江西省宜黃市一中2024屆高一下數(shù)學期末統(tǒng)考試題含解析

江西省宜黃市一中2024屆高一下數(shù)學期末統(tǒng)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．各棱長均為的三棱錐的表面積為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，若存在實數(shù)，滿足，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．3．若集合,則集合()A． B． C． D．4．已知分別為的三邊長，且，則=（）A． B． C． D．35．在等差數(shù)列中，若，，則（）A． B．0 C．1 D．66．直線的傾斜角為()A． B． C． D．7．已知向量，，則（）A．-1 B．-2 C．1 D．08．數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列的前100項和（）．A． B． C． D．9．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且=．則A． B． C． D．10．的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在賽季季后賽中,當一個球隊進行完場比賽被淘汰后,某個籃球愛好者對該隊的7場比賽得分情況進行統(tǒng)計,如表:場次得分104為了對這個隊的情況進行分析,此人設計計算的算法流程圖如圖所示(其中是這場比賽的平均得分),輸出的的值______.12．已知函數(shù)，該函數(shù)零點的個數(shù)為_____________13．已知，那么__________．14．已知無窮等比數(shù)列滿足：對任意的，，則數(shù)列公比的取值集合為__________．15．設函數(shù)的最小值為，則的取值范圍是___________.16．在中，，，點為延長線上一點，，連接，則=______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）若對任意的，不等式上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）解關于的不等式.18．不等式的解集為______.19．如圖，在平面四邊形中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求.20．已知公差不為零的等差數(shù)列的前項和為，，且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，數(shù)列的前項和為，求.21．同時拋擲兩枚骰子，并記下二者向上的點數(shù)，求：二者點數(shù)相同的概率；兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率；二者的數(shù)字之和不超過5的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

判斷三棱錐是正四面體，它的表面積就是四個三角形的面積，求出一個三角形的面積即可求解本題.【詳解】由題意可知三棱錐是正四面體，各個三角形的邊長為a，三棱錐的表面積就是四個全等三角形的面積，即，

所以C選項是正確的.【點睛】本題考查棱錐的表面積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題.2、A【解析】

根據(jù)題意可知方程有解即可，代入解析式化簡后，利用基本不等式得出，再利用分類討論思想即可求出實數(shù)的取值范圍．【詳解】由題意知，方程有解，則，化簡得，即，因為，所以，當時，化簡得，解得；當時，化簡得，解得，綜上所述的取值范圍為．故答案為：A【點睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的應用，以及利用基本不等式求最值的應用，其中解答中利用題設條件化簡，合理利用基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．3、D【解析】試題分析：作數(shù)軸觀察易得.考點：集合的基本運算.4、B【解析】

由已知直接利用正弦定理求解．【詳解】在中，由A＝45°，C＝60°，c＝3，由正弦定理得．故選B．【點睛】本題考查三角形的解法，考查正弦定理的應用，屬于基礎題．5、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到答案.【詳解】等差數(shù)列中，若，【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于簡單題.6、D【解析】

求出斜率，根據(jù)斜率與傾斜角關系，即可求解.【詳解】化為，直線的斜率為，傾斜角為.故選:D.【點睛】本題考查直線方程一般式化為斜截式，求直線的斜率、傾斜角，屬于基礎題.7、C【解析】

根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算，得到答案.【詳解】向量，，所以.故選：C.【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標運算，屬于簡單題.8、C【解析】

根據(jù)通項公式，結合裂項求和法即可求得.【詳解】數(shù)列的通項公式為，則故選：C.【點睛】本題考查了裂項求和的應用，屬于基礎題.9、C【解析】試題分析：由正弦定理得，，由于，，，故答案為C.考點：正弦定理的應用.10、C【解析】試題分析：．考點：誘導公式.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)題意,模擬程序框圖的運行過程,得出該程序運行的是求數(shù)據(jù)的標準差,即可求得答案.【詳解】模擬程序框圖的運行過程知,該程序運行的結果是求這個數(shù)據(jù)的標準差這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是方差是:標準差是故答案為:.【點睛】本題主要考查了根據(jù)程序框圖求輸出結果,解題關鍵是掌握程序框圖基礎知識和計算數(shù)據(jù)方差的解法,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.12、3【解析】

