四川省井研中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

四川省井研中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知平面向量與的夾角為，且，則（）A． B． C． D．2．已知，則=（）A． B． C． D．3．設(shè)甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車以勻速?gòu)募椎氐揭业赜昧?0分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又以勻速?gòu)囊业胤祷氐郊椎赜昧?0分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過(guò)的路程y和其所用的時(shí)間x的函數(shù)圖象為()A． B．C． D．4．設(shè)，表示兩條直線，，表示兩個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則5．設(shè)，，，則的最小值為（）A．2 B．4 C． D．6．函數(shù)（其中，）的部分圖象如圖所示、將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為C．函數(shù)為偶函數(shù)D．函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線7．在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是（）345.156.1264.04187.51218.01A． B． C． D．8．若，則（）A．-4 B．3 C．4 D．-39．下列條件不能確定一個(gè)平面的是（）A．兩條相交直線 B．兩條平行直線 C．直線與直線外一點(diǎn) D．共線的三點(diǎn)10．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，首項(xiàng)，公差，，則最大時(shí)，n的值為()A．11 B．10 C．9 D．8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數(shù)列，，，，則______.12．兩圓交于點(diǎn)和，兩圓的圓心都在直線上，則____________；13．設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為,則的最小值為_(kāi)________．14．設(shè)，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值是．15．若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在的直線的方程為_(kāi)__________.16．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，則x的值為_(kāi)________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，，求的值；（2）令，若對(duì)任意都有恒成立，求的最大值.18．已知函數(shù)，其中．解關(guān)于x的不等式；求a的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)．19．（1分）設(shè)數(shù)列{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=2，a3﹣a2=1．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．20．已知數(shù)列滿足：.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．設(shè)全集為實(shí)數(shù)集，，，.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，將平方運(yùn)算可得結(jié)果．【詳解】∵，∴，∴cos=4，∴，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用平面向量的數(shù)量積求模的應(yīng)用問(wèn)題，考查了數(shù)量積與模之間的轉(zhuǎn)化，是基礎(chǔ)題目．2、C【解析】由得：，所以，故選D.3、D【解析】試題分析：根據(jù)題意，甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車以勻速?gòu)募椎氐揭业赜昧?0min，在乙地休息10min后，他又以勻速?gòu)囊业胤祷氐郊椎赜昧?0min，那么可知先是勻速運(yùn)動(dòng)，圖像為直線，然后再休息，路程不變，那么可知時(shí)間持續(xù)10min，那么最后還是同樣的勻速運(yùn)動(dòng)，直線的斜率不變可知選D.考點(diǎn)：函數(shù)圖像點(diǎn)評(píng)：主要是考查了路程與時(shí)間的函數(shù)圖像的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】

對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷，選項(xiàng)D為面面垂直判定定理.【詳解】對(duì)A，與可能異面，故A錯(cuò)；對(duì)B，可能在平面內(nèi)；對(duì)C，與平面可能平行，故C錯(cuò)；對(duì)D，面面垂直判定定理，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查空間中線、面位置關(guān)系，判斷一個(gè)命題為假命題，只要能舉出反例即可.5、D【解析】

利用基本不等式可得，再結(jié)合代入即可得出答案．【詳解】解：∵，，，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)等號(hào)成立，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，要注意條件“一正二定三相等”，屬于中檔題．6、B【解析】

本題首先可以根據(jù)題目所給出的圖像得出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)三角函數(shù)平移的相關(guān)性質(zhì)以及函數(shù)的解析式得出函數(shù)的解析式，最后通過(guò)函數(shù)的解析式求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可得出結(jié)果．【詳解】由函數(shù)的圖像可知函數(shù)的周期為、過(guò)點(diǎn)、最大值為3，所以,，，，，所以取時(shí)，函數(shù)的解析式為，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)以及三角函數(shù)圖像的變換，函數(shù)向左平移個(gè)單位所得到的函數(shù)，考查推理論證能力，是中檔題．7、A【解析】

由表中的數(shù)據(jù)分析得：自變量基本上是等速增加，相應(yīng)的函數(shù)值增加的速度越來(lái)越快，結(jié)合基本初等函數(shù)的單調(diào)性，即可得出答案.【詳解】對(duì)于A：函數(shù)在是單調(diào)遞增，且函數(shù)值增加速度越來(lái)越快，將自變量代入，相應(yīng)的函數(shù)值，比較接近，符合題意，所以正確；對(duì)于B：函數(shù)值隨著自變量增加是等速的，不合題意；對(duì)于C：函數(shù)值隨著自變量的增加比線性函數(shù)還緩慢，不合題意；選項(xiàng)D：函數(shù)值隨著自變量增加反而減少，不合題意.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的選擇和應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握各種基本初等函數(shù)，如一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

