條件概率與事件的獨(dú)立性+高二下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

第三章

概率3.1條件概率與事件的獨(dú)立性3.1.3乘法公式湘教版高二下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合古典概型，了解條件概率的定義.2.掌握條件概率的計(jì)算方法.3.利用條件概率公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

在必修“概率”一章的學(xué)習(xí)中，我們遇到過(guò)求同一試驗(yàn)中兩個(gè)事件A與B同時(shí)發(fā)生(積事件AB)的概率的問(wèn)題.當(dāng)事件A與B相互獨(dú)立時(shí)，有P(AB)=P(A)P(B)

如果事件A與B不獨(dú)立，如何表示積事件AB的概率呢？探究新知

下面，我們從具體的問(wèn)題入手，了解條件概率的定義，以及條件概率的計(jì)算方法，重要的是理清條件概率與積事件的概率的聯(lián)系與區(qū)別.問(wèn)題1：某個(gè)家庭有2個(gè)孩子，問(wèn)：(1)兩個(gè)孩子都是女孩的概率？(2)如果有1個(gè)孩子是女孩，那么兩個(gè)孩子都是女孩的概率又是多少？解：(1)設(shè)A=“有1個(gè)孩子是女孩”,B=“2個(gè)孩子都是女孩”.條件探究新知所以(2)“如果有1個(gè)孩子是女孩,兩個(gè)孩子都是女孩”的概率就是“在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生”的概率,記為探究新知解:(1)設(shè)A=“選到團(tuán)員”,B=“選到男生”.問(wèn)題2：某個(gè)班級(jí)有45名學(xué)生，其中男生、女生的人數(shù)及團(tuán)員的人數(shù)如下表所示.在班級(jí)里隨機(jī)選擇一人做代表.(1)選到男生的概率是多少？(2)如果已知選到的是團(tuán)員，那么選到的是男生的概率是多少？問(wèn)題2：某個(gè)班級(jí)有45名學(xué)生，其中男生、女生的人數(shù)及團(tuán)員的人數(shù)如下表所示.在班級(jí)里隨機(jī)選擇一人做代表.(1)選到男生的概率是多少？(2)如果已知選到的是團(tuán)員，那么選到的是男生的概率是多少？探究新知(2)“在選到團(tuán)員的條件下,選到男生”的概率就是“在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生”的概率,記為所以條件分析：求

的一般思想ABABΩ

若已知事件A發(fā)生，則只需在A發(fā)生的范圍內(nèi)考慮，即現(xiàn)在的樣本空間為A.

因?yàn)樵谑录嗀發(fā)生的情況下事件B發(fā)生，等價(jià)于事件A和事件B同時(shí)發(fā)生，即AB發(fā)生.

所以在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率是AB包含的樣本點(diǎn)數(shù)與A包含的樣本點(diǎn)數(shù)的比值，即探究新知縮小樣本空間法

為了把這個(gè)式子推廣到一般情形，不妨記原來(lái)的樣本空間為Ω，則有ABABΩ探究新知

這個(gè)公式才是條件概率原本的計(jì)算公式，只是它不夠形象，不容易理解.條件概率的定義：在原樣本空間的概率一般地，設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)>0，我們稱(chēng)為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率，簡(jiǎn)稱(chēng)條件概率.探究新知一般把“P(B|A)”讀作“A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率”.公式法C小試牛刀BB例1判斷下列幾種概率哪些是條件概率：(1)某校高中三個(gè)年級(jí)各派一名男生和一名女生參加市里的中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，每人參加一個(gè)不同的項(xiàng)目，已知一名女生獲得冠軍，則該名女生是高一的概率.(2)擲一枚骰子，求擲出的點(diǎn)數(shù)為3的概率.(3)在一副撲克的52張(去掉兩張王牌后)中任取1張，已知抽到梅花的條件下，抽到的是梅花5的概率.由條件概率定義可知(1)(3)是，(2)不是.典例分析題型一

條件概率的判斷典例分析跟蹤訓(xùn)練1下面幾種概率是條件概率的是A.甲、乙二人投籃命中率分別為0.6,0.7，各投籃一次都投中的概率B.甲、乙二人投籃命中率分別為0.6,0.7，在甲投中的條件下乙投籃一次

命中的概率C.有10件產(chǎn)品，其中3件次品，抽2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，恰好抽到一件次品

