2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市界首大黃中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市界首大黃中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，則=A.

B.

C.

D.參考答案：A2.下列說法中錯誤的個數(shù)為（

）.①圖像關(guān)于坐標原點對稱的函數(shù)是奇函數(shù)；②圖像關(guān)于軸對稱的函數(shù)是偶函數(shù)；③奇函數(shù)的圖像一定過坐標原點；④偶函數(shù)的圖像一定與軸相交.A.4

B.3

C.2

D.0參考答案：C略3.（5分）已知向量與的夾角為120°，，則等于（） A． 5 B． 4 C． 3 D． 1參考答案：B考點： 數(shù)量積表示兩個向量的夾角；向量的模．分析： 本題是對向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個向量的夾角和模之間的關(guān)系，用數(shù)量積列出等式，再根據(jù)和的模兩邊平方，聯(lián)立解題，注意要求的結(jié)果非負，舍去不合題意的即可．解答： ∵向量與的夾角為120°，，∴，∵，∴，∴=﹣1（舍去）或=4，故選B．點評： 兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，它的值是兩個向量的模與兩向量夾角余弦的乘積，結(jié)果可正、可負、可以為零，其符號由夾角的余弦值確定．4.已知函數(shù),若關(guān)于x的方程有兩個不同的實數(shù)解,則實數(shù)k的取值范圍是（

）A．k＜0或k≥1

B．k＞1

C.0＜k＜1或k＜0

D．0＜k≤1參考答案：C由題意有兩個不同的實數(shù)解，則有兩個根是其中一個根當(dāng)時原式為當(dāng)時成立，當(dāng)時，在第一象限有一個交點，則在第二象限無交點無解綜上，實數(shù)的取值范圍是或故選

5.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A． B． C． D．參考答案：D略6.在正項等比數(shù)列{}中，為方程的兩根，則的值為

（

）A.32

B.64

C.64

D.256參考答案：B7.已知a＞0，且a≠1，則函數(shù)f（x）=ax﹣1+1的圖象恒過定點（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，0）參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】已知函數(shù)f（x）=ax﹣1+1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax﹣1+1，其中a＞0，a≠1，令x﹣1=0，可得x=1，ax﹣1=1，∴f（x）=1+1=2，∴點A的坐標為（1，2），故選：B．【點評】此題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其特殊點，是一道基礎(chǔ)題．8.在正方體內(nèi)任取一點,則該點在正方體的內(nèi)切球內(nèi)的概率為?(

)(A)?

(B)?

(C)?

(D)

參考答案：B9.如圖，矩形兩條對角線相交于點，，cm，一動點以1cm/s的速度沿折線運動，則點圍成的三角形的面積與點的運動時間x（s）之間的函數(shù)圖象為

A

B

C

D參考答案：C略10.若不等式對恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是：A.

B.

C.

D.參考答案：B因為，所以時最大值所以選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B?A，則實數(shù)a的所有可能取值的集合為

．參考答案：{﹣1，0，1}【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)B?A，利用分類討論思想求解即可．【解答】解：當(dāng)a=0時，B=?，B?A；當(dāng)a≠0時，B={﹣}?A，﹣=1或﹣=﹣1?a=1或﹣1，綜上實數(shù)a的所有可能取值的集合為{﹣1，0，1}．故答案是{﹣1，0，1}．【點評】本題考查集合的包含關(guān)系及應(yīng)用．12.已知不等式的解集為{x|—5則a+b=

.參考答案：-1略13.函數(shù)的定義域為

.參考答案：14.函數(shù)f（x）=log3（x2﹣2x﹣3）的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：（3，+∞）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后將復(fù)合函數(shù)分解為內(nèi)、外函數(shù)，分別討論內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，進而根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，得到函數(shù)y=log3（x2﹣2x﹣3）的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：函數(shù)y=log3（x2﹣2x﹣3）的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）令t=x2﹣2x﹣3，則y=log3t∵y=log3t為增函數(shù)t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）上為減函數(shù)；在（3，+∞）為增函數(shù)∴函數(shù)y=log3（x2﹣2x﹣3）的單調(diào)遞增區(qū)間為（3，+∞）故答案為：（3，+∞）【點評】本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”是解答本題的關(guān)鍵，本題易忽略真數(shù)大于為，而錯答為（1，+∞）15.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是

．參考答案：；（如寫不扣分）略16.函數(shù)的定義域是

.參考答案：17.已知扇形的圓心角為，半徑為2，則扇形的面積為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)⑴判斷函數(shù)的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性定義加以證明；⑵當(dāng)，若在上的值域是

，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：解：⑴在上是增函數(shù)證明：設(shè)，則，，∴函數(shù)在上是增函數(shù)……6分⑵依題意得……8分又方程有兩個不等正實數(shù)根又，對稱軸∴實數(shù)a的取值范圍為……14分19.（本小題滿分8分）已知為第二象限角，且，求的值.參考答案：解：，

當(dāng)為第二象限角，且時，，，所以.20.已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）求{bn}的前n項和．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）令n=1，可得a1=2，結(jié)合{an}是公差為3的等差數(shù)列，可得{an}的通項公式；（Ⅱ）由（1）可得：數(shù)列{bn}是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，進而可得：{bn}的前n項和．【解答】解：（Ⅰ）∵anbn+1+bn+1=nbn．當(dāng)n=1時，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{an}是公差為3的等差數(shù)列，∴an=3n﹣1，（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）bn+1+bn+1=nbn．即3bn+1=bn．即數(shù)列{bn}是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，∴{bn}的前n項和Sn==（1﹣3﹣n）=﹣．21.數(shù)列的前項和為，．（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項公式．（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．（3）數(shù)列中是否存在三項，它們可以構(gòu)成等比數(shù)列？若存在，求出一組符合條件的項；若不存在，說明理由．參考答案：見解析．解：（1）數(shù)列的前項和為，，，∴，兩式相減得：，即，∴，即，又當(dāng)時，，得，∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，∴，∴．（2）由題意，，∴，，兩式相減得．（3）假設(shè)存在，，，且，使得，，成等比數(shù)列，則，∵，，，∴，∴，∵是奇數(shù)，，也是奇數(shù)，∴是奇數(shù)，又是偶數(shù)，故不成立，故數(shù)列中不存在三項，可以構(gòu)成等比數(shù)列．22.設(shè)函數(shù)f（x）＝2cos2x﹣cos（2x﹣）．（1）求f（x）的周期和最大值；（2）已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（π﹣A）＝，b+c＝2，求a的最小值．參考答案：（1）周期為π，最大值為2.（2）【分析】（1）利用倍角公式降冪，展開兩角差的余弦，將函數(shù)的關(guān)系式化簡余弦型函數(shù)，可求出函數(shù)的周期及最值；（2）由f（π﹣A），求解角A，再利用余弦定理和基本不等式求a的最小值．【詳解】（1）函數(shù)f（x）＝2cos2x﹣cos（2x）＝1+cos2x＝cos（2x）+1，∵﹣1≤cos（2x）≤1，∴T，f（x）的最大值為2；（2）由題意，f（π﹣A）＝f（﹣A）＝c