2022年廣東省汕頭市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022年廣東省汕頭市成考專升本數(shù)學(xué)(理)

自考真題(含答案)

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

已知,嶗+孑上的一點P.它到左盤線的距屬為挈P到右焦點的距篇M

1.它91左黑點的距離之比為

A.A.3：1B.4：1C.5：1D.6：1

若向量。=(兄2)/=(-2.4),且明。共線，則工=()

(A)-4(B)-1

2(C)1(D)4

3.函數(shù)y=sin3]+6??3x的最小正周期是()

A.A.A

B.B.粵

C.2兀

D.6it

4.設(shè)A、B、C是三個隨機事件，用A、B、C的運算關(guān)系是()表示

事件。B、C都發(fā)生，而A不發(fā)生

D.ABC

A.AUBUCB.ABCC.AUBUC

把曲線2?2y-l=0先沿*輸向右平移半個單位，再沿y軸向下平移I個單

5.位.得到的曲線方用是()

A.(1?，)dnx*2,-3鼻0B.(y-l)tiiu>2y-3*0

C.(y*l)Mns?2y^l-0D.-(y?Dsinx42y?!?0

已知f(x+i)=--4,則/(X-D=()

(A)x2-4x(B)x1-4

6.(C)/+4z(D)x2

7.設(shè)z￡C(C為復(fù)數(shù)集)，且滿足條件|Z-2|+|Z+2|=10,那么復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的

點的集合表示的圖形為()

A.圓B.橢圓C.拋物線D.雙曲線

8函數(shù)0)處的切線的覷率為()

A.A.lB.-1C.OD.不存在

9.若的取值版圖是

A.|xl21-：-■?<、<2iv?Z|

B.|*12上宣?:<x<2kvZ]

C.|?l4ir--7-<*<iir+-y-￡eZ:

441

D.wZ|

44

已知圓(x+2尸+(y-3)2=1的圓心與一拋物線的頂點重合,則此拋物線的方

程為()

(A)y=(x+2):-3(B)y=(*+2)2+3

22

10(C)y=(x-2)-3(D)y=(x-2)+3

11.復(fù)數(shù)x=D+bi(a,b￡R且a,b不同時為0)等于它的共軌復(fù)數(shù)的倒數(shù)

的充要條件是()

A.A.a+b=lB.a2+b2=lC.ab=lD.a=b

12.設(shè)兩個正數(shù)a,b滿足a+b=20,則ab的最大值為()。

A.100B.400C.50D.200

13.a￡(0,兀/2),sina,a,tana的大小順序是()

A.tana>sina>aB.tana>a>sinaC.a>tana>sinaD.sina>tana>a

函數(shù)，=乂+1與>=!圖像的交點個數(shù)為

X

14(A)0(B)1(C)2(D)3

15.函數(shù)y=log5(x>0)的反函數(shù)是()

A.A.y=x5(x￡R)

B.y=x(x￡R)

C.y=5x(x￡R)

DD.v4，H,r6R)

直線/過定點（1,3）,且與兩坐候■正向所困成的三角形面枳等于6.MM的方程

16.是（）

A.Jx-y?0B.

QxfJr■10D.y?3-1?

17.已知正三極柱的底面積等于帛，儡面積等于30.J8此正三檢柱的體積為（）

A.A.2也B.5也C.10A/3D.15也

設(shè)/=|*1/-4了+3<0|,<?=]工舊（工-1）>2],則「（"^等于（）

（A）|xl*>3|（B）|xl-1<x<2|

jgC）|xl2<x<3|（D））xll<x<2

19.若a=(l,5,-2),b=(m,2,m+2),且a_Lb,則m的值為()

A.OB.6C.-6D.l

20.a(0,7t/2),sina,a,tana的大小順序是()

A.tana<sina<aB.tana<a<sinaC.a<tana<sinaD.sina<tana<a

21.

