江蘇省南京市鼓樓區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

江蘇省南京市鼓樓區(qū)第二十九中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.用配方法解方程式+8x+7=0,配方正確的是（）

A.(%+4)2=9B.(x+8)2=57C.(%-4)2=9D.(A:-8)2=16

2.如圖，AC=AD,BC=BD,貝！I()

A.CD垂直平分ADB.A3垂直平分CD

C.CD平分NACBD.以上結(jié)論均不對(duì)

3.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出

發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論:

①甲步行的速度為60米/分；

②乙走完全程用了32分鐘；

③乙用16分鐘追上甲；

④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有300米

4.下列說(shuō)法：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；②無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；③負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；④16的平方根

是±4,用式子表示是而=±4；⑤某數(shù)的絕對(duì)值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個(gè)數(shù)是0,其中錯(cuò)誤的是（

）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

5.下列是最簡(jiǎn)二次根式的是

A.74B.76D.J2/

6.隨機(jī)抽取10名八年級(jí)同學(xué)調(diào)查每天使用零花錢(qián)的情況，結(jié)果如下表，則這10名同學(xué)每天使用零花錢(qián)的中位數(shù)是（）

每天使用零花錢(qián)的情況

2345

單位（元）

人數(shù)1522

A.2元B.3元C.4元D.5元

7.函數(shù)y=x-2的圖象不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

a組數(shù)據(jù)的方差較大

C.b組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定Db組數(shù)據(jù)的方差較大

9.某服裝加工廠加工校服960套的訂單,原計(jì)劃每天做48套.正好按時(shí)完成.后因?qū)W校要求提前5天交貨，為按時(shí)

完成訂單，設(shè)每天就多做x套，則x應(yīng)滿足的方程為（）

匚「

960960960c960960960D960_26L=5

A.----------------=5B.——+5=--------C.---------------------二5

48+x484848+x48x'4848+%

10.正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（)

A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線相等

C.對(duì)角線平分一組對(duì)角D.對(duì)角線互相垂直

11.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、CA上，且DE〃CA,DF/7BA,則下列三種說(shuō)法:

A

(1)如果/BAC=90。，那么四邊形AEDF是矩形

(2)如果AD平分NBAC,那么四邊形AEDF是菱形

(3)如果ADLBC且AB=AC,那么四邊形AEDF是正方形.其中正確的有()

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

12.若2019個(gè)數(shù)“1、。2、“3、???、”2019滿足下列條件：q=2,%=—|q+5|,%二一|%+5,…，％oi9=T%oi8+5|,

貝（］+&+/+…+^2019（）

A.-5047B.-5045C.-5040D.-5051

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，在菱形A5CD中，ZA=70°,E,F分別是邊A5和5C的中點(diǎn),EPA.CD于P,貝!)NWC的度數(shù)為

14.小剛和小麗從家到運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的路程都是6初2,其中小麗走的是平路，騎車(chē)速度是2V(加/人).小剛需要走2加上

坡路和4協(xié)1的下坡路，在上坡路上的騎車(chē)速度是n(切〃何，在下坡路上的騎車(chē)速度是3V(切如果他們同時(shí)出

發(fā)，那么早到的人比晚到的人少用h.(結(jié)果化為最簡(jiǎn))

15.已知m+3n的值為2有，則^/45~m-3〃的值是—.

16.如圖，菱形A3C。的對(duì)角線AC=30c〃z,5。=4&加，則菱形A3C。的面積是.

17.若以在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

x-1

18.如圖，已知AO3C的頂點(diǎn)0(0,0,4(—1,2),點(diǎn)3在x軸正半軸上，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)

長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交邊。L,0B于點(diǎn)D,E-,②分別以點(diǎn)。，E為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧

2

在NAO3內(nèi)交于點(diǎn)E；③作射線O尸，交邊AC于點(diǎn)G,則點(diǎn)G的坐為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)甲、乙兩隊(duì)共同承擔(dān)一項(xiàng)“退耕返林”的植樹(shù)任務(wù)，甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)多用8

天，且甲隊(duì)單獨(dú)植樹(shù)7天和乙隊(duì)單獨(dú)植樹(shù)5天的工作量相同.

(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)各需多少天？

(2)甲、乙兩隊(duì)共同植樹(shù)5天后，乙隊(duì)因另有任務(wù)停止植樹(shù)，剩下的由甲隊(duì)繼續(xù)植樹(shù).為了能夠在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任

務(wù)，甲隊(duì)增加人數(shù)，使工作效率提高到原來(lái)的2倍.那么甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工多少天？

x—2y=m①f3x+y<0

20.(8分)已知關(guān)于x、y的方程組°；°，小的解滿足不等式組/z求滿足條件的m的整數(shù)值.

