2017-2018學(xué)年山東省菏澤市定陶縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2017-2018學(xué)年山東省菏澤市定陶縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、精挑細(xì)選，火眼金睛（每小題3分，共24分）1．（3分）（2018秋?臨洮縣期末）在式子、、、、、中，分式的個(gè)數(shù)有A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．（3分）（2017秋?定陶區(qū)期末）當(dāng)時(shí)，分式與互為相反數(shù)．A． B． C． D．3．（3分）（2015?冷水江市校級模擬）一組數(shù)據(jù)3，4，，6，7的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差分別是A．4和2 B．5和2 C．5和4 D．4和44．（3分）（2017秋?定陶區(qū)期末）下列命題是假命題的是A．等邊三角形的三個(gè)角都是 B．平行于同一條直線的兩直線平行 C．直線經(jīng)過外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 D．兩邊及一角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等5．（3分）（2014?菏澤）如圖，直線，等邊的頂點(diǎn)、分別在直線和上，邊與直線所夾的角為，則的度數(shù)為A． B． C． D．6．（3分）（2014?沈陽校級模擬）下列說法錯(cuò)誤的是A．一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形 B．每組鄰邊都相等的四邊形是菱形 C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D．四個(gè)角都相等的四邊形是矩形7．（3分）（2005?杭州）在平行四邊形中，，延長至，延長至，連接，則A． B． C． D．8．（3分）（2012?咸豐縣二模）已知關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是A． B． C．且 D．且二、認(rèn)真填寫，試一試自己的身手（每小題3分，共24分）9．（3分）（2013?邵東縣模擬）把命題“同角的余角相等”改寫成“如果那么”的形式．10．（3分）（2017秋?定陶區(qū)期末）當(dāng)時(shí)，分式的值為零．11．（3分）（2016?金華）如圖，已知，．若，，則的度數(shù)是．12．（3分）（2017秋?定陶區(qū)期末）已知，則代數(shù)式的值為．13．（3分）（2017秋?定陶區(qū)期末）已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是2，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是．14．（3分）（2017秋?定陶區(qū)期末）已知，則整式．15．（3分）（2012?江陽區(qū)校級模擬）如圖，的周長為，、相交于點(diǎn)，交于，則的周長為．16．（3分）如圖，已知的周長是21，，分別平分和，于，且，的面積是．三、認(rèn)真解答，一定要細(xì)心?。ū敬箢}共9小題，共72分，在答案卷上要寫出解答過程）17．（10分）（2017秋?定陶區(qū)期末）解下列分式方程．（1）（2）18．（8分）（2018春?灤南縣期末）如圖，在中，，垂足為，點(diǎn)在上，，垂足為．（1）與平行嗎？為什么？（2）如果，且，求的度數(shù)．19．（6分）（2017秋?定陶區(qū)期末）若關(guān)于的方程有增根，求增根和的值．20．（8分）（2017秋?定陶區(qū)期末）兩組數(shù)據(jù)：3，，，5與，6，的平均數(shù)都是8，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)．（1）求出，的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．21．（8分）（2010?貴港）如圖所示，在中，，為上一點(diǎn)，為延長線上的一點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的長．22．（8分）（2012?安順）張家界市為了治理城市污水，需要鋪設(shè)一段全長為300米的污水排放管道，鋪設(shè)120米后，為了盡可能減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工作量比原計(jì)劃增加，結(jié)果共用了27天完成了這一任務(wù)，求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道多少米？23．（8分）（2018?南長區(qū)一模）如圖，，是四邊形的對角線上兩點(diǎn)，，，．求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形．24．（8分）（2017秋?定陶區(qū)期末）如圖，在四邊形中，，，平分，求證：．25．（8分）（2017秋?定陶區(qū)期末）在正方形中，為對角線上一點(diǎn)，，垂足為，，垂足為，求證：．

2017-2018學(xué)年山東省菏澤市定陶縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、精挑細(xì)選，火眼金睛（每小題3分，共24分）1．（3分）在式子、、、、、中，分式的個(gè)數(shù)有A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【解答】解：、、這3個(gè)式子的分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故選：．【點(diǎn)評】本題考查的是分式的定義，在解答此題時(shí)要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．2．（3分）當(dāng)時(shí)，分式與互為相反數(shù)．A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：由題意可知：經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解故選：．【點(diǎn)評】本題考查分式的方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．3．（3分）一組數(shù)據(jù)3，4，，6，7的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差分別是A．4和2 B．5和2 C．5和4 D．4和4【分析】首先根據(jù)其平均數(shù)為5求得的值，然后再根據(jù)中位數(shù)及方差的計(jì)算方法計(jì)算即可．【解答】解：數(shù)據(jù)3，4，，6，7的平均數(shù)是5，解得：，中位數(shù)為5，方差為．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)的定義及方差的定義與意義，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．4．（3分）下列命題是假命題的是A．等邊三角形的三個(gè)角都是 B．平行于同一條直線的兩直線平行 C．直線經(jīng)過外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 D．兩邊及一角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定一一判斷即可；【解答】解：、等邊三角形的三個(gè)角都是，正確；、平行于同一條直線的兩直線平行，正確；、直線經(jīng)過外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，正確；、兩邊及一角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)評】本題考查命題與定理、解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．5．（3分）如圖，直線，等邊的頂點(diǎn)、分別在直線和上，邊與直線所夾的角為，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得．【解答】解：如圖，，，是等邊三角形，，，，．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，利用阿拉伯?dāng)?shù)字加弧線表示角更形象直觀．6．（3分）下列說法錯(cuò)誤的是A．一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形 B．每組鄰邊都相等的四邊形是菱形 C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D．四個(gè)角都相等的四邊形是矩形【分析】分別利用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法進(jìn)而得出即可．【解答】解；、一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形，首先由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)及等角的補(bǔ)角相等得出另一組對角相等，然后根據(jù)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形可知是個(gè)真命題，正確，不合題意；、每組鄰邊都相等的四邊形是菱形，正確，不合題意；、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；、四個(gè)角都相等的四邊形是矩形，正確，不合題意；故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定，正確把握各判定定理是解題關(guān)鍵．