2024年江蘇高考數(shù)學(xué)卷及答案(同名21490)

2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔江蘇卷〕開始輸出n結(jié)束〔第3題〕NY1.集合A={}，，那么開始輸出n結(jié)束〔第3題〕NY2.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位),那么的實部為▲.3.右圖是一個算法流程圖,那么輸出的的值是▲.4.從1,2,3,6這4個數(shù)中一次隨機(jī)地取2個數(shù),那么所取2個數(shù)的乘積為6的概率是▲.函數(shù)與(0≤),它們的圖象有一個橫坐標(biāo)為的交點,那么的值是▲.設(shè)抽測的樹木的底部周長均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示,那么在抽測的60株樹木中,有▲株樹木的底部周長小于100cm.7.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,那么的值是▲.100809011012013010080901101201300.0100.0150.0200.0250.030底部周長/cm〔第6題〕為，，假設(shè)它們的側(cè)面積相等，且，那么的值是▲.9.在平面直角坐標(biāo)系中,直線被圓截得的弦長為▲.10.函數(shù)假設(shè)對于任意,都有成立,那么實數(shù)的取值范圍是▲.11.在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)曲線(a，b為常數(shù))過點，且該曲線在點P處的切線與直線平行，那么的值是▲.ABDCP〔第12題〕12.如圖，在平行四邊形中，，，，，那么的值是▲.ABDCP〔第12題〕13.是定義在R上且周期為3的函數(shù),當(dāng)時,.假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有10個零點(互不相同),那么實數(shù)的取值范圍是▲.14.假設(shè)△的內(nèi)角滿足,那么的最小值是▲.15.(本小題總分值14分),.(1)求的值；(2)求的值.16.(本小題總分值14分)如圖，在三棱錐中，，E，F(xiàn)分別為棱的中點.,求證:(1)直線平面；(2)平面平面.17.(本小題總分值14分)F1F2OxyBCA(第17題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,分別是橢圓的左、右焦點，頂點的坐標(biāo)為，連結(jié)并延長交橢圓于點A，過點A作軸的垂線交橢圓于另一點CF1F2OxyBCA(第17題)(1)假設(shè)點C的坐標(biāo)為,且,求橢圓的方程；(2)假設(shè)求橢圓離心率e的值.170m17060東北O(jiān)ABMC〔第18題〕如圖,為了保護(hù)河上古橋,規(guī)劃建一座新橋BC,同時設(shè)立一個圓形保護(hù)區(qū).規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓.且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80m.經(jīng)測量，點A位于點O正北方向60m處,點C位于點O正東方向170m處(OC為河岸),.(1)求新橋BC的長；(2)當(dāng)OM多長時,圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？19.(本小題總分值16分)函數(shù),其中e是自然對數(shù)的底數(shù).(1)證明:是R上的偶函數(shù)；(2)假設(shè)關(guān)于的不等式≤在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)正數(shù)滿足：存在，使得成立.試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.20.(本小題總分值16分)設(shè)數(shù)列的前項和為.假設(shè)對任意正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，那么稱是“H數(shù)列〞.(1)假設(shè)數(shù)列的前n項和(N),證明:是“H數(shù)列〞;(2)設(shè)是等差數(shù)列,其首項,公差.假設(shè)是“H數(shù)列〞,求的值；(3)證明：對任意的等差數(shù)列，總存在兩個“H數(shù)列〞和，使得(N)成立.參考答案15.〔1〕∵α∈〔QUOTE，π〕，QUOTE=QUOTE∴QUOTE=QUOTE∴QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE〔2〕QUOTE=1QUOTE2QUOTE=QUOTE，QUOTE=2QUOTE=QUOTEQUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE〔QUOTE〕=QUOTE16.