上海市2022-2023學年七年級上學期數(shù)學期末典型試卷2

2022-2023學年上學期上海七年級初中數(shù)學期末典型試卷2一．選擇題（共10小題）1．（2021秋?楊浦區(qū)校級期末）小杰將5000元錢存入銀行，年利率為2.75%，存滿三年，那么到期后小杰可以拿到本利和（不計利息稅）為（）元．A．5000×2.75% B．5000×2.75%×3 C．5000+5000×2.75% D．5000+5000×2.75%×32．（2022春?楊浦區(qū)校級期末）下列說法中，正確的是（）A．所有正數(shù)都是整數(shù) B．若一個數(shù)的絕對值是它本身，則這個數(shù)一定是零 C．負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù) D．任何有理數(shù)都有倒數(shù)3．（2021秋?普陀區(qū)期末）下列分數(shù)中，能化成有限小數(shù)的是（）A．76 B．1352 C．57 4．（2021秋?普陀區(qū)期末）下列說法中正確的是（）A．a(chǎn)+bB．多項式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x升冪排列為﹣4x3y3+2x2+xy﹣y2 C．2x是一次單項式 D．a(chǎn)3b+2a2b﹣3ab的二次項系數(shù)是35．（2019春?嘉定區(qū)期末）如果受季節(jié)影響，某種商品的原價為100元，按降價a%出售，那么該商品的售價可表示為（）A．1001-a% B．100（1﹣a%） C．1001+a% D．6．（2018秋?松江區(qū)期末）單項式﹣2x3y的系數(shù)與次數(shù)依次是（）A．﹣2，3 B．﹣2，4 C．2，3 D．2，47．（2020秋?虹口區(qū)校級期末）將方程2xA．4（2x﹣1）＝1﹣3（x+2） B．4（2x﹣1）＝12﹣（x+2） C．（2x﹣1）＝6﹣3（x+2） D．4（2x﹣1）＝12﹣3（x+2）8．（2021春?徐匯區(qū)校級期末）某運輸隊運煤，第一天運了總量的27，第二天運煤恰好是第一天的23，還剩下14噸，設一共運煤A．27x+23C．27x+29．（2022春?楊浦區(qū)校級期末）如圖，AC＞BD，比較線段AB與線段CD的大?。ǎ〢．AB＝CD B．AB＞CD C．AB＜CD D．無法比較10．（2022春?楊浦區(qū)校級期末）如圖，點B在點A的（）方向．A．北偏東35° B．北偏東55° C．北偏西35° D．北偏西55°二．填空題（共10小題）11．（2021秋?楊浦區(qū)校級期末）求比值：0.25平方米：100平方分米．12．（2022春?閔行區(qū)期末）比較大?。憨亅﹣358|﹣（﹣3.6213．（2022春?楊浦區(qū)校級期末）如果一個數(shù)的平方是14，那么這個數(shù)是14．（2021秋?寶山區(qū)期末）用代數(shù)式表示：x和y的平方和．15．（2021秋?浦東新區(qū)期末）如果x3ym與﹣4x﹣ny是同類項，那么n2﹣m＝．16．（2021秋?普陀區(qū)期末）用代數(shù)式表示“x的2倍與y的差”為．17．（2021春?松江區(qū)期末）數(shù)軸上點A表示的數(shù)是1，點B表示的數(shù)是﹣3，原點為O，若點A和點B分別以每秒2個單位長度的速度和每秒5個單位長度的速度同時向右運動，要使OB＝2OA，要經(jīng)過秒．18．（2021春?浦東新區(qū)校級期末）若m﹣4與m+2互為相反數(shù)，則m＝．19．（2022春?閔行區(qū)期末）如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，既與平面ADHE垂直，又與棱AD異面的棱是．20．（2022春?閔行區(qū)期末）有6個棱長為1的小正方體，把它們拼成一個大的長方體，那么這個長方體的表面積為．三．解答題（共10小題）21．（2022春?楊浦區(qū)校級期末）計算：16÷22．（2021秋?普陀區(qū)期末）一件上衣的定價為420元，后因季節(jié)性原因商家六折銷售此上衣．問：（1）打折以后這件服裝的售價是多少元？（2）如果打折后這件衣服仍可盈利72元，那么該款式上衣的盈利率是多少？23．（2021秋?普陀區(qū)期末）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝AC＝2，分別以AB、AC為直徑畫半圓，以點A為圓心、AB為半徑畫弧，求這三段弧所圍成的圖形的周長和面積．24．（2021春?虹口區(qū)校級期末）已知：A＝﹣x2﹣1，A﹣B＝﹣x3+2x2﹣7，求B．25．（2020秋?普陀區(qū)期末）某單位購買了30臺A、B、C三種型號的空調(diào)，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：空調(diào)類型ABC購買的臺數(shù)（臺）129每臺空調(diào)的銷售價（元）18003000（1）該單位購買的A型號的空調(diào)占購買全部空調(diào)的百分之幾？（2）如果每臺A型號空調(diào)的銷售價比每臺C型號空調(diào)的售價便宜10%，那么每臺C型號空調(diào)的銷售價是多少元？（3）在第（2）題的條件下，為了促銷，現(xiàn)商家搞優(yōu)惠活動：若購買B類空調(diào)的臺數(shù)超過10臺，超過部分，可以享受9折優(yōu)惠．那么本次購買空調(diào)該單位一共需要支付多少元錢？26．（2020秋?嘉定區(qū)期末）在某班小組學習的過程中，同學們碰到了這樣的問題：“已知a+bab=5，b+cbc=3，c+aca=6，求ab+bc（1）通過閱讀，試求ab+（2）利用上述解題思路請你解決以下問題：已知m2+1m=27．（2022春?楊浦區(qū)校級期末）解方程：3(y28．（2022春?楊浦區(qū)校級期末）甲以每小時30千米的速度由A地行駛到B地，如果以比原速度多20%的速度行駛，則甲花了原來時間的12多20分鐘到達B地，求甲原來需要行駛的時間與A、B29．（2022春?閔行區(qū)期末）同一天中，從9：30到10：05，分針轉了幾度？時針轉了幾度？30．（2022春?閔行區(qū)期末）如圖，射線ON、OE、OS、OW分別表示從點O出發(fā)北、東、南、西四個方向，如果∠AOE＝132°，∠AOB＝90°．（1）圖中與∠BOE互余的角是．（2）①用直尺和圓規(guī)作∠AOE的平分線OP；②在①所做的圖形中，那么點P在點O方向．