已知等式左邊用誘導(dǎo)公式變形后用正弦和二倍角公式化簡(jiǎn)，右邊用切化弦法變形，再由二倍角公式化簡(jiǎn)后可得．【詳解】，，∴，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，考查二倍角公式，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，掌握三角函數(shù)恒等變形公式，確定選用公式的順序是解題關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)確定平面的公理和推論逐一判斷即可得解．【詳解】解：對(duì)選項(xiàng)：經(jīng)過(guò)兩條相交直線有且只有一個(gè)平面，故錯(cuò)誤．對(duì)選項(xiàng)：經(jīng)過(guò)兩條平行直線有且只有一個(gè)平面，故錯(cuò)誤．對(duì)選項(xiàng)：經(jīng)過(guò)直線與直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面，故錯(cuò)誤．對(duì)選項(xiàng)：過(guò)共線的三點(diǎn)，有無(wú)數(shù)個(gè)平面，故正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查確定平面的公理及推論．解題的關(guān)鍵是要對(duì)確定平面的公理及推論理解透徹，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得出，結(jié)合數(shù)列為遞減數(shù)列確定，從而得到最大時(shí)，的值為10.【詳解】由題意可得等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差則數(shù)列為遞減數(shù)列即當(dāng)時(shí)，最大故選B。【點(diǎn)睛】本題對(duì)等差數(shù)列前項(xiàng)和以及通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是將轉(zhuǎn)化為，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性確定最大時(shí)，的值為10.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用等差中項(xiàng)的基本性質(zhì)求得，，并利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求出的值，由此可得出的值.【詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，同理，由于、、成等差數(shù)列，所以，則，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

由圓的性質(zhì)可知，直線與直線垂直，，直線的斜率，，解得.故填：3.【點(diǎn)睛】本題考查了相交圓的幾何性質(zhì)，和直線垂直的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

試題分析：試題分析：由得，平移直線由圖象可知，當(dāng)過(guò)時(shí)目標(biāo)函數(shù)的最大值為，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，故的最小值為．考點(diǎn)：1、利用可行域求線性目標(biāo)函數(shù)的最值；2、利用基本不等式求最值．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查可行域、含參數(shù)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解和均值不等式求最值，屬于難題．含參變量的線性規(guī)劃問(wèn)題是近年來(lái)高考命題的熱點(diǎn)，由于參數(shù)的引入，提高了思維的技巧、增加了解題的難度，此類問(wèn)題的存在增加了探索問(wèn)題的動(dòng)態(tài)性和開(kāi)放性，此類問(wèn)題一般從目標(biāo)函數(shù)的結(jié)論入手，對(duì)目標(biāo)函數(shù)變化過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)分析，對(duì)變化過(guò)程中的相關(guān)量的準(zhǔn)確定位，是求最優(yōu)解的關(guān)鍵．14、5【解析】試題分析：易得.設(shè)，則消去得：，所以點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上，，所以，.法二、因?yàn)閮芍本€的斜率互為負(fù)倒數(shù)，所以，點(diǎn)P的軌跡是以AB為直徑的圓.以下同法一.【考點(diǎn)定位】1、直線與圓；2、重要不等式.15、；【解析】

利用垂徑定理，即圓心與弦中點(diǎn)連線垂直于弦．【詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，，∵是中點(diǎn)，∴，即，∴的方程為，即．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理．圓中弦問(wèn)題，常常要用垂徑定理，如弦長(zhǎng)（其中為圓心到弦所在直線的距離）．16、【解析】

根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義可構(gòu)造方程求得.【詳解】甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖中中位數(shù)相關(guān)問(wèn)題的求解，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)得，得或，結(jié)合取值范圍求解；（2）結(jié)合換元法處理二次不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），即，即有，所以或，即或由于，，所以；（2），令，對(duì)任意都有恒成立，即對(duì)恒成立，只需，解得：，所以的最大值為.【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)三角函數(shù)值相等求自變量取值的關(guān)系，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)處理不等式問(wèn)題，根據(jù)不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，涉及根的分布的問(wèn)題.18、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

由題意可得，對(duì)a討論，可得所求解集；求得，由反比例函數(shù)的單調(diào)性，可得，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】的不等式，即為，即為，當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為，；，由在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，可得，解得．即a的范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，注意運(yùn)用分類討論思想方法，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）an=2×【解析】試題分析：（1）設(shè)出等比數(shù)列{an}的公比q，利用條件a1=4，a3﹣a4（4）數(shù)列{an+bn}是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加得來(lái)的，所以可以采用拆項(xiàng)分組的方法，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和問(wèn)題來(lái)解決.試題解析：解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a1=4，a3﹣a4=1，得：4q4﹣4q﹣1=4，即q4﹣q﹣6=4．解得q=3或q=﹣4，∵q＞4，∴q=﹣4不合題意，舍去，故q=3．∴an=4×3n﹣1；（4）∵數(shù)列{bn}是首項(xiàng)b1=1，公差d=4的等差數(shù)列，∴bn=4n﹣1，∴Sn=（a1+a4++an）+（b1+b4++bn）=+=3n﹣1+n4．考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列.20、（1）見(jiàn)證明；（2）【解析】

（1）由變形得，即，從而可證得結(jié)論成立，進(jìn)而可求出通項(xiàng)公式；（2）由（1）及條件可求出，然后根據(jù)分組求和法可得．【詳解】（1）證明：因?yàn)椋裕驗(yàn)樗运裕?，所以?/p>