令，可得或；當時，可解得為函數(shù)一個零點；當時，可知，根據(jù)的范圍可求得零點；綜合兩種情況可得零點總個數(shù).【詳解】令，可得：或當時，或（舍）為函數(shù)的一個零點當時，，，為函數(shù)的零點綜上所述，該函數(shù)的零點個數(shù)為：個本題正確結果：【點睛】本題考查函數(shù)零點個數(shù)的求解，關鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為方程根的個數(shù)的求解，涉及到余弦函數(shù)零點的求解.13、2017【解析】，故，由此得.【點睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求解方法，考查等比數(shù)列前項和的計算公式.對于函數(shù)解析式的求法，有兩種，一種是換元法，另一種的變換法.解析中運用的方法就是變換法，即將變換為含有的式子.也可以令.等比數(shù)列求和公式為.14、【解析】

根據(jù)條件先得到：的表示，然后再根據(jù)是等比數(shù)列討論公比的情況.【詳解】因為，所以，即；取連續(xù)的有限項構成數(shù)列，不妨令，則，且，則此時必為整數(shù)；當時，，不符合；當時，，符合，此時公比；當時，，不符合；當時，，不符合；故：公比.【點睛】本題考查無窮等比數(shù)列的公比，難度較難,分析這種抽象類型的數(shù)列問題時，經(jīng)常需要進行分類，可先通過列舉的方式找到思路，然后再準確分析.15、.【解析】

確定函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性確定最小值．【詳解】由題意在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，∴，，故答案為．【點睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性．由單調(diào)性確定最小值，16、.【解析】

由題意,畫出幾何圖形.由三線合一可求得,根據(jù)補角關系可求得.再結合余弦定理即可求得.【詳解】在中,,作,如下圖所示:由三線合一可知為中點則所以點為延長線上一點,則在中由余弦定理可得所以故答案為:【點睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì),余弦定理在解三角形中的應用,屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）參變分離后可得在上恒成立，利用基本不等式可求的最小值，從而得到參數(shù)的取值范圍.（2）原不等式可化為，就對應方程的兩根的大小關系分類討論可得不等式的解集.【詳解】（1）對任意的，恒成立即恒成立.因為當時，（當且僅當時等號成立），所以即.（2）不等式，即，①當即時，；②當即時，；③當即時，.綜上：當時，不等式解集為；當時，不等式解集為；當時，不等式解集為.【點睛】含參數(shù)的一元二次不等式，其一般的解法是：先考慮對應的二次函數(shù)的開口方向，再考慮其判別式的符號，其次在判別式大于零的條件下比較兩根的大小，最后根據(jù)不等號的方向和開口方向得到不等式的解．一元二次不等式的恒成立問題，參變分離后可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值進行討論，后者可利用基本不等式來求.18、【解析】

根據(jù)一元二次不等式的解法直接求解即可.【詳解】因為方程的根為：，，所以不等式的解集為.故答案為：.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，考查對基礎知識和基本技能的掌握，屬于基礎題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）在中利用余弦定理即可求得結果；（Ⅱ）在中利用正弦定理構造方程即可求得結果.【詳解】（Ⅰ）在中，由余弦定理可得：（Ⅱ），在中，由正弦定理可得：，即：解得：【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題，考查公式的簡單應用，屬于基礎題.20、(1)；（2）．【解析】試題分析：（1）利用等差等比基本公式，計算數(shù)列的通項公式；（2）利用裂項相消法求和.試題解析：(1)設公差為，因為，，成等數(shù)列，所以，即，解得，或(舍去)，所以.(2)由(1)知，所以，，所以.21、（1）（2）（3）【解析】

把兩個骰子分別記為紅色和黑色，則問題中含有基本事件個數(shù)，記事件A表示“二者點數(shù)相同”，利用列舉法求出事件A中包含6個基本事件，由此能求出二者點數(shù)相同的概率．記事件B表示“兩數(shù)之積為奇數(shù)”，利用列舉法求出事件B中含有9個基本事件，由此能求出兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率．記事件C表示“二者的數(shù)字之和不超過5”，利用列舉法求出事件C中包含的基本事件有10個，由此能求出二者的數(shù)字之和不超過5的概率．【詳解】解：把兩個骰子分別記為紅色和黑色，則問題中含有基本事件個數(shù)，記事件A表示“二者點數(shù)