高中數(shù)學習題3：相似三角形的性質(zhì)

1.3相似三角形的判定及性質(zhì)

第二課時相似三角形的性質(zhì)

?課時作出??

1.把一個三角形擴大為和它相似的三角形，如果面積擴大到原來的100倍,

那么邊長擴大到原來的（）

A.10000倍B.10倍

C.100倍D.1000倍

答案：B

2.如圖，AB//EF//CD,已知AB=20,DC=80,那么EF的值是（）

A.10B.12

C.16D.18

解析：選。：：AB//EF/ICD,

A￡AB1

20-

￡c-Dc--4

80

.EFEC4.4,4“,

'"AB=AC=5,??""=543=5X20=16.

3.如圖所示，在△ABC中，ZC=90°,正方形DEFG內(nèi)接于△ABC,DE

//AC,EF//BC,AC=l,BC=2,則AE：FC等于（）

A.1：3B.1：4

C.1：2D.2：3

解析：選C.設正方形邊長為x,則由△AEEs^ACB,可得AP:AC=FE:

CB,即5='皆，所以x=|,于是黑=3?

4.在△A3C和△￡）￡：/中，AB=2DE,AC=2DF,ZA=ZD,如果△ABC

的周長是16,面積是12,那么aOEb的周長、面積依次為（）

A.8,3B.8,6

C.4,3D.4,6

解析：選A.：A8=2OE,AC=2DF,NA=N。，

AAABC^ADEF,且相似比為2.

△ABC的周長是16,面積是12,

...△OE尸的周長是8,面積是3.

5.。、E、尸是△ABC的三邊中點，設△￡）￡廠的面積為4,△ABC的周長為

9,則△DE廠的周長與△ABC的面積分別是（）

9

-16

丁

Ac.9

-8

牙

解析：選A.如圖，D、E、E分別為△ABC三邊中點.

,:EF*BC,

EP1

AAEF^AABC,且前=,

.l^DEFEF1

l^ABCBCT

?■?9

又,**l^ABC=9,/?l^DEF=2,

..S&DEFEF21_.

又.或嬴=更=不SSEF=4,??SAABC=16.

6.已知△ABC的三邊長分別為也、乖、2,△4'B'C的兩邊長分別為

1和小.如果△ABCS2\A'B'C',那么△4'B'C'的第三邊長應為

解析：?.,△ABCs”，B'C,襲號言平,,=卓,

.?.可設AA，8,C，的第三邊長為x,則礴邛4,

答案：啦

7.如圖所示，在AABC中，AD：BD=\：2,DE//BC,若△ABC的面積為

9,則四邊形。8CE的面積為.

解析：'JDE//BC,：.AADE^AABC.

?：AD：DB=\：2,：.AD：AB=\：3.

??S￡^ADE?S&ABC1?9.

=

又???S2\ABC=9,/?S^ADE1.??s四邊形DBCE=8.

答案：8

8.如圖，RtZXABC中，ZACB=90°,直線EF〃B。，交AB于點E,交AC

于點G,交AD于點F.若SaAEG=1S四邊彩EGCB,

解析：**S^AEG=qS四邊形EGCR,

.SMEG1

iSAABC4,

由相似三角形的性質(zhì)定理，得第=g,

：.E為A8的中點.

由平行線等分線段定理的推論，知G為AC的中點.

,JEF//BC,AC±BC,

."G_LAC又點G為AC的中點，

FG為AC的中垂線，,FC=FA.

\'EF//BD,￡為AB的中點，

：.F為AD的中點.

?CF_AF

"AD=AD=2-

答案：2

9.已知一個三角形的三邊長分別為3cm,4cm,5cm,和它相似的另一個三

角形的最大邊長為12cm,求另一個三角形內(nèi)切圓和外接圓的面積.

解：設邊長為3cm,4cm,5cm的三角形的內(nèi)切圓半徑為r,外接圓半徑為R.

?.?該三角形為直角三角形，.-.1(3+4+5)r=1x3X4,

得r=1,Rf

525兀5

?**s內(nèi)切圓=兀，s外接劇=兀,(/)2u-?又兩二角形的相似比為1?S'內(nèi)切圓=

(導那型.等,

5,外接回=("y)2xs外接圓=36兀.

10.如圖所示，在△ABC中，AB=BC=12cm,NA8C=80。，BD是/ABC

的平分線，OE〃BC.求:

(l)NEQB的度數(shù);

(2)OE的長.

解：⑴?.,￡>￡：〃BC,

:.NEDB=NDBC.

8。平分NA8C,

ZDBC=-jZABC=-jX80°=40°.

，ZEDB=40°.

⑵,：BD平分NA8C,

二NABD=NDBC.

'：DE//BC,:.NEDB=NDBC,

...zEDB=NEBD,:.BE=DE.

DE//BC,，AADEsAACB.

.DEAEAB—BEAB—DE

"'BC=AB=AB=AB-'

,DE12—DE._,

??]2—，**DE=6cm.

11.如圖，在AABC中，。是BC邊的中點，J.AD=AC,DEVBC,DE與

45相交于點E,EC與AO相交于點F.

(1)求證：AABC^AFCD；

(2)若SMCD=5,BC=10,求OE的長.

解：(1)證明：。是的中點,

：.EB=EC,

，N8=NL

又,.,AO=AC,,N2=NACB.

二△ABCSRFCD.

(2)過點A作AM±BC,垂足為點M.

■:AABCsAFCD,BC=2CD,

?屋弊=(32=4

,.SAFCD(力

又,：S>FCD=5,JS44BC=20.