上海市黃浦區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年上海市黃浦區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分）1．數(shù)；；③0；；；；⑦0.4949949994……（它的位數(shù)無限且相鄰兩個“4”之間的“9”的個數(shù)依次增加1個）中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．下列說法正確的是（）A．任何正數(shù)都有平方根 B．任何實數(shù)都有平方根 C．（﹣2）2的平方根是﹣2 D．|﹣4|的平方根是23．下列計算錯誤的是（）A． B． C． D．4．如圖，下列判斷中正確的個數(shù)是（）（1）∠A與∠1是同位角；（2）∠A和∠B是同旁內(nèi)角；（3）∠4和∠1是內(nèi)錯角；（4）∠3和∠1是同位角．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列說法正確的是（）A．如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角 B．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行 C．如果兩條直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等 D．連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短6．如圖，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之間的關(guān)系式為（）A．α+β+γ＝360° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β+γ＝180° D．α+β﹣γ＝180°二、填空題（本大題共12小題，每題2分，滿分24分）7．的平方根是．8．比較大小：填“＜”或“＝”或“＞”）．9．近似數(shù)9.650×106精確到位．10．把表示成冪的形式是．11．數(shù)軸上表示數(shù)﹣2和的兩點之間的距離為．12．已知0＜a＜1，且a+＝7，則﹣的值為．13．若∠1與∠2是對頂角，∠3與∠2互余，且∠3＝37°，那么∠1＝．14．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為點D，那么點A到直線CD的距離是線段的長．15．如圖：直線AB、CD、EF相交于點O，且∠AOC＝33°，∠AOE＝142°，直線CD與直線EF夾角的大小為．16．如圖：若AB∥DE，∠ABC＝x°，∠CDE＝2x°，∠BCD＝33°，則∠CDE＝．17．如果∠1和∠2有公共頂點，且∠1的兩邊分別垂直于∠2的兩邊，若∠1＝35°時，則∠2＝．18．圖（1）是長方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖（2），再沿BF折疊成圖（3），在圖（1）中∠DEF＝α，圖（3）中∠CFE用含有α的式子表示．三、簡答題（本大題共6小題，每題6分，滿分36分）19．計算：．20．×4÷21．計算：．22．．23．利用冪的運算性質(zhì)計算：．24．作圖并寫出結(jié)論：如圖，直線AB與直線CD相交于C，根據(jù)下列語句畫圖．（1）過點P作PQ∥CD，交AB于點Q．（2）過點P作PR⊥CD，垂足為R．（3）若∠DCB＝135°，則∠PQC是多少度？請說明理由．解：因為PQ∥CD（已作）所以∠DCB+∠PQC＝180°（）因為∠DCB＝135°所以∠PQC＝．四、解答題（本大題共3小題，第25題6分，第26題6分，第27題10分，滿分22分）25．已知：∠1與∠2互余，DO⊥OC，DO平分∠EOB，∠E＝110°．求∠2的度數(shù)．26．如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，試說明∠AED＝∠ACB．27．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）：（1）①若∠DCE＝45°，則∠ACB的度數(shù)為；②若∠ACB＝140°，求∠DCE的度數(shù)；（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）當∠ACE＜180°且點E在直線AC的上方時，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請直接寫出∠ACE角度所有可能的值（不必說明理由）；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分）1．數(shù)；；③0；；；；⑦0.4949949994……（它的位數(shù)無限且相鄰兩個“4”之間的“9”的個數(shù)依次增加1個）中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念判斷即可．解：②；④﹣；⑦0.4949949994……（它的位數(shù)無限且相鄰兩個“4”之間的“9”的個數(shù)依次增加1個）是無理數(shù)，共3個，故選：B．【點評】本題考查的是無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．2．下列說法正確的是（）A．任何正數(shù)都有平方根 B．任何實數(shù)都有平方根 C．（﹣2）2的平方根是﹣2 D．|﹣4|的平方根是2【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)求解即可．解：A、任何正數(shù)都有平方根，正確，符合題意；B、負數(shù)沒有平方根，故本選項錯誤，不符合題意；C、（﹣2）2的平方根是±2，故本選項錯誤，不符合題意；D、|﹣4|的平方根是±2，故本選項錯誤，不符合題意；故選：A．