2024年福建省福州立志中學(xué)中考一檢數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年福建省福州立志中學(xué)中考一檢數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

2.下列事件中是隨機(jī)事件的是（）

A.明天太陽從東方升起

B.經(jīng)過有交通信號燈的路口時遇到紅燈

C.平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)確定一個圓

D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是540。

3.把方程--2尤-5=0配方后的結(jié)果為（

A.（x+2）2=9B.-2）2=9C.(x-l)2=6D.(x+1)2=6

4.將拋物線y=2/向右平移3個單位，再向下平移1個單位，得到的拋物線是()

A.y=2（%-5）2-1B.y=2(x+3)2-1

C.y=2（x+l）2-3D.y=2(%-l)2-3

5.如圖，四邊形A8CQ內(nèi)接于O,如果它的一個外角NOCE=63。，那么/BO。的度

數(shù)為（）

A.63°B.126°C.116°D.117°

6.如圖，在平行四邊形ABC。中，尸為3。的中點(diǎn)，延長AD至點(diǎn)E,使。石:AP=1:3,

連接石廠交。。于點(diǎn)G,則SDEG-SCFG等于（）

A.4:9B.2:3C.9:4D.3:2

7.冠狀病毒屬的病毒是具有囊膜、基因組為線性單股正鏈的RN4病毒，是自然界廣泛

存在的一大類病毒，冠狀病毒可感染多種哺乳動物、鳥類.在某次冠狀病毒感染中，有

2只動物被感染，后來經(jīng)過兩輪感染后共有242只動物被感染.若每輪感染中平均一只

動物會感染x只動物，則下列方程正確的是（）

B.2+2尤+2/=242

C.20+1)2=242D.2Mx+1)=242

8.如圖，在等腰，ABC中，NA=120。，將ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)研0°<?<90。）得

到當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)。落在BC上時，連接8E,則Z&⑦的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.55°D.75°

9.如圖1是一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，通過調(diào)節(jié)總電阻R來控制電流/實(shí)現(xiàn)燈光亮度的

試卷第2頁，共6頁

變化.電流/（A）與電阻R（Q）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.下列結(jié)論正確的是（)

C.當(dāng)/=5時,

R=40D.當(dāng)/>2時，0<R<110

10.已知點(diǎn)4（%,%）,3（孫％）為拋物線丁=加-2依+1為常數(shù)，a＞0）上的兩點(diǎn),

當(dāng)/＜玉＜，+1,，+2＜/＜，+3時（）

1

A.右r<1,則丫1>%B.若%>%，貝Jrv-1

C.若力之一1,則％＜必D.若一＜%，則twl

二、填空題

II.若反比例函數(shù)y=：的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,5）,則左的值為.

BE

12.如圖，AB//CD,AD與BC相交于點(diǎn)E,若AE=3,￡0=5,則二二的值為

13.已知扇形的半徑長6,圓心角為120。，則該扇形的弧長等于.（結(jié)果保留兀）

14.在一個不透明的口袋中有且僅有6個白球和14個紅球，它們除顏色外其他完全相

同，從口袋中隨機(jī)摸出一個球，摸出紅球的概率是.

15.一座拱橋的輪廓是一段半徑為250m的圓?。ㄈ鐖D所示），橋拱和路面之間用數(shù)根鋼

索垂直相連，其正下方的路面48長度為300m,那么這些鋼索中最長的一根為m

/'橋拱

16.四邊形ABC。中，ACE＞是邊長為6的等邊三角形，ABC是以AC為斜邊的直角

三角形，則對角線8。的長的取值范圍是

三、解答題

17.解方程方-4x+l=0.

18.已知關(guān)于x的一元二次方程無2+入+%一2=0.求證：無論左取何值時，方程總有兩

個不相等的實(shí)數(shù)根.

