中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)反比例函數(shù)學(xué)案1

課題：反比例函數(shù)(1)

班級(jí)：姓名：執(zhí)教人簽名：

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)的基本知識(shí)點(diǎn)；

2.理解并靈活運(yùn)用函數(shù)圖像與性質(zhì)解題.

【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】

反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)的靈活運(yùn)用；

【考點(diǎn)鏈接】

1.下列說(shuō)法中不正確的是()

A.函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

1

B.函數(shù)y=x的圖象位于第一、三象限

C.函數(shù)y=3x—l的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限

3

D.函數(shù)y=-x的值隨x的值的增大而增大

6

2.已知反比例函數(shù)y=x,當(dāng)l<x<3時(shí)，y的最小整數(shù)值是()

A.3B.4C,6D.6

3.若12x-yZ與3xy"i是同類(lèi)項(xiàng)，點(diǎn)P(m,n)在雙曲線(xiàn),尸三二上，則a的值為3.

X

一3

4.反比例函數(shù)y=—x的圖象上有Pi(xi,-2),P2(x2,—3)兩點(diǎn)，則xi與X2的大小關(guān)系是()

A.xi>X2B.xi=X2

C.xi<x2D,不確定

3

5.若點(diǎn)A(—5,yi),B(—3,y2),C(2,y3),在反比例函數(shù)y=x的圖象上，則y”y2,y3的大小關(guān)系

是(.)

A.yi<y3<y2B.yi<y2<y3

C.y3<y2<yiD.y2<yi<y3

6.如圖，直線(xiàn)lJ_x軸于點(diǎn)P,且與反比例.函數(shù)yi=k_L(x>0)及y2.—k(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)A,B,

XX

連接OA,0B,已知aOAB的面積為2,則ki-k2二.

【例題教學(xué)】

___k

1.如圖，一次函數(shù)yi=x+l的圖象與反比例函數(shù)y2=x(x>0)的圖象交于點(diǎn)M,作MN_Lx軸，N為垂足,

且ON.=L

(1)在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，yi>y2?(根據(jù)圖象直接寫(xiě)出結(jié)果)

⑵求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

k

2.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，0是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(2,5)在反比例函數(shù)y=x的圖象上.一次函

數(shù)y=x+b.的圖象過(guò)點(diǎn)A,且與反比例函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為B.

⑴求k和b的值；

(2)設(shè)反比例函數(shù)值為y”一次函數(shù)值為yz,求yi>yz時(shí)x的取值范圍.

【課堂檢測(cè)】

k

1.若反比例函數(shù)y=x(kWO)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-3),則一次函數(shù)y=kx-k(kWO)的圖象經(jīng)過(guò)第一

象限.

2

2.已知Pi(xi,yi),P2(x2,yz)兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=x的圖象上，且xKxzVO,貝!Iyiyz.(選填“>”

或)

k

3.已知反比例函數(shù)y=x(kW0)的圖象經(jīng)過(guò)(3,.—1),則當(dāng)lVyV3時(shí)，自變量x的取值范圍是,

4.如圖，一次函數(shù)丫=1?+1)8,b為常數(shù)，且k#0)和反比例函數(shù)y=x(x>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),

4

利用函數(shù)圖象直接寫(xiě)出不等式x<kx+b的解集是.

m

5.如圖，直線(xiàn)y=ax+b與反比例函數(shù)y=x(x>0)的圖象交于A(l,4),B(4,n)兩點(diǎn)，與x軸，y

軸分別交于C,D兩點(diǎn).

(l)m=,n=；若M(x”yi),N(x2,y?)是反上匕例函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，且0<xiVxz,

則yry2；(選填“<”"=”或“>”)

(2)若線(xiàn)段CD上的點(diǎn)P到x軸，y軸的距離相等.求點(diǎn)P的坐標(biāo).

m

6.如圖，已知A(—4,n),B(2,-4)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=x的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

m

⑵觀察圖象，直接寫(xiě)出方程kx+b—x=O的解；

(3)求AAOB的面積；

H1

(4)觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式kx+b—x<0的解集.