【點評】本題主要考查的是平方根的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．3．下列計算錯誤的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分母有理化逐一判斷即可．解：A．＝＝a2，此選項計算正確，不符合題意；B．＝|﹣2|＝2﹣，此選項計算正確，不符合題意；C．﹣＝|a|﹣|b|，此選項計算錯誤，符合題意；D．÷（+）＝＝＝3﹣2，此選項計算正確，符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)＝|a|及分母有理化的方法．4．如圖，下列判斷中正確的個數(shù)是（）（1）∠A與∠1是同位角；（2）∠A和∠B是同旁內(nèi)角；（3）∠4和∠1是內(nèi)錯角；（4）∠3和∠1是同位角．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】準確識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵，是弄清哪兩條直線被哪一條線所截．也就是說，在辨別這些角之前，要弄清哪一條直線是截線，哪兩條直線是被截線．解：（1）∠A與∠1是同位角，正確；（2）∠A與∠B是同旁內(nèi)角．正確；（3）∠4與∠1是內(nèi)錯角，正確；（4）∠1與∠3不是同位角，錯誤．故選：C．【點評】此題主要考查了三線八角，在復(fù)雜的圖形中識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角時，應(yīng)當沿著角的邊將圖形補全，或者把多余的線暫時略去，找到三線八角的基本圖形，進而確定這兩個角的位置關(guān)系．5．下列說法正確的是（）A．如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角 B．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行 C．如果兩條直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等 D．連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短【分析】根據(jù)對頂角的定義，平行線的定義，平行公理和垂線的性質(zhì)分別進行判斷，即可求出答案．【解答】A、如果兩個角相等，那么這兩個角不一定是對頂角，還要看這兩個角的位置關(guān)系，所以錯誤；B、經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項錯誤；C、如果兩條直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角不一定相等，應(yīng)強調(diào)是兩直線平行，是錯誤的；D、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，正確；故選：D．【點評】此題考查了平行公理及推論，用到的知識點是對頂角的定義，平行線的定義，平行公理和垂線的性質(zhì)，熟練掌握公理和概念是解決本題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．6．如圖，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之間的關(guān)系式為（）A．α+β+γ＝360° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β+γ＝180° D．α+β﹣γ＝180°【分析】首先過點E作EF∥AB，由AB∥CD，即可得EF∥AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補與兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得∠α+∠1＝180°，∠2＝∠γ，繼而求得α+β﹣γ＝180°．解：過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠α+∠1＝180°，∠2＝∠γ，∵∠β＝∠1+∠2＝180°﹣∠α+∠γ，∴α+β﹣γ＝180°．故選：D．【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補與兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理的應(yīng)用，注意輔助線的作法．二、填空題（本大題共12小題，每題2分，滿分24分）7．的平方根是．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的計算方法進行計算即可得出答案．解：∵＝2，∴2的平方根是．故答案為：．【點評】本題主要考查了算術(shù)平方根和平方根，熟練掌握算術(shù)平方根和平方根的計算方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵．8．比較大小：＞填“＜”或“＝”或“＞”）．【分析】正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．解：|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，∵2＝，3＝，＜，∴2＜3，∴＞﹣3．故答案為：＞．【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?．近似數(shù)9.650×106精確到千位．【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解即可．