19.為了解學(xué)生參加學(xué)校社團(tuán)活動的情況，對報名參加A：籃球，B：舞蹈，C：書法，

D：田徑，￡：繪畫這五項(xiàng)活動的學(xué)生（每人必選且只能參加一項(xiàng)）中隨機(jī)抽取了部分

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）在田徑社團(tuán)活動中，由于甲，乙，丙，丁四人平均的成績突出，現(xiàn)決定從他們中任選

兩名參加區(qū)級運(yùn)動會，用樹狀圖或列表的方法求恰好選中甲，乙兩位同學(xué)參加的概率.

20.如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且尸4=6,尸3=8,尸。=10.

⑴尺規(guī)作圖：作出將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60后得到△PAB（不要求寫作法，但

需保留作圖痕跡）；

⑵求/APS的度數(shù).

21.某商場銷售一種進(jìn)價為30元/個的商品，當(dāng)銷售價格無（元/個）滿足40Vx<80時，

其銷售量y（萬個）與X之間的關(guān)系式為y=-gx+9,同時銷售過程中的其它開支為

50萬元.

（1）求出商場銷售這種商品的凈利潤W（萬元）與銷售價格X函數(shù)解析式；

（2）銷售價格x定為多少時凈利潤最大，最大凈利潤是多少？

試卷第4頁，共6頁

22.如圖，Rt^ABC中，ZACB=9Q°,CD為斜邊中線，以8為直徑作。交3C于

點(diǎn)、E,過點(diǎn)E作砂，AB,垂足為點(diǎn)F.

⑴求證：所為的切線.

⑵若CD=5,AC=6,求EF的長.

23.閱讀材料，用配方法求最值.

已知〃,萬為非負(fù)實(shí)數(shù)，a+b-2\[ab=(Va)+(揚(yáng))-26?斯=(6-標(biāo))>0,

a+b>2-Jab,當(dāng)且僅當(dāng)"a=》"時，等號成立.示例：當(dāng)x>0時，求丫=尤+4+1的最

尤

y的最小值為5.

m

(2)如圖，已知產(chǎn)為雙曲線y=-，(x<0)上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作依_Lx軸，PALy軸且

C(O,T),0(6,0),求四邊形ABCD的面積的最小值，并求此時48的坐標(biāo).

24.如圖，點(diǎn)C為線段上一點(diǎn)，分別以AC,BC為等腰三角形的底邊，在AB的同側(cè)

作等腰ACD和等腰一3CE,且/A=/CBE.在線段EC上取一點(diǎn)尸，使EF=AD,連

接BF,DE.

EE

G,

⑴如圖1,求證：DE=BF；

(2)如圖2,若AD=2,3尸的延長線恰好經(jīng)過OE的中點(diǎn)G,求BE的長.

25.已知拋物線y=aY+bx-2與x軸交于點(diǎn)4(-1,0),8(4,0),與y軸交于C點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

(2汝口圖1,直線天=機(jī)(0<〃z<4)交拋物線于M點(diǎn)，交BC于N點(diǎn)、,且CMON,求機(jī)

(3)如圖2,若點(diǎn)尸(尤°,%)為拋物線x軸下方一點(diǎn)，直線AP交丁軸于E(0,yJ點(diǎn)，直線3尸

交y軸于尸(0,%)點(diǎn)，試判斷為，%，當(dāng)三者之間的等量關(guān)系，并加以證明.

圖2

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.C

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖

形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

【詳解】解：A、不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合,

所以不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以不是中心

對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中心對稱

圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以不是中心

對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自

身重合.

2.B

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解：A.明天太陽從東方升起，是必然事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.經(jīng)過有交通信號燈的路口時遇到紅燈，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)符合題意；

C.平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)確定一個圓，是必然事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是540。，是不可能事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，熟練掌握必然事件指

在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確

定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】把常數(shù)項(xiàng)-5移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)-2的一半的平方.

【詳解】把方程x2-2x-5=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊，得到X2-2X=5,

方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2-2x+l=5+l,

配方得(x-1)2=6.

答案第1頁，共16頁

故選c.