【課后鞏固】

1.如圖，ZiOAC和4BAD都是等腰直角三角形，/AC0=NADB=90°,反比例函數(shù)y=@在第一象限的圖象經(jīng)

X

過(guò)點(diǎn)B,則aOAC與4BAD的面積之差S^AC-SMAD為()

y

A.36B.12C.6D.3

2.如圖，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OACB是菱形，0B在x軸的正半軸上，sinNA0B=q，反比例函數(shù)y=出在

5x

第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)F,則AAOE的面積等于()

3.反比例函數(shù)y=-的圖象上有Pi(xi,-2),Pz(X2,-3)兩點(diǎn)，則為與X2的大小關(guān)系是()

A.XI>X2B.XI=X2C.XI<X2D.不確定

4.已知點(diǎn)P在一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k<0,b>0)的圖象上，將點(diǎn)P向左平移1個(gè)單位，

再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q,點(diǎn)Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上.

(1)k的值是；

(2)如圖，-該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)丫=圖象交于C,D

兩點(diǎn)?(點(diǎn)C在第二象限內(nèi))，過(guò)點(diǎn)C作CE_Lx軸于點(diǎn)E,記&為四邊形CEOB的面積，4為AOAB的面積，

s

若方二，則b的值是?

S29

課后反思教師家長(zhǎng)

評(píng)價(jià)簽字

2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.）

1.如圖,折疊矩形紙片ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，若AB=8,BC=10,則^CEF的周長(zhǎng)為

16C.18D.24

2.如圖，AABC的面積為Bcm?,AP垂直NB的平分線(xiàn)BP于P,則APBC的面積為（）

C.4cm2D.5cm2

3.若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一根為x=-l,則k的值為（）

A.-1B.0C.1或-1D.2或0

4.如圖，釣魚(yú)竿AC長(zhǎng)6m,露在水面上的魚(yú)線(xiàn)BC長(zhǎng)3五m，某釣者想看看魚(yú)釣上的情況，把魚(yú)竿AC轉(zhuǎn)動(dòng)

到AC'的位置，此時(shí)露在水面上的魚(yú)線(xiàn)BC為3相叱則魚(yú)竿轉(zhuǎn)過(guò)的角度是（）

C.15°D,90°

5.如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，EF〃CB,交AB于點(diǎn)F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周長(zhǎng)為

()

B

A.24B.18C.12D.9

6.某車(chē)間需加工一批零件，車(chē)間20名工人每天加工零件數(shù)如表所示:

每天加工零件

45678

數(shù)

人數(shù)36542

每天加工零件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)為（）

A.6,5B.6,6C.5,5D.5,6

7.下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（

8.某小組在“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線(xiàn)圖，那么

符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（）

A.在裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是“白球”

B.從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”

C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”

D.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6

9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大

馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問(wèn)有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那

么可列方程組為（）

%+y=100

x+y=100x+y=100x+y=100

A.<B.<C.\1D.<

3x+3y=100x+3y=1003%+§y=1003x+y=100

10.鄭州某中學(xué)在備考2018河南中考體育的過(guò)程中抽取該校九年級(jí)20名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，以便知

道下一階段的體育訓(xùn)練，成績(jī)?nèi)缦滤?

成績(jī)（單位：米）2.102.202.252.302.352.402.452.50

人數(shù)23245211

則下列敘述正確的是（）

A.這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)是5

B.這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是2.30

C.這些運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是2.25

D.這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差是0.0725

Y1j

11.設(shè)a,b是常數(shù)，不等式一+—>0的解集為x<一,則關(guān)于x的不等式友—a>0的解集是（）

ab5

1111

A.x〉一B.x<—C.x>—D.x<一

5555

12.如圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長(zhǎng)，分別交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)F,交BC邊延長(zhǎng)線(xiàn)

于點(diǎn)E.若FG=2,則AE的長(zhǎng)度為（）

A.6B.8

C.10D.12

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE,把NB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'

處，當(dāng)△CEB'為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為.

14.一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個(gè)，這些球除了顏色外都相同，校課外學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)?/p>

驗(yàn)，將球攪勻后任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，通過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)，算得摸到紅球的頻率是

0.2,則袋中有個(gè)紅球.

A

15.在RtAABC中，ZC=90°,AB=2,BC=,貝sin—=.

