中職高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)(全國(guó)適用)專題四十五排列組合(原卷版+解析)

專題四十五排列組合思維導(dǎo)圖知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)1．排列(1)排列的定義：從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)不同元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列．當(dāng)n＝m時(shí)，稱為全排列；當(dāng)m<n時(shí)，稱為選排列．(2)排列的特征：無重復(fù)性、有序性(缺一不可)．(3)排列數(shù)公式＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝(m，n∈N*，m≤n)．(4)全排列公式：＝n！＝n(n－1)(n－2)×…×3×2×1叫做n的階乘。規(guī)定0！＝1.2．組合(1)組合的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．(2)組合的特征：無重復(fù)性、無序性(缺一不可)．(3)組合數(shù)公式：＝(m，n∈N*，且m≤n)．(4)組合的性質(zhì)：①.規(guī)定：②3．排列與組合的基本方法(1)特殊元素(位置)：優(yōu)先法；(2)正難則反：排除法；(3)相鄰問題：捆綁法；(4)不都相鄰問題：總數(shù)－相鄰排列數(shù)；(5)都不相鄰問題：插空法；(6)禁位排列問題：枚舉法；(7)多排問題：?jiǎn)闻欧ǎ?8)平均分組、分堆：固定法、公式法(平均分成2組除以2！，平均分成三組除以3！)；(9)可重復(fù)排列：住店法(求冪法)．4．解決排列問題的基本方法(1)元素分析法：即對(duì)有限定條件的某些排列問題，考慮“特殊元素先定位，其他元素再補(bǔ)充”的方法；(2)位置分析法：即對(duì)有限定條件的某些排列問題，考慮“特殊位置先定位，其他位置再補(bǔ)充”的方法；(3)捆綁法：相鄰排列問題常采用“捆綁法”，即可以把相鄰元素看作一個(gè)整體參與其他元素的排列；(4)插空法：對(duì)于元素不相鄰排列問題常采用“插空法”，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中；(5)排除法：即從正面難以考慮時(shí)，要從它的反面去考慮；(6)枚舉法：即將所有排列按照一定的規(guī)律列舉出來的方法．【例1】計(jì)算：(1)；(2)(3)；(4)求中的x.【變式訓(xùn)練1】計(jì)算．(1)(2)【例2】3男3女共6名同學(xué)排成一行．若女生都排在一起，則有多少種排法？若女生與男生相間，則有多少種排法？若任何兩個(gè)男生都不相鄰，則有多少種排法？若3名男生不排在一起，則有多少種排法？若男生甲與男生乙中間必須排而且只能排2位女生，女生又不能排在隊(duì)伍的兩端，則有幾種排法？【變式訓(xùn)練2】從包括甲、乙兩名同學(xué)在內(nèi)的7名同學(xué)中選出5名同學(xué)排成一列．求：甲不在首位的排法有多少種？甲既不在首位，又不在末位的排法有多少種？甲與乙既不在首位又不在末位的排法有多少種？甲不在首位，同時(shí)乙不在末位的排法有多少種？【例3】有10個(gè)三好學(xué)生的名額，分配到高三年級(jí)6個(gè)班，每班至少一個(gè)名額，共有多少種不同的分配方案？【變式訓(xùn)練3】有6本不同的書，分給甲、乙、丙三個(gè)人．(1)每個(gè)人得到2本，有多少種不同的分法？(2)分給甲1本，乙2本，丙3本，有多少種不同的分法？(3)一人分得1本，一人分得2本，一人分得3本，有多少種不同的分法？【例4】從8個(gè)男同學(xué)，4個(gè)女同學(xué)中選出5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，按下列條件各有多少種選法．(1)至少有一位女同學(xué)參賽；(2)至多有2位女同學(xué)參賽．【變式訓(xùn)練4】要從12人中選出5人去參加一項(xiàng)活動(dòng)．(1)若A，B，C三人至少一人入選，則有多少種不同選法？(2)若A，B，C三人至多兩人入選，則有多少種不同選法？【例5】3個(gè)人，坐在一排的8個(gè)座位上，若每人兩邊都有空座位，則有多少種不同的坐法？【變式訓(xùn)練5】乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員，要派5名隊(duì)員參加比賽，其中3名主力隊(duì)員安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場(chǎng)安排共有________種．