【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元一次方程.配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號

的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

4.A

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，先確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是坐標(biāo)原點(diǎn)，然后

根據(jù)點(diǎn)向右平移，橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減，求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)

平移變換不改變圖形的形狀，利用頂點(diǎn)式形式寫出即可.

【詳解】解：拋物線y=2/的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0Q）,向右平移3個單位，再向下平移1個單

位，

.??平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-1）,

平移后的拋物線解析式為y=2（x-3）2-1.

故選：A.

5.B

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出/A,根據(jù)圓周角定理解答即可.

【詳解】解：：四邊形ABCD內(nèi)接于。。，ZDCE=63°,

：.ZA=ZZ）CE=63°,

由圓周角定理，得/2。。=2/4=126。，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是

解題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形相似的

判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】???平行四邊形ABC。中，F(xiàn)為3c的中點(diǎn)，

ADBC,AD=BC=2FC,

：.ADEG^ACFG,

DE:AD=1:3,

答案第2頁，共16頁

.DE_1

「2FC3

?DE_2

*FC3

?°DEG24

,CFG9

故選A.

7.C

【分析】由題意易得第一輪后被感染的動物的數(shù)量為(2+2x)只，第二輪后被感染的動物的

數(shù)量為[2+2x+2x(l+x)]N,進(jìn)而問題可求解.

【詳解】解：由題意得：第一輪后被感染的動物的數(shù)量為(2+2x),第二輪后被感染的動物

的數(shù)量為[2+2x+2x(1+x)]=2(1+x)2

則列方程為2(1+無了=242,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握傳播問題是解題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，得加C=4CB=30。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)，得BC=CE,ZDCE=ZDEC=ZABC=ZACB=30°,再由等腰三角形和三角形內(nèi)角

和定理得NCBE=ZCEB=1(180°-30°)=75°,即可求得ZBED=ZBEC-ZCED.

【詳解】解：AB=AC,ZA=120°,

:.ZABC=ZACB=3G°,

由旋轉(zhuǎn)得，BC=CE,ZDCE=ZDEC=ZABC=ZACB=30°,

NCBE=ZCEB=-(180°-30°)=75°,

ZBED=NBEC-Z.CED=75°-30°=45°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握知識點(diǎn)

是解題的關(guān)鍵.

9.D

【分析】由圖象可知，電流/(A)與電阻R(Q)之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)電流/(A)與電阻

答案第3頁，共16頁

R(Q)之間的函數(shù)關(guān)系為，=4,根據(jù)點(diǎn)(50,4.4)在函數(shù)/=4的圖象上得人=4.4,進(jìn)行計(jì)

RR50

220220

算得電流/⑷與電阻R(Q)之間的函數(shù)關(guān)系為/=巴，當(dāng)/=10時，則10=—，解得R=22,

RR

由函數(shù)圖象可知，該函數(shù)在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，則當(dāng)/>10時，0<尺<22；

220220

當(dāng)/=5時，則5=——，得R=44；當(dāng)/=2時，則2=——，計(jì)算得R=110,由函數(shù)圖象

RR

可知，該函數(shù)在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當(dāng)/>2時，0<R<110；綜上，即可得.

【詳解】解：由圖象可知，電流/(A)與電阻尺(。)之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系，

設(shè)電流/(A)與電阻R。)之間的函數(shù)關(guān)系為1=5,

?.?點(diǎn)(50,4.4)在函數(shù)/=1的圖象上，

k..

——=4.4,

50

解得：k=220,

???電流/(A)與電阻尺(。)之間的函數(shù)關(guān)系為/=22d0，故A選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

R

當(dāng)/=10時，貝心0=3,

R

R=22,

由函數(shù)圖象可知，該函數(shù)在第一象限內(nèi)y隨尤的增大而減小，

當(dāng)/>10時，0<R<22,故B選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

當(dāng)/=5時，則5=些，

R

：.R=44,故C選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

當(dāng)/=2時，則2=^^,

R

：.R=U0,

由函數(shù)圖象可知，該函數(shù)在第一象限內(nèi)y隨尤的增大而減小，

當(dāng)/>2時，0<R<110,故D選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握反比例函數(shù)的

性質(zhì).