2

16.如圖，點(diǎn)。，及尸分別在正三角形ABC的三邊上，且AD所也是正三角形.若A4BC的邊長(zhǎng)為。，

ADEF的邊長(zhǎng)為b,則AAEF的內(nèi)切圓半徑為.

A

17.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上.若△ABE的面積為8,CE=3,則線(xiàn)段BE的長(zhǎng)為

18.如圖，已知圓柱底面的周長(zhǎng)為4而，圓柱高為2而，在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)。嵌有一圈金屬

絲，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為dm.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

1k

19.（6分）如圖，直線(xiàn)y=—x+2與雙曲線(xiàn)y=—相交于點(diǎn)A（m,3）,與x軸交于點(diǎn)C.求雙曲線(xiàn)的解析式;

2x

點(diǎn)P在x軸上，如果AACP的面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.（6分）計(jì)算：-r-2x（-3）2+#予+（-；）如圖，小林將矩形紙片ABCD沿折痕EF翻折，使點(diǎn)

C、D分別落在點(diǎn)M、N的位置，發(fā)現(xiàn)NEFM=2NBFM,求NEFC的度數(shù).

21.（6分）在第23個(gè)世界讀書(shū)日前夕，我市某中學(xué)為了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時(shí)間（用t表示，單

位：小時(shí)），采用隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0Wt<22<t<3；3<t<4,t>4

為四個(gè)等級(jí)，并依次用A,B,C,D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題:

各等級(jí)人數(shù)的扇統(tǒng)計(jì)圖各等級(jí)人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖

女學(xué)生人數(shù)（人）

（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù);

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)B所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校共有學(xué)生1200人，試估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間滿(mǎn)足3Wt<4的人數(shù).

22.（8分）解分式方程：---1=^—

x-2x2-4

23.（8分）如圖，在Rt/lABC中，點(diǎn)0在斜邊AB上，以。為圓心，0B為半徑作圓，分別與BC,AB相交

于點(diǎn)D,E,連結(jié)AD.已知NCAD=NB.求證：AD是。。的切線(xiàn).若BC=8,tanB=-,求。0的半徑.

2

3k

24.（10分）如圖，已知一次函數(shù)y=^x-3與反比例函數(shù)y=—的圖象相交于點(diǎn)A（4,n）,與％軸相交

2x

于點(diǎn)B.

填空：n的值為一，k的值為.以AB為邊作菱形ABCD,使點(diǎn)C在工

軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；考察反比函數(shù)y=&的圖象，當(dāng)y2-2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出

X

自變量X的取值范圍.

/7Y2+Ay2

25.（10分）對(duì)x,y定義一種新運(yùn)算T,規(guī)定T（x,y）=--------（其中a,b是非零常數(shù)，且x+y和）,

y

這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算.

如：T（3,1）J".、"—=史吆,?。╩；-2）J-+4J填空：1_1）=_______（用

3+14m-2

含a,b的代數(shù)式表示）；若T（-2,0）=-2且T（5,-1）=1.

①求a與b的值；

②若T（3m-10,m）=T（m,3m-10）,求m的值.

26.（12分）如圖，已知4（-3,-3）,8（-2,-1），4-1,-2）是直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn).將入45。先向右平移3個(gè)單位,

再向上平移3個(gè)單位，畫(huà)出平移后的圖形MBCi；以點(diǎn)（0,2）為位似中心，位似比為2,將的四。1放大,

在V軸右側(cè)畫(huà)出放大后的圖形AA&C2;填空：入外不。?面積為.

27.（12分）如圖，已知A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為-10,0B=30A,點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的

速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng).點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)0向右運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M、點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)）數(shù)軸上點(diǎn)

B對(duì)應(yīng)的數(shù)是.經(jīng)過(guò)幾秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)0的距離相等？

AOB

---------1-----------1--------------------------------1~~>

400

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.）

1.A

【解析】

【詳解】

解：???四邊形ABCD為矩形，

/.AD=BC=10,AB=CD=8,

?矩形ABCD沿直線(xiàn)AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處，

/.AF=AD=10,EF=DE,

在RtZkABF中，

VBF^^AF^AB2=6,

/.CF=BC-BF=10-6=4,

AACEF的周長(zhǎng)為：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1.

故選A.