2022-2023學年上學期上海七年級初中數(shù)學期末典型試卷2參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2021秋?楊浦區(qū)校級期末）小杰將5000元錢存入銀行，年利率為2.75%，存滿三年，那么到期后小杰可以拿到本利和（不計利息稅）為（）元．A．5000×2.75% B．5000×2.75%×3 C．5000+5000×2.75% D．5000+5000×2.75%×3【考點】有理數(shù)的混合運算．【專題】計算題；實數(shù)；運算能力；應用意識．【分析】根據(jù)“本利和＝本金+本金×利率×時間”列出算式，再根據(jù)混合運算順序和運算法則計算可得．【解答】解：依題意有：到期后小杰可以拿到本利和（不計利息稅）為（5000+5000×2.75%×3）元．故選：D．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握本利和的計算公式和有理數(shù)的混合運算順序和運算法則．2．（2022春?楊浦區(qū)校級期末）下列說法中，正確的是（）A．所有正數(shù)都是整數(shù) B．若一個數(shù)的絕對值是它本身，則這個數(shù)一定是零 C．負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù) D．任何有理數(shù)都有倒數(shù)【考點】正數(shù)和負數(shù)；相反數(shù)；絕對值；倒數(shù)．【專題】實數(shù)；數(shù)感．【分析】根據(jù)有理數(shù)的有關概念及絕對值、倒數(shù)、相反數(shù)的有關定義或性質進行判斷即可．【解答】解：A、正數(shù)包括正整數(shù)、正分數(shù)、正無理數(shù)，所以選項A錯誤，不符合題意；B、一個數(shù)的絕對值是它本身，則這個數(shù)可能是正數(shù)，也可能是零，所以選項B錯誤，不符合題；C、負數(shù)的絕對值就是它的相反數(shù)，正確，所以選項C符合題意；D、0是有理數(shù)，但它沒有倒數(shù)，所以選項D錯誤，不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了絕對值，倒數(shù)，相反數(shù)等有關概念與性質，正確理解實數(shù)的有關概念與性質是解題的關鍵．3．（2021秋?普陀區(qū)期末）下列分數(shù)中，能化成有限小數(shù)的是（）A．76 B．1352 C．57 【考點】有理數(shù)．【專題】實數(shù)；運算能力．【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法的法則計算即可．【解答】解：A．76分母中含有質數(shù)3B．1352C．57分母中含有質數(shù)7D．109，分母中含有質數(shù)3故選：B．【點評】本題考查了把分數(shù)化成有限小數(shù)，正確的計算是解題的關鍵．4．（2021秋?普陀區(qū)期末）下列說法中正確的是（）A．a(chǎn)+bB．多項式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x升冪排列為﹣4x3y3+2x2+xy﹣y2 C．2x是一次單項式 D．a(chǎn)3b+2a2b﹣3ab的二次項系數(shù)是3【考點】多項式；整式；單項式．【專題】整式；符號意識．【分析】根據(jù)整式的定義即可判斷選項A，先按x的指數(shù)從小到大的順序排列，再判斷選項B即可，根據(jù)單項式的定義和單項式的次數(shù)定義即可判斷選項C，根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義即可判斷選項D．【解答】解：A．分母中含有字母，是分式，不是整式，故本選項不符合題意；B．多項式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x升冪排列為﹣y2+xy+2x2﹣4x3y3，故本選項不符合題意；C．2x是一次單項式，故本選項符合題意；D．a(chǎn)3b+2a2b﹣3ab的二次項系數(shù)是﹣3，故本選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了多項式和單項式的有關概念，能熟記多項式和單項式的有關概念是解此題的關鍵，注意：①表示數(shù)與數(shù)或數(shù)與字母的積的形式，叫單項式，單項式中所有字母的指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)，單項式中的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的系數(shù)，②兩個或兩個以上的單項式的和，叫多項式，其中每個單項式，叫多項式的項，其中不含字母的項，叫常數(shù)項，多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫多項式的次數(shù)．