解：近似數(shù)9.650×106＝9650000，所以近似數(shù)9.650×106精確到千位．故答案為：千．【點評】本題考查近似數(shù)，一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．10．把表示成冪的形式是5．【分析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的定義即可求出答案．解：＝．故答案為：．【點評】本題考查分數(shù)指數(shù)冪的公式，＝．11．數(shù)軸上表示數(shù)﹣2和的兩點之間的距離為．【分析】利用兩點間的距離公式，右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)即可．解：＝＝．故答案為：．【點評】本題考查的是兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是理解兩點間的距離就是右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)．12．已知0＜a＜1，且a+＝7，則﹣的值為﹣．【分析】根據(jù)題意得到﹣＜0，根據(jù)完全平方公式計算，得到答案．解：∵0＜a＜1，∴＜，∴﹣＜0，∵a+＝7，∴（﹣）2＝a﹣2+＝5，∴﹣＝﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查的是二次根式的化簡求值，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．13．若∠1與∠2是對頂角，∠3與∠2互余，且∠3＝37°，那么∠1＝53°．【分析】由∠2與∠3互余，可求得∠2的度數(shù)，再由對頂角相等即得∠1的度數(shù)．解：∵∠3與∠2互余，且∠3＝37°，∴∠2＝90°﹣∠3＝53°，∵∠1與∠2是對頂角，∴∠1＝∠2＝53°．故答案為：53°．【點評】本題主要考查對頂角，余角，解答的關(guān)鍵是明確互余的兩角之和為90°．14．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為點D，那么點A到直線CD的距離是線段AD的長．【分析】根據(jù)點到直線的距離，即可解答．解：∵CD⊥AB，垂足為點D，∴點A到直線CD的距離是線段AD的長，故答案為：AD．【點評】本題考查了點到直線的距離，解決本題的關(guān)鍵是熟記點到直線的距離．15．如圖：直線AB、CD、EF相交于點O，且∠AOC＝33°，∠AOE＝142°，直線CD與直線EF夾角的大小為71°．【分析】利用角的和與差，計算∠COE＝∠AOE﹣∠AOC即可．還要注意兩種情況．解：∵∠AOC＝33°，∠AOE＝142°，∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝142°﹣33°＝109°，∵∠COE+∠DOE＝180°，∴∠DOE＝180°﹣109°＝71°故答案為：71°．【點評】本題考查的是角的和與差，解題的關(guān)鍵是計算準確．16．如圖：若AB∥DE，∠ABC＝x°，∠CDE＝2x°，∠BCD＝33°，則∠CDE＝142°．【分析】過點C作CF∥AB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BCF，∠DCF，再利用角的和差即可求解．解：如圖，過點C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠BCF＝∠B＝x°，∠DCF+∠CDE＝180°，∴∠DCF＝180°﹣2x°．∵∠BCD＝33°，∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝x°﹣（180°﹣2x°）＝33°．∴x＝71°，∴∠CDE＝2x°＝142°，故答案為：142°．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)進行角的轉(zhuǎn)化和計算．17．如果∠1和∠2有公共頂點，且∠1的兩邊分別垂直于∠2的兩邊，若∠1＝35°時，則∠2＝35°或145°．【分析】分兩種情況分別畫圖計算可得答案．解：第一種情況，如圖：∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠1+∠BOC＝90°，∠2+∠BOC＝90°，∴∠1＝∠2＝35°，第二種情況，如圖：∠COD＝∠2，∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠1+∠BOC＝90°，∠1+∠AOD＝90°，∴∠BOC＝∠AOD＝90°﹣∠1＝55°，∴∠2＝∠COD＝∠1+∠BOC+∠AOD＝35°+55°+55°＝145°．故答案為：35°或145°．【點評】此題考查的是垂線的性質(zhì)，掌握余角性質(zhì)是解決此題關(guān)鍵．18．圖（1）是長方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖（2），再沿BF折疊成圖（3），在圖（1）中∠DEF＝α，圖（3）中∠CFE用含有α的式子表示180﹣3α．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)判斷即可．解：在圖①中，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE＝α，∴∠CFE＝180°﹣α，在圖②中，∠BFC＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，在圖③中，由折疊的性質(zhì)得：∠BFC＝180°﹣2α，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝180°﹣3α．故答案為：180°﹣3α．