2.C

【解析】

【分析】

延長(zhǎng)AP交BC于E,根據(jù)AP垂直NB的平分線(xiàn)BP于P,即可求出AABP之4BEP,又知AAPC和△CPE等底

同高，可以證明兩三角形面積相等，即可求得APBC的面積.

【詳解】

延長(zhǎng)AP交BC于E.

；AP垂直NB的平分線(xiàn)BP于P,/.ZABP=ZEBP,ZAPB=ZBPE=90°.

在AAPB和△EPB中，；___________，/.AAPB^AEPB(ASA),.,.SAMB=SAEPB,AP=PE,AAAPC

和△CPE等底同高,??SAAPC=SAPCE???SAPBC=SAPBB+SAPCE^SAABC=4CID.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形面積和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出SAPBC=SAPBE+SAPCE.SAABC.

3.A

【解析】

【分析】

把x=-1代入方程計(jì)算即可求出k的值.

【詳解】

解：把X=-1代入方程得:l+2k+k2=0,

解得：k=-1,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

4.C

【解析】

BC3-\/2-x/2

試題解析：?sinNCAB=----=-----=----

AC62

?,.ZCAB=45°.

B'C37373

sinZC'AB'=

AC~62

...NC'AB'=60°.

...NCAC'=60°-45°=15°,

魚(yú)竿轉(zhuǎn)過(guò)的角度是15°.

故選C.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.

5.A

【解析】

【分析】易得BC長(zhǎng)為EF長(zhǎng)的2倍，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)=4BC問(wèn)題得解.

【詳解】,是AC中點(diǎn)，

；EF〃BC,交AB于點(diǎn)F,

AEF^AABC的中位線(xiàn)，

；.BC=2EF=2x3=6,

二菱形ABCD的周長(zhǎng)是4x6=24,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)及菱形的周長(zhǎng)公式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

6.A

【解析】

【分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

【詳解】

由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5；

因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，

所以中位數(shù)為第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為2=6,

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義.用到的知識(shí)點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將

一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

7.C

【解析】

【分析】

主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.依此即可求解.

【詳解】

A.主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項(xiàng)正確；

D,主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故答案選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是截一個(gè)幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握截一個(gè)幾何體.

8.D

【解析】

【分析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.16附近波動(dòng)，即其概率PBO.16,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.16者即

為正確答案.

【詳解】

根據(jù)圖中信息，某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率約為0.16,

在裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是“白球”的概率為

2

-=0.67>0.16,故A選項(xiàng)不符合題意，

3

13

從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”概率為一M.48>0.16,故B選項(xiàng)不符合題意，

27

擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”的概率是工=0.5>0.16,故C選項(xiàng)不符合題意，

2

擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率是，16,故D選項(xiàng)符合題意，

6

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.

9.C

【解析】

【分析】

設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①大馬數(shù)+小馬數(shù)=100;②大馬拉瓦數(shù)十小馬拉

瓦數(shù)=100,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.

【詳解】

x+y=100

解：設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，由題意得：J。1,cc，

3x+—y=100

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出

方程組.

10.B

【解析】

【分析】

根據(jù)方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算公式和定義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.

【詳解】

由表格中數(shù)據(jù)可得：

A、這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)是2.35,錯(cuò)誤；

B、這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是2.30,正確；

C、這些運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是2.30,錯(cuò)誤；

D、這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差不是0.0725,錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握定義和計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵，平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)

據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩

個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.

11.C

【解析】

【分析】

X1]

根據(jù)不等式一+—>0的解集為x<-即可判斷a,b的符號(hào),則根據(jù)a,b的符號(hào)，即可解不等式bx-a<o

ab5

【詳解】

X

解不等式土+—1>0,

ab

移項(xiàng)得：二>1

ab

?.?解集為X<|

,且a<0

b5

Ab=-5a>0,--=

5b5

解不等式bx-a>0,

移項(xiàng)得:bx>a

兩邊同時(shí)除以b得:x>：,

b

即x>-1

故選C

【點(diǎn)睛】

此題考查解一元一次不等式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

12.D

【解析】

【分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB〃CD,進(jìn)而可得出△ABFS^GDF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出

j\pAB

—=——=2,結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長(zhǎng)度，由AD〃BC,DG=CG,可得出AG=GE,即可求出AE=2AG=1.