下面四個關(guān)系式:①0H<03②0￡(0h③0G④060.其中正確的個數(shù)是()

A.4B.3C.2D.l

22.設(shè)函數(shù),%的圖像經(jīng)過點(2,-2),則是k=()o

A.-4B.4C.1D.-l

23.方程|y|=l/岡的圖像是下圖中的

24.設(shè)集合乂=以￡琢爛-1},集合N=}X￡R|XN-3},則集合MClN=

()

A.A.{x￡R|-3<x<-l}

B.{x￡R|x<-l}

C.{x￡R|x>-3}

D.D.0

25在尋朦也已知.48=.“7,co*4-吉，則2cM力

c

26.函數(shù)12*'-八1在*=1處的導(dǎo)數(shù)為A.5B.2C.3D.4

27.下列函數(shù)的圖像向右平移單位長度以后，與y=f(x)圖像重合的是

A.y=f(x+1)B.y=f(x-1)C.y=f(x)+1D.y=f(x)-1

28.已知集合A={xg<2},B={x|-l<x<3},那么集合AAB=()

A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<3}C.{x|-1<x<2}D.{x|-l<x<2}

29.

第5題設(shè)y=P(x)是函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)，若點(2,-3)在y=f(x)圖象

上，那么一定在y=F(x)的圖象上的點是()

A.(-2,3)B.⑶-2)C.(-3,2)D.(-2,-3)

30.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-l,則f(x+2)=()

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

二、填空題(20題)

3i.數(shù)(i+i'+i+l-i)的實部為.

32.函數(shù)/(x)=2x'-3x?+l的極大值為.

33.某幾何體下部是直徑為2,高為4的圓柱，上部是直徑為2的半

球，則它的表面積為，體積為

34.過點M(2,-1)且與向量a=(-3,2)垂直的直線方程是_____.

35.?tan(arctanJ+&rcian3)的值等于.

21.曲線y=3/；1在點（-1,0）處的切線方程___________

36.2+2

37.設(shè)離散型隨機變量的分布列如下表，那么的期望值等于

540

€6"4

0.060.04

P0.70.10.1

38.已知隨機變量自的分布列是:

012345

P0.10.20.30.20.10.1

貝!)E《=__________

39.設(shè)離散型隨機變量，的分布列如下表，那么，的期望等于.

e6

0.060.04

pF0.70.)0.1

某射手有3發(fā)子彈,射擊一次.命中率是0.8,如果命中就停止射擊，否則一直射到

40.子彈用完為止，那么這個射手用子彈數(shù)的期望值是______

41.化簡西+而+亦-利=

拋物線V=2"的準線過雙曲嗚寸=］的左焦點則

42.....................一..

已知雙曲線，-^=1的離心率為2,則它的兩條漸近線所夾的銳角

43.為-----

樣狀會等＞°的解集為

44.

巳知雙曲線:;-；；=＞的高心率為2.則它的兩條漸近線所夾的銳例

45.為

3”

46.已知數(shù)列伯百的前n項和為T,則a3=

47.(21)不等式12%+11＞1的解集為__________

4O已知/(彳)=」+，.則/(1-)=____.

49.函數(shù)y=x?-6x+10的圖像的單調(diào)遞增區(qū)間為(考前押題2)

50.平移坐標軸，把原點移到O,(-3,2)則曲線^+6廣、一U=0,

在新坐標系中的方程為

三、簡答題(10題)

51.

(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列Ia」中,％=9,a3+?,=0.

(1)求數(shù)列l(wèi)a」的通項公式?

(2)當n為何值時.數(shù)列的前n頁和S.取得見大俅,并求出該最大值.

52.(本小題滿分12分)

巳知等比數(shù)列;aj中,a,=16.公比g=1

(I)求數(shù)列的通項公式；

(2)若數(shù)列1a」的前n項的和S.=124,求n的值.

53.

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=J-3/+皿在［-2,2］上有最大值5,試確定常放m,并求這個函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

54.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

⑴過這些點的切線與x軸平行；

(2)過這些點的切線與直線y=x平行.

