2022年湖北省黃岡市黃州中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年湖北省黃岡市黃州中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果，那么的值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.設(shè)，則的關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么

（

）

A

B

C

D

參考答案：C略5.盒中共有形狀大小完全相同的5個球，其中有2個紅球和3個白球，若從中隨機(jī)取2個球，則概率為的事件是(

)A．都不是紅球

B．恰有1個紅球

C.至少有1個紅球

D．至多有1個紅球參考答案：B6.函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，則的一個取值是A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知三個平面α、β、γ，若β⊥γ，且α與γ相交但不垂直，a，b分別為α，β內(nèi)的直線，則()A．?a?α，a⊥γ

B．?a?α，a∥γC．?b?β，b⊥γ

D．?b?β，b∥γ參考答案：B8.已知空間中兩點，，且，則（

）A.2

B.4

C.0

D.2或4參考答案：D9.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)f(x)圖像的結(jié)論正確的是(▲）A.關(guān)于點(0,0)對稱 B.關(guān)于點(0,1)對稱C.關(guān)于y軸對稱 D.關(guān)于直線x=1對稱參考答案：D10.設(shè)，則函數(shù)的最小值為（

）A.9 B.8 C.6 D.5參考答案：A【分析】把函數(shù)式湊配出基本不等式要求的形式，然后用基本不等式求得最小值．【詳解】∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．∴的最小值是9．故選：A．【點睛】本題考查用基本不等式求最值，解題時要注意基本不等式的條件：一正二定三相等．這里定值可能要通過湊配法得到，“相等”的條件一定要注意，否則這個最值取不到．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對任意的，若函數(shù)的大致圖像為如圖所示的一條折線（兩側(cè)的射線均平行于軸），試寫出、應(yīng)滿足的條件是

.

參考答案：12.已知角的終邊過點，且，則的值為______，=____．參考答案：,13.如圖所示，已知函數(shù)y=log24x圖象上的兩點A、B和函數(shù)y=log2x上的點C，線段AC平行于y軸，三角形ABC為正三角形時，點B的坐標(biāo)為（p，q），則p2×2q的值為．參考答案：12【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，設(shè)出A、B、C的坐標(biāo)，由線段AC∥y軸，△ABC是等邊三角形，得出AB、AC與BC的關(guān)系，求出p、q的值，計算出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)A（x0，2+log2x0），B（p，q），C（x0，log2x0），∵線段AC∥y軸，△ABC是等邊三角形，∴AC=2，2+log2p=q，∴p=2q﹣2，∴4p=2q；又x0﹣p=，∴p=x0﹣，∴x0=p+；又2+log2x0﹣q=1，∴l(xiāng)og2x0=q﹣1，x0=2q﹣1=；∴p+=，2p+2=2q=4p，∴p=，2q=4；∴p2?2q=3×4=12．故答案為：12．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了指數(shù)，對數(shù)的運(yùn)算問題，是較難的題目．14.圓的圓心到直線的距離為2，則a=

．參考答案：015.在邊長為2的正三角形中，=

參考答案：-2略16.已知點在圓上運(yùn)動，點在圓上運(yùn)動，則的最小值為

參考答案：略17.如圖，空間四邊形ABCD中，若AD=4，BC=4，E、F分別為AB、CD中點，且EF=4，則AD與BC所成的角是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用坐標(biāo)法證明：平行四邊形對角線的平方和等于四條邊的平方和．參考答案：【考點】平面直角坐標(biāo)系與曲線方程．【分析】以頂點A為坐標(biāo)原點，以AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，利用兩點間的距離公式，即可證明．【解答】證明：如圖，以頂點A為坐標(biāo)原點，以AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則A（0，0）．設(shè)B（a，0），D（b，c），由平行四邊形的性質(zhì)得點C的坐標(biāo)為（a+b，c），因為|AB|2=a2，|CD|2=a2，|AD|2=b2+c2，|BC|2=b2+c2，|AC|2=（a+b）2+c2，|BD|2=（b﹣a）2+c2，所以|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=2（a2+b2+c2），|AC|2+|BD|2=2（a2+b2+c2）．所以|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=|AC|2+|BD|2．因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和．19.已知，求下列各式的值：（1）a+a﹣1；

（2）a2+a﹣2．參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】（1）由，知=a+a﹣1+2=9，由此能求出a+a﹣1．（2）由a+a﹣1=7，知（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=49，由此能求出a2+a﹣2．【解答】解：（1）∵，∴=a+a﹣1+2=9，∴a+a﹣1=7；（2）∵a+a﹣1=7，∴（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=49，∴a2+a﹣2=47．【點評】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．20.（本小題滿分12分）

求不等式的解集.參考答案：解：原不等式同等變形為：

6分

即

原不等式的解集為：

12分21.已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值時相應(yīng)的x值；（3）說明f（x）的圖象如何由函數(shù)y=2sinx的圖象變換而來．參考答案：考點：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：首先將函數(shù)化為正弦型，（1）周期易求（2）當(dāng)，f（x）取最小值為﹣2；（3）利用圖象變換規(guī)律求解．解答：解：==…3分（1）由上可知，f（x）得最小正周期為T=π；…4分（2）當(dāng)，即時，f（x）取最小值為﹣2；…8分（3）將函數(shù)y=2sinx的圖象向左平移單位，再將得到的函數(shù)圖象上所有的點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，可得到函數(shù)f（x）的圖象．…12分．點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡，求值，圖象變換規(guī)律，均屬常規(guī)知識和必備