5．（2019春?嘉定區(qū)期末）如果受季節(jié)影響，某種商品的原價為100元，按降價a%出售，那么該商品的售價可表示為（）A．1001-a% B．100（1﹣a%） C．1001+a% D．【考點】列代數(shù)式．【專題】計算題；應用意識．【分析】原價為100元的商品降價a%出售，則該商品的售價應為100×（1﹣a%）．【解答】解：根據(jù)題意可得：100（1﹣a%）答：該商品的售價可表示為100（1﹣a%）元．故選：B．【點評】本題考查的是列代數(shù)式中商品銷售問題，根據(jù)題意，正確列式是關鍵．6．（2018秋?松江區(qū)期末）單項式﹣2x3y的系數(shù)與次數(shù)依次是（）A．﹣2，3 B．﹣2，4 C．2，3 D．2，4【考點】單項式．【專題】整式．【分析】利用單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，進而分析即可．【解答】解：單項式﹣2x3y的系數(shù)與次數(shù)依次是：﹣2，4．故選：B．【點評】此題主要考查了單項式，正確把握單項式的次數(shù)與系數(shù)確定方法是解題關鍵．7．（2020秋?虹口區(qū)校級期末）將方程2xA．4（2x﹣1）＝1﹣3（x+2） B．4（2x﹣1）＝12﹣（x+2） C．（2x﹣1）＝6﹣3（x+2） D．4（2x﹣1）＝12﹣3（x+2）【考點】解一元一次方程．【專題】計算題．【分析】先找到各個分母的最小公倍數(shù)，根據(jù)等式的性質去分母即可．【解答】解：去分母得：4（2x﹣1）＝12﹣3（x+2），故選：D．【點評】去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．8．（2021春?徐匯區(qū)校級期末）某運輸隊運煤，第一天運了總量的27，第二天運煤恰好是第一天的23，還剩下14噸，設一共運煤A．27x+23C．27x+2【考點】由實際問題抽象出一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應用；推理能力；應用意識．【分析】根據(jù)“第一天運了總量的27，第二天運煤恰好是第一天的23，還剩下【解答】解：根據(jù)題意得：27故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)題干信息找出等量關系并據(jù)此列式是解題的關鍵．9．（2022春?楊浦區(qū)校級期末）如圖，AC＞BD，比較線段AB與線段CD的大?。ǎ〢．AB＝CD B．AB＞CD C．AB＜CD D．無法比較【考點】比較線段的長短．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【分析】因為AB＝AC+BC，CD＝BD+BC，AC＞BD，則AB＞CD．【解答】解：∵AB＝AC+BC，CD＝BD+BC，AC＞BD，∴AB＞CD．故選：B．【點評】本題考查了比較線段的長短，比較兩條線段長短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法．10．（2022春?楊浦區(qū)校級期末）如圖，點B在點A的（）方向．A．北偏東35° B．北偏東55° C．北偏西35° D．北偏西55°【考點】方向角．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．【分析】先求出55°的余角，再根據(jù)方向角的定義，即可解答．【解答】解：由題意得：90°﹣55°＝35°，∴如圖，點B在點A的北偏西35°方向，故選：C．【點評】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義是解題的關鍵．二．填空題（共10小題）11．（2021秋?楊浦區(qū)校級期末）求比值：0.25平方米：100平方分米=14【考點】有理數(shù)的除法．【專題】實數(shù)；運算能力．【分析】先將單位統(tǒng)一，再化簡比，最后結果寫出比值的形式．【解答】解：0.25平方米：100平方分米＝25平方分米：100平方分米＝25：100＝1：4=1故答案為：=1【點評】本題考查有理數(shù)的運算，熟練掌握比的化簡，注意單位的統(tǒng)一是解題的關鍵．12．（2022春?閔行區(qū)期末）比較大小：﹣|﹣358|＜﹣（﹣3.62【考點】有理數(shù)大小比較；相反數(shù)；絕對值．【專題】實數(shù)；數(shù)感．【分析】先化簡兩個有理數(shù)，再根據(jù)正數(shù)大于負數(shù)進行比較即可．【解答】解：∵﹣|﹣358|＝﹣358，﹣（﹣3.62）＝∴﹣|﹣358|＜﹣（﹣3.62故答案為：＜．【點評】本題考查了有理數(shù)大小比較，比較有理數(shù)大小的方法：1、數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大；2、正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)；3、絕對值法：①兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。?3．（2022春?楊浦區(qū)校級期末）如果一個數(shù)的平方是14，那么這個數(shù)是±12【考點】有理數(shù)的乘方．【專題】實數(shù)；運算能力．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運算即可求出答案．