【例6】從－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3這9個(gè)數(shù)中任取三個(gè)不重復(fù)的數(shù)字作為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的系數(shù)．問：(1)可以組成多少個(gè)不同的二次函數(shù)？(2)可以組成多少個(gè)開口向下的二次函數(shù)？【變式訓(xùn)練6】從集合{0，1，2，5，7，9，11}中任取3個(gè)元素分別作為直線方程Ax＋By＋C＝0中的系數(shù)A，B，C，所得直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的有________條．高考鏈接高考鏈接1．文藝演出中要求語言類節(jié)目不能相鄰，現(xiàn)有4個(gè)歌舞類節(jié)目和2個(gè)語言類節(jié)目，若從中任意選出4個(gè)排成節(jié)目單，則能排出不同節(jié)目單的數(shù)量最多是()A．72B．120C．144D．2882．某班的6位同學(xué)與數(shù)學(xué)老師共7人站成一排照相，如果老師站在正中間，且甲同學(xué)與老師相鄰，那么不同的排法共有()A．240種B．120種C．360種D．720種3．某校開設(shè)6門課程供學(xué)生選修，其中A，B兩門課由于上課時(shí)間相同，至少選修1門，學(xué)校規(guī)定，每位同學(xué)要選修3門，共有________種不同選修方案．4．某校電子商務(wù)班有男生16人，女生10人，若要選男、女各1人作為學(xué)生代表參加學(xué)校的拔河比賽，共有________種不同選法．同步精練同步精練【選擇題】1．從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的兩位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為(D)A．20個(gè)B．12個(gè)C．10個(gè)D．8個(gè)2．某班組織班會(huì)活動(dòng)，要從甲、乙等7名干部中選出4名同學(xué)發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)中至少有一人必須參加發(fā)言，則不同的發(fā)言順序種數(shù)是()A．360B．520C．600D．7203．從4種花卉中任選3種，分別種在不同形狀的3個(gè)花盆中，不同的種植方法有()A．81種B．64種C．24種D．4種4．用5部機(jī)床加工4個(gè)不同的零件，其不同的安排方法有()A．54種B．55種C．44種D．45種5．由數(shù)字1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．12B．24C．36D．486．某計(jì)算機(jī)商店有6臺(tái)不同的品牌機(jī)和5臺(tái)不同的兼容機(jī)，從中選購5臺(tái)，且至少有品牌機(jī)和兼容機(jī)各2臺(tái)，則不同的選購方法有()A．1050種B．700種C．350種D．200種【填空題】7．若，則x＝________.8．計(jì)算：101－lg2＋90.5－3！＋＋sin5π＋＝________.9．＝________.10．某公園現(xiàn)有甲、乙、丙三只小船，甲船可乘3人，乙船可乘2人，丙船可乘1人，今有3個(gè)成人和2個(gè)兒童分乘這些船只(每船必須坐人)，為安全起見，兒童必須由成人陪同方可乘船，則分乘這些船只的方法有________種(用數(shù)字作答)．11．每周星期一到星期四的晚自習(xí)內(nèi)容要安排語文、數(shù)學(xué)、英語和專業(yè)共4門課程，要求每天安排一門課程，若數(shù)學(xué)不排星期一，則可以排出不同的晚自習(xí)安排表有_____種．【解答題】12．為加強(qiáng)精準(zhǔn)扶貧工作，某市計(jì)劃從8名科級(jí)干部(包括甲、乙、丙三位同志)中選派4名同志去4個(gè)貧困村工作，每村一人，問：(1)甲、乙必須去，但丙不去的不同選派方案有多少種？(2)甲必須去，但乙和丙都不去的不同選派方案有多少種？(3)甲、乙、丙都不去的不同選派方案有多少種？13．在6名內(nèi)科醫(yī)生和4名外科醫(yī)生中，現(xiàn)要組成5人醫(yī)療小組送醫(yī)下鄉(xiāng)，依下列條件各有多少種選派方法？(1)有3名內(nèi)科醫(yī)生和2名外科醫(yī)生；(2)既有內(nèi)科醫(yī)生，又有外科醫(yī)生．14．