高中數(shù)學(xué)人教A版 習(xí)題課時(shí)提升作業(yè) 六 2

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課時(shí)提升作業(yè)六

比較法

圓25分鐘練/

分值：60分

一、選擇題(每小題6分，共18分)

1.設(shè)t=a+2b,s=a+b2+l,貝!］下歹I」t與s的大小關(guān)系中正確的是()

A.t>sB.t>sC.t<sD.t<s

【解析】選D.s-t=(a+b2+l)-(a+2b)

=(b-l)2>0,filrlUs>t.

【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知a>2,b>2,則()

A.ab>a+bB.ab<a+b

C.ab>a+bD.ab<a+b

【解析】選C.因?yàn)閍>2,b>2,所以*1>0慨1>0廁ab-(a+b)

=aQb-l)+bQa-l)>0.

所以ab>a+b.

2.(2016?商丘高二檢測)給出下列命題:

①當(dāng)b>0時(shí),a>b=(>l;②當(dāng)b>0時(shí),a<b=(<l;③當(dāng)a>0,b>0時(shí)?>loa>b;

④當(dāng)ab>0時(shí)?>l=a>b.其中真命題是()

A.①②③B.①②④

C.④D.①②③④

【解析】選A.①當(dāng)b>0時(shí),於1號-1>0。拶>0,

即a>b=（>L故①正確；

②當(dāng)b>0時(shí)，2=：-1<0=呼<0,

即a<b=（<L故②正確;結(jié)合①知③正確;

由於loQ>0=呼>0,知b>0時(shí),

：時(shí)即④不正確.

D>l=a>b,b<02D>l=a<b,

3.已知a>b>-L則全與高的大小關(guān)系為（)

A?土告B?W<告

c?2之告D?擊《告

【解析】選B?因?yàn)閍>b>-l,所以a+l>°，b+l>°,a-b>°廁擊-告

所以21<告?

二、填空題（每小題6分，共12分）

4.（2016?大同高二檢測）設(shè)P=a2b2+5,Q=2ab-a2-4a,若P>Q則實(shí)數(shù)a,b滿足的

條件為_______

【解析】P-Q=(a2b2+5)-(2ab-a2-4a)

=a2b2+5-2ab+a2+4a=(ab-l)2+(a+2)2,

所以若P>Q則實(shí)數(shù)a,b滿足的條件為

abwl或aw-2.

答案:abwl或a/-2

5.若x<y<0,M=(x2+y2)(x-y),N=(x2-y2)(x+y),則M,N的大小關(guān)系為.

【解析】M-N=(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)=(x-y)[(x2+y2)-(x+y)2]=-2xy(x-y).

因?yàn)閤<y<0,所以xy>0,x-y<0.

所以-2xy(x-y)>0,所以M-N>0,即M>N.

答案:M>N

三、解答題(每小題10分洪30分)

117

6.設(shè)A=9+三B=*(a>0,b>0),試比較A,B的大小.

zaNDa+D

【解題指南】本題可考慮使用作商法，另外化簡時(shí)可考慮使用基本不等式.

a+b2

【解析】因?yàn)楦释ざ梄早二喘之普=1(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號成立).

D__ZdDZ4aD^rdD

a+b

又因?yàn)锽>0,所以A2B.

7.(2016?范澤高二檢測)已知a>0,b>0,

求證:名+連之

vDy3

【證明】儒+--(Vi+VB)

二（5一班）+偌一份）

8—bb—a/I、Vs-Vb

=詬+謫=好》而

2

_（Va-Vb）（Va+Vb）n

一V5E-U,

所以■^+我之聲+而.

vbVa

8.已知a,b均為實(shí)數(shù)用比較法證明:苧“呼『（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立）.

［證明］粵L（半y二苧三誓

二y呼）2犯

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立,

所以苧“呼）2（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立）.

領(lǐng)魏加。分鐘練/

分值：40分

一、選擇題（每小題5分，共10分）

9

1.（2016?溫州高二檢測）已知a>b>0且ab=：Mgc=g,P=logca,N=logcb,

M=logc（ab）廁（）

A.P<M<NB.M<P<N

C.N<P<MD.P<N<M

【解析】選A.因?yàn)閍>b>0且ab=l,

所以a>L0<b<l,a+b>2,

所以0<c<L彳導(dǎo)P<O,N>O,M=O,即P<M<N.

2.已知a>b>O,c>d>O,m=V^-VBH,n=J(a-b)(c-d)廁m與n的大小關(guān)

系是

()

A.m<nB.m>nC.m>nD.m<n

【解析】選B.因?yàn)閍>b>0,c>d>0,

所以ac>bd>O,Vac>Vbd,

所以m>0,n>0.又因?yàn)閙2=ac+bd-2Vabcd,

r)2;ac+bd-(ad+bc),又由ad+bc>2Vabcd,

所以-2Vabcd>-ad-bc,所以m2>r)2,所以m>n.

二、填空題(每小題5分，共10分)

3.已知0<x<La=2V^b=l+x,c=2廁a,b,c中最大的是.

【解析】因?yàn)?<x<l,所以a>0,b>0,c>0,

又a2-b2=(2Vx)2-(l+x)2=-(l-x)2<0,

所以a2-b2<0,所以a<b.又c-b=4-(l+x)=；>°，所以c>b,所以c>b>a.

XXXX

答案:C

4.比較大小10934;Jog67.

【解題指南】令I(lǐng)og34=a,log67=t^」用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)比較a-b與0的大小.

42b

【解析】設(shè)log34=a,log67=b^U3a=4同=7彳導(dǎo)7-3a=4-6b=4-2b-3b,gp3村二苫-,

A2b

顯然b>l,2b>2,貝(J3a-b=*>i=a-b>0=a>b.

答案：〉

三、解答題(每小題10分，共20分)

5.若實(shí)數(shù)x,y,m滿足|x-m|<|y-m|則稱x比y接近m.對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)

a,b,證明:a2b+ab2比a3+b3接近2abVab.

【證明】因?yàn)閍>0,b>0,且awb,所以a2b+ab2>2abVab,

a3+b3>2abVab.^rl^a2b+ab2-2abVab>0,

a3+b3-2abVab>0.

^rl?Z|a2b+ab2-2abVab|-|a3+b3-2abVab|

=a2b+ab2-2abVab-a3-b3+2abVab

=a2b+ab2-a3-b3=a2(b-a)+b2(a-b)

=(a-b)(b2-a2)=-(a-b)2(a+b)<0

2233

^rlU|ab+ab-2abVab|<|a+b-2abVab|/

所以a2b+ab2tba3+b3接近2abVab.

6.甲、乙二人同時(shí)同地沿同一路線走到同一地點(diǎn)，甲有一半時(shí)間以速度m行走，另

一半以速度n行走;乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走.如果

mwn,問甲、乙二人誰先到達(dá)指定地點(diǎn)?

【解析】設(shè)從出發(fā)地點(diǎn)至指定地點(diǎn)的路程為S,甲、乙二人走完這段路程所用的時(shí)

間分別為依題意有:

titiss.

和+s而+#.

所以t】二總的二s(m+n)

2mn'

2ss(m+n)_s[4mn-(m+n)2]

所以匕七二_---------------

m+n2mn2mn(m+n)

一篇黑.其中s,m,n都是正數(shù)且所以