【解答】解：∵（±12）2=∴這個數(shù)是±12故答案為：±12【點評】本題考查有理數(shù)的乘方，解題的關鍵是熟練運用有理數(shù)的乘方運算，本題屬于基礎題型．14．（2021秋?寶山區(qū)期末）用代數(shù)式表示：x和y的平方和x2+y2．【考點】列代數(shù)式．【專題】計算題；符號意識；運算能力．【分析】首先表示x與y的平方，再把它們相加即可求解．【解答】解：x和y的平方和為x2+y2．故答案為：x2+y2．【點評】此題主要考查了列代數(shù)式，關鍵是分清數(shù)量之間的關系．15．（2021秋?浦東新區(qū)期末）如果x3ym與﹣4x﹣ny是同類項，那么n2﹣m＝8．【考點】同類項．【專題】整式；運算能力．【分析】同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項，由同類項的定義可先求得m和n的值，再代入所求式子計算即可．【解答】解：∵單項式x3ym與﹣4x﹣ny是同類項，∴m＝1，﹣n＝3，解得m＝1，n＝﹣3，∴n2﹣m＝（﹣3）2﹣1＝8．故答案為：8．【點評】本題考查了同類項的定義，關鍵要注意同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c．16．（2021秋?普陀區(qū)期末）用代數(shù)式表示“x的2倍與y的差”為2x﹣y．【考點】列代數(shù)式．【分析】根據(jù)題意可以用代數(shù)式表示出x的2倍與y的差．【解答】解：用代數(shù)式表示“x的2倍與y的差”為：2x﹣y，故答案為：2x﹣y．【點評】本題考查列代數(shù)式，解題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式．17．（2021春?松江區(qū)期末）數(shù)軸上點A表示的數(shù)是1，點B表示的數(shù)是﹣3，原點為O，若點A和點B分別以每秒2個單位長度的速度和每秒5個單位長度的速度同時向右運動，要使OB＝2OA，要經(jīng)過19或5【考點】一元一次方程的應用；數(shù)軸．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力；應用意識．【分析】根據(jù)題意可知，分兩種情況：點B在原點左側或右側，然后即可列出相應的方程，從而可以求得經(jīng)過幾秒，OB＝2OA．【解答】解：設經(jīng)過t秒OB＝2OA，當點B在原點左側時，3﹣5t＝2（1+2t），解得t=1當點B在原點右側時，5t﹣3＝2（1+2t），解得t＝5，由上可得，當經(jīng)過19或5秒時，OB＝2OA故答案為：19或5【點評】本題考查一元一次方程的應用、數(shù)軸，解答本題的關鍵是明確題目中的數(shù)量關系，列出相應的方程，注意要考慮全面，存在兩種情況．18．（2021春?浦東新區(qū)校級期末）若m﹣4與m+2互為相反數(shù)，則m＝1．【考點】解一元一次方程；相反數(shù)．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【分析】首先根據(jù)題意，可得：（m﹣4）+（m+2）＝0；然后根據(jù)解一元一次方程的方法，求出m的值是多少即可．【解答】解：∵m﹣4與m+2互為相反數(shù)，∴（m﹣4）+（m+2）＝0，去括號，可得：m﹣4+m+2＝0，移項，可得：m+m＝4﹣2，合并同類項，可得：2m＝2，系數(shù)化為1，可得：m＝1．故答案為：1．【點評】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．19．（2022春?閔行區(qū)期末）如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，既與平面ADHE垂直，又與棱AD異面的棱是EF和HG．【考點】認識立體圖形．【專題】幾何圖形；幾何直觀．【分析】根據(jù)直線與平面垂直的定義和異面直線的定義等知識解答即可．【解答】解：既與平面ADHE垂直，又與棱AD異面的棱是EF和HG．故答案為：EF和HG．【點評】本題考查認識立體圖形，直線與平面垂直的定義和異面直線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20．（2022春?閔行區(qū)期末）有6個棱長為1的小正方體，把它們拼成一個大的長方體，那么這個長方體的表面積為22或26．【考點】幾何體的表面積；認識立體圖形．【專題】計算題；幾何直觀．【分析】第一種拼法是6個排成一排；第二種是6個排成兩行，上下各3個．【解答】解：第一種拼法是6個排成一排，其表面積為2+4×6＝26；第二種是6個排成兩行，上下各3個，其表面積為3×6+2×2＝22．故答案為：22或26．【點評】本題考查了長方體的表面積的求法，關鍵是6個正方體有2種方法拼成長方體．三．解答題（共10小題）21．（2022春?楊浦區(qū)校級期末）計算：16÷【考點】有理數(shù)的混合運算．【專題】運算能力．【分析】先計算乘方和后面的乘法，再將除法轉化為乘法，繼而計算乘法，最后計算加減即可．【解答】解：原式＝16÷＝16×=9=27=7【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)混合運算順序和運算法則．22．（2021秋?普陀區(qū)期末）一件上衣的定價為420元，后因季節(jié)性原因商家六折銷售此上衣．問：（1）打折以后這件服裝的售價是多少元？（2）如果打折后這件衣服仍可盈利72元，那么該款式上衣的盈利率是多少？【考點】有理數(shù)的混合運算．【專題】計算題；銷售問題；運算能力；應用意識．