GFGD

【詳解】

解：???四邊形ABCD為正方形，

/.AB=CD,AB〃CD,

二ZABF=ZGDF,ZBAF=ZDGF,

AABF^AGDF,

AFAB

*------2f

GFGD

AAF=2GF=4,

AAG=2.

VAD/7BC,DG=CG,

AGDG

??------19

GECG

/.AG=GE

.\AE=2AG=1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長(zhǎng)度是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

-3

13.1或一

2

【解析】

【分析】

當(dāng)^CEB，為直角三角形時(shí)，有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)B，落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示.

連結(jié)AC,先利用勾股定理計(jì)算出AC=5,根據(jù)折疊的性質(zhì)得NAB，E=NB=90。，而當(dāng)△CEB，為直角三角形時(shí)，

只能得至|JNEB，C=9O°,所以點(diǎn)A、B，、C共線(xiàn)，即NB沿AE折疊,使點(diǎn)B落在對(duì)角線(xiàn)AC上的點(diǎn)B，處,則EB=EB，,

AB=ABr=l,可計(jì)算出CB，=2,設(shè)BE=x,則EB，=x,CE=4-x,然后在RtZkCEB，中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x.

②當(dāng)點(diǎn)B，落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示.此時(shí)ABEB，為正方形.

【詳解】

當(dāng)4CEB，為直角三角形時(shí)，有兩種情況：

連結(jié)AC,

在RtAABC中,AB=1,BC=4,

/.AC=^42+32=5,

???NB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B，處，

NAB'E=NB=90°,

當(dāng)ACEB，為直角三角形時(shí)，只能得到NEBC=90。，

...點(diǎn)A、B\C共線(xiàn)，即NB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線(xiàn)AC上的點(diǎn)B，處,

.*.EB=EB',AB=AB'=1,

.,.CB,=5-1=2,

設(shè)BE=x,則EB'=x,CE=4-x,

在RtACEB，中，

,.?EB,2+CB,2=CE2,

3

/.X2+22=(4-X)z,解得x=—

2

3

/.BE=-

2

②當(dāng)點(diǎn)B，落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示.

此時(shí)ABEB，為正方形，.*.BE=AB=1.

3

綜上所述，BE的長(zhǎng)為一或1.

2

3

故答案為：一或1.

2

14.1

【解析】

【詳解】

在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)袋

Y

中有X個(gè)紅球，列出方程一=20%,求得x=l.

30

故答案為1.

點(diǎn)睛：此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率.關(guān)鍵

是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.

1

15.-

2

【解析】

【分析】

根據(jù)NA的正弦求出NA=60。，再根據(jù)30。的正弦值求解即可.

【詳解】

....BC73

解：?sinA=---=——，

AB2

:.ZA=60°,

."A.1

..sin一=sin30=一

22

故答案為《

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記30。、45。、60。角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

16.-^-(a—b)

【解析】

【分析】

根據(jù)△ABC、AEFD都是等邊三角形，可證得△AEF^^BDE會(huì)ACDF,即可求得AE+AF=AE+BE=a,然后根據(jù)

切線(xiàn)長(zhǎng)定理得到AH=L(AE+AF-EF)=-(a-b);,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出AAEF的內(nèi)切圓半徑.

22

【詳解】

解：如圖1,。1是△ABC的內(nèi)切圓，由切線(xiàn)長(zhǎng)定理可得：AD=AE,BD=BF,CE=CF,

圖1

.*.AD=AE」[(AB+AC)-(BD+CE)]=-[(AB+AC)-(BF+CF)]=-(AB+AC-BC),

222

如圖2,???△ABC,△DEF都為正三角形，

.*.AB=BC=CA,EF=FD=DE,ZBAC=ZB=ZC=ZFED=ZEFD=ZEDF=60°,

...Nl+N2=N2+N3=120°,Z1-Z3；

在AAEF和ACFD中，

ABAC=AC

<Z1=Z3,

EF=FD

：.AAEF^ACFD(AAS)；

同理可證：△AEFg^CFDg/\BDE；

；.BE=AF,即AE+AF=AE+BE=a.

