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文檔簡介
2024屆廣東省江門市江海區(qū)禮樂中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末綜合測試試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是().A. B. C. D.2.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作,其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為弧田面積,弧田(如圖所示)由圓弧和其所對的弦圍成,公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差,現(xiàn)有圓心角為,半徑為6米的弧田,按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積大約是()()A.16平方米 B.18平方米C.20平方米 D.24平方米3.如果點(diǎn)位于第四象限,則角是()A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角4.設(shè)x、y滿足約束條件,則z=2x﹣y的最大值為()A.0 B.0.5 C.1 D.25.已知數(shù)列中,,則()A. B. C. D.6.四棱錐中,平面,底面是正方形,且,則直線與平面所成角為()A. B. C. D.7.點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.8.將函數(shù)的圖象向右平移個的單位長度,再將所得到的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍(縱坐標(biāo)不變),則所得到的圖象的函數(shù)解析式為()A. B.C. D.9.等差數(shù)列的前項和為,,,則()A.21 B.15 C.12 D.910.已知,則角的終邊所在的象限為()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.某扇形的面積為1,它的周長為4cm,那么扇形的圓心角的大小為____________.12.若點(diǎn),是圓C:上不同的兩點(diǎn),且,則的值為______.13.在中,分別是角的對邊,已知成等比數(shù)列,且,則的值為________.14.在平面直角坐標(biāo)系中,角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸的非負(fù)半軸重合,終邊過點(diǎn),則_______;_______.15.某工廠生產(chǎn)三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為的樣本,樣本中種型號產(chǎn)品有16件,那么此樣本的容量=16.已知扇形的半徑為6,圓心角為,則該扇形的面積為_______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知:三點(diǎn),其中.(1)若三點(diǎn)在同一條直線上,求的值;(2)當(dāng)時,求.18.已知(1)求的值;(2)求的最小值以及取得最小值時的值19.已知向量,,.(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;(2)記的內(nèi)角的對邊分別為.若,,求的值.20.已知數(shù)列中,,點(diǎn)在直線上,其中.(1)令,求證數(shù)列是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列的通項;(3)設(shè)、分別為數(shù)列、的前項和是否存在實數(shù),使得數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,試求出,若不存在,則說明理由.21.為了對某課題進(jìn)行研究,用分層抽樣方法從三所高校,,的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人).高校相關(guān)人員抽取人數(shù)A18B362C54(1)求,;(2)若從高校,抽取的人中選2人做專題發(fā)言,求這2人都來自高校的概率.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】
判斷函數(shù)的單調(diào)性,利用f(﹣1)與f(1)函數(shù)值的大小,通過零點(diǎn)存在性定理判斷即可【詳解】函數(shù)f(x)=2x+3x是增函數(shù),f(﹣1)=<1,f(1)=1+1=1>1,可得f(﹣1)f(1)<1.由零點(diǎn)存在性定理可知:函數(shù)f(x)=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間(﹣1,1).故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用,考查計算能力,注意函數(shù)的單調(diào)性的判斷.2、C【解析】分析:根據(jù)已知數(shù)據(jù)分別計算弦和矢的長度,再按照弧田面積經(jīng)驗公式計算,即可得到答案.詳解:由題可知,半徑,圓心角,弦長:,弦心距:,所以矢長為.按照弧田面積經(jīng)驗公式得,面積故選C.點(diǎn)睛:本題考查弓形面積以及古典數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題,考查學(xué)生對題意的理解和計算能力.3、C【解析】
由點(diǎn)位于第四象限列不等式,即可判斷的正負(fù),問題得解.【詳解】因為點(diǎn)位于第四象限所以,所以所以角是第三象限角故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)的位置的關(guān)系,還考查了等價轉(zhuǎn)化思想及三角函數(shù)值的正負(fù)與角的終邊的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】
由約束條件作出可行域,化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【詳解】由約束條件作出可行域如圖,聯(lián)立,解得A(2,3),化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z,由圖可知,當(dāng)直線y=2x﹣z過A時,直線在y軸上的截距最小,z有最大值為2×2﹣3=1.故選:C.【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃,考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.5、B【解析】
由數(shù)列的遞推關(guān)系,可得數(shù)列的周期性,再求解即可.【詳解】解:因為,①則,②①+②有:,即,則,即數(shù)列的周期為6,又,得,,則,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系,重點(diǎn)考查了數(shù)列周期性的應(yīng)用,屬基礎(chǔ)題.6、A【解析】
連接交于點(diǎn),連接,證明平面,進(jìn)而可得到即是直線與平面所成角,根據(jù)題中數(shù)據(jù)即可求出結(jié)果.【詳解】連接交于點(diǎn),因為平面,底面是正方形,所以,,因此平面;故平面;連接,則即是直線與平面所成角,又因,所以,.所以,所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查線面角的求法,在幾何體中作出線面角,即可求解,屬于常考題型.7、D【解析】令,設(shè)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為,可得的中點(diǎn)在直線上,故可得①,又可得的斜率,由垂直關(guān)系可得②,聯(lián)立①②解得,即對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為,故選D.點(diǎn)睛:本題考查對稱問題,得出中點(diǎn)在直線且連線與已知直線垂直是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題;點(diǎn)關(guān)于直線成軸對稱問題,由軸對稱定義知,對稱軸即為兩對稱點(diǎn)連線的“垂直平分線”,利用“垂直”即斜率關(guān)系,“平分”即中點(diǎn)在直線上這兩個條件建立方程組,就可求出對稱點(diǎn)的坐標(biāo).8、A【解析】