【分析】（1）根據(jù)題意可得：打折以后這件服裝的售價＝定價×折扣，列出算式計算即可求解；（2）根據(jù)題意先求出成本，再列出算式求出盈利率．【解答】解：（1）420×60%＝252（元）．答：打折以后這件服裝的售價是252元；（2）252﹣72＝180（元），72180×100%＝答：該款式上衣的盈利率是40%．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，學生的應用能力，解題的關鍵是正確理解題意列出算式，本題屬于基礎題型．23．（2021秋?普陀區(qū)期末）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝AC＝2，分別以AB、AC為直徑畫半圓，以點A為圓心、AB為半徑畫弧，求這三段弧所圍成的圖形的周長和面積．【考點】有理數(shù)的混合運算．【專題】計算題；幾何圖形問題；運算能力．【分析】先求得r1=12AB＝1，r2＝AB＝2，再根據(jù)C＝lAB+lAC+lBC，S＝S半圓+S半圓+S扇形【解答】解：r1=12AB＝1，r2＝AB＝C＝lAB+lAC+lBC＝C圓+lBC＝2πr1+n180π＝2π×1+90180π＝3π，S＝S半圓+S半圓+S扇形AC＝C圓+S扇形AC＝πr12＝π×1+14π＝2π．所以三段弧所圍成的圖形的周長是3π，面積是2π．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，關鍵是熟練掌握弧長的計算，以及扇形的面積計算．24．（2021春?虹口區(qū)校級期末）已知：A＝﹣x2﹣1，A﹣B＝﹣x3+2x2﹣7，求B．【考點】整式的加減．【專題】整式；運算能力．【分析】把A代入A﹣B＝﹣x3+2x2﹣7，進行計算即可解答．【解答】解：∵A＝﹣x2﹣1，A﹣B＝﹣x3+2x2﹣7，∴﹣x2﹣1﹣B＝﹣x3+2x2﹣7，∴﹣B＝﹣x3+2x2﹣7+x2+1，∴B＝x3﹣3x2+6．【點評】本題考查了整式的加減，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．25．（2020秋?普陀區(qū)期末）某單位購買了30臺A、B、C三種型號的空調(diào)，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：空調(diào)類型ABC購買的臺數(shù)（臺）129每臺空調(diào)的銷售價（元）18003000（1）該單位購買的A型號的空調(diào)占購買全部空調(diào)的百分之幾？（2）如果每臺A型號空調(diào)的銷售價比每臺C型號空調(diào)的售價便宜10%，那么每臺C型號空調(diào)的銷售價是多少元？（3）在第（2）題的條件下，為了促銷，現(xiàn)商家搞優(yōu)惠活動：若購買B類空調(diào)的臺數(shù)超過10臺，超過部分，可以享受9折優(yōu)惠．那么本次購買空調(diào)該單位一共需要支付多少元錢？【考點】列代數(shù)式．【專題】整式；應用意識．【分析】（1）由購買了30臺A、B、C三種型號的空調(diào)可求出購買A型號的空調(diào)的數(shù)量，再除以30即可；（2）根據(jù)“每臺A型號空調(diào)的銷售價比每臺C型號空調(diào)的售價便宜10%”，可直接列式計算．（3）分別求出三種型號空調(diào)的總銷售價再相加即可．【解答】解：（1）（30﹣12﹣9）÷30＝30%．答：該單位購買的A型號的空調(diào)占購買全部空調(diào)的30%．（2）1800÷（1﹣10%）＝2000（元）．答：每臺C型號空調(diào)的銷售價是2000元．（3）10×3000+2×3000×90%+9×1800+9×2000＝30000+5400+16200+18000＝69600（元）．答：本次購買空調(diào)該單位一共需要支付69600元．【點評】本題屬于商品銷售類應用題，第（2）問也可以利用一元一次方程去解決問題，解題的關鍵是正確找出題中的數(shù)量關系，屬于基礎題型．26．（2020秋?嘉定區(qū)期末）在某班小組學習的過程中，同學們碰到了這樣的問題：“已知a+bab=5，b+cbc=3，c+aca=6，求ab+bc+（1）通過閱讀，試求ab+（2）利用上述解題思路請你解決以下問題：已知m2+1m=【考點】代數(shù)式求值．【專題】計算題；運算能力；推理能力．【分析】（1）由已知a+bab=1a+1b=5（2）由已知m2+1m=6，可得m+1m=6，m4【解答】解：（1）∵a+bab=1a+1∴1a+∴2a∴1a+（2）∵m2+1∴m+m4∴m2+1m2=（m+1m）2﹣2＝6∴m4【點評】本題主要考查了代數(shù)式求值，合理應運題目所給條件是解決本題的關鍵．27．（2022春?楊浦區(qū)校級期末）解方程：3(y【考點】解一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟進行求解即可．【解答】解：3(y兩邊同時乘8，得：6（y+1）﹣（1﹣y）＝8，去括號，得：6y+6﹣1+y＝8，移項，合并同類項，得：7y＝3，系數(shù)化為1，得：y=3【點評】本題主要考查解一元一次方程，解答的關鍵是對解一元一次方程的方法的掌握．28．（2022春?楊浦區(qū)校級期末）甲以每小時30千米的速度由A地行駛到B地，如果以比原速度多20%的速度行駛，則甲花了原來時間的12多20分鐘到達B地，求甲原來需要行駛的時間與A、B兩地間的距離【考點】一元一次方程的應用；有理數(shù)的混合運算．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力；應用意識．【分析】設甲原來需要行駛的時間為x小時，利用提速前后所行駛的路程不變列出方程，解方程即可得出答案．