2x+3y=2m+4②[x+5y>0

21.(8分)如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上一點(diǎn)，DELAG于點(diǎn)E,BF〃DE且交AG于點(diǎn)F.

(1)求證:AE=BF；

(2)當(dāng)NBAG=30。，且AB=2時(shí)，求EF-FG的值.

22.(10分)如圖，將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O(1,1),A(6,1),C(1,3),動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)O

2

出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)以相同的速度沿AO向終點(diǎn)O

運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E、F其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t：(秒)

(1)OE=,OF=(用含t的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)t=l時(shí)，將AOEF沿EF翻折，點(diǎn)O恰好落在CB邊上的點(diǎn)D處

①求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線DE的解析式；

②點(diǎn)M是射線DB上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線DE的平行線，與x軸交于N點(diǎn)，設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b,

當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B不重合時(shí)，S為AMBN的面積，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，S=l.求S與b之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自

變量b的取值范圍.

23.（10分）（問(wèn)題情境）在綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以“圖形的平移”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖①，先將一張長(zhǎng)為4,

寬為3的矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，拼成如圖所示的四邊形ABC。，AD=3,BD=4,則拼得的四邊形ABC。的周

長(zhǎng)是

（操作發(fā)現(xiàn)）將圖①中的"BE沿著射線。8方向平移，連結(jié)A。、BC、AF.CE,如圖②.當(dāng)ZvWE的平移距

離是工BE的長(zhǎng)度時(shí)，求四邊形AECE的周長(zhǎng).

2

（操作探究）將圖②中的八45￡繼續(xù)沿著射線方向平移，其它條件不變，當(dāng)四邊形ABC。是菱形時(shí)，將四邊形

ABCD沿對(duì)角線剪開(kāi)，用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫(xiě)出所有可能拼成的矩形周長(zhǎng).

24.（10分）點(diǎn)N（-3,-2）向平移2個(gè)單位后，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（—5,—2）.

25.（12分）分解因式：

（1）2X2-4X+2;（2）（x-y）3-9（x-y）.

26.如圖，在菱形ABC。中，DE±AB,垂足為點(diǎn)E，且E為邊AB的中點(diǎn).

（1）求NA的度數(shù)；

（2）如果AB=4,求對(duì)角線AC的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【解題分析】

本題可以用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,

即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫(xiě)成完全平方形式.

【題目詳解】

解：/+8彳+7=0,

x2+8x——7，

，*+8X+16=—7+16,

(x+4)2=9.

，故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查配方法的一般步驟：

①把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

③等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

2、B

【解題分析】

根據(jù)段垂直平分線的判定定由AC=AD得到點(diǎn)A在線段CD的垂直平分線上，由BC=BD得到點(diǎn)B在線段CD的垂

直平分線上，而兩點(diǎn)確定一直線，所以可判斷AB垂直平分CD.

【題目詳解】

解：；AC=AD,

...點(diǎn)A在線段CD的垂直平分線上，

VBC=BD,

.?.點(diǎn)B在線段CD的垂直平分線上，

AAB垂直平分CD.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了線段垂直平分線的判定與性質(zhì)：到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；線段垂直平分

線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等.

3、A

【解題分析】

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題.

【題目詳解】由圖可得，

甲步行的速度為：240+4=60米/分，故①正確，

乙走完全程用的時(shí)間為：2400+(16x604-12)=30(分鐘)，故②錯(cuò)誤，

乙追上甲用的時(shí)間為：16-4=12(分鐘)，故③錯(cuò)誤，

乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)距離是：2400-(4+30)x60=360米，故④錯(cuò)誤，

故選A.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，正確；

②無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，錯(cuò)誤；

③負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根，錯(cuò)誤；

④16的平方根是±4,用式子表示是土廂=±4,錯(cuò)誤；

⑤某數(shù)的絕對(duì)值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個(gè)數(shù)是0,正確.

錯(cuò)誤的一共有3個(gè)，故選D.

5、B

【解題分析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義即可判斷.

【題目詳解】

A.衣=2,故不是最簡(jiǎn)二次根式；

B.底是最簡(jiǎn)二次根式；

;根式含有分?jǐn)?shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式

D.石/有可以開(kāi)方的nA不是最簡(jiǎn)二次根式?

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查最簡(jiǎn)二次根式的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知最簡(jiǎn)二次根式的定義.