(1)從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字組成兩位不同的數(shù)，一共可以組成多少個(gè)？(2)寫出從4個(gè)元素a，b，c，d中任取3個(gè)元素的所有排列．15．100件產(chǎn)品中有3件次品，任取5件，下列取法各有多少種？(1)沒有次品；(2)恰有2件次品；(3)至少有2件次品．專題四十五排列組合思維導(dǎo)圖知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)1．排列(1)排列的定義：從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)不同元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列．當(dāng)n＝m時(shí)，稱為全排列；當(dāng)m<n時(shí)，稱為選排列．(2)排列的特征：無重復(fù)性、有序性(缺一不可)．(3)排列數(shù)公式＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝(m，n∈N*，m≤n)．(4)全排列公式：＝n?。絥(n－1)(n－2)×…×3×2×1叫做n的階乘。規(guī)定0?。?.2．組合(1)組合的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．(2)組合的特征：無重復(fù)性、無序性(缺一不可)．(3)組合數(shù)公式：＝(m，n∈N*，且m≤n)．(4)組合的性質(zhì)：①.規(guī)定：②3．排列與組合的基本方法(1)特殊元素(位置)：優(yōu)先法；(2)正難則反：排除法；(3)相鄰問題：捆綁法；(4)不都相鄰問題：總數(shù)－相鄰排列數(shù)；(5)都不相鄰問題：插空法；(6)禁位排列問題：枚舉法；(7)多排問題：?jiǎn)闻欧ǎ?8)平均分組、分堆：固定法、公式法(平均分成2組除以2！，平均分成三組除以3！)；(9)可重復(fù)排列：住店法(求冪法)．4．解決排列問題的基本方法(1)元素分析法：即對(duì)有限定條件的某些排列問題，考慮“特殊元素先定位，其他元素再補(bǔ)充”的方法；(2)位置分析法：即對(duì)有限定條件的某些排列問題，考慮“特殊位置先定位，其他位置再補(bǔ)充”的方法；(3)捆綁法：相鄰排列問題常采用“捆綁法”，即可以把相鄰元素看作一個(gè)整體參與其他元素的排列；(4)插空法：對(duì)于元素不相鄰排列問題常采用“插空法”，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中；(5)排除法：即從正面難以考慮時(shí)，要從它的反面去考慮；(6)枚舉法：即將所有排列按照一定的規(guī)律列舉出來的方法．典例解析典例解析【例1】計(jì)算：(1)；(2)(3)；(4)求中的x.答案：解：(1)－7×6×5＝210－210＝0.【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用排列數(shù)和組合數(shù)公式求解，其中排列數(shù)的第一個(gè)公式＝n(n－1)…(n－m＋1)適用于具體計(jì)算以及解當(dāng)m較小時(shí)的含有排列數(shù)的方程和不等式．組合數(shù)的公式常用于n，m為具體自然數(shù)的題目，一般偏向于具體組合數(shù)的計(jì)算．答案：(2)原式＝【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用排列數(shù)和組合數(shù)公式求解，其中排列數(shù)的第一個(gè)公式＝n(n－1)…(n－m＋1)適用于具體計(jì)算以及解當(dāng)m較小時(shí)的含有排列數(shù)的方程和不等式．組合數(shù)的公式常用于n，m為具體自然數(shù)的題目，一般偏向于具體組合數(shù)的計(jì)算．答案：(3)＝2×4×3×2＋4×3×2×1＝72.【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用排列數(shù)和組合數(shù)公式求解，其中排列數(shù)的第一個(gè)公式＝n(n－1)…(n－m＋1)適用于具體計(jì)算以及解當(dāng)m較小時(shí)的含有排列數(shù)的方程和不等式．組合數(shù)的公式常用于n，m為具體自然數(shù)的題目，一般偏向于具體組合數(shù)的計(jì)算．答案：(4)原方程可化為＝即＝，化簡(jiǎn)得－19x＋78＝0，解得x1＝6，x2＝13.由題意知解得x≤8，則x＝6.