【解答】解：30×（1+20%）＝36（千米/時），設甲原來需要行駛的時間為x小時，由題意得：30x＝36（12x+解得：x＝1，30×1＝30（千米），答：甲原來需要行駛的時間是1小時，A、B兩地間的距離30千米．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，利用提速前后所行駛的路程不變列出方程是解決問題的關鍵．29．（2022春?閔行區(qū)期末）同一天中，從9：30到10：05，分針轉了幾度？時針轉了幾度？【考點】鐘面角．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【分析】根據(jù)時鐘上分針1分鐘轉6°，時針1分鐘轉0.5°，進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：6°×35＝210°，0.5°×35＝17.5°，∴同一天中，從9：30到10：05，分針轉了210度，時針轉了17.5度．【點評】本題考查了鐘面角，熟練掌握時鐘上分針1分鐘轉6°，時針1分鐘轉0.5°是解題的關鍵．30．（2022春?閔行區(qū)期末）如圖，射線ON、OE、OS、OW分別表示從點O出發(fā)北、東、南、西四個方向，如果∠AOE＝132°，∠AOB＝90°．（1）圖中與∠BOE互余的角是∠NOB，∠AOW．（2）①用直尺和圓規(guī)作∠AOE的平分線OP；②在①所做的圖形中，那么點P在點O北偏東24°方向．【考點】作圖—基本作圖；方向角；余角和補角．【專題】作圖題；幾何直觀．【分析】（1）根據(jù)余角定義即可解決問題；（2）①根據(jù)角平分線的作法即可解決問題；②結合①利用角平分線定義和方向角定義即可解決問題．【解答】解：（1）與∠BOE互余的角是∠NOB，∠AOW；故答案為：∠NOB，∠AOW；（2）①如圖，OP即為所求；②∵∠AOP=12∠AOE=12∴∠NOP＝∠AOB﹣∠AOP＝90°﹣66°＝24°．∴點P在點O方向是北偏東24°．故答案為：北偏東24°．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，方向角，余角和補角，解決本題的關鍵是掌握基本作圖方法．

考點卡片1．正數(shù)和負數(shù)1、在以前學過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負號“﹣”，叫做負數(shù)，一個數(shù)前面的“+”“﹣”號叫做它的符號．2、0既不是正數(shù)也不是負數(shù)．0是正負數(shù)的分界點，正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)是小于0的數(shù)．3、用正負數(shù)表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．2．有理數(shù)1、有理數(shù)的概念：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．2、有理數(shù)的分類：①按整數(shù)、分數(shù)的關系分類：有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)②按正數(shù)、負數(shù)與0的關系分類：有理數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)注意：如果一個數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分數(shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分數(shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分數(shù)形式，因而不屬于有理數(shù)．3．數(shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．數(shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向．（2）數(shù)軸上的點：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)．（一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點對應任意實數(shù)，包括無理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．4．相反數(shù)（1）相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．（3）多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關，有奇數(shù)個“﹣”號結果為負，有偶數(shù)個“﹣”號，結果為正．（4）規(guī)律方法總結：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號．5．絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）6．倒數(shù)（1）倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．一般地，a?1a=1（a≠0），就說a（a≠0）的倒數(shù)是1（2）方法指引：①倒數(shù)是除法運算與乘法運算轉化的“橋梁”和“渡船”．正像減法轉化為加法及相反數(shù)一樣，非常重要．