6、B

【解題分析】

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【題目詳解】

解：共10名同學(xué)，中位數(shù)是第5和第6的平均數(shù)，故中位數(shù)為3,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查中位數(shù)，正確理解中位數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

根據(jù)k>0確定一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一三象限，根據(jù)b<0確定與y軸負(fù)半軸相交，從而判斷得解.

【題目詳解】

解：一次函數(shù)y=x-2,

?/k=l>0,

二函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一三象限，

,.?b=-2<0,

函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，

...函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一三四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限.

故選B.

8、D

【解題分析】

方差可以衡量數(shù)據(jù)穩(wěn)定性，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越小.由此可得答案.

【題目詳解】

解：A、a組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差為30-10=20,b組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差是20-10=10,所以a組數(shù)據(jù)的最

大數(shù)與最小數(shù)的差較大，故選項(xiàng)A正確；

B、由圖中可以看出，a組數(shù)據(jù)最大數(shù)與最小數(shù)的差較大，不穩(wěn)定，所以a組數(shù)據(jù)的方差較大，故選項(xiàng)B正確；

C和D、b組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，即其方差較小.故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D的說(shuō)法錯(cuò)誤；

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題涉及方差和極差的相關(guān)概念，比較簡(jiǎn)單，熟練掌握方差的性質(zhì)是關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

解：原來(lái)所用的時(shí)間為：等，實(shí)際所用的時(shí)間為：手所列方程為：嬰--^7=5.故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是時(shí)間作為等量關(guān)系，根據(jù)每天多做x套，結(jié)果提前5天加工完

成，可列出方程求解.

10、B

【解題分析】

根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析可得解.

【題目詳解】

根據(jù)正方形對(duì)角線的性質(zhì)：平分、相等、垂直；菱形對(duì)角線的性質(zhì)：平分、垂直，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì).

11,B

【解題分析】

解：因?yàn)镈E〃CA,DF〃BA,所以四邊形AEDF是平行四邊形，如果/BAC=90。，那么四邊形AEDF是矩形，所以

（1）正確；

如果AD平分NBAC,所以NBAD=NDAC,又DE〃CA,所以NADE=NDAC,所以NADE=NBAD,所以AE=ED,所

以四邊形AEDF是菱形，因此（2）正確；

如果AD1.BC且AB=AC,根據(jù)三線合一可得AD平分/BAC,所以四邊形AEDF是菱形，所以（3）錯(cuò)誤；所以正確

的有2個(gè)，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定.

12、A

【解題分析】

通過(guò)前面幾個(gè)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)數(shù)的變化可得出從第3個(gè)數(shù)開(kāi)始，按-2,-3依次循環(huán)，按此規(guī)律即可得出

%+g+%+...+?2019的值，

【題目詳解】

解：依題意，得：％=2,

a,=T2+5]=-7,

q=一|-7+5|——2,

%=-卜2+5|=—3,

里=-k3+5|=-2,

%=_卜2+5]=—3,

由上可知，這2019個(gè)數(shù)%a2,%，???，/019從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始按-2,-3依次循環(huán)，

故這2019個(gè)數(shù)中有1個(gè)2,1個(gè)-7,1009個(gè)-2,1008個(gè)-3,

/.%+4+%+???+^2019=2-7_2x1009—3x1008=-5047,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、35°

【解題分析】

根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出NB,再求出BE=BF,然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出NBEF,再求出NFEP,AD

的中點(diǎn)G,連接FG交EP于O,然后判斷出FG垂直平分EP,再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可

得EF=FP,利用等邊對(duì)等角求出NFPE,再根據(jù)NFPC=90，NFPE代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

在菱形ABCD中，連接EF,如圖，

VZA=70°,

.*.ZB=180o-870°=110°,

VE,F分別是邊AB,BC的中點(diǎn)，

；.BE=BF,

/.ZBEF=-(180°-ZB)=-(180°-110°)=35°,

22

VEP1CD,AB〃CD,

:.ZBEP=ZCPE=90°,

.,.ZFEP=90o-35°=55°,

取AD的中點(diǎn)G,連接FG交EP于O,

?.,點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，G為AD的中點(diǎn)，

，F(xiàn)G〃DC,

VEP±CD,

AFG垂直平分EP,

；.EF=PF,

；.NFPE=NFEP=55。，

ZFPC=90o-ZFPE=90°-55o=35°.

故答案為：35°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔

助線求出EF=PF是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

1

14、—

3v

【解題分析】

先分別求出小剛和小麗用的時(shí)間，然后比較即可得出答案.