10.D

答案第4頁，共16頁

【分析】本題考查的是二次函數(shù)的增減性的靈活運(yùn)用，當(dāng)r=l時，1<演<2,3<%<4,則點(diǎn)

A、8均為對稱軸的右側(cè)，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可判定A；若為>%，則點(diǎn)&、8在

對稱軸異側(cè)或左側(cè)，再分類求解即可判定B；當(dāng)r=-l時，此時1-網(wǎng)>尤2-1，即可判定C；

若%〈必，則點(diǎn)A、B在對稱軸異側(cè)或右側(cè)，即可判定D.靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)成為解

題的關(guān)鍵.

—Da

【詳解】解：由y=ax2-2ax+l(a為常數(shù)，。>0)知，其開口向上，對稱軸為％=—=1,

2a

當(dāng)％=0時，y=l,且，<玉<，+1,，+2<々<，+3,貝ij玉<%2，

A.當(dāng)"1時，1<^<2,3<x2<4,則點(diǎn)A、3均為對稱軸的右側(cè)，故％<%，

故A錯誤，不符合題意；

B.若則點(diǎn)A、5在對稱軸異側(cè)或左側(cè)，

當(dāng)A、8在對稱軸異側(cè)時，則lT—lNt+2—1,解得：r<-^；

當(dāng)A、8在對稱軸左側(cè)時，則/+3W1,解得：t<-2,

綜上，?<-1,故B錯誤，不符合題意；

C.當(dāng)t=T時，則-1<玉<0,1<々<2,此時1一

；?%>%，

故C錯誤，不符合題意；

D.當(dāng)時，t<Xy<t+\,t+1<x2<t+3,

則點(diǎn)A、8在對稱軸異側(cè)或右側(cè)，

當(dāng)4、2在對稱軸異側(cè)時，則r+2-解得：r>-1；

當(dāng)A、2在對稱軸右側(cè)時，貝卜21,

綜上，fN-不，貝卜21正確；故D正確，符合題意；

故選：D.

11.-10

【分析】將點(diǎn)(-2,5)代入反比例函數(shù)解析式，即可求解.

答案第5頁，共16頁

【詳解】解：反比例函數(shù)y=：的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,5）,

.?.左=—2x5=—10,

故答案為：-10.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握反比例數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

12.-/0.6

5

【分析】由平行線的性質(zhì)求出ZEBA=ZECD,其對應(yīng)角相等得

△EABsAEDC,再由相似三角形的性質(zhì)求出線段的比值.

【詳解】解：：AB〃CD,

：.ZEAB=ZEDC,ZEBA=ZECD,

:.AEABsAEDC,

.BEAE

??一,

ECED

XVAE=3,ED=5,

?BE3

??——.

EC5

3

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，線段的比值求法等相關(guān)

知識的應(yīng)用，重點(diǎn)掌握相似三角形的判定與性質(zhì).

13.4萬

7

14.—/0.7

10

【分析】用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可；

【詳解】解：:口袋中共有6個白球和14個紅球,

???一共有球6+14=20（個），

.P=耳=二

.?1摸到紅球）—20—]0.

答：從口袋中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率是7日；

7

故答案為：—.

答案第6頁，共16頁

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.50

【分析】設(shè)圓弧的圓心為。，過。作OCL鉆于C,交于D連接。4,先由垂徑定理得

AC=BC=-AB=150,再由勾股定理求出OC=200,然后求出CD的長即可.

2

【詳解】解：設(shè)圓弧的圓心為。，過。作于C,交A8于。，連接如圖所示:

/\c：

則Q4=O￡>=250,AC=BC=-AB=150,

2

/.OC=Jo笛-AC?=V2502-1502=200(m),

CD=OD-OC=250-200=50(m),

即這些鋼索中最長的一根為50m,

故答案為：50.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理等知識；熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)

鍵.