【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用排列數(shù)和組合數(shù)公式求解，其中排列數(shù)的第一個(gè)公式＝n(n－1)…(n－m＋1)適用于具體計(jì)算以及解當(dāng)m較小時(shí)的含有排列數(shù)的方程和不等式．組合數(shù)的公式常用于n，m為具體自然數(shù)的題目，一般偏向于具體組合數(shù)的計(jì)算．【變式訓(xùn)練1】計(jì)算．(1)(2)解：(1)原式＝＝56＋4950＝5006.原式＝【例2】3男3女共6名同學(xué)排成一行．若女生都排在一起，則有多少種排法？若女生與男生相間，則有多少種排法？若任何兩個(gè)男生都不相鄰，則有多少種排法？若3名男生不排在一起，則有多少種排法？若男生甲與男生乙中間必須排而且只能排2位女生，女生又不能排在隊(duì)伍的兩端，則有幾種排法？答案：解：(1)將3名女生看作一個(gè)整體，就是4個(gè)元素的全排列，有種排法．3名女生內(nèi)部可有種排法，∴共有＝144(種)．(2)男、女先各自排，然后相間插入(此時(shí)有2種插法)，∴女生與男生相間的排法共有＝72(種)．(3)女生先排，女生之間及首尾共有4個(gè)空隙，任取其中3個(gè)排男生即可，∴任何兩個(gè)男生都不相鄰的排法共有＝144(4)直接分類較復(fù)雜，可用間接法．即從6個(gè)人的排列總數(shù)中，減去3名男生排在一起的排法種數(shù)，得3名男生不排在一起的排法種數(shù)為＝576(種)．(5)若男生甲與男生乙中間必須排而且只能排2位女生，女生又不能排在隊(duì)伍的兩端，則有幾種排法？(5)先將2名女生排在男生甲、乙之間，有種排法．又甲、乙還有種排法，這樣就有種排法，然后把他們4人看成一個(gè)元素(相當(dāng)于一個(gè)男生)，這一元素及另1名男生排在首尾，有種排法．最后，將余下的女生排在其間，有1種排法．故總排法為＝24(種)．【思路點(diǎn)撥】排列問題的本質(zhì)就是“元素”占“位子”問題，有限制條件的排列問題的限制主要表現(xiàn)在某些元素“排”或“不排”在哪個(gè)位子上，某些元素“相鄰”或“不相鄰”．對(duì)于這類問題，在分析時(shí)，主要按照“優(yōu)先”原則，即優(yōu)先安排特殊元素或優(yōu)先滿足特殊位子，對(duì)于“相鄰”問題可用“捆綁法”，對(duì)于“不相鄰”問題可用“插空法”．對(duì)于直接考慮較困難的問題，可以采用間接法【變式訓(xùn)練2】從包括甲、乙兩名同學(xué)在內(nèi)的7名同學(xué)中選出5名同學(xué)排成一列．求：甲不在首位的排法有多少種？甲既不在首位，又不在末位的排法有多少種？甲與乙既不在首位又不在末位的排法有多少種？甲不在首位，同時(shí)乙不在末位的排法有多少種？(1)排法一：把元素作為研究對(duì)象．第一類，不含甲，此時(shí)只需從甲以外的其他6個(gè)元素中取出5個(gè)放在5個(gè)位置上，有(種)．第二類，含有甲，甲不在首位：先從4個(gè)位置中選出1個(gè)放甲，再從甲以外的6個(gè)元素中選4個(gè)排在沒有甲的位置上，有(種)排法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，含有甲時(shí)共有4×(種)排法．由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有＋4×＝2160(種)排法．排法二：把位置作為研究對(duì)象．第一步，從甲以外的6個(gè)元素中選1個(gè)排在首位，有(種)排法．第二步，從占據(jù)首位以外的6個(gè)元素中選4個(gè)排在除首位以外的其他4個(gè)位置上，有(種)排法由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得共有＝2160(種)排法．排法三：(間接法)：即先不考慮限制條件，從7人中選出5人進(jìn)行排列，然后把不滿足條件的排列去掉．不考慮甲在首位的要求，總的可能情況有(種)；甲在首位的情況有=(種)，∴符合要求的有＝2160(種)排法．(2)把位置作為研究對(duì)象，先滿足特殊位置．第一步，從甲以外的6個(gè)元素中選兩個(gè)排在首末兩個(gè)位置上，有(種)排法；第二步，從未排上的5個(gè)元素中選3個(gè)排在中間3個(gè)位置上，有(種)排法；根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，有＝1800(種)排法．(3)把位置作為研究對(duì)象．第一步，從甲、乙以外的5個(gè)元素中選兩個(gè)排在首末兩個(gè)位置，有(種)排法．第二步，從未排上的5個(gè)元素中選出3個(gè)排在中間3個(gè)位置上，有(種)排法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有＝1200(種)排法．