55.

(本小題滿分13分)

2sin9cos0+—

設(shè)函數(shù)/⑻=——^-.06[O,yl

sin6+cos02

⑴求;*）；

（2）求/（。）的最小值.

56.(本小題滿分12分)

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少1。件，商店為了獲

得大利潤，問售價應(yīng)為多少？

57.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

58.(本小題滿分12分)

在△A8C中.A8=&&.B=45°,C=60。,求AC.8c.

59.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點A(-5,0),在橢圓上求一點B,使|AB|最大.

60.

(本小題滿分12分)

已知楠W1的離心率為凈，且該精叫與雙曲若-八1焦點相同,求橢圓的標準

和淮線方程.

四、解答題(10題)

61.已知圓O的圓心在坐標原點，圓O與x軸正半軸交于點A,與y

軸正半軸交于點B,|AB|=2笈

(I)求圓O的方程；

(H)設(shè)P為圓O上一點，且OP〃AB,求點P的坐標

62.

設(shè)函數(shù)/Cr〉=，'+a/「9.，?I.若/(1)=0.

(I)求。的值；

(II)求fGr)的單第增、城區(qū)間.

63.

已知個圈的圓心為雙曲線1一1=1的右焦點,且此蜘過原:點.

(()求該Ml的方程；

(n)求荏線yh屈■被該網(wǎng)截得的弦長.

64.已知正六棱錐的高和底的邊長都等于a

(I)求它的對角面(過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面)的面積、全面積和體

積；

(II)求它的側(cè)棱和底面所成的角，側(cè)面和底面所成的角.

已知數(shù)列l(wèi)a」中,6=2,a..1=-a,.

(I)求數(shù)列l(wèi)a1的通項公式；

(n)若數(shù)列｛的前"項的和S.=3,求n的值.

65.16

66.電流強度I隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系式是I=Asin(ot,設(shè)(o=10(kr(弧

度/秒)，A=5(安培).

(I)求電流強度I變化周期與頻率；

(II)當t=0,1/200,1/100,3/200/1/50(秒)時，求電流強度1(安培)；

(in)畫出電流強度1隨時間t變化的函數(shù)的圖像.

67.雙曲線的中心在原點0,焦點在x軸上，且過點(3,2),過左焦點且

3

斜率為1的直線交兩條準線于M,N,OM±ON,求雙曲線方程.

68.

已知橢圓的兩焦點分別為FM-6,0)同6.0).其離心率求；

(I)桶閩的標準方程：

(II)若P是該橢圓上的?點,且/~。同=個?求的面積.

(注C=g|PB|?IPEIsin/RPF,.S為△PEB的面積)

69.從橢圓上x2+2y2=2的右焦點引-條傾斜45。的直線，以這條直線與橢

圓的兩個交點P、Q及橢圓中心。為頂點，組成△OPQ.

(1)求40「(5的周長；

(U)^AOPQ的面積.

70.

設(shè)函數(shù)/（x）=i.

（I）求的單調(diào)增區(qū)何；

（n）求/"）的相應(yīng)曲線在點⑵J）處的切線方程.

五、單選題（2題）

71.

下列各選項中，正確的是（）

A.y=x+sinx是偶函數(shù)

B.y=x+sinx是奇函數(shù)

C.Y=

D.x

E.+sinx是偶函數(shù)

F.y=

G.x

H.+sinx是奇函數(shù)

下列函數(shù)中,為奇函數(shù)的是（）

（A）y=-x1（B）y=*J-2

由（D）y=logl（^j

//?

六、單選題（1題）

73.