〔1〕∵D,E,分別為PC,AC,的中點∴DE∥PA又∵DE平面PAC，PA平面PAC∴直線PA∥平面DEF〔2〕∵E,F分別為棱AC,AB的中點，且BC=8，由中位線知EF=4∵D,E,分別為PC,AC,的中點，且PA=6，由中位線知DE=3，又∵DF=5∴DF2=EF2+DE2=25，∴DE⊥EF，又∵DE∥PA，∴PA⊥EF，又∵PA⊥AC，又∵ACEF=E，AC平面ABC，EF平面ABC，∴PA⊥平面ABC，∴DE⊥平面ABC，∵DE平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC17.〔1〕∵BF2=QUOTE，將點C〔QUOTE，QUOTE〕代入橢圓，∴，且c2+b2=a2∴a=QUOTE，b=1,∴橢圓方程為〔2〕直線BA方程為y=QUOTEx+b,與橢圓聯(lián)立得QUOTEx2QUOTEx=0.∴點A〔QUOTE，QUOTE〕，∴點C〔QUOTE，QUOTE〕，F(xiàn)1〔QUOTE〕直線CF1斜率k=QUOTE，又∵F1C⊥AB，∴QUOTE·QUOTE=QUOTE∴QUOTE=1，∴e=QUOTE18.〔1〕過點B作BE⊥OC于點E，過點A作AD⊥BE于點F。∵tan∠BCO=QUOTE，設(shè)BC=5x，CE=3x，BE=4x，∴OE=，AF=170QUOTE，，EF=AO=60，BF=4xQUOTE60又∵AB⊥BC，且∠BAF+∠ABF=90°，∠CBE+∠BOC=90°，∴∠ABF+∠CBE=90°，∴∠CBE+∠BAF=90°，∴tan∠BAF=QUOTE=QUOTE=QUOTE，∴x=30，BC=5x=150m∴新橋BC的長為150m?！?〕以O(shè)C方向為x軸，OA為y軸建立直角坐標(biāo)系。設(shè)點M〔0，m〕，點A〔0,60〕，B〔80,120〕，C〔170,0〕直線BC方程為y=QUOTE〔xQUOTE〕，即4x+3yQUOTE∴半徑R=QUOTE，又因為古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80m，∴RQUOTEAMQUOTE80且RQUOTE80，∴QUOTE80，QUOTE80，∴QUOTE35，∴R=QUOTE此時圓面積最大?！喈?dāng)OM=10時圓形保護(hù)區(qū)面積最大。19.〔1〕∵xQUOTE=QUOTE+QUOTE=，∴是R上的偶函數(shù)〔2〕∵QUOTE+QUOTE2QUOTE=2QUOTE1，∴QUOTE，∴m〔QUOTE〕QUOTE1，∴mQUOTE=QUOTE，令=QUOTE，=QUOTE，∴xQUOTE時QUOTE單調(diào)減，xQUOTE時QUOTE單調(diào)增，∴min==QUOTE，假設(shè)關(guān)于x的不等式mQUOTE+mQUOTE1在〔0，+QUOTE〕上恒成立，那么只要mQUOTEmin恒成立，∴mQUOTE?！鄊QUOTE〔QUOTE]?！?〕由題正數(shù)a滿足:存在x0QUOTE[1，+QUOTE〕，使得QUOTE〔QUOTEx03+3x0〕成立。即QUOTE+QUOTE〔QUOTEx03+3x0〕QUOTE令=QUOTE+QUOTE〔QUOTEx3+3x〕，即minQUOTE0。QUOTE-QUOTE=QUOTE+3aQUOTE，當(dāng)xQUOTE[1，+QUOTE〕時，QUOTE0，min==e+QUOTE-2aQUOTE0，∴aQUOTE+QUOTE。要比較QUOTE與QUOTE的大小，兩邊同時取以e為底的對數(shù)。只要比較a-1與〔e-1〕lna的大小。令=a-1-(e-1〕lna，=1-QUOTE，∵aQUOTE+QUOTE+QUOTEe-1，∴aQUOTE〔QUOTE+QUOTE〕時QUOTEy單調(diào)減，aQUOTE〔QUOTE〕時QUOTEy單調(diào)增，又∵QUOTE+QUOTE，當(dāng)a=1時，y=0，∴當(dāng)a=QUOTE+QUOTE時，yQUOTE0，當(dāng)a=e時，y=0?！郺=e-1時，yQUOTE0?！喈?dāng)QUOTE+QUOTE時，yQUOTE0，此時a-1QUOTE〔e-1〕lna，即QUOTE。當(dāng)a=e時yQUOTE0，此時a-1QUOTE〔e-1〕lna，即QUOTE。當(dāng)aQUOTEe時yQUOTE0，此時a-1QUOTE〔e-1〕lna，即QUOTE。20.〔1〕證明：∵QUOTE=QUOTE，∴QUOTE=QUOTE=QUOTE〔nQUOTE〕，又QUOTE=QUOTE=2=QUOTE，∴QUOTE〔nQUOTE〕?！啻嬖趍=n+1使得QUOTE〔2〕QUOTE=1+〔n-1〕d，假設(shè){QUOTE}是“H數(shù)列〞那么對任意的正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得QUOTE。QUOTE=1+〔m-1〕d成立?；喌胢=QUOTE+1+QUOTE，且dQUOTE0，又mQUOTE，QUOTE，QUOTEdQUOTE，且QUOTE為整數(shù)?！?〕證明：假設(shè)成立且設(shè)QUOTE都為等差數(shù)列，那么nQUOTE+QUOTE=QUOTE+〔QUOTE-1〕QUOTE，QUOTE=QUOTE+QUOTE+1，∴QUOTE=QUOTE〔QUOTE〕同理QUOTE=QUOTE〔QUOTE