16.6<BD<3y/3+3

【分析】由ABC是以AC為斜邊的直角三角形可知點(diǎn)2在以AC為直徑的圓上，然后結(jié)合

點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離求出對角線即長度的取值范圍.

【詳解】???ABC是以AC為斜邊的直角三角形，

.?.點(diǎn)8在以AC為直徑的圓上，

如圖中O,連接。。并延長，交。于點(diǎn)E和點(diǎn)8,

答案第7頁，共16頁

???等邊AACO的邊長為6,

AAC=BE=6fOB=OE=OA=OC=3,OD±AC,

???ZCOD=90°,

???OD^^Jcif-OC2=762-32=3^3，

/?BD=OD+OB=3y/3+3,

A8是邊長為6的等邊三角形，

當(dāng)B與A,C重合時，BD最小=6

..?對角線瓦)的長度的取值范圍為6<BDV3G+3.

故答案為：6<B￡><3>/3+3.

【點(diǎn)睛】本題考查了90。角所對的弦是圓的直徑、等邊三角的性質(zhì)、點(diǎn)到圓上任意點(diǎn)的距離

和勾股定理，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B在以AC為直徑的圓上是解題的關(guān)鍵.

17.xi=2+73,&=2-6

【分析】根據(jù)完全平方公式和配方法解出方程即可.

【詳解】解：移項(xiàng)得，x2-4x=-l,

配方得，尤2-4X+4=-1+4,

(x-2)2=3,

.,.X-2=±73,

xi=2+73,無2=2-岳.

18.見解析

【分析】根據(jù)根的判別式判斷即可.

【詳解】證明：：。=1,b=k,c=k—2,

：.b2-4ac=k2-4xlx(Z:-2)=(?t-2)2+4.

,/(左-2『20,

(^-2)2+4>0.

無論k取何值時，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是：當(dāng)A>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

19.(1)150,條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；

O

答案第8頁，共16頁

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，概率的計(jì)算.

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的意義，解答計(jì)算即可.

（2）畫樹狀圖法，解答計(jì)算即可.

【詳解】⑴150人，理由如下：

被調(diào)查的學(xué)生共有30-20%=150（人），

參加田徑的人數(shù)為150-30-10-60-10=40（人），

（2）解：如圖所示,

由圖可知，甲乙兩位同學(xué)參加有2種等可能情況，總共有12種等可能情況，則恰好選中甲,

21

乙兩位同學(xué)參加的概率為—

126

20.⑴見解析

(2)150°

【分析】（1）以點(diǎn)B為圓心，PC為半徑畫弧，以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑畫弧，兩弧交于

一點(diǎn)，即為點(diǎn)P,連接AP',3P即可；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出/PAP=60。，R4=%'=6,P3=PC=10,證明E4P為等邊三角形，

證明.3PP為直角三角形，得出NBPP'=90。，即可求出結(jié)果.

【詳解】⑴解：將△R4C繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60。后所得到的△PAB,如圖所示：

答案第9頁，共16頁

B

(2)解：如圖，連接PP，

1/APAC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60。后所得到的△PAB,

ZR4P'=60。，PA=PA=6,P'B=PC=10,

???為等邊三角形，

:.PP=PA=6,ZPPA=G0°,

在4BP尸中，尸必2=1()2=6z+82=Pp2+Q52,

:一BPP為直角三角形，且NBPP=90°,

ZAPB=NPPA+ZBPP'=60°+90°=150°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)作圖，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆

定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形的判定和性質(zhì).

1,

21.(1)W=--X2+12X-320；

10

(2)銷售價格定為60元時凈利潤最大，最大凈利潤是40元.

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)最值計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)總利潤=單件利潤乘以數(shù)量，確定關(guān)系式即可.

(2)根據(jù)解析式，根據(jù)對稱軸計(jì)算公式確定最值即可.

【詳解】(1)解：W=y(x-30)-50=^x+9^(x-30)-50=-^x2+12x-320.