在等比數(shù)列｛%｝中，若&&=1。?則5a2as=

X）O

A.100B.40C.10D.20

參考答案

1.C

2.B

3.B

尸sin3H十點cos3H=2信sin3xH-ycos3xj-2sm(lr4-1),

總小正周期是丁.奇一爭.(答案為B)

4.B

選項A表示A與B發(fā)生或C不發(fā)生。選項C表示A不發(fā)生B、C不

發(fā)生。選項D表示A發(fā)生且B、C不發(fā)生

5.C

C*新:轎原方程倭理*;，?:T」一,冏為奚將腫曲Mt向右.*卜分別格功全個學(xué)位和i個單位,因此

24euM2

nr?y=-------------------1為所求〃*“理得1，-1)3“,“，0,

6.A

如圖,謨成是遍足命件的甸重.

|Z-2|=I茂-曲■里I。一

IZ+21Z-《-2)|一我一碼I”烏、?.

???|242|+工_2|.10就是以存2號匕2的償?shù)?僮等于10?所以Z4

的集備將是以F..F,?八點?長“等十1°的

8.B

y--sinx.yIr-f=-sin=一1.（答案為B）

9.D

D■o?ti<0.IFU2iw?y<lr<2H*yw.*cZ.J-<?<

10.B

ll.B

12.A

該小題主要考查的知識點為函數(shù)的最大值.

因為a+6>2Vab,所以必《

(a+6)z400

-4-=丁=10°?

13.B

AW,又Aa±才—A8.0?瓶皿

14.C

15.C

由y=log5x（x>0）得x=5y,故反函數(shù)為y=5x.（答案為C）

16.B

B解析：電直線方程為工+4'=1，即工知，+；=1,；|M=6..解得a-2,6=6,故在.線方程為胃

tibabz*

個1=1,即3*+T=6.

17.B

設(shè)正三梭柱的底面的邊長為a,底面積為%?ya=<349a=2.

設(shè)正三核柱的高為A.惻面積為3XaX/>=3X2XA=3O.祜A=5.

則此正三棱柱的體積為底而積X高=5痣.（蘇等為B）

18.C

19.B

由a_Lb可得a,b=O,即(1,5,-2>(m,2,m+2)=m+5x2-2(m+2)=-

m+6=0,解得m=6.

20.B

角a是第一象限角，如圖在單位圓O上有，sina=AB,所以

sina<a<tanao

a=A'B<

tana=A'B'.

又；ABV霹VA'B'

21.

一個元素0.所以正確;②中o是集合(0>中

的元素,所以0W{0}正確I③中0是非空集合的我

子集.所以正確;④中0不含任何元素,所

Ml析】①中0表示空集.(3我示集合中市以000正確.

22.A

該小題主要考查的知識點為函數(shù)圖像的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

因為函數(shù)y=—的圖像經(jīng)過點(2,

X

—2),所以.一2k=-4.

2

1fy=±

A(1)Sr>0x*>>0<D

X丁、尸」小②.

XX

t

A(2)?x<0H.lyl-才?，X③

上-Lj.JLM。④?

25.B

26.D

D■楊，i?《6/-2*；!=4.

**?!?

27.A

圖像向右平移一個單位長度后與y=f(x)向左平移一個單位的函數(shù)表達

式。由y=f(x)的圖像重合，既求y=f(x)向左平移一個單位的函數(shù)表達

式。由y=f(x)圖像向右平移|c|個單位，得y=f(x+c)(c<0)圖像，向左平

移c個單位，得y=f(x+c)圖像，向上平移c個單位，得y=f(x)+c圖

像，向下平移|c|個單位，得y=f(x+c)(c<0)圖像反之：由y=f(x+c)向右

平移c個單位得y=f(x)的圖像

28.CAClB={x|-4<x<2}A{x|-l<x<3}={x|-l<x<2}.

29.C

30.B

31.

32.

33.

2由-21+一==MBH+%?=一人+

,

品CMtfl%=SWM|4-Sim-4-SBM-4-X(-5-KR)=4r4-|-?r=y?t.11兀本題

考查多面體，旋轉(zhuǎn)體的表面積及體積.考生應(yīng)熟記球體、柱體、錐體的

這些公式，注意不要記混.

34.

設(shè)PG,y)為所求直線上任一點,則方。(工-2,y+D?因為凝U.