的概率D.小明上學(xué)路上要過(guò)四個(gè)路口，每個(gè)路口遇到紅燈的概率都是

，則小

明在一次上學(xué)中遇到紅燈的概率√由條件概率的定義知B為條件概率.題型一

條件概率的判斷典例分析二、利用定義求條件概率例2.在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中隨機(jī)抽出1道題，抽出的題不再放回.求:(1)第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率；(2)在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率.分析:如果把“第1次抽到代數(shù)題”和“第2次抽到幾何題”作為兩個(gè)事件，那么問(wèn)題(1)就是積事件的概率，問(wèn)題(2)就是條件概率.典例分析二、利用定義求條件概率例2.在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中隨機(jī)抽出1道題，抽出的題不再放回.求:(1)第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率；(2)在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率.典例分析二、利用定義求條件概率例2.在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中隨機(jī)抽出1道題，抽出的題不再放回.求:(1)第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率；(2)在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率.（2）方法2：在縮小的樣本空間A上求P(B|A).已知第1次抽到代數(shù)題，這時(shí)還余下4道試題，其中代數(shù)題和幾何題各2道.因此，事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為

典例分析二、利用定義求條件概率利用定義計(jì)算條件概率的步驟(1)分別計(jì)算概率P(AB)和P(A).(2)將它們相除得到條件概率P(B|A)＝

，這個(gè)公式適用于一般情形，其中AB表示A，B同時(shí)發(fā)生.反思感悟在原樣本空間的概率典例分析跟蹤訓(xùn)練2.一個(gè)盒子中有6只好晶體管,4只壞晶體管,任取兩次,每次取一只,每一次取后不放回.若已知第一只是好的,求第二只也是好的的概率.典例分析三、縮小樣本空間求條件概率例3集合A＝{1,2,3,4,5,6},甲、乙兩人各從A中任取一個(gè)數(shù),若甲先取(不放回),乙后取,(1)在甲抽到奇數(shù)的條件下,求乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的概率.解：將甲抽到數(shù)字a,乙抽到數(shù)字b,記作(a,b),甲抽到奇數(shù)的樣本點(diǎn)有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共15個(gè).在這15個(gè)樣本點(diǎn)中,乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的樣本點(diǎn)有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,4),(3,5),(3,6),(5,6),共9個(gè),所以所求概率P＝典例分析三、縮小樣本空間求條件概率例3集合A＝{1,2,3,4,5,6},甲、乙兩人各從A中任取一個(gè)數(shù),若甲先取(不放回),乙后取,(2)在甲抽到奇數(shù)的條件下,求乙抽到偶數(shù)的概率.解：將甲抽到數(shù)字a,乙抽到數(shù)字b,記作(a,b),甲抽到奇數(shù)的樣本點(diǎn)有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共15個(gè).在甲抽到奇數(shù)的樣本點(diǎn)中，乙抽到偶數(shù)的樣本點(diǎn)有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，共9個(gè)，所以所求概率P＝典例分析三、縮小樣本空間求條件概率例3集合A＝{1,2,3,4,5,6},甲、乙兩人各從A中任取一個(gè)數(shù),若甲先取(不放回),乙后取,在甲抽到奇數(shù)的條件下,求乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的概率.變式3.若甲先取(放回)，乙后取，設(shè)事件A＝“甲抽到的數(shù)大于4”，事件B＝“甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7”，求P(B|A).解：甲抽到的數(shù)大于4的樣本點(diǎn)有(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共12個(gè)，其中甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7的樣本點(diǎn)有(5,2)，(6,1)，共2個(gè)，所以P(B|A)＝方法二：根據(jù)條件概率的直觀意義，增加了“A發(fā)生”的條件后，樣本空間縮小為A，求P(B|A)就是以A為樣本空間計(jì)算AB的概率，即利用公式

來(lái)計(jì)算.方法總結(jié)求條件概率有兩種方法：公式法縮小樣本空間法易錯(cuò)提醒：利用縮小樣本空間求條件概率問(wèn)題，應(yīng)搞清楚是求哪個(gè)事件的樣本點(diǎn)數(shù).方法一：基于樣本空間Ω，先計(jì)算P(A)和P(AB)，再利用條件概率公式

求

；當(dāng)堂檢測(cè)答案:A2.下列說(shuō)法正確的是(

)A.P(A|B)=P(B|A)B.P(B|A)>1C.P(AB)=P(A)·P(B|A)D.P((AB)|A)=P(B)答案:C當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)5.在100件產(chǎn)品中,有95件合格品,5件不合格品,現(xiàn)從中不放回地取兩次,每次任取1件產(chǎn)品.試求:(1)第一次取到不合格品的概率;(2)在第一次取到不合格品后,第二次再次取到不合格品的概率.分析:由題意可知,100件產(chǎn)品中共有5件不合格品,不合格率為

.在第一次取到不合格品的條件下,第二次又取到不合格品的概率為條件概率.當(dāng)堂檢測(cè)歸

納

總

結(jié)SumUp歸納總結(jié)概率的乘法公式：

若Ai(i=1，2，???，n)為隨機(jī)事件，且P(A1A2???，An－1)>0，則互相獨(dú)立事件的概率乘法公式：

若事件Ai(i=1，2，???，n)互相獨(dú)立，則上式變?yōu)檎n

后

作

業(yè)HomeworkAfterClassP122練習(xí)

第1題第2題課后作業(yè)課