山西省忻州市余莊鄉(xiāng)東莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山西省忻州市余莊鄉(xiāng)東莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)M=

，N=

則

（

）

A.

M>N

B.M<N

C.MN

D.MN參考答案：D2.集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，4，5}，則A∩?UB=（） A．{1，3，6} B．{1，3} C．{1} D．{2，4，5}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合． 【分析】利用集合的補(bǔ)集的定義求出集合B的補(bǔ)集；再利用集合的交集的定義求出A∩CUB 【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={2，4，5}， ∴?UB={1，3，6} A∩?UB={1，3，5}∩{1，3，6}={1，3} 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義并用定義解決簡(jiǎn)單的集合運(yùn)算． 3.設(shè)，則大小關(guān)系

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C4.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法從已編號(hào)（1﹣60）的60枚新型導(dǎo)彈中，隨機(jī)抽取6枚進(jìn)行試驗(yàn)，則所選取的6枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）A．5，10，15，20，25，30 B．2，4，8，16，32，48C．5，15，25，35，45，55 D．1，12，34，47，51，60參考答案：C【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)知，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，這時(shí)間隔一般為總體的個(gè)數(shù)除以樣本容量．從所給的四個(gè)選項(xiàng)中可以看出間隔相等且組距為10的一組數(shù)據(jù)是由系統(tǒng)抽樣得到的．【解答】解：從60枚某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚，采用系統(tǒng)抽樣間隔應(yīng)為=10，只有C答案中導(dǎo)彈的編號(hào)間隔為10，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本．5.曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心不可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知向量，則下列結(jié)論正確的是A. B. C.與垂直 D.參考答案：C【分析】可按各選擇支計(jì)算．【詳解】由題意，，A錯(cuò)；，B錯(cuò)；，∴，C正確；∵不存在實(shí)數(shù)，使得，∴不正確，D錯(cuò)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積、向量的平行，向量的模以及向量的垂直等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．7.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則（）A.8 B.2 C.4 D.1參考答案：D【分析】根據(jù)條件解得首項(xiàng)，再求【詳解】因?yàn)椋?，選D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式中基本量，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題8.已知是銳角三角形，則（

）A.

B.

C.

D.與的大小不能確定參考答案：B9.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－1，0)，B(1，2)，C(0，c)，若⊥，那么c的值是

(

)．A．－1

B．1

C．－3

D．3參考答案：D略10.已知數(shù)列，，它們的前項(xiàng)和分別為，，記（），則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則______________．參考答案：略12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間是

．參考答案：13.不等式的解集是_________。（用區(qū)間表示）參考答案：(1，11)解：?！嘟饧?1，11)。14.設(shè)α，β均為銳角，，則cosβ=________________.參考答案：略15.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則=

▲

.參考答案：36由題意可知，根據(jù)等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)可知，從而得到該題的答案是.

16.若函數(shù)為偶函數(shù)，則__________．參考答案：-1為偶函數(shù)，則對(duì)于定義域內(nèi)，恒有，利用特殊值法，不妨取，則，，所以.17.函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則_______.參考答案：-1【分析】由函數(shù)圖像可知函數(shù)周期是4即可得的值，由解得，再由求解得A的值，由此可得函數(shù)解析式,即可求得.【詳解】由的部分圖象，，得周期，所以，又，所以，又，所以，又，所以，解得，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)圖像求解函數(shù)解析式，屬于中檔題；解題中需要能夠準(zhǔn)確讀出圖像所蘊(yùn)含的信息和準(zhǔn)確對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)，，求：（1）；

（2）.參考答案：（1）又，∴；（2）又，得.∴.19.如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．（1）求證：直線(xiàn)BD1∥平面PAC；（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1B1；

（3）求CP與平面BDD1B1所成的角大?。畢⒖即鸢福航猓?/p>

（2）長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，則AC⊥BD，又DD1⊥面ABCD，則DD1⊥AC．∵BD?平面BDD1B1，D1D?平面BDD1B1，BD∩D1D=D，∴AC⊥面BDD1B1．∵AC?平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1B1．（3）由（2）已證：AC⊥面BDD1B1，∴CP在平面BDD1B1內(nèi)的射影為OP，∴∠CPO是CP與平面BDD1B1所成的角．依題意得，，在Rt△CPO中，，∴∠CPO=30°∴CP與平面BDD1B1所成的角為30°．

略20.如圖，四棱錐P﹣ABCD，側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M為PC的中點(diǎn)．（1）求證：PC⊥AD；（2）求點(diǎn)D到平面PAM的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】（1）取AD中點(diǎn)O，由題意可證AD⊥平面POC，可證PC⊥AD；（2）點(diǎn)D到平面PAM的距離即點(diǎn)D到平面PAC的距離，可證PO為三棱錐P﹣ACD的體高．設(shè)點(diǎn)D到平面PAC的距離為h，由VD﹣PAC=VP﹣ACD可得h的方程，解方程可得．【解答】解：（1）取AD中點(diǎn)O，連結(jié)OP，OC，AC，依題意可知△PAD，△ACD均為正三角形，∴OC⊥AD，OP⊥AD，又OC∩OP=O，OC?平面POC，OP?平面POC，∴AD⊥平面POC，又PC?平面POC，∴PC⊥AD．（2）點(diǎn)D到平面PAM的距離即點(diǎn)D到平面PAC的距離，由（1）可知PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，∴PO⊥平面ABCD，即PO為三棱錐P﹣ACD的體高．在Rt△POC中，，，在△PAC中，PA=AC=2，，邊PC上的高AM=，∴△PAC的面積，設(shè)點(diǎn)D到平面PAC的距離為h，由VD﹣PAC=VP﹣ACD得，又，∴，解得，∴點(diǎn)D到平面PAM的距離為．21.（12分）設(shè)f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(