時，函數的值域__________．參考答案：【分析】根據已知條件，所得截面可能是三角形，也可能是六邊形，分別求出三角形與六邊形周長的取值情況，即可得到函數的值域.【詳解】如圖：∵正方體的棱長為，∴正方體的對角線長為6，∵（i）當或時，三角形的周長最小.設截面正三角形的邊長為，由等體積法得：∴∴，（ii）或時，三角形的周長最大，截面正三角形的邊長為，∴（iii）當時，截面六邊形的周長都為∴∴當時，函數的值域為.【點睛】本題考查多面體表面的截面問題和線面垂直，關鍵在于結合圖形分析截面的三種情況，進而得出與截面邊長的關系.17.某校選修“營養(yǎng)與衛(wèi)生”課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現用分層抽樣的方法從這70名學生中抽取一個樣本，已知在高二年級的學生中抽取了8名，則在該校高一年級的學生中應抽取的人數為________．參考答案：6【分析】利用分層抽樣的定義求解.【詳解】設從高一年級的學生中抽取x名，由分層抽樣的知識可知，解得x＝6.故答案為：6.【點睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數．（1）當時，判斷在的單調性，并用定義證明．（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）討論零點的個數．參考答案：（1）當，且時，是單調遞減的.證明：設，則

又，所以，，所以所以，即，故當時，在上單調遞減的．

（2）由得，變形為，即而，當即時，所以．

（3）由可得，變?yōu)榱钭鞯膱D像及直線，由圖像可得：當或時，有1個零點．當或或時，有2個零點；當或時，有3個零點．19.如圖中，是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖．它的正視圖和側視圖在右面畫出(單位：cm)．(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；(3)在所給直觀圖中連接BC′，證明：BC′∥面EFG.參考答案：(1)解：俯視圖如圖58.圖58

………4分(2)解：所求多面體體積V＝V長方體－V正三棱錐＝4×4×6－××2＝(cm3)………8分(3)證明：如圖59，在長方體ABCD－A′B′C′D′中，圖59連接AD′，則AD′∥BC′.因為E、G分別為AA′、A′D′中點，所以AD′∥EG，

從而EG∥BC′.又BC′?平面EFG，所以BC′∥面EFG.

………12分

略20.已知實數a＞0，集合，集合B={x||2x﹣1|＞5}．（1）求集合A、B；（2）若A∩B≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；集合的表示法．【分析】（1）a＞0時化簡集合A，根據絕對值的意義求出集合B；（2）根據交集與空集的定義寫出a的取值范圍即可．【解答】解：（1）a＞0時，集合={x|﹣1＜x＜a}，集合B={x||2x﹣1|＞5}={x|2x﹣1＞5或2x﹣1＜﹣5}={x|x＞3或x＜﹣2}；（2）當A∩B≠?時，a＞3，∴a的取值范圍是a＞3．21.（14分）函數（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，（1）求函數f（x）的解析式；（2）設，則，求α的值．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數的恒等變換及化簡求值．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： （1）通過函數的最大值求出A，通過對稱軸求出周期，求出ω，得到函數的解析式．（2）通過，求出，通過α的范圍，求出α的值．解答： （1