JUMP??-?(x-2,y+D?(-3.2)=-3(x-2)4-2(,y+l>=0.

即所求直線的方程為37一2V—8-0.(弊案為3r-2v-8=0)

35.

4.

21.y=-y(x+l)

36.J

37.答案：5.48解析：E(9=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

38.

39.5.48E(￡)=6x0.7+5.4x0.1+5x0.1+4x0.06+0x0.04=5.48.

40J216

41.

42.

4

【解析】該小題主要考查的知識點為圓錐曲線的性質(zhì).

【考試指導(dǎo)】

由題意如，》>0.拋物線y2=2他的

準線為“一號.雙曲線［_y=］的左焦點為

(~CTT,o),即(-2,0),由題意知，一且一

2

-2,p=4.

43他

x>-2,3.-1

44.

45.

46.9

由題知S“=今"，故有為=?a2=S2-ai=------=3

乙乙LL

Q3O

。3=S3-az-aj=-----3-----=9.

,,(21)(-8,-l)u(0,+8)

47.

I1

48.」“

49.答案：［3,+oo）解析:

由y=>-6JT+10

=/-61+9+1=（工一37+1

故圖像開口向上,頂點坐標為（3.lb

18期答案圖

因此函數(shù)在［3.+8）上單調(diào)增.

50.答案:x，=y督析:

x=x-h/=1+3

y=y—k1/=>-2

將曲強/+6J?—y+ll=O配方.使之只含有

(1+3)、(,一2)、常數(shù)三項.

即x:+6x+9-(y-2)-9-2+11=0.

(工+3>=(,—2).

即x，z=y.

51.

(1)段等比數(shù)列凡1的公差為人由已知。，+%=0,得2叫+9d=0.

又已知%=9,所以d=-2.

得數(shù)列凡〕的通項公式為4=9-2(。-1),即4=11-20

(2)tfc5iJIa.I的前n項和S.=^*(9+11-2n)=-n'+IOn=-(n-5)'+25,

則當n=5時.S.取得最大值為25.

52.

(I)因為Q>=%d.即16=5X；,得a,=64.

4

所以.該數(shù)列的通項公式為a.=64x(1-)-

八64(1-

(2)由公式S-羋一山得124=------

化的得2"=32.解得n=5.

53.

f(x)=3--6x=3x(*-2)

令7(x)=0.得駐點x,=0,'*1?2

當x<0時/(x)>0；

當。(工<2時］(X)<0

.?.x=0是/?(*)的極大值點,極大值〃0)=??

.?.〃0)=m也是最大值

/.m=S,又/(-2)=m-20

/(2)=/n-4

/./(-2)=-l5jX2)=l

二函數(shù)〃工)在［-2,2］上的最小位為〃-2)=-15.

54.

(1)設(shè)所求點為(工。.%)?

y*=-6x+2,y，=-6x0+2

由于x軸所在直線的斜率為。.則-5+2=0抵=/.

S

因此yQ=-3?(y)+2?y+4=y.

又點g號不在x軸上，故為所求.

(2)設(shè)所求為點(*0，九)，

由(I)，［=-6*o+2.

由于y=x的斜率為1.則-6x0+2=1.與=/

因此兀="假+2.春+44

又點(看吊不在直線y=x上.故為所求.

55.

1+2ain^c<?d4--y

由超已知46)=—^^—

(sinO+cosd)'+率

*1

sin。?8M

令x=葡nd+cosd,得

3宴、2石,藹

由此可求得4給=用4幻最小值為百

56.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500-10x)元，則利潤

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價

為50+20=70元

57.

設(shè)的解析式為/?)="+，

2（。+6）+3（2。+6）=341

依題意得

2（-a+i）-b=-1,解方程縱傅"=W='

58.

由巳知可得4=75。.