設(shè)M是AAEF的內(nèi)心，過(guò)點(diǎn)M作MHLAE于H,

則根據(jù)圖1的結(jié)論得：AH=-(AE+AF-EF)=-(a-b)；

22

,.?MA平分NBAC,

ZHAM=30°；

.,.HM=AH?tan30°=-(a-b).逝=^(a-b)

236V7

故答案為：走(a-b).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是三角形的內(nèi)切圓、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，切線(xiàn)的性質(zhì)，圓的切

線(xiàn)長(zhǎng)定理，根據(jù)已知得出AH的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

17.5.

【解析】

【詳解】

試題解析：過(guò)E作EMLAB于M,

/.AD=BC=CD=AB,

.*.EM=AD,BM=CE,

「△ABE的面積為8,

1

1—xABxEM=8,

2

解得：EM=4,

即AD=DC=BC=AB=4,

VCE=3,

由勾股定理得：BE=VBC2+CE2=A/42+32=5.

考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.三角形的面積；3.勾股定理.

18.4A/2

【解析】

【分析】

要求絲線(xiàn)的長(zhǎng)，需將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”得出結(jié)果，在求線(xiàn)段長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)勾股

定理計(jì)算即可.

【詳解】

解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，得到矩形，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC的長(zhǎng)度.

?.?圓柱底面的周長(zhǎng)為4dm,圓柱高為2dm,

:.AB=2dm,BC=BCr=2dm,

.*.AC2=22+22=8,

AC=2,y/2dm.

,這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC=4夜dm.

故答案為：40dm

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，高

等于圓柱的高，本題把圓柱的側(cè)面展開(kāi)成矩形，“化曲面為平面”是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(1)y=-(2)(-6,0)或(-2,0).

x

【解析】

分析：(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線(xiàn)解析式可求得m的值，則可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線(xiàn)解析

式可求得k的值，可求得雙曲線(xiàn)解析式；

(2)設(shè)P(t,0),則可表示出PC的長(zhǎng)，進(jìn)一步表示出△ACP的面積，可得到關(guān)于t的方程，

則可求得P點(diǎn)坐標(biāo).

詳解：(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=—x+2,可得：3=—m+2,解得：m=2,.,.A(2,3).TA點(diǎn)也在雙曲

22

線(xiàn)上，,k=2x3=6,.,.雙曲線(xiàn)解析式為y=9；

x

(2)在丫=工*+2中，令y=0可求得：x=-4,AC(-4,0).?點(diǎn)P在x軸上，二可設(shè)P點(diǎn)坐

2

標(biāo)為(t,0),.,.CP=|t+4|,且A(2,3),/.SAACp=1-x3|t+4|.「△ACP的面積為3,二：x3|t+4|=3,

解得：t=-6或t=-2,：.P點(diǎn)坐標(biāo)為(-6,0)或(-2,0).

點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)，掌握函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足每個(gè)函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

20.(1)-10；(2)ZEFC=72°.

【解析】

【分析】

(1)原式利用乘方的意義，立方根定義，乘除法則及家減法法則計(jì)算即可；(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到一對(duì)角

相等,再由已知角的關(guān)系求出結(jié)果即可.

【詳解】

(1)原式=-1-18+9=-10；

(2)由折疊得：NEFM=NEFC,

ZEFM=2ZBFM,

???設(shè)NEFM=NEFC=x,貝！J有NBFM二^x,

2

VZMFB+ZMFE+Z-EFC=180°,

1

x+x+—x=180°,

2

解得：x=72°,

則NEFC=72°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)及平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及平行線(xiàn)的性質(zhì).

21.⑴本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人；（2）B所在扇形的圓心角為54，補(bǔ)全條形圖見(jiàn)解析；⑶全校每

周課外閱讀時(shí)間滿(mǎn)足3Wt<4的約有360人.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)等級(jí)A的人數(shù)及所占百分比即可得出調(diào)查學(xué)生人數(shù)；

（2）先計(jì)算出C在扇形圖中的百分比，用1-［（A+D+C）在扇形圖中的百分比］可計(jì)算出B在扇

形圖中的百分比，再計(jì)算出B在扇形的圓心角；

（3）總?cè)藬?shù)又課外閱讀時(shí)間滿(mǎn)足3<t<4的百分比即得所求.