(2)解：W=y(x-30)-50

=\卜9,-30)-50

1

=——X29+12X-320,

10

x=---=-......=601

當(dāng)2a"15時，W最大，最大禾U潤為一^xGOZ+lZxGO—320=40.

2Tioj10

22.(1)E尸為。的切線，理由見解析.

答案第10頁，共16頁

(2)EF=y

【分析X1）連接OE，所以oc=OE，由已知直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得CD=BD,

所以可以證得N3=NCEO,OE//BD,ZOEF=ZEFB=90°,即可得到所為。的切線；

（2）連接即，所以NCEE>=90。，因?yàn)樗钥梢郧蟮肊D的長度，進(jìn)而

求得CE,BE的長度，再利用△BACsABEF即可求得所的長度.

【詳解】（1）證明：連接0E.

OC=OE,

;./OCE=/OEC,

ZACB=90。，CD為斜邊中線,

:.CD=-AB=BD

2f

：2OCE=LOEC=LB,

S.OE//BD,

EFLAB,

:./OEF=90°,

:.EF為。的切線;

(2)解：連接

.?."￡￡>=90。,

CD=5,

.\AB=2CD=10f

答案第11頁，共16頁

.\BC=^AB2-AC2=8^

?.?ZDEB=ZACB=90°,NB=NB,

Z\BACS&BDE

,DEAC63

**CD-AB-10-5,

.，.DE=3,

t-CE=^DC2-DE2=4,

，BE=BC—EC=4,

/EFB=ZACB=90°,/B=/B,

Z\BAC^Z\BEF

?EFAC_3

??宏一花—M

~12

/.EF=—.

5

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的相關(guān)性質(zhì)，切線的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知

識點(diǎn)，熟練掌握以上知識點(diǎn)，正確做出輔助線是解題的關(guān)鍵.

23.(1)2出；

(2)27,A(0,2),B(-3,0).

【分析】本題考查了閱讀學(xué)習(xí)，正確理解所展示的解法是解題的關(guān)鍵.

⑴根據(jù)閱讀材料提供的解題方法，按照例題求解即可.

(2)設(shè)則AC=-g+4,r>B=6-x,表示出四邊形的面積，運(yùn)用解題方法求解即可.

【詳解】(1)解：m>0

二.mH—22Jzn,-=2,\/3,

m\m

33

當(dāng)機(jī)=一時，m-\—有最小值2V此時機(jī)=為，

mm

故答案為：2G.

(2)設(shè)尸］尤,一/)則>^7=-《+4,￡>2=6-x,

四邊形ABCD的面積SuLACBDuU-g+M^-xH-曳-Zx+lS,

22\x)x

答案第12頁，共16頁

-2x>2./--.(-2x)=12,

XVX

當(dāng)—"■=—2元時，一出—2x有最小值12,此時x=—3

尤尤

，四邊形48。。的面積的最小值為12+15=27,此時4(0,2),3(-3,0).

24.⑴見解析

⑵BE=2+舊

【分析】(1)證明CD〃3E，推出NDCE=Z.BEF,利用SAS證明△DCE絲△莊B即可證明

結(jié)論成立；

(2)取CP的中點(diǎn)H,連接G”，證明G8是，PCD的中位線，設(shè)BE=a,貝-2,

2

「HFH

證明△尸得至!即/_4a_4=0,解方程即可求解.

BEEF

【詳解】(1)證明：???等腰.ACD和等腰BCE,

：.AD=CD,EC=EB,ZA=ZDCA,

?；ZA=/CBE,

：.ZDCA=ZCBE,

J.CD//BE,

：.ZDCE=ZBEF,

,:EF=AD,

；.EF=CD,

CD=EF

在LDCE和FEB中，</DCE=/FEB,

EC=EB

：.△PCE^AT^EB(SAS),

/.DE=BF；

(2)解：取b的中點(diǎn)H,連接GH,

答案第13頁，共16頁

E

???點(diǎn)G是。石的中點(diǎn)，

???GH是:尸C