又》in75。=向（45°+30°）=sin45°cos30°+?w45°sin30°=＞：-&........4分

在△A8C中，由正弦定理得

_2＜C____……8分

Mr45o-sin75o-sin60＜）,

所以4C=16.8C=86+8.……12分

59.解

設(shè)點8的坐標為(片,).則

J2

MSI=/(x,+5)+yi①

因為點B在橢圓上,所以2婷+yj=98

y」=98-2xj②

將②代入①.得

1

\AB\=/(xt+5)+98-2*/

=y-(x?-10xl+25)+148

=7-(*,-5)3+148

因為-5-5)‘W0,

所以當A=5時，-(均-5)'的值最大.

故乂川也最大

當孫=5時.由②.得力=±45

所以點8的坐標為(5.4萬)或(5.-46)時從小最大

60.

由已知可得橢圓焦點為5(-6,0)J；(6.0)......................3分

設(shè)橢圓的標準方程為：；+5=1("6>0),則

d=y+5,

人旺解得CL：…'分

,a3

所以橢圓的標準方程為&+W=l.……9分

楠08的準線方程為x=4笈*……12分

61.

?：(1)由已知:在ZUOB中.IAB\=2^ftl041=10B\,

所以隔0的半徑I(”I=2

又已知咽心在坐標原點，可得捌”的方程為

/+/=4

(1)因為4(2.0).見0,2),

所以的斜率為-I.

可知過Q平行于AB的直線的方程為y=-*

仞戶'*/=4.

L=-”

得廣’區(qū)或?

\ys-/ily=笈

所以點P的坐標為(6.-&)或(-丘).

62.

（I）/*（工）>=3工'+2<IJ?-9./*（-I）=3-2"-9=0.解得a=3.

即共4二/一獷-9，+1.

<[I〃'<外=3，-6/—9,令/'（工》=0,解得工=1,J=3.

以F列表討論：

r（一8?一1）-1（一1?3）3<3?十8>

八公+00+

/(T)尸4

〃力的單調(diào)遞減區(qū)間為(-1.3)./<C的甲2速用區(qū)間切??I)U(3,+oo).

63.

（1）雙曲線。一看二1的焦點在，軸匕.由“-1由12，

得Jn/+/n16.，=4.則可知右焦點為”.（?.

又011過原點?《!心為（4.U）,則酬半齡為4.

故所求颯方程為（L4V4y=16.

y=V3x*（D

（II）求ft線＞=6工與該園的交點?即解＜一I一》

CL4＞十射=16,②

將①代人②得V-So■十16+M=16.1?一氏=0.

進一步公?ZzuQ.HCr—Z）=0.4=。?工,-2,又得》=0?》=26?

故交點坐標為《0?。3（2.26）.

故弦長為4-2?+《一26）、/汗17.

（或用弦長公式?設(shè)交點坐標（A，M/?（上；?山）?則4+勺=2,與心二。?

故東長為/PHfe5?〃Z,+Z?-44N；=/FF3，斤不^G=2X2=4.）

64.

改正六??“S-A0CnEF.Sn?*.SKW?S￡FMAX.a?ACJID.

HASAT.ASAD■■?f?■.AD?U.AC-ZAB?“nW-C,.SA-9C?5d

"y<^+/!)?，.

<I>VSOi??..-.ZSAO*?M

VSOIAO.5O-AO.:*/SAO-C*.

VSOl?a.SK±EF.EFC??.

；.OK」EF.

.%ZSKO*HSEF與底■腐成的二lifll的串而角.

-s吁就+?空

?*?SKO?amaa考?.

解：（I）由已知得a.KO,3=；,

42

所以laj是以2為首項，/為公比的等比數(shù)列,

所以a.=2（/），即a.

65.

（n）由已知可得意=*；,所以田"二田二

1——

2,5

解得n=6.

66.

（1）丁二信=焉-梟3/嗎=50（「》

所以電it強度，變化的周期為表，倒率為50次/，.

<n>w**T.

1i

r(t?0

200Too200so

l=5iwn】00?/0$0-50

<01>下網(wǎng)為/磁，變化的圖像：

盅

志

-I