【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，涉及到圖形的翻折變換，解題關(guān)鍵是熟練運用翻折的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)判斷角的大小．三、簡答題（本大題共6小題，每題6分，滿分36分）19．計算：．【分析】根據(jù)合并同類二次根式的方法，把每個二次根式的系數(shù)相加減即可．解：原式＝，＝．【點評】此題主要考查了二次根式的加減法，關(guān)鍵是掌握二次根式的加減法計算法則．20．×4÷【分析】根據(jù)二次根式的乘除法計算可得．解：原式＝×4××＝3＝18．【點評】本題主要二次根式的乘除法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的乘除運算法則．21．計算：．【分析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計算即可．解：＝4﹣5﹣1+8＝6．【點評】本題考查了分數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握分數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．．【分析】根據(jù)＝|a|，以及二次根式的除法法則進行計算即可解答．解：＝2﹣+﹣2＝0．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握＝|a|進行計算是解題的關(guān)鍵．23．利用冪的運算性質(zhì)計算：．【分析】利用分數(shù)指數(shù)冪的意義將各項用分數(shù)指數(shù)冪表示，再利用冪的運算性質(zhì)解答即可．解：原式＝?＝＝22＝4．【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算，分數(shù)指數(shù)冪的意義，同底數(shù)冪的乘除法，將根式表示出分數(shù)指數(shù)冪的形式是解題的關(guān)鍵．24．作圖并寫出結(jié)論：如圖，直線AB與直線CD相交于C，根據(jù)下列語句畫圖．（1）過點P作PQ∥CD，交AB于點Q．（2）過點P作PR⊥CD，垂足為R．（3）若∠DCB＝135°，則∠PQC是多少度？請說明理由．解：因為PQ∥CD（已作）所以∠DCB+∠PQC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）因為∠DCB＝135°所以∠PQC＝45°．【分析】（1）平移DR使它過點P，此時交AB于Q，則PQ∥CD；（2）過點P作CD的垂線，垂足為R；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠DCB+∠PQC＝180°，然后利用互補計算∠PQC的度數(shù)．解：（1）如圖，PQ為所畫；（2）如圖，PR為所畫；（3）因為PQ∥CD（已作），所以∠DCB+∠PQC＝180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），因為∠DCB＝135°，所以∠PQC＝45°．故答案為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，45°．【點評】本題考查了基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線．四、解答題（本大題共3小題，第25題6分，第26題6分，第27題10分，滿分22分）25．已知：∠1與∠2互余，DO⊥OC，DO平分∠EOB，∠E＝110°．求∠2的度數(shù)．【分析】根據(jù)垂直的定義和余角的定義得到∠1＝∠BOD，可得DE∥OB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BOE＝180°﹣110°＝70°，根據(jù)角平分線的定義得由余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：∵DO⊥OC，∴∠COD＝90°，∴∠2+∠BOD＝90°，∵∠1與∠2互余，∴∠1＝∠BOD，∴DE∥OB，∴∠BOE+∠E＝180°，∵∠E＝110°，∴∠BOE＝180°﹣110°＝70°，∵DO平分∠EOB，∴∠BOD＝∠1＝35°，∵∠1+∠2＝90°，∴∠2＝55°．【點評】本題考查了垂線的定義，余角的性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．26．如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，試說明∠AED＝∠ACB．【分析】首先判斷∠AED與∠ACB是一對同位角，然后根據(jù)已知條件推出DE∥BC，得出兩角相等．【解答】證明：∵∠1+∠4＝180°（平角定義），∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠4，∴EF∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠3＝∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代換），∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠AED＝∠ACB（兩直線平行，同位角相等）．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，綜合運用平行線的判定與性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵．27．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°