【題目詳解】

解：小麗用的時(shí)間為二=-,

2Vv

2410

小剛用的時(shí)間為一+—=—,

v3v3v

103

一＞-，

3vv

1031

3vv3v

故答案為二.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查列代數(shù)式以及分式的加減.正確的列出代數(shù)式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

15、75.

【解題分析】

首先將原式變形，進(jìn)而把已知代入，再利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)進(jìn)而計(jì)算得出答案.

【題目詳解】

解：m+3n=2^5?

^/45-m-3n

=3^/5-(m+3n)

=375-275

故答案為：出.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)和整體代入思想的運(yùn)用.

16、11cm1

【解題分析】

利用菱形的面積公式可求解.

【題目詳解】

解：因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，

*.*AC=3^/2cm，BD=4^/2cm,

則菱形ABCD的面積是-x3V2x4A5=12cm1.

2

故答案為llcmL

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查菱形的面積計(jì)算，關(guān)鍵是掌握菱形的面積計(jì)算方法.

17、尤之0且xwl.

【解題分析】

分析：根據(jù)分式有意義和二次根式有意義的條件解題.

詳解：因?yàn)檎趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，所以x20且X—1W0,則x20且XW1.

x-1

故答案為x20且xWl.

點(diǎn)睛：本題考查了分式和二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于0;二次根式有意義的條

件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，代數(shù)式既有分式又有二次根式時(shí)，分式與二次根式都要有意義.

18、(A/5-1,2)

【解題分析】

根據(jù)勾股定理可得Rt^AOH中，AOf,根據(jù)NAGO=NAOG,即可得至UAG=AO=J^,進(jìn)而得到HG=&T,故可求

解.

【題目詳解】

如圖，的頂點(diǎn)0(0,0,4(—1,2),

.\AH=1,HO=2,

.?.RtZ\AOH中，AO=A/5>

由題可知，OF平方NAOB,

ZAOG=ZEOG,

又；AG〃OE,

:.ZAGO=ZEOG,

,\ZAGO=ZAOG,

.*.AG=AO=B

.,.HG=75-b

.\G(A/5-1,2)

故填：(^5-1,2).

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形和勾股定理的性質(zhì)運(yùn)用.

三、解答題(共78分)

19、(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需1天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需20天；(2)甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工2天.

【解題分析】

(1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需(x+2)天，根據(jù)甲隊(duì)單獨(dú)植樹(shù)7天和乙隊(duì)單獨(dú)植

樹(shù)5天的工作量相同，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)甲隊(duì)再單獨(dú)施工y天，根據(jù)甲隊(duì)完成的工作量+乙隊(duì)完成的工作量不少于總工作量(1),即可得出關(guān)于y的一

元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需(x+2)天，

57

依題意，得：一=——，

x%+8

解得：x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，

:.x+2=l.

答：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需1天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需20天.

(2)設(shè)甲隊(duì)再單獨(dú)施工y天，

依題意，得：

9+21

2028

解得：y>2.

答：甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工2天.

【題目點(diǎn)撥】

本題是一道工程問(wèn)題的運(yùn)用，考查了工作時(shí)間x工作效率=工作總量的運(yùn)用，列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，分式方程

的解法的運(yùn)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解答時(shí)驗(yàn)根是學(xué)生容易忽略的地方.

20、-3,—1.

【解題分析】

448843x+y<0

首先根據(jù)方程組可得y=—,把丫=—代入①得：x=m+—,然后再把x=m+—,y=—代入不等式組/中得

77777[x+5y>0

3m+4<0

\，八，再解不等式組，確定出整數(shù)解即可.

777+4>0

【題目詳解】

①xl得：lx-4y=lm③,

4

②-③得：y=—,

4_8

把y=—代入①得：X=m+—,

77

843x+y<0

把x=m+—,y=—代入不等式組/中得：

77[x+5y?0

3m+4<0

V,

m+4>0

4

解不等式組得：/〈mW,,

則m=-3,-1.

考點(diǎn)：1.一元一次不等式組的整數(shù)解；1.二元一次方程組的解.

21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）EF-FG=38-1.

3

【解題分析】

分析：（1）首先根據(jù)角與角之間的等量代換得到NA3尸=NOAE,結(jié)合ZAED=ZBFA,利用AAS證明

△A5尸且△ZME,即可得至（jAE=BF；

（2）首先求出8歹和AE的長(zhǎng)度，然后在RtABFG中求出BG=2FG,利用勾股定理得到BG^FG^BF2,

進(jìn)而求出尸G的長(zhǎng)，于是可得EF-尸G的值.