(4)間接法．總的可能情況是種，減去甲在首位的種，再減去乙在末位的(種)．注意到甲在首位同時(shí)乙在末位的情況被減去了兩次，∴還需加上一次(種)，∴共有＝1860(種)排法．【例3】有10個(gè)三好學(xué)生的名額，分配到高三年級(jí)6個(gè)班，每班至少一個(gè)名額，共有多少種不同的分配方案？答案：解：有＝126(種)分配方法．(分隔法)．【思路點(diǎn)撥】將10個(gè)名額用“1”表示，并成一排名額之間有9個(gè)空格，在9個(gè)空格上插入5個(gè)“0”，將10個(gè)“1”分成6份，每一種插入法表示一種分配方法．【變式訓(xùn)練3】有6本不同的書，分給甲、乙、丙三個(gè)人．(1)每個(gè)人得到2本，有多少種不同的分法？(2)分給甲1本，乙2本，丙3本，有多少種不同的分法？(3)一人分得1本，一人分得2本，一人分得3本，有多少種不同的分法？解：(1)＝90(種)．(2)＝60(種)．(3)＝360(種)．【例4】從8個(gè)男同學(xué)，4個(gè)女同學(xué)中選出5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，按下列條件各有多少種選法．(1)至少有一位女同學(xué)參賽；(2)至多有2位女同學(xué)參賽．答案：解：(1)至少有一位女同學(xué)參賽，故參賽的女同學(xué)可分為一位、兩位、三位、四位，故不同選法有＝736(種)．(2)至多有兩位女同學(xué)參賽，可分為沒有、有一位、有兩位女同學(xué)三類，所以不同的選法＝672(種)．【思路點(diǎn)撥】“至多”“至少”問題的分析解決問題的能力．【變式訓(xùn)練4】要從12人中選出5人去參加一項(xiàng)活動(dòng)．(1)若A，B，C三人至少一人入選，則有多少種不同選法？(2)若A，B，C三人至多兩人入選，則有多少種不同選法？解：(1)可用間接法，從12人中選5人共有種，再減去A，B，C都不入選的情況C，共有＝666(種)選法．(2)用間接法，從12人中選5人共有種，再減去A，B，C三人都入選的情況種，共有＝756(種)選法．【例5】3個(gè)人，坐在一排的8個(gè)座位上，若每人兩邊都有空座位，則有多少種不同的坐法？答案：解：4×＝24(種)．【思路點(diǎn)撥】本題考查插空，去掉兩邊的兩個(gè)座位和中間六個(gè)中的三個(gè)座位，3個(gè)人在剩下的三個(gè)座位中選擇．【變式訓(xùn)練5】乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員，要派5名隊(duì)員參加比賽，其中3名主力隊(duì)員安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場(chǎng)安排共有__252______種．【提示】三名主力隊(duì)員排在第一、三、五位置有(種)排法，其余7名隊(duì)員選2名排在第二、四位置有(種)排法，故共有＝252(種)出場(chǎng)安排．【例6】從－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3這9個(gè)數(shù)中任取三個(gè)不重復(fù)的數(shù)字作為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的系數(shù)．問：(1)可以組成多少個(gè)不同的二次函數(shù)？(2)可以組成多少個(gè)開口向下的二次函數(shù)？解：(1)＝8×8×7＝448(個(gè))；(2)＝5×8×7＝280(個(gè))【思路點(diǎn)撥】本題考查學(xué)生對(duì)問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)用組合知識(shí)分析解決問題的能力，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)a，b，c的要求及題中限制條件，分析出a，b，c滿足的條件，把求有多少個(gè)滿足條件的二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為求從已知的9個(gè)數(shù)中選a，b，c有多少種不同的選取方法，思路清晰的等價(jià)轉(zhuǎn)化是解決此題的關(guān)鍵，要解決計(jì)數(shù)類應(yīng)用題，首先要將實(shí)際問題與排列組合知識(shí)相聯(lián)系，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析、解決．