7．（3分）在平行四邊形中，，延長至，延長至，連接，則A． B． C． D．【分析】要求，只需求，而與互補(bǔ)，所以可以求出，進(jìn)而求解問題．【解答】解：四邊形是平行四邊形，故選：．【點(diǎn)評】主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題．平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．8．（3分）已知關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是A． B． C．且 D．且【分析】將看做已知數(shù)，表示出分式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)列出關(guān)于的不等式，求出不等式的解集即可得到的范圍．【解答】解：分式方程去分母得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，分式方程的解為非負(fù)數(shù)，，且，解得：，且．故選：．【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的解，分式方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，本題注意這個(gè)隱含條件．二、認(rèn)真填寫，試一試自己的身手（每小題3分，共24分）9．（3分）把命題“同角的余角相等”改寫成“如果那么”的形式如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．【分析】命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果那么”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．【解答】解：根據(jù)命題的特點(diǎn)，可以改寫為：“如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等”，故答案為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)評】本題考查命題的定義，根據(jù)命題的定義，命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．10．（3分）當(dāng)3時(shí)，分式的值為零．【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子；（2）分母．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．【解答】解：分式的值為零，即，，．故當(dāng)時(shí)，分式的值為零．故答案為3．【點(diǎn)評】由于該類型的題易忽略分母不為0這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來命題．11．（3分）如圖，已知，．若，，則的度數(shù)是．【分析】延長交于，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：延長交于，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（3分）已知，則代數(shù)式的值為4．【分析】把已知的式子化成的形式，然后代入所求的式子，進(jìn)行化簡即可求解．【解答】解：，，則原式．故答案是：4．【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值，正確對所求的式子進(jìn)行變形是關(guān)鍵．13．（3分）已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是2，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是3．【分析】平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)．先求數(shù)據(jù)，，，，的和，然后再用平均數(shù)的定義求新數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【解答】解：一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是2，有，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查的是算術(shù)平均數(shù)的求法及運(yùn)用，熟記平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．14．（3分）已知，則整式．【分析】根據(jù)已知得出將原式右邊通分得出，進(jìn)而得出關(guān)于，的方程組求出即可．【解答】解：，，整理得出：，，解得：，則整式，故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，將分式通分后得出關(guān)于，的等式方程是解題關(guān)鍵．15．（3分）如圖，的周長為，、相交于點(diǎn)，交于，則的周長為8．【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出，，，根據(jù)線段垂直平分線得出，求出，代入求出即可．【解答】解：平行四邊形，，，，，，，，的周長是：，故答案為：8．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出，主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題目較好，難度適中．16．（3分）如圖，已知的周長是21，，分別平分和，于，且，的面積是42．【分析】過作于，于，連接，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出，根據(jù)的面積等于的面積、的面積、的面積的和，即可求出答案．【解答】解：過作于，于，連接，，分別平分和，，，，即，的面積是：，故答案為：42．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線性質(zhì)，三角形的面積，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．三、認(rèn)真解答，一定要細(xì)心！（本大題共9小題，共72分，在答案卷上要寫出解答過程）17．（10分）解下列分式方程．（1）（2）【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程兩邊都乘以，得：，解得：，當(dāng)時(shí)，，所以分式方程的解為；（2）方程兩邊都乘以，得：，解得：，當(dāng)時(shí)，，所以分式方程的解為．【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．19．（6分）若關(guān)于的方程有增根，求增根和的值．【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母，得到，然后代入化為整式方程的方程算出的值．【解答】解：方程兩邊都乘，得原方程有增根，最簡公分母，解得，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．20．（8分）兩組數(shù)據(jù)：3，，，5與，6，的平均數(shù)都是8，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)．（1）求出，的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．【分析】（1）首先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于、的二元一次方程組，再解方程組求得、的值；（2）根據(jù)題意得出新數(shù)據(jù)，然后根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)定義求解即可．【解答】解：（1）兩組數(shù)據(jù)：3，，，5與，6，的平均數(shù)都是8，，解得：；（2）若將這兩組數(shù)據(jù)合并一組數(shù)據(jù)，按從小到大的順序排列為3，5，6，6，12，12，12，一共7個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)是6，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，12出現(xiàn)了3次，最多，即眾數(shù)為12．【點(diǎn)評】本題考查平均數(shù)和中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)有關(guān)，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到小）的順序排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則中間的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．21．（8分）如圖所示，在中，，為上一點(diǎn)，為延長線上的一點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的長．【分析】（1）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，由等腰三角形性質(zhì)和平行線性質(zhì)可得，可推得，由因?yàn)橐阎纯傻?，通過可得，即得到．（2）由已知條件易證得，且，由，可得、的長；由可得的長，即可得的長．【解答】（1）證明：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，，，（已知），，，；又（已知），；又，，；（2）解：，，（已知），，，，；，，，，，，則．【點(diǎn)評】本題主要考查全