倒數(shù)是伴隨著除法運算而產(chǎn)生的．②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，而0沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同．【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法求一個數(shù)的相反數(shù)求一個數(shù)的相反數(shù)時，只需在這個數(shù)前面加上“﹣”即可求一個數(shù)的倒數(shù)求一個整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個整數(shù)分之一求一個分數(shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置注意：0沒有倒數(shù)．7．有理數(shù)大小比較（1）有理數(shù)的大小比較比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質比較異號兩數(shù)及0的大小，利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小．（2）有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。疽?guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法1．法則比較：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)．兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?．數(shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)．3．作差比較：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＜0，則a＜b；若a﹣b＝0，則a＝b．8．有理數(shù)的除法（1）有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，即：a÷b＝a?1b（b≠0（2）方法指引：（1）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0．（2）有理數(shù)的除法要分情況靈活選擇法則，若是整數(shù)與整數(shù)相除一般采用“同號得正，異號得負，并把絕對值相除”．如果有了分數(shù)，則采用“除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”，再約分．乘除混合運算時一定注意兩個原則：①變除為乘，②從左到右．9．有理數(shù)的乘方（1）有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方．乘方的結果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．a(chǎn)n讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪．）（2）乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．（3）方法指引：①有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值；②由于乘方運算比乘除運算又高一級，所以有加減乘除和乘方運算，應先算乘方，再做乘除，最后做加減．10．有理數(shù)的混合運算（1）有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．（2）進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧1．轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉化為分數(shù)進行約分計算．2．湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結合為一組求解．3．分拆法：先將帶分數(shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分數(shù)的和的形式，然后進行計算．4．巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便．11．列代數(shù)式（1）定義：把問題中與數(shù)量有關的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點注意：①仔細辨別詞義．列代數(shù)式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關系．③注意運算順序．列代數(shù)式時，一般應在語言敘述的數(shù)量關系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運算，要把代數(shù)式中代表低級運算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分數(shù)形式，帶分數(shù)與字母相乘需把代分數(shù)化為假分數(shù)，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數(shù)式括號的適當運用．⑤正確進行代換．