【詳解】。）由條形圖知，A級(jí)的人數(shù)為20人，

由扇形圖知：A級(jí)人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的10%,

所以：20-10%=20x^=200（A）,

即本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人；

（2）由條形圖知：C級(jí)的人數(shù)為60人，

所以C級(jí)所占的百分比為：毀義100%=30%,

200

B級(jí)所占的百分比為：1—10%—30%—45%=15%,

B級(jí)的人數(shù)為200x15%=30（人），

D級(jí)的人數(shù)為：200x45%=90（人），

B所在扇形的圓心角為：360xl5%=54，

補(bǔ)全條形圖如圖所示:

各等級(jí)人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖

小學(xué)生人數(shù)(人)

(3)因?yàn)镃級(jí)所占的百分比為30%,

所以全校每周課外閱讀時(shí)間滿(mǎn)足3Wt<4的人數(shù)為：1200x30%=360(人)，

答：全校每周課外閱讀時(shí)間滿(mǎn)足3Wt<4的約有360人.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形圖和條形圖的相關(guān)知識(shí)，從統(tǒng)計(jì)圖中找到必要的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.

該項(xiàng)人數(shù)

扇形圖中某項(xiàng)的百分比=彳彳*xlOO%,扇形圖中某項(xiàng)圓心角的度數(shù)=360x該項(xiàng)在扇形

總?cè)藬?shù)

圖中的百分比.

22.無(wú)解

【解析】

【分析】

首先進(jìn)行去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后按照整式方程的求解方法進(jìn)行求解，最后對(duì)所求的解

進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否能使分母為零.

【詳解】

解：兩邊同乘以(x+2)(x—2)得：

x(x+2)—(x+2)(x—2)=8

22

去括號(hào)，得：X+2X-X+4=8

移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得：2x=4

解得：x=2

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是方程的增根

...方程無(wú)解

【點(diǎn)睛】

本題考查解分式方程，注意分式方程結(jié)果要檢驗(yàn).

23.(1)證明見(jiàn)解析；(2)r:型.

2

【解析】

【分析】

(1)連接0D,由OD=OB,利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再由已知角相等，等量代換得到N1=N3,求

出N4為90。,即可得證；

(2)設(shè)圓的半徑為r,利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長(zhǎng)，再利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方

程的解即可得到結(jié)果.

【詳解】

(1)證明：連接O。，

C

OB=OD,

Z3=ZB,

ZB=N1,

:.Z1=Z3,

在RtAACD中，Zl+Z2=90°,

.-.Z4=180°-(Z2+Z3)=90°

.-.OD1AD,

則AD為圓。的切線(xiàn)；

(2)設(shè)圓。的半徑為小

在RtAABC中，AC-BCtanB-4,

根據(jù)勾股定理得：AB=V42+82=445>?

OA=4^/5-r，

在RtAACD中,tanZl=tanB=—,

CD-ACtanNl=2,

根據(jù)勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20，

在RtAADO中，OA1^OD2+AD2,即(46一=r+20,

3節(jié)

r

2.

【點(diǎn)睛】

此題考查了切線(xiàn)的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握切線(xiàn)的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

24.(1)3,1；(2)(4+V13,3)；(3)xW-6或x>0

【解析】

【分析】

3k

(1)把點(diǎn)A(4,n)代入一次函數(shù)y=^x-3,得到n的值為3；再把點(diǎn)A(4,3)代入反比例函數(shù)丁=—,

2x

得到k的值為1；

(2)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3),過(guò)點(diǎn)A作AELx軸，垂足為E,過(guò)點(diǎn)D作DF_Lx

軸，垂足為F,根據(jù)勾股定理得到AB=g,根據(jù)AAS可得AABEgZkDCF,根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形

的性質(zhì)可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y>-2時(shí)，自變量x的取值范圍.

【詳解】

33

解：(1)把點(diǎn)A(4,n)代入一次函數(shù)y=—x-3,可得n=—x4-3=3；

22

把點(diǎn)A(4,3)代入反比例函數(shù)丁=幺，可得3=±,

x4

解得k=l.

3

(2),:一次函數(shù)y=-x-3與x軸相交于點(diǎn)B,