由題意利用函數(shù)的圖象變換法則,即可得出結(jié)論?!驹斀狻繉⒑瘮?shù)的圖象向右平移個的單位長度,可得的圖象,再將所得到的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),則所得到的圖象的函數(shù)解析式為,故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換法則,注意對的影響。9、B【解析】依題意有,解得,所以.10、D【解析】由可知:則的終邊所在的象限為第四象限故選二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】
根據(jù)扇形的面積和周長列方程組解得半徑和弧長,再利用弧長公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)扇形的半徑為,弧長為,圓心角為,則,解得,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式,考查了扇形中弧長公式,屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】
由,再結(jié)合坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.【詳解】解:因為點(diǎn),是圓C:上不同的兩點(diǎn),則,,又所以,即,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了向量模的運(yùn)算,重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力,屬基礎(chǔ)題.13、【解析】
利用成等比數(shù)列得到,再利用余弦定理可得,而根據(jù)正弦定理和成等比數(shù)列有,從而得到所求之值.【詳解】∵成等比數(shù)列,∴.又∵,∴.在中,由余弦定理,因,∴.由正弦定理得,因為,所以,故.故答案為.【點(diǎn)睛】在解三角形中,如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式,我們可以利用余弦定理化簡該條件,如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式,那么我們可以利用正弦定理化簡該條件,如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式,那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.14、【解析】
根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求得的值,即可得答案.【詳解】∵角終邊過點(diǎn),,∴,,,∴.故答案為:;.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.15、1.【解析】
解:A種型號產(chǎn)品所占的比例為2/(2+3+5)=2/10,16÷2/10=1,故樣本容量n=1,16、【解析】
用弧度制表示出圓心角,然后根據(jù)扇形面積公式計算出扇形的面積.【詳解】圓心角為對應(yīng)的弧度為,所以扇形的面積為.故答案為:【點(diǎn)睛】本小題主要考查角度制和弧度制互化,考查扇形面積的計算,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】
(1)利用共線向量的特點(diǎn)求解m;(2)先利用求解m,再求解.【詳解】(1)依題有:,共線.(2)由得:又【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的應(yīng)用,利用共線向量可以證明三點(diǎn)共線問題,利用向量可以解決長度問題.18、(1)(2)當(dāng)時,函數(shù)取得最小值.【解析】
(1)將代入函數(shù)計算得到答案.(2)根據(jù)降次公式和輔助角公式化簡函數(shù)為,當(dāng)時取最小值.【詳解】(1)(2)由可得,故函數(shù)的最小值為,當(dāng)時取得最小值.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的計算,三角函數(shù)的最小值,將三角函數(shù)化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式是解題的關(guān)鍵,意在考查學(xué)生的計算能力.19、(1)最小正周期為,單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)或【解析】
(1)由向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式和三角恒等變換的公式化簡可得,再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì),即可求解.(2)由(1),根據(jù),解得,利用正弦定理,求得,再利用余弦定理列出方程,即可求解.【詳解】(1)由題意,向量,,所以,因為,所以函數(shù)的最小正周期為,令,解得,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)由(1)函數(shù)的解析式為,可得,解得,又由,根據(jù)正弦定理,可得,因為,所以,所以為銳角,所以,由余弦定理可得,可得,即,解得或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算,三角恒等變換的應(yīng)用,以及正弦定理和余弦定理的應(yīng)用,其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系,熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵.通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時,運(yùn)用正弦定理求解;當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時,運(yùn)用余弦定理求解.20、(1)證明過程見詳解;(2);(3)存在實數(shù),使得數(shù)列為等差數(shù)列.【解析】
(1)先由題意得到,再由,得到,即可證明結(jié)論成立;(2)先由(1)求得,推出,利用累加法,即可求出數(shù)列的通項;(3)把數(shù)列an}、{bn}通項公式代入an+2bn,進(jìn)而得到Sn+2T的表達(dá)式代入Tn,進(jìn)而推斷當(dāng)且僅當(dāng)λ=2時,數(shù)列是等差數(shù)列.【詳解】(1)因為點(diǎn)在直線上,所以,因此由得所以數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列;(2)因為,由得,故,由(1)得,所以,即,所以,,…,,以上各式相加得:所以;(3)存在λ=2,使數(shù)列是等差數(shù)列.由(Ⅰ)、(Ⅱ)知,an+2bn=n﹣2∴又=∴,∴當(dāng)且僅當(dāng)λ=2時,數(shù)列是等差數(shù)列.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合,熟記等比數(shù)列的定義,等比數(shù)列的通項公式,以及等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可,屬于??碱}型.21、(1),(2)【解析】
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