列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應該注意的四個問題1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分數(shù)要把它化成假分數(shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分數(shù)的形式．12．代數(shù)式求值（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結果叫做代數(shù)式的值．（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．13．同類項（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．同類項中所含字母可以看成是數(shù)字、單項式、多項式等．（2）注意事項：①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②同類項與系數(shù)的大小無關；③同類項與它們所含的字母順序無關；④所有常數(shù)項都是同類項．14．整式（1）概念：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．他們都有次數(shù)，但是多項式?jīng)]有系數(shù)，多項式的每一項是一個單項式，含有字母的項都有系數(shù)．（2）規(guī)律方法總結：①對整式概念的認識，凡分母中含有字母的代數(shù)式都不屬于整式，在整式范圍內(nèi)用“+”或“﹣”將單項式連起來的就是多項式，不含“+”或“﹣”的整式絕對不是多項式，而單項式注重一個“積”字．②對于“數(shù)”或“形”的排列規(guī)律問題，用先從開始的幾個簡單特例入手，對比、分析其中保持不變的部分及發(fā)展變化的部分，以及變化的規(guī)律，尤其變化時與序數(shù)幾的關系，歸納出一般性的結論．15．單項式（1）單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式．用字母表示的數(shù)，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子中表示相同的含義．（2）單項式的系數(shù)、次數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．在判別單項式的系數(shù)時，要注意包括數(shù)字前面的符號，而形如a或﹣a這樣的式子的系數(shù)是1或﹣1，不能誤以為沒有系數(shù)，一個單項式的次數(shù)是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式．16．多項式（1）幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．（2）多項式的組成元素的單項式，即多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，如果一個多項式含有a個單項式，次數(shù)是b，那么這個多項式就叫b次a項式．17．整式的加減（1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項．（2）整式的加減實質上就是合并同類項．（3）整式加減的應用：①認真審題，弄清已知和未知的關系；②根據(jù)題意列出算式；③計算結果，根據(jù)結果解答實際問題．【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題1．整式的加減的實質就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．2．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當括號外是“﹣”時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號．18．解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉化．（2）解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內(nèi)各項后能消去分母，就先去括號．（3）在解類似于“ax+bx＝c”的方程時，將方程左邊，按合并同類項的方法并為一項即（a+b）x＝c．使方程逐漸轉化為ax＝b的最簡形式體現(xiàn)化歸思想．將ax＝b系數(shù)化為1時，要準確計算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分數(shù)時；二要準確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負．19．由實際問題抽象出一元一次方程審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程．（1）“總量＝各部分量的和”是列方程解應用題中一個基本的關系式，在這一類問題中，表示出各部分的量和總量，然后利用它們之間的等量關系列方程．（2）“表示同一個量的不同式子相等”是列方程解應用題中的一個基本相等關系，也是列方程的一種基本方法．通過對同一個量從不同的角度用不同的式子表示，進而列出方程．20．一元一次方程的應用（一）一元一次方程解應用題的類型有：（1）探索規(guī)律型問題；（2）數(shù)字問題；（3）銷售問題（利潤＝售價﹣進價，利潤率=利潤進價×100%）；（4）工程問題（①（5）行程問題（路程＝速度×時間）；（6）等值變換問題；（7）和，差，倍，分問題