【變式訓(xùn)練6】從集合{0，1，2，5，7，9，11}中任取3個(gè)元素分別作為直線方程Ax＋By＋C＝0中的系數(shù)A，B，C，所得直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的有_____30___條．【提示】易知過原點(diǎn)的直線方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則C＝0再從集合中任取兩個(gè)非零元素作為系數(shù)A，B，有種而且其中沒有相同的直線∴符合條件的直線條數(shù)為＝30(條)高考鏈接高考鏈接1．文藝演出中要求語言類節(jié)目不能相鄰，現(xiàn)有4個(gè)歌舞類節(jié)目和2個(gè)語言類節(jié)目，若從中任意選出4個(gè)排成節(jié)目單，則能排出不同節(jié)目單的數(shù)量最多是(D)A．72B．120C．144D．288【提示】根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理分三類：第一類：選出的4個(gè)節(jié)目中沒有語言類節(jié)目，有(種)；第二類：選出的4個(gè)節(jié)目中有3個(gè)歌舞類節(jié)目，1個(gè)語言類節(jié)目，有(種)排法；第三類：選出的4個(gè)節(jié)目中有2個(gè)歌舞類節(jié)目，2個(gè)語言類節(jié)目，有種排法；則N288(種)．2．某班的6位同學(xué)與數(shù)學(xué)老師共7人站成一排照相，如果老師站在正中間，且甲同學(xué)與老師相鄰，那么不同的排法共有(A)A．240種B．120種C．360種D．720種【提示】分三步：第一步，老師有1種排法；第二步，排甲有2種排法；第三步，剩余同學(xué)全排列有＝120種排法，共有N＝1×2×120＝240種排法．3．某校開設(shè)6門課程供學(xué)生選修，其中A，B兩門課由于上課時(shí)間相同，至少選修1門，學(xué)校規(guī)定，每位同學(xué)要選修3門，共有___12_____種不同選修方案．【提示】＝2×＝12種．4．某校電子商務(wù)班有男生16人，女生10人，若要選男、女各1人作為學(xué)生代表參加學(xué)校的拔河比賽，共有___160_____種不同選法．【提示】由題意知，從16名男生，10名女生中各選1人作為學(xué)生代表，不同的選派方法有＝160(種)．同步精練同步精練【選擇題】1．從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的兩位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為(D)A．20個(gè)B．12個(gè)C．10個(gè)D．8個(gè)2．某班組織班會(huì)活動(dòng)，要從甲、乙等7名干部中選出4名同學(xué)發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)中至少有一人必須參加發(fā)言，則不同的發(fā)言順序種數(shù)是(D)A．360B．520C．600D．720【提示】根據(jù)題意，分2種情況討論，若只有甲、乙其中一人參加，有＝480(種)情況；若甲、乙兩人都參加，有＝240(種)情況，則不同的發(fā)言順序種數(shù)為480＋240＝720(種)．3．從4種花卉中任選3種，分別種在不同形狀的3個(gè)花盆中，不同的種植方法有(C)A．81種B．64種C．24種D．4種4．用5部機(jī)床加工4個(gè)不同的零件，其不同的安排方法有(A)A．54種B．55種C．44種D．45種5．由數(shù)字1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是(D)A．12B．24C．36D．48【提示】從2，4中取一個(gè)數(shù)作為個(gè)位數(shù)字，有2種取法，再從其余四個(gè)數(shù)中取出三個(gè)數(shù)排在前三位，有(種)取法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為2×＝48.6．某計(jì)算機(jī)商店有6臺(tái)不同的品牌機(jī)和5臺(tái)不同的兼容機(jī)，從中選購5臺(tái)，且至少有品牌機(jī)和兼容機(jī)各2臺(tái)，則不同的選購方法有(C)A．1050種B．700種C．350種D．200種【提示】分兩類：從6臺(tái)不同的品牌機(jī)中選3臺(tái)和從5臺(tái)不同的兼容機(jī)中選2臺(tái)；從6臺(tái)不同的品牌機(jī)中選2臺(tái)和從5臺(tái)不同的兼容機(jī)中選3臺(tái)．∴有＝350(種)不同的選購方法．【填空題】7