詳解：（1）,四邊形ABC。是正方形，J.AB^AD,ZBAF+ZDAE=ZBAD=9Q°.

又；OE_LAG,BF//DE,：.ZAED=ZBFA=9Q°.

AB=AD

VZBAF+ZABF=90°,：.ZABF=ZDAE.在和△ZME中，<ZABF=ZDAE,：./\ABF^/\DAE

ZAED=ZBFA

(AAS),；.AE=BF；

22

(2)VZBAG=30°,AB=2,ZBEA=90°,：.BF=-AB^1,AF=y/J^-Qp--EF=AF-AE=AF

-BF=y/j-1.

'：BF±AG,ZABG=90°,ZBAG=3Q°,尸BC=30°,:.BG=2FG,由尸2,；.4FG2=FG2+1,

：.FG=—,：.EF-FG=y/3-1-^1=^1-1.

333

點(diǎn)睛：本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)

AAS證明△A5尸/ADAE,此題難度一般.

c,,15]

-26+15]—?b<一

2315.U2J

22、(1)6-t,—Ft；(2)①直線DE的解析式為：y=—x；②S=<

344

26—

【解題分析】

⑴由0(1,1),A(6,1),C(l,3),可得：OA=6,OC=3,根據(jù)矩形的對(duì)邊平行且相等，可得：AB=OC=3,BC=OA=6,

進(jìn)而可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為：(6,3),然后根據(jù)E點(diǎn)與F點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間即可用含t的代數(shù)式表示OE,OF；

54

⑵①由翻折的性質(zhì)可知：△OPFgZ^DPF,進(jìn)而可得：DF=OF,然后由t=l時(shí)，DF=OF=—,CF=OC-OF=-,然后

33

利用勾股定理可求CD的值，進(jìn)而可求點(diǎn)D和E的坐標(biāo)；利用待定系數(shù)可得直線DE的解析式；

②先確定出k的值，再分情況計(jì)算S的表達(dá)式，并確認(rèn)b的取值.

【題目詳解】

(l)VO(l,1),A(6,1),C(l,3),

.*.OA=6,OC=3,

???四邊形OABC是矩形，

；.AB=OC=3,BC=OA=6,

；.B(6,3),

2

???動(dòng)點(diǎn)F從。點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)以相等的速度沿AO

向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，

，當(dāng)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)時(shí)，

2

AE=t,OF=—+t,

3

貝?。軴E=OA-AE=6-t,

.2

故答案為：6-t,—+t；

3

e54

貝！)CF=OCOF=3--=-

33

由折疊可知：△OEFgADEF,

.5

..OF=DF=—，

3

由勾股定理，得：CD=1,

AD(1,3)；

VE(5,1),

工設(shè)直線DE的解析式為：y=mx+n(krl),

3

m=—

HIX+72==34

把D(L3)和E(5,1)代入得：［八解得:

5m+n=015

n——

4

315

二直線DE的解析式為：y=--x+二；

44

②；MN〃DE,

3

.'MN的解析式為：y=--x+b,

4

344

當(dāng)y=3時(shí)，-1X+b=3,x=—(b-3)=yb-4,

4

/.CM=-b-4,

3

分三種情況：

i）當(dāng)M在邊CB上時(shí)，如圖2,

44

:.BM=6-CM=6-(-b-4)=ll--b,

33

4

DM=CM-l=-b-5,

3

4

V1<DM<5,即1W—b-5V5,

--3

1515

A—<b<—,

42

1141515

:.S=一BM*AB=-x3(ll一一b)=15-2b=-2b+15(—<b<—)；

22342

ii)當(dāng)M與點(diǎn)B重合時(shí)，b=—,S=l；

2

iii）當(dāng)M在DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3,

4

DM=CM-l=-b-5,

3

口口4

VDM>5,即一b-5>5,

3

?15

.?b>—

2

11415

/.S=-BM?AB=-x3(—b-ll)=2b-15(b>一)；

2232

—l0b7+15—”b7<—

U2)

綜上，S=

26—151〉孩)

【題目點(diǎn)撥】

本題是四邊形和一次函數(shù)的綜合題，考查了動(dòng)點(diǎn)的問(wèn)題、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解⑴的關(guān)鍵

是：明確動(dòng)點(diǎn)的時(shí)間和速度；解⑵的關(guān)鍵是：由翻折的性質(zhì)可知：^OEF絲aDEF,并采用了分類(lèi)討論的思想，注意

確認(rèn)b的取值范圍.

23、【問(wèn)題情境】16；【操作發(fā)現(xiàn)】6+2日；【操作探究】20或1.

【解題分析】